滬教版六年級數(shù)學(xué)下冊期中期末滿分沖刺特訓(xùn)01有理數(shù)壓軸題(原卷版+解析)

特訓(xùn)01有理數(shù)壓軸題一、解答題1．已知：a是單項式-xy2的系數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是多項式2m2n－m3n2－m－2的次數(shù)．請回答下列問題：(1)請直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)＝，b＝，c＝．(2)數(shù)軸上，a、b、c三個數(shù)所對應(yīng)的點分別為A、B、C，點A、B、C同時開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點B和點C分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC．

①t秒鐘過后，AC的長度為（用含t的關(guān)系式表示）；②請問：BC-AB的值是否會隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．2．閱讀下面材料并完成填空：你能比較兩個數(shù)20162017和20172016的大小嗎？為了解決這個問題先把問題一般化，要比較nn＋1和（n＋1）n的大小（的整數(shù)），先從分析n＝1，＝2，＝3，……這些簡單的情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．(1)通過計算，比較下列①—⑦各組中兩個數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填“＞、＝、＜”號①1221；②2332；③3443；④4554；⑤5665；⑥6776；⑦7887．(2)對第（1）小題的結(jié)果進(jìn)行歸納，猜想出nn＋1和（n＋1）n的大小關(guān)系：．(3)根據(jù)上面的歸納結(jié)果猜想得到的一般結(jié)論是：2016201720172016．3．（1）如圖（1），數(shù)軸上有一個表示數(shù)的點，已知點在數(shù)軸上移動個單位長度后表示的數(shù)是，那么的值是；（2）如圖（2），有一根木尺放置在數(shù)軸上，它的兩端分別落在兩點處．將木尺在數(shù)軸上水平移動，當(dāng)點移動到點時，點所對應(yīng)的數(shù)為；當(dāng)點移動到點時，點所對應(yīng)的數(shù)為（單位：)．利用所學(xué)知識求出點、點所表示的數(shù)及木尺的長．（3）借助上面的方法解決問題：一天，小明去問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：我若是你現(xiàn)在這么大，你還要年才出生呢，你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是歲！小明納悶，爺爺今年到底是多少歲？請你畫出示意圖，求出小明和爺爺?shù)哪挲g，并寫出合理的計算過程．4．?dāng)?shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進(jìn)行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，例如；數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為、，則、兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為3．(1)直接寫出：線段的長度是，線段的中點表示的數(shù)為______；(2)表示數(shù)軸上任意一個有理數(shù)，利用數(shù)軸探究下列問題，直接回答：，則：有最小值是______；(3)點S在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，且是方程的解，動點在數(shù)軸上運(yùn)動，若存在某個位置，使得，則稱點是關(guān)于點、、S的“幸運(yùn)點”，請問在數(shù)軸上是否存在“幸運(yùn)點”？若存在，則求出所有“幸運(yùn)點”對應(yīng)的數(shù)；若不存在，則說明理由。5．我們已知道：，事實上：（為正整數(shù)）成立，故有：當(dāng)時，成立．由以上結(jié)論填寫下列代數(shù)式結(jié)果：(1)__________．(2)___________．(3)_____．6．如圖，在數(shù)軸上點M表示的數(shù)為m，點N表示的數(shù)為n，點M到點N的距離記為MN．我們規(guī)定：MN的大小可以用位于右邊的點表示的數(shù)減去左邊的點表示的數(shù)表示，即．請用上面的知識解答下面的問題：已知，數(shù)軸上四點A、B、C、D所表示的數(shù)分別為、b、c、d，且滿足：，b是最大的負(fù)整數(shù)，（C與A不重合）(1)；；；．(2)若將點A向右移動個單位，則移動后的點表示的數(shù)為；（用代數(shù)式表示）(3)試求出點C到點D的距離．(4)若點A以每秒2個單位的速度向左移動，同時B、D點分別以每秒1個單位、4個單位的速度向右移動，運(yùn)動過程中始終滿足（點C也隨之運(yùn)動）．設(shè)移動時間為t秒．試探索：大小是否會隨著t的變化而改變？請說明理由．7．如圖，從左邊第一個格子開始向右數(shù)，在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．6(1)可求得，第2022個格子中的數(shù)為；(2)求前2022個格子中所填整數(shù)之和的值；(3)若前個格子中所填整數(shù)之和，求的值．（直接寫出答案即可）8．A，B兩個動點在數(shù)軸上同時做勻速運(yùn)動，運(yùn)動方向不變，它們的運(yùn)動時間和在數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù)記錄如表．(1)根據(jù)題意，填寫下列表格：時間（秒）057A點在數(shù)軸上的位置100___________B點在數(shù)軸上的位置___________1220(2)A、B兩點在___________秒時相遇，此時A、B點對應(yīng)的數(shù)是___________；(3)在A、B兩點上分別安裝一個感應(yīng)器，感應(yīng)距離為3至8（即當(dāng)兩點距離大于等于3，小于等于8時會一直發(fā)出震動提示，距離太遠(yuǎn)或太近都不提示）．①A、B兩點開始運(yùn)動后，經(jīng)過幾秒感應(yīng)器開始發(fā)出提示？第一次提示持續(xù)多長時間？②A、B兩點開始運(yùn)動后，經(jīng)過幾秒感應(yīng)器開始發(fā)出第二次提示？9．分類討論是重要的數(shù)學(xué)方法，如化簡，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．求解下列問題：(1)當(dāng)時，值為______，當(dāng)時，的值為______，當(dāng)x為不等于0的有理數(shù)時，的值為______；(2)已知，，求的值；(3)已知：，這2023個數(shù)都是不等于0的有理數(shù)，若這2023個數(shù)中有n個正數(shù)，，則m的值為______（請用含n的式子表示）10．現(xiàn)有5張卡片寫著不同的數(shù)字，利用所學(xué)過的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算按要求解答下列問題（每張卡片上的數(shù)字只能用一次）．(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的和最小，則和的最小值為_________．(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的差最大，則差的最大值為________．(3)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最大，則商的最大值為_________．(4)從中取出3張卡片，使這3張卡片上數(shù)字的乘積最大，乘積的最大值為__________．(5)從中取出4張卡片，使這4張卡片上的數(shù)字運(yùn)算結(jié)果為24．寫出兩個不同的等式，分別為，．11．已知數(shù)軸上三點，若點在點之間且，則稱點是的突點．例如，圖1中，點表示的數(shù)分別為，1,0，，此時，，則點是的突點，點是的突點．