咸陽(yáng)市禮泉縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

禮泉縣2022~2023學(xué)年度第二學(xué)期中期學(xué)科素養(yǎng)評(píng)價(jià)七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分120分，時(shí)間120分鐘，學(xué)生直接在試題上答卷；2．答卷前將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.世界上最小、最輕的昆蟲(chóng)是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，體重只有克．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定，確定與的值是解題的關(guān)鍵．2.如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角屬于同旁內(nèi)角的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的意義，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、與屬于鄰補(bǔ)角，故A不符合題意；B、與屬于同旁內(nèi)角，故B符合題意；C、與屬于對(duì)頂角，故C不符合題意；D、和屬于內(nèi)錯(cuò)角，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．3.如圖，直線公路l上共有A、B、C、D四個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)，若從點(diǎn)M用相同速度到任意一個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)，用時(shí)最短的路徑是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短即可得．【詳解】解：∵，∴用相同速度行走，最快到達(dá)的路徑是（垂線段最短），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，熟練掌握垂線段最短是解題關(guān)鍵．4.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方和冪的乘方，積的乘方等于乘方的積，冪的乘方運(yùn)算法則：．5.為了測(cè)試一種皮球的彈跳高度與下落高度之間的關(guān)系，通過(guò)試驗(yàn)得到下列一組數(shù)據(jù)（單位：厘米）：下落高度405080100150彈跳高度2025405075在這個(gè)問(wèn)題中，如果該皮球的下落高度為180厘米，估計(jì)相對(duì)應(yīng)的彈跳高度為（）A.90厘米 B.85厘米 C.80厘米 D.100厘米【答案】A【解析】【分析】設(shè)彈跳高度為，下落高度為，根據(jù)題意和表格數(shù)據(jù)，可以得出，然后將下落高度為180厘米代入求解即可．【詳解】解：設(shè)彈跳高度為，下落高度為，由表格數(shù)據(jù)可知，彈跳高度是下落高度的一半，即，∴當(dāng)時(shí)，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意和表格數(shù)據(jù)得出正比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．6.如圖，下列條件中，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A項(xiàng)，，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可判定；B項(xiàng)，，則無(wú)法判定；C項(xiàng)，，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可判定；D項(xiàng)，，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可判定；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是解答本題的關(guān)鍵．7.一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為4a2-6ab+2a,若它的一邊長(zhǎng)為2a,則它的周長(zhǎng)為()A.4a-3b B.8a-6bC.4a-3b+1 D.8a-6b+2【答案】D【解析】【詳解】另一邊長(zhǎng)是：（﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1，周長(zhǎng)是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2．故選：D．8.如圖，表示某河流某一天的水位變化情況，0時(shí)的水位為警戒水位，結(jié)合圖象得出下列判斷，其中不正確的是（）A.8時(shí)水位最高 B.P點(diǎn)表示12時(shí)水位為米C.8時(shí)到16時(shí)水位都在下降 D.這一天水位均高于警戒水位【答案】C【解析】【分析】結(jié)合圖象，依次分析各個(gè)選項(xiàng)即可．【詳解】解：由圖可知，8時(shí)水位最高，8時(shí)到12時(shí)水位都在下降，12時(shí)到16時(shí)水位保持不變，米，故C不正確，符合題意；A、B、D均正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，解題的關(guān)鍵是具有數(shù)形結(jié)合的思想．二、填空題(共5小題，每小題3分，計(jì)15分)9.計(jì)算∶_______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，其運(yùn)算法則為：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．熟練掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10.如圖，是一副三角板擺放圖，已知，，若，則的度數(shù)是________．【答案】35【解析】【分析】根據(jù)垂線定義得出，根據(jù)，得出，根據(jù)求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線的定義，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，求出結(jié)果即可．11.已知小明從A地到B地，速度為4千米/小時(shí)，A、B兩地之間的路程是30千米，若用x(小時(shí))表示行走的時(shí)間，y(千米)表示余下的路程，則y與x之間的關(guān)系式為_(kāi)______．【答案】##【解析】【分析】用A、B兩地之間的路程減去x小時(shí)行走的路程即可得到剩余的路程y千米，據(jù)此列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得y與x之間的關(guān)系式為：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了列函數(shù)關(guān)系式，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．12.任意給出一個(gè)非零數(shù)m，按如圖的程序進(jìn)行計(jì)算，輸出的結(jié)果是______．【答案】m+2．【解析】【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式，計(jì)算即可求出值．【詳解】由題意得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，以及有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13.如圖，在三角形中，點(diǎn)E、點(diǎn)G分別是邊上的點(diǎn)，點(diǎn)F、點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)，連接和是的角平分線，，若，，則的度數(shù)為_(kāi)______°．【答案】70【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可求解．【詳解】解：是角平分線故答案為：70【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)．掌握相關(guān)幾何結(jié)論是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程)14.計(jì)算：．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，冪的乘方法則，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，解答本題．【詳解】解∶．【點(diǎn)睛】本題主要考查了0指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方法則，冪的乘方，絕對(duì)值．解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握非0數(shù)的0次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，積的乘方法則，冪的乘方法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義．