2024年四川省成都市中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（二）

第1頁（共1頁）2024年四川省成都市中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（二）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，把序號涂在答題卡上）1．（4分）圓圓同學(xué)想了解成都某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為﹣7℃，最高氣溫為4℃（最高氣溫與最低氣溫的差）為（）A．﹣7℃ B．﹣11℃ C．4℃ D．11℃2．（4分）2023年7月28日，成都第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會開幕式在東安湖體育公園主體育場舉行．東安湖體育公園主體育場建筑面積120000m2，請用科學(xué)記數(shù)法表示120000為（）A．120×103 B．12×104 C．1.2×105 D．0.12×1063．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．m3?m3＝2m3 B．5m2n﹣4mn2＝mn C．（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1 D．（m﹣n）2＝m2﹣mn+n24．（4分）菲爾茲獎是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項國際大獎，常被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎，每四年頒發(fā)一次（單位：歲）分別為：38，39，37，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．37 B．37.5 C．38 D．395．（4分）如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，添加下列條件（）A．∠C＝∠BAD B．∠BAC＝∠BDA C． D．6．（4分）在2023年糖酒會現(xiàn)場，某商家的展臺是一個不完整的正多邊形圖案，小華量得展臺中一邊與對角線的夾角∠ACB＝12°（）A．10 B．12 C．15 D．187．（4分）幻方是一種古老的數(shù)學(xué)游戲，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和都相等．圖1是一個幻方，則x與y的和是（）A．35 B．34 C．33 D．328．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+4x+a與一次函數(shù)y＝ax+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．（4分）化簡：﹣＝．10．（4分）計算的結(jié)果是．11．（4分）如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)A在y軸上，若四邊形ABCD的面積為9，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．12．（4分）已知點(diǎn)A（a﹣1，y1），B（a，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且y1＞y2，則a的取值范圍是．13．（4分）如圖，已知∠BAC＝60°，AD平分∠BAC且AD＝10，D為圓心、大于的長為半徑作弧，N；②作直線MN交邊AC于點(diǎn)F，作DE⊥AC．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（12分）（1）計算：﹣（π﹣1）0；（2）解不等式組：．15．（8分）有效的垃圾分類，可以減少污染，保護(hù)地球上的資源．為了更好地開展垃圾分類工作，測試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)上述信息，解答下列問題．（1）在扇形統(tǒng)計圖中，表示不合格等級的扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）測試結(jié)果為優(yōu)秀等級的有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若全市有1萬人參加垃圾分類知識測試，用該社區(qū)的成績估算全市的成績，請你估計全市參加垃圾分類知識測試的人中16．（8分）由兩個梯子搭成的“人字梯”如圖1所示，它的3個踩檔把梯子等分成4份．某次家務(wù)勞動中，小明想在人字梯的第二踩檔處綁上一根繩子確保用梯安全，其中AB＝AC＝2m，∠BAC＝40°，E處打結(jié)各需要0.2m的繩子，請你幫小明計算他需要的綁繩的長度．此時梯子的頂端A離地面BC的高度約為多少米？（結(jié)果精確到0.01m．參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70°≈2.747）17．（10分）如圖，D，E，F(xiàn)，G分別是以∠A為直角的Rt△ABC三邊上的點(diǎn)，且四邊形DEFG是平行四邊形，E，F(xiàn)三點(diǎn)的圓相切．（1）求證：；（2）若BF＝CF，EF＝4，求⊙O的半徑．