(1)如圖，數(shù)軸上點，表示的數(shù)分別為，，若點是的突點，則點表示的數(shù)是______；若點是的突點，則點表示的數(shù)是______；(2)如圖，為數(shù)軸上兩點，它們表示的數(shù)分別為，10，若點向數(shù)軸的負(fù)方向以每秒個單位長度運(yùn)動,，同時點向數(shù)軸的正方向以每秒個單位長度運(yùn)動，假設(shè)運(yùn)動時間為秒，求使得原點是的突點的值；若不存在，請說明理由．12．（1）閱讀材料：從代數(shù)角度上看，數(shù)軸上兩點間的距離等于這兩點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值；從幾何角度上看，數(shù)軸上兩點間的距離等于以這兩點為端點組成的線段的長度．例如：點A、B在數(shù)軸上分別對應(yīng)的數(shù)為a、b，則A、B兩點間的距離可表示為．（完成下面填空）Ⅰ．?dāng)?shù)軸上有三點A、B、P，分別對應(yīng)的數(shù)為、2、x，如圖①，當(dāng)時，；如圖②，當(dāng)時，_____；如圖③，當(dāng)時，_______；Ⅱ．由Ⅰ可得：∵，，∴，，∴在時有最小值為_______．（2）直接應(yīng)用：求的最小值．（3）應(yīng)用拓展：若，當(dāng)時，直接寫出S的取值范圍_______．13．?dāng)?shù)軸上點A表示，點B表示6，點C表示12，點D表示18．如圖，將數(shù)軸在原點O和點B、C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．在“折線數(shù)軸”上，把兩點所對應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對值叫這兩點間的和諧距離．例如，點A和點D在折線數(shù)軸上的和諧距離為個單位長度．動點M從點A出發(fā)，以4個單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動，從點O運(yùn)動到點C期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，過點C后繼續(xù)以原來的速度向終點D運(yùn)動；點M從點A出發(fā)的同時，點N從點D出發(fā)，一直以3個單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負(fù)方向向終點A運(yùn)動，其中一點到達(dá)終點時，兩點都停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．(1)當(dāng)秒時，M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為__________；(2)當(dāng)點M、N都運(yùn)動到折線段上時，O、M兩點間的和諧距離__________（用含有t的代數(shù)式表示）；C、N兩點間的和諧距離__________（用含有t的代數(shù)式表示）；__________時，M、N兩點相遇；(3)當(dāng)__________時，M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度；當(dāng)__________時，M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等．14．對于有理數(shù)，，，，若，則稱和關(guān)于的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為，例如，則，則2和3關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為3．(1)和5關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為______；(2)若和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，求的值；(3)若和關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…，和的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…．①的最小值為______；②的值為______．15．曹沖稱象是我國歷史上著名的故事，大家都說曹沖聰明．他到底聰明在何處呢？我們都知道，曹沖稱得是石塊而不是大象，并且確信，石塊的質(zhì)量就是大象的體重．曹沖的聰明就在于，他用化歸思想將問題轉(zhuǎn)變了；借助于船這種工具，將大象的體重轉(zhuǎn)變?yōu)橐粔K塊石塊的重量．轉(zhuǎn)變就是化歸的實質(zhì)．化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式．從字面上看，化歸就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思．例如：我們在七年級數(shù)學(xué)上冊第二章中引入“相反數(shù)”這個概念后，正負(fù)數(shù)的減法就化歸為已經(jīng)解決的正負(fù)數(shù)的加法了；而引入“倒數(shù)”這個概念后，正負(fù)數(shù)的除法就化歸為已經(jīng)解決的正負(fù)數(shù)的乘法了．下面我們再通過具體實例體會一下化歸思想的運(yùn)用：數(shù)學(xué)問題，計算(其中是正整數(shù)，且，)．探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究．探究一：計算．第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，……；……第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為，最后空白部分的面積是．根據(jù)第n次分割圖可得等式：．探究二：計算．第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，……，……第n次分別，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為，最后空白部分的面積是．根據(jù)第n次分制圖可得等式：，兩邊同除2，得，探究三：計算．(仿照上述方法，在圖①中只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過程)解決問題．計算．(在圖②中只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空)．(1)根據(jù)第n次分割圖可得等式：___________．(2)所以，___________．(3)拓廣應(yīng)用：計算___________．16．【問題提出】的最小值是多少？【閱讀理解】為了解決這個問題，我們先從最簡單的情況入手．的幾何意義是這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離，那么可以看作這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到1的距離；就可以看作這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到1和2兩個點的距離之和，下面我們結(jié)合數(shù)軸研究的最小值．我們先看表示的點可能的3種情況，如圖所示：如圖①，在1的左邊，從圖中很明顯可以看出到1和2的距離之和大于1．如圖②，在1，2之間（包括在1，2上），可以看出到1和2的距離之和等于1．如圖③，在2的右邊，從圖中很明顯可以看出到1和2的距離之和大于1.因此，我們可以得出結(jié)論：當(dāng)在1，2之間（包括在1，2上）時，有最小值1．【問題解決】(1)的幾何意義是，請你結(jié)合數(shù)軸研究：的最小值是；(2)請你結(jié)合圖④探究的最小值是，由此可以得出a為；(3)的最小值是；(4)的最小值為；(5)如圖⑤，已知a使到-1，2的距離之和小于4，請直接寫出a的取值范圍是．17．規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等0）的除法運(yùn)算叫做除方，如，等.類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”記作，讀作“的圈4次方”.一般地，把記作a?，“讀作“a的圈n次方”(1)（初步探究）直接寫出計算結(jié)果：________，=________.(2)關(guān)于除方，下列說法錯誤的是________A．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)

