中考數(shù)學二輪復習重難點與壓軸題型專項突破訓練專題17 二次函數(shù)中幾何存在性的問題（重點突圍）(原卷版)

專題17二次函數(shù)中幾何存在性的問題【中考考向?qū)Ш健磕夸汿OC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一二次函數(shù)中構(gòu)成等腰三角形存在性問題】 1【考向二二次函數(shù)中構(gòu)成直角三角形存在性問題】 8【考向三二次函數(shù)中構(gòu)成三角形相似存在性問題】 16【考向四二次函數(shù)中構(gòu)成矩形存在性問題】 23【考向五二次函數(shù)中構(gòu)成菱形存在性問題】 33【考向六二次函數(shù)中構(gòu)成正方形存在性問題】 42【直擊中考】【考向一二次函數(shù)中構(gòu)成等腰三角形存在性問題】例題：（2022秋·青海西寧·九年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標系中，已知拋物線SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0．(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線的對稱軸及頂點坐標(3)在坐標軸是否存在一點SKIPIF1<0．使得SKIPIF1<0是等腰三角形，若存在，請直接寫出點SKIPIF1<0的坐標，若不存在，請說明理由；【變式訓練】1．（2023秋·陜西商洛·九年級?？计谀┤鐖D，已知拋物線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0．(1)求拋物線的解析式及點SKIPIF1<0的坐標；(2)若SKIPIF1<0為拋物線上一點，連接SKIPIF1<0，是否存在以SKIPIF1<0為底的等腰SKIPIF1<0？若存在，請求出點SKIPIF1<0的坐標；若不存在，請說明理由．2．（2022秋·廣西南寧·九年級?？茧A段練習）已知拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，直線l是拋物線的對稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點P是直線l上的一個動點，當SKIPIF1<0的周長最小時，求點P的坐標以及這個最小周長；(3)在直線l上是否存在點M，使SKIPIF1<0為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．【考向二二次函數(shù)中構(gòu)成直角三角形存在性問題】例題：（2022秋·陜西渭南·九年級統(tǒng)考期末）如圖，拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0．(1)求該拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點SKIPIF1<0，使得以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為頂點的三角形為直角三角形，若存在，請求出點SKIPIF1<0的坐標；若不存在，請說明理由．【變式訓練】1．（2023秋·山東棗莊·九年級統(tǒng)考期末）如圖，拋物線SKIPIF1<0與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線SKIPIF1<0，頂點為D，點B的坐標為SKIPIF1<0．(1)求出點A點、點D的坐標及拋物線的解析式；(2)P是拋物線對稱軸上一動點，是否存在點P，使SKIPIF1<0是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．2．（2023秋·山西陽泉·九年級統(tǒng)考期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線SKIPIF1<0的頂點坐標為SKIPIF1<0，并與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是對稱軸與SKIPIF1<0軸的交點，直線SKIPIF1<0與拋物線的另一個交點為SKIPIF1<0．(1)求拋物線的解析式；(2)連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，判斷SKIPIF1<0是什么特殊三角形，并說明理由；(3)在坐標軸上是否存在一點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0為以SKIPIF1<0為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點SKIPIF1<0坐標；若不存在，說明理由．3．（2023秋·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末）拋物線SKIPIF1<0與x軸交于點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，與y軸交于點C，連接SKIPIF1<0．點P是線段SKIPIF1<0下方拋物線上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交SKIPIF1<0于M，交x軸于N．(1)求該拋物線的解析式；(2)過點C作SKIPIF1<0于點H，SKIPIF1<0，①求點P的坐標；②連接SKIPIF1<0，在y軸上是否存在點Q，使得SKIPIF1<0為直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．【考向三二次函數(shù)中構(gòu)成三角形相似存在性問題】例題：（2022秋·廣西百色·九年級統(tǒng)考期中）如圖，拋物線經(jīng)過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和坐標原點SKIPIF1<0，頂點為SKIPIF1<0．(1)求拋物線的表達式；(2)求證：SKIPIF1<0是直角三角形；(3)若點SKIPIF1<0是拋物線上第一象限內(nèi)的一個動點，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸，垂足為SKIPIF1<0，是否存在點SKIPIF1<0，使得以P，M，A為頂點的三角形與SKIPIF1<0相似？若存在，求出點SKIPIF1<0的坐標；若不存在，請說明理由．【變式訓練】1．（2023秋·湖南株洲·九年級統(tǒng)考期末）如圖，以D為頂點的拋物線SKIPIF1<0交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線SKIPIF1<0的表達式為SKIPIF1<0．(1)求拋物線的表達式；(2)在直線SKIPIF1<0上存在一點P，使SKIPIF1<0的值最小，求此最小值；(3)在x軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形與SKIPIF1<0相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．