18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的斜邊AB經(jīng)過原點(diǎn)O的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)C（﹣2，2）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若在反比例函數(shù)第一象限圖象上有一個點(diǎn)P，使得△ABP的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若一個四邊形能被它其中的一條對角線平分成兩個等腰三角形，我們把這樣的四邊形叫做“漂亮四邊形”，這一條對角線為它的“漂亮線”．若一個“漂亮四邊形”ACBD滿足AC＝BC＝BD，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（4分）當(dāng)時，計算＝．20．（4分）一個直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個正方形，則這個直四棱柱的體積是cm3．21．（4分）如圖，△ABC，△DCE，底邊BC，CE，連接AG，與邊DC，F(xiàn)E分別交于點(diǎn)P，Q，N．若△DPQ是以∠DPQ為直角的直角三角形．22．（4分）近期一款熱門水壺如圖1所示，可以將該水壺的主體部分近似地看作圓柱．水壺內(nèi)部直徑為20cm，厚5cm，水面寬度為10cm，如圖2所示，水面寬度為，則加入的水的體積為cm3.（結(jié)果保留π）23．（4分）若一個正偶數(shù)平方后的最后兩位數(shù)字相同，我們把這樣的數(shù)叫做“快樂數(shù)”，如102＝100，122＝144，所以10和12都為快樂數(shù)．按從小到大的順序排列，第23個快樂數(shù)為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（8分）國慶節(jié)和中秋節(jié)雙節(jié)前夕，某大型超市采購了一批禮盒進(jìn)行銷售，這批禮盒有甲、乙兩種共400個（單位：元/個）．禮盒進(jìn)價標(biāo)價甲種120160乙種100125（1）該超市將甲種禮盒按標(biāo)價的九折銷售，乙種禮盒按標(biāo)價進(jìn)行銷售，當(dāng)銷售完這批禮盒后可獲利9700元（2）這批禮盒銷售完畢后，該超市計劃再次按原進(jìn)價購進(jìn)甲、乙兩種禮盒共150個，且均按標(biāo)價進(jìn)行銷售，且利潤不超過成本的30%？25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，P（4，﹣2）是拋物線y＝ax2﹣4x+c對稱軸上的一點(diǎn)，且拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）A，B是拋物線上的兩動點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．①當(dāng)點(diǎn)A，B均在對稱軸的右側(cè)時，若△ABP是以∠APB為直角的直角三角形，求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；②如圖2，點(diǎn)A，B，P在同一直線上（0，m）（m＜﹣6）作y軸的垂線l，設(shè)l與直線AB交于點(diǎn)Q，使得QA?PB＝QB?PA恒成立？若存在，求出m的值，請說明理由．26．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝2，E，BC上的動點(diǎn)．（1）如圖1，若AE＝CF，求證：DE＝DF；（2）如圖2，若∠EFD＝60°，求四邊形DEBF的面積；（3）如圖3，若點(diǎn)F滿足CF＝kBC，且∠BEC＝2∠FAB（用含k的代數(shù)式表示）．

2024年四川省成都市中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，把序號涂在答題卡上）1．（4分）圓圓同學(xué)想了解成都某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為﹣7℃，最高氣溫為4℃（最高氣溫與最低氣溫的差）為（）A．﹣7℃ B．﹣11℃ C．4℃ D．11℃【解答】解：∵最低氣溫為﹣7℃，最高氣溫為4℃，∴溫差＝8﹣（﹣7）＝4+7＝11℃，故選：D．2．（4分）2023年7月28日，成都第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會開幕式在東安湖體育公園主體育場舉行．東安湖體育公園主體育場建筑面積120000m2，請用科學(xué)記數(shù)法表示120000為（）A．120×103 B．12×104 C．1.2×105 D．0.12×106【解答】解：120000＝1.2×105．故選：C．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．m3?m3＝2m3 B．5m2n﹣4mn2＝mn C．（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1 D．（m﹣n）2＝m2﹣mn+n2【解答】解：A、m3?m3＝m2≠2m3，所以本選項運(yùn)算錯誤，不符合題意；B、3m2n與4mn3不是同類項，不能合并，不符合題意；C、（m+1）（m﹣1）＝m4﹣1，所以本選項運(yùn)算正確；D、（m﹣n）2＝m3﹣2mn+n2≠m4﹣mn+n2，所以本選項運(yùn)算錯誤，不符合題意．故選：C．4．（4分）菲爾茲獎是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項國際大獎，常被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎，每四年頒發(fā)一次（單位：歲）分別為：38，39，37，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．