B．對于任何正整數(shù)n，1?=1C．

D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算呢？(3)試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式=________；=_________；=_______(4)想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式是________(5)算一算：.18．材料一：對任意有理數(shù)a，b定義運(yùn)算“”，，如：，．材料二：規(guī)定表示不超過a的最大整數(shù)，如，，．(1)______，=______；(2)求的值：(3)若有理數(shù)m，n滿足，請直接寫出的結(jié)果．19．利用圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識別，某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2是某個學(xué)生的識別圖條，黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，將第一行數(shù)字從左到右一次記為，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為，（規(guī)定）如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號為，表示該生為5班的學(xué)生．(1)圖3中所來示學(xué)生所在班級序號是_____________．(2)我校兩校區(qū)七年級共有18個班，班級編號從1至18，問是否能用該系統(tǒng)全部識別？若能，請說明原因，并在圖4的第一行表示出班級編號為18的班級．若不能，請你運(yùn)用數(shù)字“”、“”，結(jié)合“+”、“”、“×”、“÷”或乘方運(yùn)算（每個數(shù)字和符號使用次數(shù)不限）對該系統(tǒng)規(guī)則進(jìn)行改編，并求出改編后的新系統(tǒng)規(guī)則可表示的班級編號范圍．20．我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和，它們兩者之間可以互相換算，如將，換算成十進(jìn)制數(shù)為：；；兩個二進(jìn)制數(shù)可以相加減，相加減時，將對應(yīng)數(shù)位上的數(shù)相加減．與十進(jìn)制中的“逢十進(jìn)一”、“退一還十”相類似，應(yīng)用“逢二進(jìn)一”、“退一還二”的運(yùn)算法則，如：；，用豎式運(yùn)算如右側(cè)所示．．(1)按此方式，將二進(jìn)制換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是．(2)計算：（結(jié)果仍用二進(jìn)制數(shù)表示）；（結(jié)果用十進(jìn)制數(shù)表示）．21．對于數(shù)軸上的A，B，C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點是其它兩個點的“聯(lián)盟點”．例如數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時點B是點A，C的“聯(lián)盟點”．(1)若點A表示數(shù)，點B表示數(shù)5，點M是點A，B的“聯(lián)盟點”，點M在A、B之間，且表示一個負(fù)數(shù)，則點M表示的數(shù)為____________；(2)若點A表示數(shù)，點B表示數(shù)2，下列各數(shù)，0，4，6所對應(yīng)的點分別為，，，，其中是點A，B的“聯(lián)盟點”的是____________；(3)點A表示數(shù)，點B表示數(shù)25，P為數(shù)軸上一點：①若點P在點B的左側(cè)，且點P是點A，B的“聯(lián)盟點”，此時點P表示的數(shù)是____________；②若點P在點B的右側(cè)，點P，A，B中，有一個點恰好是其它兩個點的“聯(lián)盟點”，直接寫出此時點P表示的數(shù)____________．22．材料1：對于一個四位自然數(shù)M，如果M滿足各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，它的百位上的數(shù)字比千位上的數(shù)字大1，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，則稱M為“萬象數(shù)”．對于一個“萬象數(shù)”M，同時將M的個位數(shù)字交換到十位、十位數(shù)字交換到百位、百位數(shù)字交換到個位，得到一個新的四位數(shù)N．稱N為“博雅數(shù)”，規(guī)定：F（M）＝．例如：M＝2378，因為3﹣2＝1，8﹣7＝1．所以2378是“萬象數(shù)”；將M的個位數(shù)字8交換到十位，將十位數(shù)字7交換到百位，將百位數(shù)字3交換到個位，得到“博雅數(shù)”N＝2783，．材料2：對于任意四位自然數(shù)＝1000a+100b+10c+d（a、b、c、d是整數(shù)且1≤a≤9，0≤b，c，d≤9），規(guī)定：G（）＝c·d﹣a·b．根據(jù)以上材料，解決下列問題：(1)請判斷2367、7934是不是“萬象數(shù)”，請說明理由；如果是，請求出對應(yīng)的F（M）的值；(2)證明：對于任意一個“萬象數(shù)”M，F(xiàn)（M）都為整數(shù)；(3)已知P、Q是“萬象數(shù)”，其中P的千位數(shù)字為m（m是整數(shù)且1≤m≤7），十位數(shù)字為8；Q的百位數(shù)字為5，十位數(shù)字為s（s是整數(shù)且3≤s≤8），且s＞m．若G（P）+G（Q）能被13整除，求F（Q）的值．23．【知識背景】在學(xué)習(xí)計算框圖時，可以用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）【嘗試解決】

（1）如圖1，當(dāng)輸入數(shù)時，輸出數(shù)______；如圖2，第①個“”內(nèi)，應(yīng)填______；第②個“”內(nèi)，應(yīng)填______；（2）如圖3，當(dāng)輸入數(shù)時，請計算出數(shù)y的值；【實際應(yīng)用】（3）為鼓勵節(jié)約用水，某市決定對家庭用水實行“階梯價”，當(dāng)每月用水量不超過10噸時（含10噸），以3元/噸的價格收費；當(dāng)每月用水量超過10噸時，超過部分以4元/噸的價格收費．如圖4是小聰設(shè)計的一個家庭水費“計算框圖”，請把計算框圖中①②③方框補(bǔ)充完整．第①個“”內(nèi)，應(yīng)填____________；第②個“”內(nèi)，應(yīng)填____________；第③個“”內(nèi)，應(yīng)填____________．24．【知識準(zhǔn)備】若數(shù)軸上點對應(yīng)數(shù)，點對應(yīng)數(shù)，為中點，則我們有中點公式：對應(yīng)的數(shù)為．(1)在一條數(shù)軸上，為原點，點對應(yīng)數(shù)，點對應(yīng)數(shù)，，且有．則的中點所對應(yīng)的數(shù)為___________．(2)【問題探究】在（1）的條件下，若點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度向左運(yùn)動，同時點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向右運(yùn)動，為的中點．設(shè)運(yùn)動時間為秒，為何值時所對應(yīng)的數(shù)為10．(3)【拓展延伸】若數(shù)軸上點對應(yīng)數(shù)，點對應(yīng)數(shù)，為靠近的三等分點，則我們有三等分點公式：對應(yīng)的數(shù)為．若數(shù)軸上點對應(yīng)數(shù)，點對應(yīng)數(shù)，為靠近的四等分點，則我們有四等分點公式：M對應(yīng)的數(shù)為．填空：若數(shù)軸上點對應(yīng)數(shù)，點對應(yīng)數(shù)，為靠近的5等分點，則我們有5等分點公式：對應(yīng)的數(shù)為___________．在（2）的條件下，若是最靠近的五等分點，為中點，則是否存在，使得為定值？若存在，請求出的范圍．