山東省臨沂市八湖鄉(xiāng)中心中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省臨沂市八湖鄉(xiāng)中心中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（）A．f（1）＜ef（0），f B．f（1）＞ef（0），fC．f（1）＞ef（0），f D．f（1）＜ef（0），f參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出．【解答】解：知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，即f′（x）﹣f（x）＜0恒成立，令g（x）=，則g′（x）==＜0．∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減．∴g（1）＜g（0），g．即，＜，化為f（1）＜ef（0），f．故選：D．2.若是雙曲線上一點(diǎn)，且滿足，則該點(diǎn)一定位于雙曲線（

）A．右支上

B.上支上

C.右支上或上支上

D.不能確定參考答案：A3.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，如果輸入某個正整數(shù)n后，輸出的S∈（10，20），那么n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．

【專題】算法和程序框圖．【分析】框圖在輸入n的值后，根據(jù)對S和k的賦值執(zhí)行運(yùn)算，S=1+2S，k=k+1，然后判斷k是否大于n，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，滿足跳出循環(huán)，由題意，說明當(dāng)算出的值S∈（10，20）后進(jìn)行判斷時判斷框中的條件滿足，即可求出此時的n值．【解答】解：框圖首先給累加變量S賦值0，給循環(huán)變量k賦值1，輸入n的值后，執(zhí)行S=1+2×0=1，k=1+1=2；判斷2＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×1=3，k=2+1=3；判斷3＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×3=7，k=3+1=4；判斷4＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×7=15，k=4+1=5．此時S=15∈（10，20），是輸出的值，說明下一步執(zhí)行判斷時判斷框中的條件應(yīng)該滿足，即5＞n滿足，所以正整數(shù)n的值應(yīng)為4．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，是直到型循環(huán)，即先執(zhí)行后判斷，不滿足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足跳出循環(huán)，算法結(jié)束，是基礎(chǔ)題．4.下列推理是歸納推理的是

（

）

Ａ．A，B為定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，則P點(diǎn)的軌跡為橢圓B．由，求出猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達(dá)式Ｃ．由圓的面積，猜想出橢圓的面積D．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇參考答案：B5.與兩圓及都外切的圓的圓心在（

）A.一個橢圓上

B.雙曲線的一支上

C.雙曲線上 D.一個圓上參考答案：B6.在等差數(shù)列中公差，若，則

()A. B. C.2 D.4參考答案：B7.設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（

）

A.B.C.D.

參考答案：D9.分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時

且的解集為 （

） A．（－2，0）∪（2，+∞） B．（－2，0）∪（0，2） C．（－∞，－2）∪（2，+∞） D．（－∞，－2）∪（0，2）

參考答案：A略10.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件C.

充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，據(jù)此可得：.則是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件.本題選擇A選項.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.投擲兩個骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為12的概率為______.參考答案：【分析】計算出基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的個數(shù)后可得所求的概率.【詳解】記為“投擲兩個骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為12”，則投擲兩個骰子，向上的點(diǎn)數(shù)共有種，而投擲兩個骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為只有1種，故，故填.【點(diǎn)睛】古典概型的概率計算，關(guān)鍵在于基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的個數(shù)的計算，可用枚舉法或排列組合的知識來計算，注意基本事件要符合等可能這個要求.12.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，則a=

．參考答案：2.6

略13.計算：________.參考答案：114.已知，則的最小值是________．參考答案：15.一個棱長為的正方體，被一個平面截去一部分后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積是___________．參考答案：三視圖對應(yīng)的幾何體如圖所示，截面是一個等腰三角形，腰長為，底為，所以截面的面積為：．16.函數(shù)y=8x2-lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是____▲____.參考答案：略17.將數(shù)列{an}按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形表，并同時滿足以下兩個條件：①各行的第一個數(shù)a1，a2，a5構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列；②從第二行起，每行各數(shù)按從左到右的順序構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列．若a1=1，a3=4，a5=3，則d=1；第n行的和Tn=

．參考答案：n?22n﹣1﹣n【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】綜合題；推理和證明．【分析】依題意，可求得d=1，又a3=a2q=（a1+d）q，可求得q=2；記第n行第1個數(shù)為A，易求A=n；據(jù)此數(shù)表的排列規(guī)律可知：每行的總個數(shù)構(gòu)成一個以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，而第n行共有（2n﹣1）個數(shù)，第n行各數(shù)為以n為首項，q=2為公比的等比數(shù)列，于是可求得第n行各數(shù)的和Tn．【解答】解：依題意得a5=a1+2d，∴3=1+2d，∴d=1．又∵a3=a2q=（a1+d）q，q=2，∴d，q的值分別為1，2；記第n行第1個數(shù)為A，則A=a1+（n﹣1）d=n，又根據(jù)此數(shù)表的排列規(guī)律可知：每行的總個數(shù)構(gòu)成一個以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，∴第n行共有（2n﹣1）個數(shù)，∴第n行各數(shù)為以n為首項，q=2為公比的等比數(shù)列，因此其總數(shù)的和Tn==n?22n﹣1﹣n．故答案為：1，n?22n﹣1﹣n；【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的求和，突出考查歸納推理，考查方程思想與運(yùn)算推理能力，判斷出每行的總個數(shù)構(gòu)成一個以1為首項，2為公差的等差數(shù)列是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)在R上為奇函數(shù),，.(I)求實(shí)數(shù)的值;(II)指出函數(shù)的單調(diào)性。（不需要證明）(III)設(shè)對任意,都有;是否存在的值，使最小值為；參考答案：解(I)即………3分又……………………1分(II)由(I)知又在R上為減函數(shù)……………3分

19.已知點(diǎn)M（－2，0），N（2，0），動點(diǎn)P滿足條件,記動點(diǎn)P的軌跡為W

1）求W的方程

2）若A、B是W上的不同兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值參考答案：1）2）當(dāng)ABx軸時，，所以＝2，

當(dāng)AB不垂直x軸時，設(shè)直線AB的方程是，聯(lián)立消去y,有，所以＝，因?yàn)?，所?gt;2綜上，最小值為2略20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn)與極值.參考答案：（Ⅰ）,∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，∴（Ⅱ）∵,當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)沒有極值點(diǎn).當(dāng)時，由，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴此時是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).21.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：(1).(2).分析：（1）先根據(jù)絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡不等式為，再根據(jù)絕對值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍．詳解：（1）當(dāng)時，可得的解集為．（2）等價于．而，且當(dāng)時等號成立．故等價于．由可得或，所以的取值范圍是．點(diǎn)睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運(yùn)用零