37 B．37.5 C．38 D．39【解答】解：把已知數(shù)據(jù)按照由小到大的順序重新排序后為35，37，39，∴中位數(shù)為（37+38）÷2＝37.5．故選：B．5．（4分）如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，添加下列條件（）A．∠C＝∠BAD B．∠BAC＝∠BDA C． D．【解答】解：由圖得：∠B＝∠B∴當(dāng)∠C＝∠BAD或∠BAC＝∠ADB或＝即AB2＝BD?BC時，△ABC與△DBA相似；C選項中∠B不是成比例的兩邊的夾角．故選：C．6．（4分）在2023年糖酒會現(xiàn)場，某商家的展臺是一個不完整的正多邊形圖案，小華量得展臺中一邊與對角線的夾角∠ACB＝12°（）A．10 B．12 C．15 D．18【解答】解：由題意可知，AB＝BC，∴∠ABC＝180°﹣12°﹣12°＝156°，設(shè)這個正多邊形為正n邊形，由多邊形的內(nèi)角和的計算方法可得，（n﹣2）×180°＝n×156°，解得n＝15，即這個正多邊形是正十五邊形，故選：C．7．（4分）幻方是一種古老的數(shù)學(xué)游戲，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和都相等．圖1是一個幻方，則x與y的和是（）A．35 B．34 C．33 D．32【解答】解：∵每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和都相等．∴左下方空格數(shù)＝x+18+23﹣x﹣24＝17，正中間空格數(shù)＝x+18+23﹣x﹣21＝20，∴每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和是13+17+20＝60．∴x＝60﹣（18+23）＝19，y＝60﹣（23+21）＝16，∴x+y＝19+16＝35．故選：A．8．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+4x+a與一次函數(shù)y＝ax+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：對稱軸為直線x＝﹣＝﹣，a＞0時，拋物線開口向上，與y軸正半軸的交于點(diǎn)（0，一次函數(shù)y＝ax+a經(jīng)過第一、二，與y軸正半軸的交于點(diǎn)（8，a＜0時，拋物線開口向下，與y軸負(fù)半軸的交于點(diǎn)（0，一次函數(shù)y＝ax+a經(jīng)過第二、三，與y軸正半軸的交于點(diǎn)（8．故選：D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．（4分）化簡：﹣＝．【解答】解：﹣＝2＝．故填：．10．（4分）計算的結(jié)果是．【解答】解：原式＝＝＝＝，故答案為：．11．（4分）如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)A在y軸上，若四邊形ABCD的面積為9，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，﹣2）．【解答】解：∵四邊形ABCD的面積為9，點(diǎn)B（3，∴平移的距離BC＝5÷3＝3，∵點(diǎn)B（6，1）的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為3﹣3＝﹣2，∴點(diǎn)C（7，﹣2）．故答案為：（3，﹣8）．12．（4分）已知點(diǎn)A（a﹣1，y1），B（a，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且y1＞y2，則a的取值范圍是0＜a＜1．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，①當(dāng)點(diǎn)（a﹣6，y1）、（a，y2）在圖象的同一支上，∵y2＞y2，∴a﹣1＞a，此不等式無解；②當(dāng)點(diǎn)（a﹣5，y1）、（a+1，y4）在圖象的兩支上，∵y1＞y2，∴a﹣8＜0，a＞0，解得：6＜a＜1，故答案為：0＜a＜6．13．（4分）如圖，已知∠BAC＝60°，AD平分∠BAC且AD＝10，D為圓心、大于的長為半徑作弧，N；②作直線MN交邊AC于點(diǎn)F，作DE⊥AC5+5．【解答】解：∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠BAC＝30°，∴DE＝AD＝5DE＝5，由作圖可知MN垂直平分線段AD，∴FD＝FA，∴△DEF的周長＝DF+DE+EF＝AF+EF+DE＝5+5，故答案為：5+5．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（12分）（1）計算：﹣（π﹣1）0；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）﹣（π﹣4）0＝﹣4+4×+＝﹣7+2+＝8；（2），解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤1，∴原不等式組的解集為：﹣1＜x≤6．15．（8分）有效的垃圾分類，可以減少污染，保護(hù)地球上的資源．為了更好地開展垃圾分類工作，測試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)上述信息，解答下列問題．