25．（1）數(shù)學(xué)小組遇到這樣一個問題：若a，b均不為零，求的值．請補(bǔ)充以下解答過程（直接填空）①當(dāng)兩個字母a，b中有2個正，0個負(fù)時，x=；②當(dāng)兩個字母a，b中有1個正，1個負(fù)時，x=；③當(dāng)兩個字母a，b中有0個正，2個負(fù)時，x=；綜上，當(dāng)a，b均不為零，求x的值為．（2）請仿照解答過程完成下列問題：①若a，b，c均不為零，求的值．②若a，b，c均不為零，且a+b+c=0，直接寫出代數(shù)式的值．26．【新知理解】如圖1，點在線段上，點將線段分成兩條不相等的線段，，如果較長線段是較短線段的倍，即，則稱點是線段的一個圓周率點，此時，線段，稱為互為圓周率伴侶線段．由此可知，一條線段的圓周率點有兩個，一個在線段中點的左側(cè)(如圖中點)，另一個在線段中點的右側(cè)．(1)如圖1，若，則；若點是線段的不同于點的圓周率點，則(填“”或“”)；(2)如果線段，點是線段的圓周率點，則；【問題探究】(3)如圖2，現(xiàn)有一個直徑為1個單位長度的圓片，將圓片上的某點與數(shù)軸上表示1的點重合，并把圓片沿數(shù)軸向右無滑動的滾動一周，該點到達(dá)點的位置．若點是線段的兩個不同的圓周率點，求線段的長；【問題解決】(4)如圖3，將直徑為1個單位長度的圓片上的某點與數(shù)軸上表示2的點重合，并把圓片沿數(shù)軸向右無滑動的滾動一周，該點到達(dá)點的位置．若點在射線上，且線段與以、中某兩個點為端點的線段互為圓周率伴侶線段，請你直接寫出點所表示的數(shù)．特訓(xùn)01有理數(shù)壓軸題一、解答題1．已知：a是單項式-xy2的系數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是多項式2m2n－m3n2－m－2的次數(shù)．請回答下列問題：(1)請直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)＝，b＝，c＝．(2)數(shù)軸上，a、b、c三個數(shù)所對應(yīng)的點分別為A、B、C，點A、B、C同時開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點B和點C分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC．

①t秒鐘過后，AC的長度為（用含t的關(guān)系式表示）；②請問：BC-AB的值是否會隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．【答案】(1)-1，1，5(2)①4t＋6；②不會變化，2【分析】（1）根據(jù)題意即可求解；（2）①分別表示出t秒后點A對應(yīng)的數(shù)，點B對應(yīng)的數(shù)，點C對應(yīng)的數(shù)，即可表示出AC；（3）先求出AB，BC的值，再計算BC-AB的值，可得BC-AB的值是定值．【解析】（1）解：由題意得，單項式-xy2的系數(shù)a＝-1，最小的正整數(shù)b＝1，多項式2m2n-m3n2-m-2的次數(shù)c＝5；

故答案為：-1，1，5（2）①t秒后點A對應(yīng)的數(shù)為a-t，點B對應(yīng)的數(shù)為b＋t，點C對應(yīng)的數(shù)為c＋3t，故AC＝|c＋3t-a＋t|＝|5＋4t＋1|＝6＋4t；故答案為：6＋4t②∵BC＝5＋3t-（1＋t）＝4＋2t，AB＝1＋t-（-1-t）＝2＋2t；∴BC-AB＝4＋2t-2-2t＝2，故BC-AB的值不會隨時間t的變化而改變．其值為2．【點睛】本題考查了數(shù)軸與絕對值，通過數(shù)軸把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．2．閱讀下面材料并完成填空：你能比較兩個數(shù)20162017和20172016的大小嗎？為了解決這個問題先把問題一般化，要比較nn＋1和（n＋1）n的大?。ǖ恼麛?shù)），先從分析n＝1，＝2，＝3，……這些簡單的情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．(1)通過計算，比較下列①—⑦各組中兩個數(shù)的大小（在橫線上填“＞、＝、＜”號①1221；②2332；③3443；④4554；⑤5665；⑥6776；⑦7887．(2)對第（1）小題的結(jié)果進(jìn)行歸納，猜想出nn＋1和（n＋1）n的大小關(guān)系：．(3)根據(jù)上面的歸納結(jié)果猜想得到的一般結(jié)論是：2016201720172016．【答案】(1)①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞；⑥＞；⑦＞(2)見解析(3)＞【分析】(1)先計算每組中的兩個數(shù)字，然后再比較大小即可；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果即可總結(jié)出數(shù)字變化的規(guī)律；(3)按照(2)中得到的規(guī)律即可求解．（1）①∵12=1，21=2，∴12＜21；②∵23=8，32=9，∴23＜32；③∵34=81，43=64，∴34＞43；④∵45=1024，54=625，∴45＞54；⑤∵56=15625，65=7776，∴56＞65；⑥∵67=279936，76=117649，∴67＞76；⑦∵78=5764801，87=2097152，∴78＞87；（2）當(dāng)n＝1或2時，nn＋1＜（n＋1）n；當(dāng)n＞2的整數(shù)時，nn＋1＞（n＋1）n；（3）根據(jù)第（2）小題的結(jié)論可知，20162017＞20172016．【點睛】本題考查實數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，注意觀察計算后的結(jié)果，總結(jié)出規(guī)律．3．（1）如圖（1），數(shù)軸上有一個表示數(shù)的點，已知點在數(shù)軸上移動個單位長度后表示的數(shù)是，那么的值是；（2）如圖（2），有一根木尺放置在數(shù)軸上，它的兩端分別落在兩點處．將木尺在數(shù)軸上水平移動，當(dāng)點移動到點時，點所對應(yīng)的數(shù)為；當(dāng)點移動到點時，點所對應(yīng)的數(shù)為（單位：)．利用所學(xué)知識求出點、點所表示的數(shù)及木尺的長．（3）借助上面的方法解決問題：一天，小明去問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：我若是你現(xiàn)在這么大，你還要年才出生呢，你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是歲！小明納悶，爺爺今年到底是多少歲？請你畫出示意圖，求出小明和爺爺?shù)哪挲g，并寫出合理的計算過程．【答案】（1）2或8；（2）A：12，B：18，PQ＝6；（3）圖形見解析，小明歲，爺爺歲【分析】（1）分點向右或向左移動兩種情況討論；（2）根據(jù)題意由數(shù)軸觀察得三個木尺的長為，即可求得答案；（3）在求爺爺年齡時，借助數(shù)軸，把小明與爺爺?shù)哪挲g差看做木尺的長，由此可知爺爺?shù)哪挲g；【解析】（1）當(dāng)點向右移動，則，當(dāng)點向左移動，則，故答案為或；（2）由題意可知，點到的距離、的距離、點到的距離相等，，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為；（3）如圖：爺爺和小明的年齡差為：（歲)，爺爺?shù)哪挲g為（歲)，小明的年齡為（歲)，小明歲，爺爺歲．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及用數(shù)軸解決實際問題，解決問題的關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題意畫出圖示，找到題目中的等量關(guān)系．4．?dāng)?shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進(jìn)行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，例如；數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為、，則、兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為3．