廈門市湖里實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

廈門市湖里實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中檢測試卷七年級數(shù)學(xué)班級：___________姓名：___________座號：___________（滿分：150分；考試時間：120分鐘）請同學(xué)們注意，此卷答案必須填到答題卷上（此卷不必交）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對頂角的定義，如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線,且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角，對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A、兩角兩邊沒有互為反向延長線，選項錯誤；B、兩角兩邊沒有互為反向延長線，選項錯誤；C、有公共頂點，兩角兩邊互為反向延長線，選項正確；D、沒有公共頂點，兩角沒有互為反向延長線，選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查對頂角的定義．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握對頂角的定義．2.9的算術(shù)平方根是（）A.﹣3 B.±3 C.3 D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：9的算術(shù)平方根是3，故選C．考點：算術(shù)平方根．3.如圖∠1=∠2，則AB∥CD的根據(jù)是()A.內(nèi)錯角相等，兩直線平行 B.同位角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角相等兩直線平行 D.兩直線平行，同位角相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖中∠1和∠2是同位角可得答案．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．故選：B．【點睛】本題考查平行線的判定，即同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．4.下列點的坐標在第四象限的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0．【詳解】解：A．在第一象限，故不符合題意；B．在第二象限，故不符合題意；C．在第三象限，故不符合題意；D．在第四象限，故符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，正確掌握各象限內(nèi)點的坐標特點是解題關(guān)鍵．5.下面各組數(shù)中，是二元一次方程的解的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義，能使二元一次方程左右兩邊相等的，的值即為二元一次方程的解，把各組數(shù)代入方程計算，從而求得方程組的解．【詳解】解：A、把，，代入得，故不是此方程的解；B、把，，代入得，故是此方程的解；C、把，，代入得，故不是此方程的解；D、把，，代入得，故不是此方程的解；故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程解的定義，熟練掌握能使二元一次方程左右兩邊相等的，的值即為二元一次方程的解是解題的關(guān)鍵．6.把方程改寫成用含的式子表示y的形式，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將x看作常數(shù)移項求出y即可得．【詳解】由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故選C．【點睛】此題考查了二元一次方程變形，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．7.如圖，在長方形中，點在邊上，則點A到直線的距離是線段（）A.的長度 B.的長度 C.的長度 D.的長度【答案】D【解析】【分析】直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．【詳解】解：∵四邊形是長方形，∴AB⊥BC于B，∴點A到直線的距離是線段的長度，故選：D．【點睛】本題主要考查了點到直線的距離，點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．8.如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB向右平行移動，使∠A到達∠B的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，則∠CBE的度數(shù)為（）A.50° B.40° C.30° D.100°【答案】C【解析】【詳解】∵將△ABC沿直線AB向右平移后到達△BDE位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度數(shù)為：180°-50°-100°=30°．故選C．9.如圖，已知OE是的平分線，可以作為假命題“相等的角是對頂角”的反例的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義得到，由于反例要滿足角相等且不是對頂角，所以可作為反例．【詳解】解：OE是的平分線，可作為說明命題“相等的角是對頂角”為假命題的反例故選：B．【點睛】本題考查命題與定理，判斷一件事情的語句叫做命題，命題由題設(shè)和結(jié)論組成，解題的關(guān)鍵是掌握，一個命題可以寫出“如果…那么…”的形式，任何一個命題非真即假，判斷一個命題是假命題，只要舉出反例即可．10.如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖方式擺放兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（）A.30° B.25° C.20° D.15°【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)平行公理的推論可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)即可得．【詳解】如圖，過點E作由題意得：又解得故選：D．【點睛】本題考查了平行公理的推論、平行線的性質(zhì)等知識點，熟記平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11.