（1）在扇形統(tǒng)計圖中，表示不合格等級的扇形的圓心角的度數(shù)為28.8°；（2）測試結(jié)果為優(yōu)秀等級的有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若全市有1萬人參加垃圾分類知識測試，用該社區(qū)的成績估算全市的成績，請你估計全市參加垃圾分類知識測試的人中【解答】解：（1）抽取的居民人數(shù)為16÷32%＝50（人），∴在扇形統(tǒng)計圖中，表示不合格等級的扇形的圓心角的度數(shù)為360°×．故答案為：28.8°．（2）測試結(jié)果為優(yōu)秀等級的有50﹣2﹣24﹣16＝6（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示．（3）10000×＝9200（人）．∴估計全市參加垃圾分類知識測試的人中，成績在合格及以上的人數(shù)約9200人．16．（8分）由兩個梯子搭成的“人字梯”如圖1所示，它的3個踩檔把梯子等分成4份．某次家務(wù)勞動中，小明想在人字梯的第二踩檔處綁上一根繩子確保用梯安全，其中AB＝AC＝2m，∠BAC＝40°，E處打結(jié)各需要0.2m的繩子，請你幫小明計算他需要的綁繩的長度．此時梯子的頂端A離地面BC的高度約為多少米？（結(jié)果精確到0.01m．參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70°≈2.747）【解答】解：過點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為F，∵AB＝AC＝2m，∠BAC＝40°，∴∠B＝∠C＝＝70°，在Rt△ABF中，AF＝AB?sin70°≈8×0.94＝1.88（m），BF＝AB?cos70°≈2×0.342＝0.684（m），∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝BC，由題意得：DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC，∴DE＝BF＝0.684m，∵在D，E處打結(jié)各需要0.2m的繩子，∴他需要的綁繩的長度＝0.684+0.4+0.2≈3.08（m），∴他需要的綁繩的長度約為1.08m，此時梯子的頂端A離地面BC的高度約為1.88米．17．（10分）如圖，D，E，F(xiàn)，G分別是以∠A為直角的Rt△ABC三邊上的點(diǎn)，且四邊形DEFG是平行四邊形，E，F(xiàn)三點(diǎn)的圓相切．（1）求證：；（2）若BF＝CF，EF＝4，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：連接OD，交EF于H，∵AG與⊙O相切，∴OD⊥AG，∵四邊形DEFG是平行四邊形，∴AC∥EF，∴EH＝FH，∴＝；（2）解：由（1）知OD⊥AC，AC∥EF，∴OD⊥EF，∴FH＝EF＝，設(shè)⊙O的半徑為R，∵BF＝CF，OB＝OF，∴＝，∵OD∥AB，∴OD＝AB＝，∴OH＝OD＝R，在Rt△OFH中，OF6﹣OH2＝FH2，∴R7﹣（R）2＝22，∴R＝，∴⊙O的半徑為．18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的斜邊AB經(jīng)過原點(diǎn)O的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)C（﹣2，2）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若在反比例函數(shù)第一象限圖象上有一個點(diǎn)P，使得△ABP的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若一個四邊形能被它其中的一條對角線平分成兩個等腰三角形，我們把這樣的四邊形叫做“漂亮四邊形”，這一條對角線為它的“漂亮線”．若一個“漂亮四邊形”ACBD滿足AC＝BC＝BD，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由圖形的對稱性知，點(diǎn)A（2，點(diǎn)B（﹣2，則k＝3×2＝4，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝；（2）過點(diǎn)A作AH∥y軸交BP于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P（m，），由點(diǎn)P、B的坐標(biāo)得（x+7）﹣2，當(dāng)x＝2時，y＝﹣2，則AH＝|﹣2﹣2|，則△ABP的面積＝AH×（xP﹣xB）＝|﹣2﹣8|×（m+2）＝6，解得：m＝﹣3（舍去）或﹣1（舍去）或1或7，即點(diǎn)P（1，4）或（4；（3）當(dāng)ACBD為正方形時，符合題設(shè)要求，﹣2）；當(dāng)點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸時，如下圖，過點(diǎn)B作BN⊥y軸于點(diǎn)N，此時△CBD和△ACD為等腰三角形、AD＝CD，則BN＝2，BD＝BC＝AB＝3，則ND＝＝8，則點(diǎn)D（0，﹣8﹣2）；當(dāng)點(diǎn)D在x軸正半軸時，如下圖，同理可得，點(diǎn)D（8﹣2，綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（6，﹣2﹣2，0）．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（4分）當(dāng)時，計算＝．【解答】解：原式＝×＝×＝，∵，∴原式＝＝＝，故答案為：．20．（4分）一個直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個正方形，則這個直四棱柱的體積是48cm3．【解答】解：這個直四棱柱的體積為：×72×6＝6×6＝48（cm3）．故答案為：48．21．