(1)直接寫出：線段的長度是，線段的中點表示的數(shù)為______；(2)表示數(shù)軸上任意一個有理數(shù)，利用數(shù)軸探究下列問題，直接回答：，則：有最小值是______；(3)點S在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，且是方程的解，動點在數(shù)軸上運(yùn)動，若存在某個位置，使得，則稱點是關(guān)于點、、S的“幸運(yùn)點”，請問在數(shù)軸上是否存在“幸運(yùn)點”？若存在，則求出所有“幸運(yùn)點”對應(yīng)的數(shù)；若不存在，則說明理由?！敬鸢浮?1)4；1(2)或4；4(3)存在；或2【分析】（1）數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為3，根據(jù)數(shù)軸上兩點的距離公式及線段的中點公式直接求出線段的長度為4，線段中點表示的數(shù)為1；（2）按或或化簡絕對值，得出關(guān)于x的方程，解方程即可；按或或分類討論，求出在每種情況下的值或取值范圍，再進(jìn)行比較，得出結(jié)果；（3）先解出x的值，根據(jù)點S表示的數(shù)為6，再按或或分類討論，根據(jù)列方程求出m的值并進(jìn)行檢驗，得出符合條件的結(jié)果．【解析】（1）解：∵數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為3，∴，，∴線段的長度為4，線段中點表示的數(shù)為1；故答案為：4；1．（2）解：當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，，∴當(dāng)時，不存在x的值使；當(dāng)時，，解得：；∴時，或；當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴的最小值為4；故答案為：或4；4．（3）解：存在，設(shè)“幸運(yùn)點”P對應(yīng)的數(shù)是m，解，∴，解得：，∴點S表示的數(shù)為6，當(dāng)時，由得：，解得：；當(dāng)時，由得：，解得：；當(dāng)時，由得：或，解得：（不符合題意，舍去）或（不符合題意，舍去），綜上所述：“幸運(yùn)點”P對應(yīng)的數(shù)是或2．【點睛】此題主要考查了數(shù)軸上的動點問題和一元一次方程及其應(yīng)用，讀懂題意，掌握分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．5．我們已知道：，事實上：（為正整數(shù)）成立，故有：當(dāng)時，成立．由以上結(jié)論填寫下列代數(shù)式結(jié)果：(1)__________．(2)___________．(3)_____．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）添加一項1后，根據(jù)題干中的結(jié)論計算，即可得到結(jié)果．（2）提取后，根據(jù)題干中的結(jié)論計算，即可得到結(jié)果．（3）多次使用題干中的結(jié)論計算，即可得到結(jié)果．【解析】（1）根據(jù)已知有：當(dāng)時，成立所以所以所以故答案為：（2）因為故答案為：（3）根據(jù)已知有：當(dāng)時，成立所以；；；所以又因為所以上式故答案為：【點睛】本題考查了觀察、類比、數(shù)字累規(guī)律探索的知識；解題關(guān)鍵是熟練掌握觀察、類比、數(shù)字類規(guī)律探索的方法，結(jié)合運(yùn)算法則完成求解．6．如圖，在數(shù)軸上點M表示的數(shù)為m，點N表示的數(shù)為n，點M到點N的距離記為MN．我們規(guī)定：MN的大小可以用位于右邊的點表示的數(shù)減去左邊的點表示的數(shù)表示，即．請用上面的知識解答下面的問題：已知，數(shù)軸上四點A、B、C、D所表示的數(shù)分別為、b、c、d，且滿足：，b是最大的負(fù)整數(shù)，（C與A不重合）(1)；；；．(2)若將點A向右移動個單位，則移動后的點表示的數(shù)為；（用代數(shù)式表示）(3)試求出點C到點D的距離．(4)若點A以每秒2個單位的速度向左移動，同時B、D點分別以每秒1個單位、4個單位的速度向右移動，運(yùn)動過程中始終滿足（點C也隨之運(yùn)動）．設(shè)移動時間為t秒．試探索：大小是否會隨著t的變化而改變？請說明理由．【答案】(1)；(2)；(3)4；(4)大小是否會隨著t的變化而改變．理由見解析．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，由b是最大的負(fù)整數(shù)，得到；（2）根據(jù)兩點間的距離公式即可得到結(jié)論；（3）設(shè)點C表示的數(shù)為c,根據(jù)題意解方程即可得到結(jié)論；【解析】（1）∵，∴，∴，∵b是最大的負(fù)整數(shù)，∴，∵（C與A不重合），∴，∴；故答案為：；（2）將點A向右移動個單位，則移動后的點表示的數(shù)為：，故答案為：；（3）設(shè)點C表示的數(shù)為c,∵，∴，解得：；∴．（4）改變，理由如下：由題意得：t秒后，∴點C表示的數(shù)為：，∵點D表示的數(shù)為：，∴，∴大小是否會隨著t的變化而改變．【點睛】此題考查了列代數(shù)式，數(shù)軸，掌握數(shù)軸上兩點之間的距離求解方法是解決問題的關(guān)鍵．7．如圖，從左邊第一個格子開始向右數(shù)，在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．6(1)可求得，第2022個格子中的數(shù)為；(2)求前2022個格子中所填整數(shù)之和的值；(3)若前個格子中所填整數(shù)之和，求的值．（直接寫出答案即可）【答案】(1)6，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)三個相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出的值，再根據(jù)第9個數(shù)是，可得，然后找出格子中的數(shù)每3個為一個循環(huán)組依次循環(huán)，再用2022除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個數(shù)相同即可得解；（2）可先計算出這三個數(shù)的和，再照規(guī)律計算．（3）由于是三個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，因此可用前三個數(shù)的重復(fù)多次計算出結(jié)果．【解析】（1）解：設(shè)第三個數(shù)為，第四個數(shù)為，由題意得：，，，．根據(jù)表格可以看出，數(shù)據(jù)的規(guī)律為每三個數(shù)是一個循環(huán)，．，第2022個格子中的數(shù)與第三個格子中的數(shù)相同為：．故答案為：6，；（2）解：；（3）解：，，前404組數(shù)據(jù)之和為，，前1213個格子中所填整數(shù)之和，．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找到數(shù)據(jù)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．A，B兩個動點在數(shù)軸上同時做勻速運(yùn)動，運(yùn)動方向不變，它們的運(yùn)動時間和在數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù)記錄如表．(1)根據(jù)題意，填寫下列表格：時間（秒）057A點在數(shù)軸上的位置100___________B點在數(shù)軸上的位置___________1220(2)A、B兩點在___________秒時相遇，此時A、B點對應(yīng)的數(shù)是___________；(3)在A、B兩點上分別安裝一個感應(yīng)器，感應(yīng)距離為3至8（即當(dāng)兩點距離大于等于3，小于等于8時會一直發(fā)出震動提示，距離太遠(yuǎn)或太近都不提示）．①A、B兩點開始運(yùn)動后，經(jīng)過幾秒感應(yīng)器開始發(fā)出提示？第一次提示持續(xù)多長時間？②A、B兩點開始運(yùn)動后，經(jīng)過幾秒感應(yīng)器開始發(fā)出第二次提示？