15.已知，求和的值．【答案】；【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法得到，利用同底數(shù)冪的除法得到，代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解∶∵，，∴；∵，，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16.已知的補(bǔ)角是它的3倍，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)題意得出的補(bǔ)角，即可得出等式求出答案．【詳解】根據(jù)題意得，，解得．的度數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題考查了互為補(bǔ)角的定義，正確得出等式是解題的關(guān)鍵．17.如圖，已知，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，在上求作一點(diǎn)D，使得．(尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】按照基本作圖——作一個(gè)角等于已知角的基本要領(lǐng)依次作圖即可．【詳解】解∶如圖所示，點(diǎn)D即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作一個(gè)角等于已知角，熟練掌握作圖的基本步驟是解題的關(guān)鍵．18.如圖，已知，，平分．試說(shuō)明．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可知，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可知．【詳解】證明：∵，平分，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.某商場(chǎng)在春節(jié)期間大力促銷，通過(guò)降低售價(jià)，增加銷售量的方法來(lái)提高利潤(rùn)，某商品原價(jià)為60元，隨著不同幅度的降價(jià)，日銷售量(單位：件)發(fā)生的變化如表所示（其中）：降低金額x/元1234567日銷售量y/件780810840870900930960（1）從表中可以看出每降價(jià)1元，日銷售量增加______件，估計(jì)該商品未降價(jià)前的日銷售量為_(kāi)_____件；（2）如果售價(jià)為50元，那么日銷售量為多少件？【答案】（1）30，750（2）如果售價(jià)為50元，那么日銷售量為1050件【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；（2）先求出增加的銷售量，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)的日銷售量即可．【小問(wèn)1詳解】解：觀察表格可知每降價(jià)1元，日銷售量增加30件，∵降價(jià)1元時(shí)，日銷售量為780件，∴估計(jì)該商品未降價(jià)前的日銷售量為件，故答案為：30，750；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)售價(jià)為50元時(shí)，降價(jià)金額為元，∴日銷量為（件），答：如果售價(jià)為50元，那么日銷售量為1050件【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)減法和四則運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出算式是解題的關(guān)鍵．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】原式中括號(hào)第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21.要將一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形場(chǎng)地?cái)U(kuò)建成一個(gè)正方形場(chǎng)地，設(shè)長(zhǎng)增加，寬增加．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）若，求擴(kuò)建成的正方形場(chǎng)地的面積．【答案】（1）（2）擴(kuò)建成的正方形場(chǎng)地的面積為【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得：，然后用x表示y即可解答；（2）將代入（1）所得的關(guān)系式即可解答．【小問(wèn)1詳解】解∶由題意可得：，則，所以y與x之間的關(guān)系式為．【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)擴(kuò)建成的正方形場(chǎng)地的邊長(zhǎng)為，所以擴(kuò)建成的正方形場(chǎng)地的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確列出函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．22如圖，直線、交于點(diǎn)，射線平分，，．（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得，再根據(jù)角平分線的定義得出，最后根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得出，求解即可得出答案．（2）由，根據(jù)垂線的定義可得，再根據(jù)即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：，，平分，，．【小問(wèn)2詳解】解：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形中角的運(yùn)算，垂線及角平分線的定義，掌握垂線及角平分線的定義并結(jié)合圖形找到角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．23.如圖是一塊長(zhǎng)方形的花壇，中間的小長(zhǎng)方形種植玫瑰，其余部分種植康乃馨，數(shù)據(jù)如圖所示．（1）求種植玫瑰的面積；（2）若，，求種植康乃馨的面積．【答案】（1）平方米（2）62平方米【解析】【分析】（1）用長(zhǎng)乘寬即可解答；（2）用大長(zhǎng)方形面積減去小長(zhǎng)方形面積即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴種植玫瑰的面積為平方米；【小問(wèn)2詳解】解：∵，當(dāng)，時(shí)，(平方米)，∴種植康乃馨的面積是62平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式四則運(yùn)算的法則．24.如圖是一位旅行者在早晨8時(shí)從城市出發(fā)到郊外全程所走的路程S(千米)與時(shí)間t(時(shí))之間的關(guān)系圖像．根據(jù)圖像回答問(wèn)題：（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是_____，因變量是______；（2）他一共走了多少千米？在途中休息了多長(zhǎng)時(shí)間？（3）他休息前的平均速度是多少千米/時(shí)？【答案】（1）時(shí)間，路程（2）他一共走了15千米，在途中休息了0.5小時(shí)（3）他休息前的平均速度是4.5千米/時(shí)【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系路程=速度×?xí)r間，結(jié)合函數(shù)圖像即可得出：自變量為時(shí)間，因變量為路程；（2）根據(jù)圖像可知他一共走了15千米，再找出休息的起始時(shí)間即可解答；（3）利用速度=路程÷時(shí)間即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：∵數(shù)量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，∴結(jié)合圖形即可得出：自變量為時(shí)間，因變量為路程．故答案為：時(shí)間；路程．【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)圖像可知他一共走了15千米．在途中休息時(shí)間為：小時(shí)．【小問(wèn)3詳解】解：（千米/時(shí)）．答：他從休息后直至到達(dá)目的地這段時(shí)間的平均速度是千米/時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖像以及常量與變量、從函數(shù)圖像獲取信息、行程問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，正確從函數(shù)圖像獲取信息是解答本題的關(guān)鍵．25.小麗在五人小組合作探究中發(fā)現(xiàn)：用四塊完全相同的長(zhǎng)方形(長(zhǎng)和寬分別為b和a)拼成如圖所示的正方形，采用不同的方法計(jì)算圖中陰影部分的面積，得到了一個(gè)等量關(guān)系：．利用此等量關(guān)系解決下列問(wèn)題：（1）若，，求的值；（2）設(shè)，，化簡(jiǎn)．【答案】（1）49（2）【解析】【分析】（1）先求出，再根據(jù)進(jìn)行即可求解；（2）根據(jù)進(jìn)行即可求解．【小問(wèn)1詳解】∵，∴，∵，，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用完全平方公式和平方