威海市榮成市16校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

初一數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁，共120分．考試時(shí)間120分鐘．2.選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．3.非選擇題必須使用0.5毫米黑色簽字筆作答．如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不能使用涂改液、膠帶低、修正帶．4.寫在試卷上或答題卡指定區(qū)域以外的答案一律無效．一、精心選一選（每小題3分，共30分）1.“瓦當(dāng)”是中國古代用以裝飾美化建筑物檐頭的建筑附件，其圖案各式各樣，屬于中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)．下列“瓦當(dāng)”的圖案中，是軸對稱圖形的為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可求解．【詳解】A．不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯誤；B．是軸對稱圖形，故選項(xiàng)正確；C．不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯誤；D．不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸．2.實(shí)數(shù)2的平方根為（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平方根的定義求解即可．【詳解】∵2的平方根是．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)．3.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)判斷即可．【詳解】解：，，點(diǎn)所在象限是第二象限，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，解題關(guān)鍵是熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4.勾股定理在（九章算術(shù)）中的表述是：“勾股術(shù)曰：勾股各自乘，并而開方除之，即弦”．即（為勾，為股，為弦），若“勾”為1，“股”為3，則“弦”最接近的整數(shù)是（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】若“勾”1，“股”為3，求“弦”，則根據(jù)（為勾，為股，為弦），即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，“弦”，∵，∴，更接近3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，無理數(shù)比較大小，掌握題意給的勾股定理的定義，無理數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．5.如圖，已知，在下列條件：①；②；③；④中，只補(bǔ)充一個(gè)就一定可以判斷的條件是（）A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得，然后根據(jù)全等三角形的判定方法逐一判斷即可解答．【詳解】解：∵，∴，①∵，∴（），∴①符合題意；②∵，∴（），∴②符合題意；③∵，∴（），∴③符合題意；④∵，不能判斷，∴④不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解題的關(guān)鍵．注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等．判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．6.如圖，要測量池塘兩岸相對兩點(diǎn)，之間的距離，可以在池塘外取的垂線上兩點(diǎn)，，使，再畫出的垂線，使點(diǎn)與在同一條直線上，可得，這時(shí)測得的長就是的長．判定最直接的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)證明，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7.已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且隨著的增大而增大，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中求得的值，進(jìn)一步根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定出一次函數(shù)的解析式，再求一次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)便可．【詳解】解：把代入中，得，解得，隨著的增大而增大，，，，一次函數(shù)的解析式為：，令，得，解得，，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式．8.下列表達(dá)式中，與表格表示同一函數(shù)的是（）…012……531…A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)表格表示的函數(shù)解析式為，從表格中提取數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式即可．【詳解】設(shè)表格表示的函數(shù)為，將代入得，解得，∴表格表示的函數(shù)解析式為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的解析式；②把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)；③解方程(組)，求出待定系數(shù)；④將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的解析式．9.已知線段，用尺規(guī)作它的垂直平分線．步驟如下：第一步：分別以和為圓心，以的長度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)；第二步：作直線．直線就是線段的垂直平分線．下列說法正確的是（）A.無限制 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)尺規(guī)作圖中垂直平分線的畫法作答即可．