【答案】(1)見解析(2)3；4(3)①A、B兩點開始運(yùn)動后，經(jīng)過秒感應(yīng)器開始發(fā)出提示，第一次提示持續(xù)秒；②A、B兩點開始運(yùn)動后，經(jīng)過3.5秒感應(yīng)器開始發(fā)出第二次提示【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得出點A、B運(yùn)動速度和方向，求出點A在7秒時的位置和點B在0秒時的位置即可；（2）根據(jù)A、B兩點間的距離和A、B運(yùn)動速度求出A、B兩點相遇時間；根據(jù)A、B兩點在0秒時的位置，結(jié)合運(yùn)動速度和方向，求出相遇時，A、B點對應(yīng)的數(shù)即可；（3）①根據(jù)A、B兩點間的距離和A、B運(yùn)動速度，結(jié)合題意列出算式計算即可得出開始運(yùn)動到發(fā)出第一次提示的時間；算出第一次持續(xù)振動過程中通過的單位長度，然后根據(jù)兩個點的速度求出持續(xù)振動時間即可；②根據(jù)A、B運(yùn)動速度，開始運(yùn)動到第二次振動需要運(yùn)動的總路程，算出時間即可．【解析】（1）解：∵0秒時，點A在數(shù)軸上的位置為10，5秒時，點A在數(shù)軸上的位置為0，∴點A向左運(yùn)動，且運(yùn)動速度為個單位/秒，∴7秒時，點A在數(shù)軸上的位置為；∵5秒時，點B在數(shù)軸上的位置為12，7秒時，點B在數(shù)軸上的位置為20，∴點B向右運(yùn)動，且運(yùn)動速度為個單位/秒，∴0秒時，點B在數(shù)軸上的位置為，時間（秒）057A點在數(shù)軸上的位置100B點在數(shù)軸上的位置1220（2）解：根據(jù)解析（1）可知，點A向左運(yùn)動，每秒運(yùn)動2個單位，點B向右運(yùn)動，每秒運(yùn)動4個單位，則A、B兩點相遇時間為：（秒）；相遇時A、B兩點對應(yīng)的數(shù)為；故答案為：3；4．（3）解：①當(dāng)A、B兩點相距8個單位時，發(fā)出提示，∴感應(yīng)器開始發(fā)出提示的時間為：（秒）；∵當(dāng)A、B兩點相距3個單位時，停止發(fā)出提示，∴持續(xù)個單位，∴第一次提示持續(xù)時間為（秒），即A、B兩點開始運(yùn)動后，經(jīng)過秒感應(yīng)器開始發(fā)出提示，第一次提示持續(xù)秒；②∵當(dāng)A、B兩點相遇后，再相距3個單位開始第二次提示，∴A、B兩點開始運(yùn)動后，到第二次發(fā)出提示的時間為：（秒），A、B兩點開始運(yùn)動后，經(jīng)過3.5秒感應(yīng)器開始發(fā)出第二次提示．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的動點問題，數(shù)軸上兩點之間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出A、B兩點運(yùn)動的速度和方向．9．分類討論是重要的數(shù)學(xué)方法，如化簡，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．求解下列問題：(1)當(dāng)時，值為______，當(dāng)時，的值為______，當(dāng)x為不等于0的有理數(shù)時，的值為______；(2)已知，，求的值；(3)已知：，這2023個數(shù)都是不等于0的有理數(shù)，若這2023個數(shù)中有n個正數(shù)，，則m的值為______（請用含n的式子表示）【答案】(1)，1，(2)或3(3)【分析】（1）根據(jù)絕對值的定義求解即可；（2）已知，，所以，，一正兩負(fù)，根據(jù)（1）的結(jié)論解即可；（3）個正數(shù)，負(fù)數(shù)有個，式子中有個正1，個，相加得答案．【解析】（1）解：，，，故答案為：，1，．（2），，，，，的正負(fù)性可能為：①當(dāng)為正數(shù)，，為負(fù)數(shù)時：原式；②當(dāng)為正數(shù)，，為負(fù)數(shù)時，原式；③當(dāng)為正數(shù)，，為負(fù)數(shù)時，原式，原式或3．（3）∵有個正數(shù)，負(fù)數(shù)的個數(shù)為，．故答案為：．【點睛】本題考查的是數(shù)字的規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是一個不等于0的數(shù)除以它的絕對值等于1或，將題目轉(zhuǎn)化為由幾個正1和幾個的問題．10．現(xiàn)有5張卡片寫著不同的數(shù)字，利用所學(xué)過的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算按要求解答下列問題（每張卡片上的數(shù)字只能用一次）．(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的和最小，則和的最小值為_________．(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的差最大，則差的最大值為________．(3)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最大，則商的最大值為_________．(4)從中取出3張卡片，使這3張卡片上數(shù)字的乘積最大，乘積的最大值為__________．(5)從中取出4張卡片，使這4張卡片上的數(shù)字運(yùn)算結(jié)果為24．寫出兩個不同的等式，分別為，．【答案】(1)-9(2)11(3)6(4)90(5)，【解析】（1）解：這五個數(shù)中，最小的兩個數(shù)是-3和-6，所以要使這2張卡片上數(shù)字的和最小，則和的最小值為．故答案為：-9；（2）解：這五個數(shù)中，最小的兩個數(shù)是-6，最大的數(shù)是5，所以要使這2張卡片上數(shù)字的差最大，則差的最大值為．故答案為：11；（3）解：取出-6和-1，相除得．所以商的最大值為6；故答案為：6（4）解：取出-6，-3,5，則乘積的最大值為．故答案為：90；（5）解：，．故答案為：，．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除以及混合運(yùn)算，熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11．已知數(shù)軸上三點，若點在點之間且，則稱點是的突點．例如，圖1中，點表示的數(shù)分別為，1,0，，此時，，則點是的突點，點是的突點．(1)如圖，數(shù)軸上點，表示的數(shù)分別為，，若點是的突點，則點表示的數(shù)是______；若點是的突點，則點表示的數(shù)是______；(2)如圖，為數(shù)軸上兩點，它們表示的數(shù)分別為，10，若點向數(shù)軸的負(fù)方向以每秒個單位長度運(yùn)動,，同時點向數(shù)軸的正方向以每秒個單位長度運(yùn)動，假設(shè)運(yùn)動時間為秒，求使得原點是的突點的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)3，(2)使得原點是的突點的值為4【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，利用突點的定義，可寫出和，則可列出方程，分別解出方程即可求出；（2）先根據(jù)題中點、點的運(yùn)動方向和運(yùn)動速度分別寫出運(yùn)動后點、點所表示的數(shù)，即可用含有的式子表示出、的長，根據(jù)原點是的突點，可得，列出方程，解出即可求出的值．【解析】（1）解：設(shè)點表示的數(shù)為，點是的突點，點在點、之間且，，解得：；設(shè)點表示的數(shù)為，點是的突點，點在點、之間且，，解得：；綜上所述：點表示的數(shù)是3，點表示的數(shù)是；故答案為：3，；（2）解：點向數(shù)軸的負(fù)方向以每秒個單位長度運(yùn)動，同時點向數(shù)軸的正方向以每秒個單位長度運(yùn)動，此時點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，，，原點是的突點，，，解得：，綜上所述：使得原點是的突點的值為4．【點睛】本題考查了數(shù)軸新定義題型，解題關(guān)鍵是：一是理解題中什么叫做突點，二是根據(jù)題中給出的突點情況列出方程．12．（1）閱讀材料：從代數(shù)角度上看，數(shù)軸上兩點間的距離等于這兩點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值；從幾何角度上看，數(shù)軸上兩點間的距離等于以這兩點為端點組成的線段的長度．例如：點A、B在數(shù)軸上分別對應(yīng)的數(shù)為a、b，則A、B兩點間的距離可表示為．