口算（1）___________（2）___________（3）___________（4）___________【答案】①.②.③.④.【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的定義：如果正數(shù)的平方等于,那么這個正數(shù)叫做的算術(shù)平方根即可解答；（2）根據(jù)立方根的定義：如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根(或叫三次方根)；（3）根據(jù)開平方運算法則及有理數(shù)的減法運算法則即可解答；（4）根據(jù)絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，的絕對值是即可解答．【詳解】解：（1）∵，∴的平方根為，∴，故答案為；（2）∵，∴，故答案為；（3）∵，，∴，故答案為；（4）∵，∴，∴，故答案為．【點睛】本題考查了立方根的定義，平方根的定義，絕對值的性質(zhì)，開平方運算，掌握平方根的定義及絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，直線于點，直線經(jīng)過點，若，則的度數(shù)是___________．【答案】##60度【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義及余角的定義可知，再利用對頂角相等即可解答．【詳解】解：∵直線于點，∴，∵，∴，∵直線和相交于點，∴，即，故答案為．【點睛】本題考查了垂直定義，余角的定義，對頂角相等，掌握垂直的定義及余角的定義是解題的關(guān)鍵．13.把命題“等角的余角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式是_______．【答案】如果兩個角是兩個相等的角的余角，那么這兩個角相等【解析】【分析】命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)命題可得：“如果兩個角是兩個相等的角的余角，那么這兩個角相等．”故答案為：如果兩個角是兩個相等的角的余角，那么這兩個角相等．【點睛】本題考查命題的定義，根據(jù)命題的定義，命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．14.點位于軸上方且到軸、軸的距離分別為2和3，則點的坐標為___________．【答案】或【解析】【分析】點到軸的距離是該點縱坐標的絕對值，點到軸的距離是該點橫坐標的絕對值．【詳解】解：設(shè)點，由題意得：解得：∴點或故答案為：或【點睛】本題考查點到坐標軸的距離的定義．熟記相關(guān)結(jié)論即可．15.已知，請你寫出和的數(shù)量關(guān)系___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)可知，再將代入即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案為．【點睛】本題考查了二元一次方程的變形，根據(jù)題意找出關(guān)于的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．16.如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2023次運動后，動點的坐標是______．【答案】【解析】【分析】觀察點的坐標變化發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標與運動的次數(shù)相等，縱坐標是1，0，2，0，…，4個數(shù)為一個循環(huán)，按照此規(guī)律解答即可．【詳解】解：觀察點的坐標變化可知：第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次接著運動到點，第5次接著運動到點，…按這樣的運動規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標與運動的次數(shù)相等，縱坐標是1，0，2，0，…，4個數(shù)為一個循環(huán)，由于，所以經(jīng)過第2023次運動后，動點P的坐標是．故答案為：．【點睛】本題考查了點坐標規(guī)律探究，屬于常考題型，由已知點的坐標變化找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9題，共86分）17.計算下列各題：（1）（2）【答案】（1）10（2）【解析】【分析】（1）原式利用乘方的意義，算術(shù)平方根定義以及乘法法則計算即可求出值；（2）利用平方根、立方根定義計算即可求出結(jié)果．【小問1詳解】解：原式===10；【小問2詳解】解：原式===．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18.求出下列各式中的值：（1）（2）【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）方程兩邊先，然后開立方即可；（2）直接進行開平方運算即可．【小問1詳解】解：，則，然后，解得；【小問2詳解】解：，則，即，解得，．【點睛】本題考查了平方根和立方根運算，正確掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵．19.選擇合適的方法解下列二元一次方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)代入消元法解二元一次方程組即可；（2）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可．【小問1詳解】解：將①代入②，得，解得，將代入①，得，∴原方程組的解為；【小問2詳解】解：由，得，解得，將代入①，得，解得，∴原方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．20.在平面直角坐標系中，已知點，，．將三角形向右平移4各單位，再向下平移2個單位長度，得到三角形．（1）請根據(jù)題意在平面直角坐標系中畫出三角形．（2）直接寫出點、、的坐標：（___________，___________）（___________，___________）（___________，___________）（3）直接寫出的面積為___________．【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）5【解析】【分析】（1）根據(jù)點，，，即可在平面直角坐標系中分別描點、、三點，并順次連接即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平移后的，即可寫出、、三點的坐標；（3）根據(jù)矩形面積減去三個小直角三角形的面積即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：在（1）中，易知，，；【小問3詳解】解：的面積=．