周口市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試題【帶答案】

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測一七年級數(shù)學(xué)華東師大（考試時間：100分鐘，滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi)．1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的定義，熟記“只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程是一元一次方程”是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A、未知數(shù)的次數(shù)是2，不是一元一次方程，不符合題意；B、是一元一次方程，符合題意；C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合題意；D、含有三個未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；故選：B．2.下列變形正確的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】C【解析】【分析】本題考查等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟知等式的性質(zhì)：基本性質(zhì)1：等式兩邊同時加(或減)同一個數(shù)(或式子)，所得結(jié)果仍是等式；基本性質(zhì)2：等式兩邊同時乘同一個數(shù)(或除以同一個不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式．據(jù)此逐項判斷即可求解【詳解】解：A．由，得，原變形錯誤，不符合題意；B．由，得，原變形錯誤，不符合題意；C．由，得，原變形正確，符合題意；D．由，得，原變形錯誤，不符合題意；故選：C．3.若代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，則x的值是（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)相反數(shù)的定義列一元一次方程求解即可．【詳解】解：代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，，解得：，故選：B．4.設(shè)，，有，則x的值為（）A.4 B.0.4 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查解一元一次方程，根據(jù)已知得到，然后解方程即可．【詳解】解：∵，，有，∴，去括號，得，移項、合并同類項，得，化系數(shù)為1，得，故選：A．5.已知是二元一次方程的一個解，則m的值是（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，將代入二元一次方程，得到關(guān)于的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：是二元一次方程的一個解，，，故選：D．6.若方程的兩個解是，，則a，b的值為（）A.4，2 B.2， C.4， D.，【答案】C【解析】【分析】本題考查二元一次方程的解、解二元一次方程組，根據(jù)二元一次方程的解得到，利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：∵若方程的兩個解是，，∴，得，則，將代入②中，得，∴故選：C．7.將正整數(shù)1至2000按一定規(guī)律排列如表：同時平移表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是（）A.116 B.117 C.128 D.138【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確設(shè)未知數(shù)是解題關(guān)鍵．設(shè)方框中的三個數(shù)分別為、、，則這三個數(shù)的和為，逐一對選項進(jìn)行計算，根據(jù)為整數(shù)且不能位于第一列和最后一列，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)方框中的三個數(shù)分別為、、，則這三個數(shù)的和為，A、，解得：，符合題意；B、，解得：，不符合題意；C、，解得：，處于最后一列，不符合題意；D、，解得：，不符合題意；故選：A．8.王華和李亮玩“投飛鏢扎氣球”游戲，游戲規(guī)則：王華扎壞一個得5分，李亮扎壞一個得3分，兩人一共扎壞了30個，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)李亮比王華多得2分，設(shè)王華扎壞了x個，李亮扎壞了y個，根據(jù)題意列出的方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查根據(jù)實際問題列二元一次方程組，理解題意，正確列出方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故選：C9.若不論k取什么數(shù)，關(guān)于x的方程（m、n是常數(shù)）的解總是．則的值是（）A. B. C.0.5 D.1.5【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的拓展，根據(jù)題意得出、的方程是解題關(guān)鍵將代入方程，去分母整理得，進(jìn)而求出、的值，即可計算求值．【詳解】解：關(guān)于x的方程（m、n是常數(shù)）的解總是，，整理得：，若不論k取什么數(shù)，關(guān)于x的方程的解不變，，解得：，，故選：A10.某校七年級組織學(xué)生安全知識問答活動，此活動共設(shè)有20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄了甲、乙、丙三名同學(xué)的得分情況，則另一位參賽選手丁的得分可能是（）參賽學(xué)生答對題數(shù)答錯題數(shù)得分甲200100乙18288丙14664A.32 B.42 C.52 D.62【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系列方程是解本題的關(guān)鍵．