2．（2023秋·湖南邵陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，拋物線SKIPIF1<0與x軸交于點SKIPIF1<0、B兩點，頂點SKIPIF1<0，過點A的直線與拋物線相交于點C，與拋物線對稱軸DF交于點E，SKIPIF1<0．(1)求該拋物線解析式；(2)在對稱軸SKIPIF1<0上是否存在一點M，使以點A、E、M為頂點的三角形與SKIPIF1<0相似，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．(3)點P是線段SKIPIF1<0上一動點，過點P作直線SKIPIF1<0軸交拋物線于點Q，當線段SKIPIF1<0的長度最大時，求P點坐標與SKIPIF1<0的最大值．【考向四二次函數(shù)中構(gòu)成矩形存在性問題】例題：（2023秋·貴州遵義·九年級統(tǒng)考期末）已知拋物線與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0.(1)求拋物線解析式；(2)如圖①，若點SKIPIF1<0是第一象限內(nèi)拋物線上一動點，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，求線段SKIPIF1<0長的最大值(3)如圖②，若點SKIPIF1<0是拋物線上另一動點，點SKIPIF1<0是平面內(nèi)一點，是否存在以點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為頂點，且以SKIPIF1<0為邊的矩形，若存在，求出點SKIPIF1<0的坐標；若不存在，請說明理由【變式訓練】1．（2022秋·湖北黃岡·九年級統(tǒng)考期末）如圖，拋物線SKIPIF1<0與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D和點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．(1)求直線SKIPIF1<0的解析式；(2)如圖，直線SKIPIF1<0上方的拋物線上有一點F，過點F作SKIPIF1<0于點G，求線段SKIPIF1<0的最大值；(3)點M是拋物線的頂點，點P是y軸上一點，點Q是坐標平面內(nèi)一點，以A，M，P，Q為頂點的四邊形是以SKIPIF1<0為邊的矩形，求點Q的坐標．2．（2023秋·廣東江門·九年級校考期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線SKIPIF1<0交x軸于SKIPIF1<0、B兩點，交y軸于點C，其對稱軸為SKIPIF1<0，(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)P為第四象限內(nèi)拋物線上一點，連接SKIPIF1<0，過點C作SKIPIF1<0交x軸于點Q，連接SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值及此時點P的坐標．(3)在（2）的條件下，將拋物線SKIPIF1<0向右平移經(jīng)過點Q，得到新拋物線，點E在新拋物線的對稱軸上，是否在平面內(nèi)存在一點F，使得以A、P、E、F為頂點的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．【考向五二次函數(shù)中構(gòu)成菱形存在性問題】例題：（2022秋·遼寧沈陽·九年級沈陽市廣全學校校考階段練習）如圖，拋物線SKIPIF1<0與x軸負半軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，與y軸負半軸交于點C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)點C的坐標為______；拋物線的函數(shù)表達式為______；(2)點D是SKIPIF1<0上一點（不與點A、O重合），過點D作x軸的垂線，交拋物線于點E，交SKIPIF1<0于點F，當SKIPIF1<0時，求點E的坐標；(3)設(shè)拋物線的對稱軸l交x軸于點G，在（2）的條件下，點M是拋物線對稱軸上一點，點N是坐標平面內(nèi)一點，是否存在點M、N，使以A、E、M、N為頂點的四邊形是菱形．若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．【變式訓練】1．（2022秋·廣東汕頭·九年級統(tǒng)考期末）如圖：已知直線SKIPIF1<0與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過點B，且與x軸交于點SKIPIF1<0．(1)求該拋物線的解析式；(2)已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內(nèi)，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，設(shè)點M的橫坐標為m，四邊形SKIPIF1<0的面積為S，求S與m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值；(3)若點P在平面內(nèi)，點Q在直線SKIPIF1<0上，平面內(nèi)是否存在點P使得以O(shè)，B，P，Q為頂點的四邊形是菱形．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．2．（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·九年級統(tǒng)考期末）綜合與探究

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，點M為拋物線的頂點，點B在y軸上，直線SKIPIF1<0與拋物線在第一象限交于點SKIPIF1<0．(1)求拋物線的解析式；(2)已知點SKIPIF1<0在拋物線上，當SKIPIF1<0時，直接寫n的取值范圍；(3)連接SKIPIF1<0，點Q是直線SKIPIF1<0上不與A、B重合的點，若SKIPIF1<0，請求出點Q的坐標；(4)在x軸上有一動點H，平面內(nèi)是否存在一點N，使以點A、H、C、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點N的坐標，若不存在，請說明理由．【考向六二次函數(shù)中構(gòu)成正方形存在性問題】例題：（2022秋·遼寧撫順·九年級校考階段練習）如圖，直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于A，B兩點，其中點B的坐標是SKIPIF1<0(1)求直線SKIPIF1<0及拋物線的解析式；(2)C為拋物線上的一點，SKIPIF1<0的面積為3，求點C的坐標；(3)P在拋物線上，Q在直線SKIPIF1<0上，M在坐標平面內(nèi)，當以A，P，Q，M為頂點的四邊形為正方形時，直接