【點睛】此題主要考查了作圖平移變換和利用網(wǎng)格求三角形的面積，解題時要準確找到關(guān)鍵點的對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形；此題求網(wǎng)格中三角形的面積，采用間接法去求解比較方便．21.如圖，，，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】由，得，根據(jù)，可知，可得，進而可知，即可求解．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵，∴．【點睛】本題考查平行線的判定及性質(zhì)，牢記平行線的判定及性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．22.王大伯承包了25畝地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44000元．其中茄子每畝用了1700元，獲得純利2400元；種西紅柿每畝用了1800元，獲得純利2600元，問王大伯一共獲純利多少元？【答案】63000【解析】【分析】根據(jù)等量關(guān)系：①種茄子和西紅柿的畝數(shù)總和為25畝；②種茄子總支出和種西紅柿總支出為44000元，列出方程組，可求出王大伯種茄子和西紅柿各多少畝，再計算利潤：茄子獲利西紅柿獲利總利潤．【詳解】解：設(shè)王大伯種子畝茄子，畝西紅柿．根據(jù)題意，得解得共獲純利（元）．答：王大伯一共獲純利元．23.如圖1，已知射線CB∥OA，∠C＝∠OAB，（1）求證：AB∥OC；（2）如圖2，E、F在CB上，且滿足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．①當(dāng)∠C＝110°時，求∠EOB的度數(shù)．②若平行移動AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值．【答案】（1）證明見解析；（2）①35°；②不變，比值是1：2．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠C+∠COA的度數(shù)，再根據(jù)∠COA+∠OAB=180°，可得OC∥AB；（2）①根據(jù)OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，從而得出答案；②根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根據(jù)∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值為1：2．【詳解】（1）證明：∵CB∥OA，∴∠C+∠COA=180°，∵∠C=∠OAB，∴∠OAB+∠COA=180°，∴AB∥OC；（2）①∠COA=180°-∠C=70°，∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，∴∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=35°，②∠OBC：∠OFC的值不發(fā)生變化，∵CB∥OA，∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，∵∠FOB=∠AOB，∴∠FOA=2∠BOA，∴∠OFC=2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC=1：2．【點睛】本題主要考查了平行線、角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24.已知一個三位自然數(shù)，若滿足百位數(shù)等于十位數(shù)字與個位數(shù)字的和，則稱這個數(shù)為“和數(shù)”，若滿足百位數(shù)等于十位數(shù)和個位數(shù)的平方差，則稱這個數(shù)為“諧數(shù)”．如果一個數(shù)既是“和數(shù)”又是“諧數(shù)”，則稱這個數(shù)為“和諧數(shù)”．例如，，是“和數(shù)”，，是“諧數(shù)”，是“和諧數(shù)”．（1）最小的和諧數(shù)是___________，最大的和諧數(shù)是___________．（2）觀察下列各式：，，，，請你用含字母的式子寫出你所觀察到的一般規(guī)律，并證明任意的“諧數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字之和一定是偶數(shù)．（3）已知（，，且，均為整數(shù)），是一個“和數(shù)”求的值．【答案】（1）①；②（2）證明見解析；（3）或或【解析】【分析】（1）根據(jù)“和數(shù)”和“諧數(shù)”的概念即可解答；（2）設(shè)“諧數(shù)”的百位數(shù)字為(，十位數(shù)字為,個位數(shù)字為即可解答；（3）先判斷，，再利用“和數(shù)”的概念即可解答．【小問1詳解】解：∵這個數(shù)是三位數(shù)，∴百位上為最小的自然數(shù)，∵“和諧數(shù)”滿足百位數(shù)等于十位數(shù)字與個位數(shù)字和，∴十位數(shù)字與個位數(shù)字為和，∵“和諧數(shù)”滿足百位數(shù)等于十位數(shù)和個位數(shù)的平方差，∴十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，∴最小的“和諧數(shù)”為，故答案為；∵這個數(shù)是三位數(shù)，∴百位上為最大的自然數(shù)，∵“和諧數(shù)”滿足百位數(shù)等于十位數(shù)字與個位數(shù)字的和，∴十位數(shù)字與個位數(shù)字為和，和，和，和，∵“和諧數(shù)”滿足百位數(shù)等于十位數(shù)和個位數(shù)的平方差，∴十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，∴最大的“和諧數(shù)”為，故答案為；【小問2詳解】解：設(shè)“諧數(shù)”的百位數(shù)字為(，十位數(shù)字為,個位數(shù)字為，∴，∴,∵，是奇偶性相同，∴，必然是一奇一偶，∴必然是偶數(shù)，∴任意的“諧數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字之和一定是偶數(shù)；【小問3詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴∵為和數(shù)，∴，即，∴或或，∴或或．【點睛】本題考查了因式分