（完成下面填空）Ⅰ．?dāng)?shù)軸上有三點A、B、P，分別對應(yīng)的數(shù)為、2、x，如圖①，當(dāng)時，；如圖②，當(dāng)時，_____；如圖③，當(dāng)時，_______；Ⅱ．由Ⅰ可得：∵，，∴，，∴在時有最小值為_______．（2）直接應(yīng)用：求的最小值．（3）應(yīng)用拓展：若，當(dāng)時，直接寫出S的取值范圍_______．【答案】（1）I、，；II、5；（2）9；（3）．【分析】（1）I根據(jù)絕對值的意義即可得到答案；II根據(jù)I比較三種情況即可得到答案；（2）根據(jù)（1）可得到當(dāng)x在兩點之間時最短即可得到答案；（3）根據(jù)（1）可得到當(dāng)時最小值，即可得到答案．【解析】（1）I．解：由題意可得，當(dāng)時，，當(dāng)時，故答案為，；II．由題意可得，在時有最小值為5，故答案為5；（2）解：由（1）可得，當(dāng)x在，4兩點之間時最短，即當(dāng)時，的最小值，最小值為，故的最小值為9；（3）由（1）可得，表示到1，6，三點的距離之和，∴可得到當(dāng)時最小值，最小值為：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到最小距離的點在最小與最大亮點之間．13．?dāng)?shù)軸上點A表示，點B表示6，點C表示12，點D表示18．如圖，將數(shù)軸在原點O和點B、C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．在“折線數(shù)軸”上，把兩點所對應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對值叫這兩點間的和諧距離．例如，點A和點D在折線數(shù)軸上的和諧距離為個單位長度．動點M從點A出發(fā)，以4個單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動，從點O運(yùn)動到點C期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，過點C后繼續(xù)以原來的速度向終點D運(yùn)動；點M從點A出發(fā)的同時，點N從點D出發(fā)，一直以3個單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負(fù)方向向終點A運(yùn)動，其中一點到達(dá)終點時，兩點都停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．(1)當(dāng)秒時，M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為__________；(2)當(dāng)點M、N都運(yùn)動到折線段上時，O、M兩點間的和諧距離__________（用含有t的代數(shù)式表示）；C、N兩點間的和諧距離__________（用含有t的代數(shù)式表示）；__________時，M、N兩點相遇；(3)當(dāng)__________時，M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度；當(dāng)__________時，M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等．【答案】(1)12(2)，，(3)或；8或【分析】（1）當(dāng)秒時，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，即的M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為；（2）當(dāng)點M、N都運(yùn)動到折線段上，即時，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，而M、N兩點相遇時，M、N表示的數(shù)相同，即得，可解得答案；（3）根據(jù)M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度，得，可解得或，由時，M運(yùn)動到O，同時N運(yùn)動到C，可知時，不存在M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等，當(dāng)，即M在從點O運(yùn)動到點C時，有，可解得或，當(dāng)時，M在從C運(yùn)動到D，速度變?yōu)?個單位/秒，不存在M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等，即可得答案．【解析】（1）當(dāng)秒時，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，∴M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為，故答案為：12；（2）由（1）知，2秒時M運(yùn)動到O，N運(yùn)動到C，∴當(dāng)點M、N都運(yùn)動到折線段上，即時，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，∴O、M兩點間的和諧距離，C、N兩點間的和諧距離，∵M(jìn)、N兩點相遇時，M、N表示的數(shù)相同，∴，解得，故答案為：，，；（3）∵M(jìn)、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度，∴，即，∴或，解得或，由（1）知，時，M運(yùn)動到O，同時N運(yùn)動到C，∴時，不存在M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等，當(dāng)，即M在從點O運(yùn)動到點C時，，即，∴或，解得或，當(dāng)時，M在從C運(yùn)動到D，速度變?yōu)?個單位/秒，不存在M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等，故答案為：或；8或．【點睛】本題考查一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用含t的代數(shù)式表示點運(yùn)動后表示的數(shù)及分類討論．14．對于有理數(shù)，，，，若，則稱和關(guān)于的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為，例如，則，則2和3關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為3．(1)和5關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為______；(2)若和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，求的值；(3)若和關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…，和的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…．①的最小值為______；②的值為______．【答案】(1)8(2)或；(3)①1；②840【分析】（1）認(rèn)真讀懂題意，利用新定義計算即可；（2）利用新定義計算求未知數(shù)x；（3）①讀懂題意尋找規(guī)律，利用規(guī)律計算；②由①得到的規(guī)律寫出含有絕對值的等式，一一分析到2、4、6、8、．．．40的距離和為1的時候兩點表示的數(shù)的和的最小值，最后得出最小值．【解析】（1）解：，故答案為：8；（2）解：∵x和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，∴，∴，解得或；（3）解：①∵和關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，∴，∴在數(shù)軸上可以看作數(shù)到1的距離與數(shù)到1的距離和為1，∴只有當(dāng)時，有最小值1，故答案為：1；②由題意可知：，的最小值；，的最小值；，的最小值；，的最小值；，的最小值；∴的最小值：．故答案為：840．【點睛】本題考查了絕對值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的意義，數(shù)軸上點與點的距離．15．曹沖稱象是我國歷史上著名的故事，大家都說曹沖聰明．他到底聰明在何處呢？我們都知道，曹沖稱得是石塊而不是大象，并且確信，石塊的質(zhì)量就是大象的體重．