【詳解】由垂直平分線的畫法可知，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖－基本作圖：作已知線段的垂直平分線，分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長度為半徑(長度大于線段長度的一半，小于線段長)向另一端點(diǎn)方向畫弧，兩弧相交在線段兩側(cè)各產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)，連接著兩個(gè)交點(diǎn)并向兩端延長所得直線即為所求．10.點(diǎn)P在∠AOB的平分線上（不與點(diǎn)O重合），PC⊥OA于點(diǎn)C，D是OB邊上任意一點(diǎn)，連接PD．若PC=3，則下列關(guān)于線段PD的說法一定正確的是（）A.PD=PO B.PD＜3 C.存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)D使得PD=PC D.PD≥3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)P到OB的距離為3，再根據(jù)垂線段最短解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，PC⊥OA于點(diǎn)C，PC=3，∴點(diǎn)P到OB的距離為3，∵點(diǎn)D是OB邊上的任意一點(diǎn)，根據(jù)垂線段最短，∴PD≥3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、耐心填一填（每小題3分，共18分）11.如圖，剪去四邊形的“一角”，得到一個(gè)五邊形，這個(gè)五邊形的周長一定小于這個(gè)四邊形的周長，依據(jù)是______．【答案】三角形任意兩邊和大于第三邊【解析】【分析】剪去的四邊形的“一角”可以看作為一個(gè)三角形，去掉兩條邊后加上一條邊后總長度變短，是因?yàn)槿切稳我鈨蛇吅痛笥诘谌叄驹斀狻考羧ニ倪呅蔚摹耙唤恰?，得到一個(gè)五邊形，這個(gè)五邊形的周長一定小于這個(gè)四邊形的周長，依據(jù)是三角形任意兩邊和大于第三邊，故答案為：三角形任意兩邊和大于第三邊．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．12.如圖，圓柱形玻璃杯高，底面周長為，在外側(cè)距下底處有一只蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上端距開口處的外側(cè)點(diǎn)處有一只蒼蠅，蜘蛛捕到蒼蠅的最短路線長是______．【答案】15【解析】【分析】展開后連接，求出的長就是捕獲蒼蠅的蜘蛛所走的最短路徑，過S作于E，求出、，根據(jù)勾股定理求出SF即可．【詳解】解：如圖展開后連接，求出的長就是捕獲蒼蠅的蜘蛛所走的最短路徑，過S作于E，則（），（），在中，由勾股定理得：（），故答案為15．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、平面展開-最短路線問題，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，題目比較典型，難度適中．13.平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)點(diǎn)A、B，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，線段的長度為______．【答案】【解析】【分析】直接用勾股定理求解即可．【詳解】線段的長度為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了用勾股定理求兩點(diǎn)間的距離，任意兩點(diǎn)，，之間的距離為．14.如圖，桿秤是利用杠桿原理來稱物品質(zhì)量的簡易衡器，其秤砣到秤紐的水平距離cm與所掛物重kg之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．若不掛重物時(shí)秤砣到秤紐的水平距離為cm，掛kg物體時(shí)秤砣到秤紐的水平距離為cm．則當(dāng)秤砣到秤紐的水平距離為cm時(shí)，秤鉤所掛物重為___________．【答案】kg【解析】【分析】根據(jù)題意，先設(shè)出秤砣到秤紐的水平距離cm與所掛物重kg之間的函數(shù)解析式，然后根據(jù)題意可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，代入函數(shù)解析式即可求得該函數(shù)的解析式，然后將代入求出相應(yīng)的的值即可．【詳解】解：設(shè)秤砣到秤紐的水平距離cm與所掛物重kg之間的函數(shù)解析式為，由題意可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，解得，即當(dāng)秤砣到秤紐的水平距離為cm時(shí)，秤鉤所掛物重為kg，故答案為：kg．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC與△ABD全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)可以是____（寫出一個(gè)即可）．【答案】（3，-2）（答案不唯一）【解析】【分析】如圖，把沿軸對折可得再根據(jù)的位置確定其坐標(biāo)即可.【詳解】解：如圖，把沿軸對折可得：則同理：把，關(guān)于軸對折，可得：綜上：的坐標(biāo)為：或或故答案為：或或（任寫一個(gè)即可）【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，熟練的利用軸對稱確定全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵.16.如圖，∠ABC＝60°，AB＝3，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線BC運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)△ABP是鈍角三角形時(shí)，t滿足的條件是_____．【答案】0＜t＜或t＞6．【解析】【分析】過A作AP⊥BC和過A作P'A⊥AB兩種情況，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)解答．【詳解】解：①過A作AP⊥BC時(shí)，∵∠ABC＝60°，AB＝3，∴BP＝，∴當(dāng)0＜t＜時(shí)，△ABP是鈍角三角形；②過A作P'A⊥AB時(shí)，∵∠ABC＝60°，AB＝3，∴BP'＝6，∴當(dāng)t＞6時(shí)，△ABP'是鈍角三角形，故答案為：0＜t＜或t＞6．【點(diǎn)睛】此題考查含30°的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．三、細(xì)心算一算：（滿分72分）17.計(jì)算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，，進(jìn)行化解計(jì)算得到答案；（2），直接計(jì)算得到答案．