由記錄表格可知，答對一道題得分，答錯一道題扣分，設(shè)答對道題，則得分，逐一對選項求解，根據(jù)為正整數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：由甲同學(xué)得分情況可知，答對一道題得分，由乙同學(xué)得分情況可知，答錯一道題扣分，丙同學(xué)得分也符合；設(shè)答對道題，則答錯道題，得分，且為正整數(shù)，A、，解得：，不符合題意；B、，解得：，不符合題意；C、，解得：，符合題意；D、，解得：，不符合題意；故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.當(dāng)______時，方程是關(guān)于x的一元一次方程．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的定義，熟記“只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程”是解題關(guān)鍵．【詳解】解：方程是關(guān)于x的一元一次方程，，，，故答案為：．12.已知關(guān)于x的方程5x﹣2＝3x+16的解與方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，則a＝_____．【答案】7【解析】【分析】先解方程5x-2=3x+16，得x=9，將x=9代入4a+1=4（x+a）-5a，求出a的值可得結(jié)果．【詳解】解：解方程5x-2=3x+16，得x=9，將x=9代入4a+1=4（x+a）-5a，得a=7，故答案為：7．【點睛】本題考查了同解方程，本題的關(guān)鍵是正確解一元一次方程．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13.當(dāng)，滿足關(guān)系____時，關(guān)于，的方程組的解互為相反數(shù)．【答案】【解析】【分析】先將m、n看作已知數(shù)解方程組得，再根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，得出，整理可得．【詳解】解：方程組得：，∵方程組的解互為相反數(shù)，∴，即，整理得，∴當(dāng)，滿足時，關(guān)于，的方程組的解互為相反數(shù)．故答案為：．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是求出．14.一個兩位數(shù),十位數(shù)字比個位數(shù)字大,若將十位數(shù)字和個位數(shù)交換位置,所得的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的多，則這個兩位數(shù)是__________.【答案】63【解析】【分析】設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，然后表示出十位數(shù)字，利用題意列出方程求解即可.【詳解】設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字是，原兩位數(shù)為：新兩位數(shù)為：∵新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的多，∴∴∴這個兩位數(shù)是故答案為：63.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是表示出這個兩位數(shù)并利用題目中的等量關(guān)系列出方程.15.定義運算：，那么當(dāng)時，_______．【答案】##【解析】【分析】首先根據(jù)已知求出x的值，再根據(jù)所給新運算法則列式即可求得答案．【詳解】解：由題意可得：5x+36=61，解之可得：x=5，∴，故答案為．【點睛】本題考查新定義下的實數(shù)運算，在理解所給運算定義式的前提下綜合運用一元一次方程的解法及代數(shù)式求值的方法是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）解下列方程：①；②．（2）解下列方程組：①，②．【答案】（1）①；②；（2）①；②【解析】【分析】本題考查的是解一元一次方程以及解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)解法和步驟是解題關(guān)鍵．（1）①依次移項、合并同類項、系數(shù)化1，即可解方程；②依次去分母、去括號、依次移項、合并同類項、系數(shù)化1，即可解方程；（2）①利用加減消元法即可解方程組；②利用加減消元法即可解方程組．【詳解】解：（1）①移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化1，得：；②，去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化1，得：；（2）①，，得：，解得：，將代入①得：，解得：，方程組的解集為；②，得：，解得：，將代入②得：，解得：，方程組的解集為．17.歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號來表示．例如，把x等于某數(shù)時多項式的值用f（某數(shù)）來表示．例如時多項式的值記為．（1）已知，求出的值；（2）已知，，求m的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值、解一元一次方程，理解題中表示是解答的關(guān)鍵．（1）直接將代入求解即可；（2）將代入得到關(guān)于m的一元一次方程，然后解方程求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，則，解得．18.已知關(guān)于x的整式，整式，若p是常數(shù)，且的值與x無關(guān)．（1）求p的值；（2）若q為整數(shù)，關(guān)于x的一元一次方程的解是正整數(shù)，求的值．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題考查了整式加減中的無關(guān)型問題、解一元一次方程等知識，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．（1）將、代入，化簡后根據(jù)無關(guān)項，得到，即可求出p的值；（2）先解一元一次方程，進(jìn)而得出的值，即可計算求值．【小問1詳解】解：，，，的值與x無關(guān)，，；【小問2詳解】解：，，q為整數(shù)，是正整數(shù)，且，，或,，或19.某學(xué)校為了豐富學(xué)生課后服務(wù)活動多樣性，計劃購入A、B兩種葫蘆絲，某商店A種葫蘆絲每支20元，B種葫蘆絲每支30元，且購買A種葫蘆絲的數(shù)量比B種葫蘆絲的2倍還多10支，總花費為1950元．