（4分）如圖，△ABC，△DCE，底邊BC，CE，連接AG，與邊DC，F(xiàn)E分別交于點(diǎn)P，Q，N．若△DPQ是以∠DPQ為直角的直角三角形．【解答】解：∵△ABC，△DCE，∴BC＝CE＝EG，∠B＝∠DCE＝∠FEG，∴AB∥DC∥EF．∴△CPG∽△BAG，∴．令A(yù)B＝AC＝m，則，∴PC＝．在Rt△APC中，AP＝，∴sin∠ACP＝．∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACP，∴sin∠BAC＝sin∠ACP＝．故答案為：．22．（4分）近期一款熱門水壺如圖1所示，可以將該水壺的主體部分近似地看作圓柱．水壺內(nèi)部直徑為20cm，厚5cm，水面寬度為10cm，如圖2所示，水面寬度為，則加入的水的體積為（250π﹣250）cm3.（結(jié)果保留π）【解答】解：水壺平面如圖所示，，由題意得，BC＝5cmcm，∵sin∠AOC＝＝，sin∠BOC＝＝，∴∠AOD＝60°，∠BOC＝30°，∠BOE＝60°，∴OD＝＝3cm＝7，∴水位上漲的面積＝扇形AOF的面積﹣三角形AOF的面積+扇形BOE的面積﹣三角形BOE的面積＝﹣×5×10+﹣＝（50π﹣504，∴加入的水的體積＝（50π﹣50）×5＝（250π﹣2503，故答案為：（250π﹣250）．23．（4分）若一個正偶數(shù)平方后的最后兩位數(shù)字相同，我們把這樣的數(shù)叫做“快樂數(shù)”，如102＝100，122＝144，所以10和12都為快樂數(shù)．按從小到大的順序排列，第23個快樂數(shù)為162．【解答】解：一、102＝100，二、122＝144，三、202＝400，四、302＝900，五、382＝1444，六、402＝1600，七、502＝2500，八、602＝3600，九、626＝3844，從上知道，末尾是0、2，故十、703＝4900，十一、802＝6400，十二、882＝7744，十三、908＝8100，十四、1002＝10000，十五、1102＝12100，十六、1122＝12544，十七、1202＝14400，十八、1302＝16900，十九、1387＝19044，二十、1402＝19600，二十一、1502＝22500，二十二、1603＝25600，二十三、1622＝26244．故答案為：162．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（8分）國慶節(jié)和中秋節(jié)雙節(jié)前夕，某大型超市采購了一批禮盒進(jìn)行銷售，這批禮盒有甲、乙兩種共400個（單位：元/個）．禮盒進(jìn)價標(biāo)價甲種120160乙種100125（1）該超市將甲種禮盒按標(biāo)價的九折銷售，乙種禮盒按標(biāo)價進(jìn)行銷售，當(dāng)銷售完這批禮盒后可獲利9700元（2）這批禮盒銷售完畢后，該超市計劃再次按原進(jìn)價購進(jìn)甲、乙兩種禮盒共150個，且均按標(biāo)價進(jìn)行銷售，且利潤不超過成本的30%？【解答】解：（1）設(shè)該商場購進(jìn)甲型禮盒x個，乙型禮盒y個，根據(jù)題意得：，解得，答：該商場購進(jìn)甲型禮盒300個，乙型禮盒為100個；（2）設(shè)該商場購進(jìn)甲型禮盒a個，則乙型音箱的禮盒為（150﹣a）個，根據(jù)題意得：（160﹣120）a+（125﹣100）（150﹣a）≤30%×[120a+100（150﹣a）]，解得a≤83，因為每個甲型禮盒的利潤比乙型禮盒的利潤高，所以當(dāng)a＝83時利潤最大，此時150﹣83＝67（個），答：該商場購進(jìn)甲型禮盒83個，乙型禮盒67個時，且利潤不能超過成本的30%．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，P（4，﹣2）是拋物線y＝ax2﹣4x+c對稱軸上的一點(diǎn)，且拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）A，B是拋物線上的兩動點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．①當(dāng)點(diǎn)A，B均在對稱軸的右側(cè)時，若△ABP是以∠APB為直角的直角三角形，求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；②如圖2，點(diǎn)A，B，P在同一直線上（0，m）（m＜﹣6）作y軸的垂線l，設(shè)l與直線AB交于點(diǎn)Q，使得QA?PB＝QB?PA恒成立？若存在，求出m的值，請說明理由．【解答】解：（1）∵P（4，﹣2）是拋物線y＝ax7﹣4x+c對稱軸上的一點(diǎn)，∴拋物線的對稱軸為直線x＝4，∴﹣＝4，解得a＝，∴y＝x2﹣4x+c，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（8，2），∴c＝2，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣7x+2；（2）①過點(diǎn)A作AF垂直對稱軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE垂直對稱軸于點(diǎn)E，∵∠PBA＝90°，∴∠BPE+∠APF＝90°，∵∠BPE+∠PBE＝90°，∴∠APF＝∠PBE，∴△PBE∽△APF，∴＝＝，∵2AP＝BP，∴PE＝4FA，BE＝2PF，設(shè)A（t，t2﹣4t+5），B（s，s3﹣4s+2），∴s2﹣2s+2+2＝4（t﹣4），s﹣4＝5（﹣2﹣t2+4t﹣5），整理得，（s﹣4）2＝12﹣t①，（t﹣4）2＝4s﹣6②，令T＝s﹣4，則將①代入②中整理得3+7T2﹣12T﹣28）＝0，∴T＝6或T3+2T4﹣12T﹣28＝0，當(dāng)T3+4T2﹣12T﹣28＝0時