【小問1詳解】===【小問2詳解】==．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式根式的性質(zhì)、絕對值相關(guān)知識．18.已知一次函數(shù)表達(dá)式為：．…01……51…（1）表格中______，______；（2）在如圖平面直角坐標(biāo)系中，畫出一次函數(shù)的圖象；（3）點(diǎn)是否在該一次函數(shù)的圖象上？請說明理由；（4）觀察圖象，當(dāng)時(shí)，寫出的取值范圍．【答案】（1），（2）見解析（3）在，理由見解析（4）【解析】【分析】（1）直接將和分別代入計(jì)算即可；（2）先在坐標(biāo)系上標(biāo)出各點(diǎn)，再連線即可；（3）直接將代入求出y的值看其是否為即可；（4）直接根據(jù)圖象作答即可．【小問1詳解】將代入得，解得，即；將分別代入得，解得，即；故答案為，；【小問2詳解】如圖，【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，．∴點(diǎn)在該一次函數(shù)的圖象上；【小問4詳解】由（2）中函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡化結(jié)構(gòu)示意圖．根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿足，現(xiàn)測得dm，dm，dm，其中與之間由一個(gè)固定為90°的零件連接（即），通過計(jì)算說明該車是否符合安全標(biāo)準(zhǔn)．【答案】符合，理由見解析【解析】【分析】先在中利用勾股定理求出,然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案．【詳解】解：在中，，dm，dm，由勾股定理，得因?yàn)閐m，dm，所以，所以，所以，即，所以該嬰兒車符合安全標(biāo)準(zhǔn)【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及其逆定理，解題關(guān)鍵是正確運(yùn)用逆定理．20.如圖，直線是線段的垂直平分線，與交于點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，連接與直線交于點(diǎn)，連接．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，，從而得到，再由等邊三角形的性質(zhì)可得，從而得到，進(jìn)而得到，即可．【詳解】證明：∵直線是線段的垂直平分線，∴，，∴．∵三角形是等邊三角形，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在△ABC中，AB＞AC＞BC，P為BC上一點(diǎn)（不與B，C重合）．在AB上找一點(diǎn)M，在AC上找一點(diǎn)N，使得△AMN與△PMN全等，以下是甲、乙兩位同學(xué)的作法．甲：連接AP，作線段AP的垂直平分線，分別交AB，AC于M，N兩點(diǎn)，則M，N兩點(diǎn)即為所求；乙：過點(diǎn)P作PM∥AC，交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作PN∥AB，交AC于點(diǎn)N，則M，N兩點(diǎn)即為所求．（1）對于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是；A．兩人都正確B．甲正確，乙錯誤C．甲錯誤，乙正確（2）選擇一種你認(rèn)為正確的作法，補(bǔ)全圖形并證明．【答案】A．【解析】【分析】(1)如圖1，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到MA=MP，NA=NP，則根據(jù)“SSS”可判斷△AMN≌△PMN，則可對甲進(jìn)行判斷；如圖2，根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形AMPN為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到MA=PN，MP=AN，則根據(jù)“SSS”可判斷△AMN≌△PNM，則可對乙進(jìn)行判斷．(2)根據(jù)（1）即可得出證明過程【詳解】（1）解：如圖1，∵M(jìn)N垂直平分AP，

∴MA=MP，NA=NP，

而MN=MN，

∴△AMN≌△PMN（SSS），所以甲正確；如圖2，∵M(jìn)N∥AN，PN∥AM，

∴四邊形AMPN為平行四邊形，

∴MA=PN，MP=AN，

而MN=MN，

∴△AMN≌△PNM（SSS），所以乙正確．

故選：A．（2）正確做法的證明同（1）【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形全等的判定．22.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．（1）根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy；（2）畫出△ABC分別關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（3）寫出點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）（-4，-4）．【解析】【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），即可得到坐標(biāo)軸的位置；（2）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC分別關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（3）依據(jù)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得到點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系xOy．（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（3）A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)A（-4，4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)（-4，-4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖?軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)．23.如圖，在等邊外作射線，使得和在直線的兩側(cè)，（），點(diǎn)關(guān)于直線