（1）求購買A種、B種葫蘆絲的數(shù)量；（2）該商店在10月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的八折銷售；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的九五折銷售；已知該學(xué)校在10月1日之前不是該商店的會員．請問購買葫蘆絲的花費是多少元時，兩種方案的優(yōu)惠完后花費相同？（3）若在（1）總花費不變的情況下，選擇哪種方案購買合算？可以優(yōu)惠多少？【答案】（1）購買A種葫蘆絲的數(shù)量為支，購買B種葫蘆絲的數(shù)量為支；（2）購買葫蘆絲的花費是1120元時，兩種方案的優(yōu)惠完后花費相同；（3）選擇方案一購買合算，可以優(yōu)惠元．【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，有理數(shù)乘法和減法的應(yīng)用，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)購買B種葫蘆絲的數(shù)量為支，則購買A種葫蘆絲的數(shù)量為支，根據(jù)題意列一元一次方程求解即可；（2）設(shè)購買葫蘆絲的花費是元，根據(jù)優(yōu)惠方案列代數(shù)式，再根據(jù)優(yōu)惠后花費相同列一元一次方程求解即可；（3）根據(jù)（2）所得函數(shù)關(guān)系式，分別求出兩種方案優(yōu)惠后花費，比較即可得到答案．【小問1詳解】解：設(shè)購買B種葫蘆絲數(shù)量為支，則購買A種葫蘆絲的數(shù)量為支，由題意得：，解得：，支，答：購買A種葫蘆絲的數(shù)量為支，購買B種葫蘆絲的數(shù)量為支；【小問2詳解】解：設(shè)購買葫蘆絲的花費是元，則按方案一購買的花費為；按方案二購買的花費為，兩種方案的優(yōu)惠完后花費相同，，解得：，即購買葫蘆絲的花費是1120元時，兩種方案的優(yōu)惠完后花費相同；【小問3詳解】解：若（1）總花費不變，選擇方案一優(yōu)惠后花費為元，選擇方案二優(yōu)惠后花費元，，選擇方案一購買合算，元，即選擇方案一購買合算，可以優(yōu)惠元．20.已知關(guān)于x，y的方程組與方程組的解相同，求的值．【答案】【解析】【分析】本題考查的是解二元一次方程組，掌握加減消元法是解題關(guān)鍵．先解方程組，再根據(jù)兩個方程組同解，得到關(guān)于、的方程，求解即可計算求值．詳解】解：，得：，解得：，將代入①得：，方程組的解集為，方程組與方程組的解相同，，解得：，21.甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程①中的m，得到方程組的解為．乙看錯了方程②中的n，得到的方程組的解為．（1）求出方程組正確的解；（2）計算的值．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的解、解二元一次方程組，理解方程的解滿足方程是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得到，進(jìn)而求得m、n值，然后代入原方程組中解方程組即可；（2）將求得的m、n代入求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，得，解得，∴原方程組為，得，將代入①中，得，∴原方程組的解為；【小問2詳解】解：將代入中，得．22.某學(xué)校舉行物理知識競賽，學(xué)校打印室有A、B兩臺一體機(jī)可以印刷試卷．如果單獨用A機(jī)器需要45分鐘印刷完，如果單獨用B機(jī)器需要30分鐘印刷完，為了保密起見不能過早印刷試卷，為保障學(xué)生按時開始競賽，學(xué)校決定在考試前用兩臺機(jī)器同時印刷．（1）兩臺機(jī)器同時印刷，共需多少分鐘才能印完？（2）若兩臺機(jī)器同時印刷，10分鐘后，B機(jī)器出了故障，暫時不能印刷，此時離發(fā)卷還有13分鐘（老師領(lǐng)試卷的時間忽略不計）．如果由A機(jī)器單獨完成剩下的印刷任務(wù)，會不會影響按時發(fā)卷考試？（3）在（2）的問題中，B機(jī)器經(jīng)過緊急搶修，2分鐘后修好恢復(fù)正常使用，則學(xué)校能否按時發(fā)卷考試？【答案】（1）18分鐘（2）會影響按時發(fā)卷考試（3）學(xué)校能按時發(fā)卷考試【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解答的關(guān)鍵．（1）兩臺機(jī)器同時印刷，共需x分鐘才能印完，根據(jù)題意列方程求解即可；（2）設(shè)B機(jī)器出了故障后，A機(jī)器需要m分鐘單獨完成剩下的印刷任務(wù)，根據(jù)題意列方程求得m值，再與13比較即可得出結(jié)論；（3）設(shè)B機(jī)器修好后，兩臺機(jī)器又用y分鐘印刷完剩余，根據(jù)題意列方程求得y值，再與13比較即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)兩臺機(jī)器同時印刷，共需x分鐘才能印完，根據(jù)題意，得，解得，答：兩臺機(jī)器同時印刷，共需18分鐘才能印完；【小問2詳解】解：設(shè)B機(jī)器出了故障后，A機(jī)器需要m分鐘單獨完成剩下的印刷任務(wù)，根據(jù)題意，，解得，∵，∴由A機(jī)器單獨完成剩下的印刷任務(wù)，會影響按時發(fā)卷考試；【小問3詳解】解：設(shè)B機(jī)器修好后，兩臺機(jī)器又用y分鐘印刷完剩余試卷，根據(jù)題意，得，解得，∵，∴學(xué)校能按時發(fā)卷考試．23.為了抓住世博會商機(jī)，某商店決定購進(jìn)、兩種世博會紀(jì)念品，若購進(jìn)種紀(jì)念品件，種紀(jì)念品件，需要元；若購進(jìn)種紀(jì)念品件，種紀(jì)念品件，需要元．（1）求購進(jìn)、兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定拿出元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，其中各紀(jì)念品至少購進(jìn)件，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件種紀(jì)念品可獲利潤元，每件種紀(jì)念品可獲利潤元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少？【答案】（1）購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需要150元，購進(jìn)B種紀(jì)念品每件需要100元；（2）該商