《微積分（第4版）》 習題課課件 極限連續(xù)內(nèi)容概括

第二章極限與連續(xù)習題課

1.掌握極限的四則運算法則,注意運算法則的條件.2.熟悉兩個重要極限，會用兩個重要極限求極限.3.會用等價無窮小代換求極限.4.會利用初等函數(shù)連續(xù)性及復合函數(shù)連續(xù)性求極限.5.理解函數(shù)連續(xù)概念,會判斷間斷的類型.[重點]極限的計算方法、連續(xù)概念、間斷點分類.一、要求與重點第二章極限與連續(xù)習題課

二、內(nèi)容結構極限概念運算法則無窮小求極限方法無窮小與無窮大第三章導數(shù)與微分習題課

數(shù)列極限函數(shù)極限無窮小性質(zhì)極限定義性質(zhì)極限運算法則無窮小性質(zhì)代換兩個重要極限函數(shù)連續(xù)性極限四則運算極限準則性質(zhì)兩個重要極限無窮小比較連續(xù)與間斷初等函數(shù)連續(xù)性第三章導數(shù)與微分習題課

連續(xù)定義間斷點定義連續(xù)函數(shù)運算跳躍間斷點可去間斷點無窮間斷點連續(xù)函數(shù)性質(zhì)連續(xù)充要條件震蕩間斷點三個條件

定義

若函數(shù)在時,對應函數(shù)值無限趨近于確定值A，則稱A為在時極限，記為左極限右極限1.極限的定義三、內(nèi)容概括第二章極限與連續(xù)習題課

或或定理無窮小極限為零的變量稱為無窮小.無窮大絕對值無限增大的變量稱為無窮大.

無窮小與無窮大的關系在同一過程中,無窮大的倒數(shù)為無窮小;恒不為零的無窮小的倒數(shù)為無窮大.2.無窮小與無窮大第二章極限與連續(xù)習題課

記作或記作或

定理1

在同一過程中,有限個無窮小的代數(shù)和仍是無窮小.定理2

有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.

推論1

在同一過程中,有極限的變量與無窮小的乘積是無窮小.推論2

常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論3

有限個無窮小的乘積也是無窮小.無窮小的運算性質(zhì)第二章極限與連續(xù)習題課

定理推論推論3.極限的性質(zhì)第二章極限與連續(xù)習題課

4.判定極限存在的準則第二章極限與連續(xù)習題課

5.兩個重要極限第二章極限與連續(xù)習題課

重要極限重要極限變形解決問題特征

型三角函數(shù)

型冪指函數(shù)定義:6.無窮小的比較第二章極限與連續(xù)習題課

定理(等價無窮小替換定理)設7.等價無窮小的性質(zhì)常用等價代換公式第二章極限與連續(xù)習題課

且存在，則8.求極限的常用方法a.多項式與分式函數(shù)的極限;b.利用左右極限求分段函數(shù)極限；c.利用運算法則求極限；d.利用無窮小性質(zhì)求極限;e.利用重要極限求極限；f.利用連續(xù)性求極限；g.利用洛比達法則求極限.第二章極限與連續(xù)習題課

連續(xù)與間斷初等函數(shù)連續(xù)性第三章導數(shù)與微分習題課

連續(xù)定義間斷點定義連續(xù)函數(shù)運算跳躍間斷點可去間斷點無窮間斷點連續(xù)函數(shù)性質(zhì)連續(xù)充要條件震蕩間斷點三個條件函數(shù)的連續(xù)與間斷1.連續(xù)的定義第二章極限與連續(xù)習題課

定理3.連續(xù)的充要條件2.單側連續(xù)第二章極限與連續(xù)習題課

4.間斷點的定義第二章極限與連續(xù)習題課

(1)跳躍間斷點(2)可去間斷點5.間斷點的分類第二章極限與連續(xù)習題課

跳躍間斷點與可去間斷點統(tǒng)稱為第一類間斷點.特點:可去型第一類間斷點跳躍型0yx0yx第二章極限與連續(xù)習題課

0yx無窮型振蕩型第二類間斷點0yx第二類間斷點第二章極限與連續(xù)習題課

6.閉區(qū)間的連續(xù)性7.連續(xù)性的運算性質(zhì)定理第二章極限與連續(xù)習題課

定理

嚴格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有嚴格單調(diào)的連續(xù)反函數(shù).定理8.初等函數(shù)的連續(xù)性定理第二章極限與連續(xù)習題課

定理基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.定理

一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間.9.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

定理(最大值和最小值定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值.

定理(有界性定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定