曹沖的聰明就在于，他用化歸思想將問題轉(zhuǎn)變了；借助于船這種工具，將大象的體重轉(zhuǎn)變?yōu)橐粔K塊石塊的重量．轉(zhuǎn)變就是化歸的實質(zhì)．化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式．從字面上看，化歸就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思．例如：我們在七年級數(shù)學(xué)上冊第二章中引入“相反數(shù)”這個概念后，正負(fù)數(shù)的減法就化歸為已經(jīng)解決的正負(fù)數(shù)的加法了；而引入“倒數(shù)”這個概念后，正負(fù)數(shù)的除法就化歸為已經(jīng)解決的正負(fù)數(shù)的乘法了．下面我們再通過具體實例體會一下化歸思想的運(yùn)用：數(shù)學(xué)問題，計算(其中是正整數(shù)，且，)．探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究．探究一：計算．第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，……；……第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為，最后空白部分的面積是．根據(jù)第n次分割圖可得等式：．探究二：計算．第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，……，……第n次分別，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為，最后空白部分的面積是．根據(jù)第n次分制圖可得等式：，兩邊同除2，得，探究三：計算．(仿照上述方法，在圖①中只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過程)解決問題．計算．(在圖②中只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空)．(1)根據(jù)第n次分割圖可得等式：___________．(2)所以，___________．(3)拓廣應(yīng)用：計算___________．【答案】探究三：圖見見解析；解決問題：圖見解析；（1）；（2）；（3）【分析】探究三：根據(jù)探究二的分割方法依次進(jìn)行分割，然后表示出陰影部分的面積，再除以3即可；解決問題：(1)根據(jù)第n次分割圖得出等式(2)按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出陰影部分的面積及，再除以即可得解；(3)拓廣應(yīng)用：先把每一個分?jǐn)?shù)分成1減去一個分?jǐn)?shù)，然后應(yīng)用公式進(jìn)行計算即可得解．【解析】探究三：第1次分割，把正方形的面積四等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，…，第次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后四等分，所有陰影部分的面積之和為：，最后的空白部分的面積是，根據(jù)第次分割圖可得等式：，兩邊同除以3，得；解決問題：（1）故答案為：（2），故答案為：；（3）拓廣應(yīng)用：．故答案為：．【點睛】本題考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖，圖形的變化規(guī)律，讀懂題目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解題的關(guān)鍵．16．【問題提出】的最小值是多少？【閱讀理解】為了解決這個問題，我們先從最簡單的情況入手．的幾何意義是這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離，那么可以看作這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到1的距離；就可以看作這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到1和2兩個點的距離之和，下面我們結(jié)合數(shù)軸研究的最小值．我們先看表示的點可能的3種情況，如圖所示：如圖①，在1的左邊，從圖中很明顯可以看出到1和2的距離之和大于1．如圖②，在1，2之間（包括在1，2上），可以看出到1和2的距離之和等于1．如圖③，在2的右邊，從圖中很明顯可以看出到1和2的距離之和大于1.因此，我們可以得出結(jié)論：當(dāng)在1，2之間（包括在1，2上）時，有最小值1．【問題解決】(1)的幾何意義是，請你結(jié)合數(shù)軸研究：的最小值是；(2)請你結(jié)合圖④探究的最小值是，由此可以得出a為；(3)的最小值是；(4)的最小值為；(5)如圖⑤，已知a使到-1，2的距離之和小于4，請直接寫出a的取值范圍是．【答案】(1)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點到4和7兩個點的距離之和；3(2)2；2(3)6(4)1021110(5)【分析】（1）由的幾何意義以及有最小值1即可直接求得結(jié)果；（2）當(dāng)a取中間值即a＝2時，求得最小值；（3）由題意可得出，取中間數(shù)即a=3時，絕對值最??；（4）由題意可得出，取中間值a＝1011時，求得最小值；（5）由已知得：，解出絕對值不等式即為a的取值范圍．【解析】（1）由題可知，的幾何意義是a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點到4和7兩個點的距離之和當(dāng)a在4和7之間時（包括4，7上），a到4和7的距離之和等于3，此時取得最小值是3故答案為：a在數(shù)軸上對應(yīng)的點到3和6兩個點的距離之和；3（2）當(dāng)a取中間數(shù)2時，絕對值最小的最小值是1＋0＋1＝2故答案為：2；2（3）當(dāng)a取最中間數(shù)時，絕對值最小的最小值是；（4）當(dāng)a取中間數(shù)1011時，絕對值最小，的最小值為：故答案為：1021110（5）a使它到－1，2的距離之和小于4①當(dāng)時，則有解得：；②當(dāng)時，則有③當(dāng)時，則有解得：綜上，a的取值范圍為：故答案為：【點睛】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，解這類問題的基本步驟是：求零點、分區(qū)間、定性質(zhì)、去符號，即令各絕對值代數(shù)式為0，得若干個絕對值為零的點，這些點把數(shù)軸分成幾個區(qū)間，再在各區(qū)間內(nèi)化簡求值即可．17．規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等0）的除法運(yùn)算叫做除方，如，等.類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”記作，讀作“的圈4次方”.一般地，把記作a?，“讀作“a的圈n次方”(1)（初步探究）直接寫出計算結(jié)果：________，=________.(2)關(guān)于除方，下列說法錯誤的是________A．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)

B．對于任何正整數(shù)n，1?=1C．

D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算呢？(3)試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式=________；=_________；=_______(4)想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式是________(5)算一算：.【答案】(1)，4(2)C(3)，，(4)(5)【分析】（1）根據(jù)運(yùn)算規(guī)定，用除法運(yùn)算直接得出結(jié)果；（2）根據(jù)運(yùn)算規(guī)定，驗證每個選擇支，做出正確的判斷；（3）觀察例題得到規(guī)律，一個非零有理數(shù)a的圈n次方等于a的倒數(shù)的次方，按規(guī)律得到結(jié)果；（4）把一個非零有理數(shù)a的圈n次方等于a的倒數(shù)的次方，寫成字母表述的形式；（5）根據(jù)圈a的運(yùn)算規(guī)定，按著有理數(shù)的運(yùn)算順序、運(yùn)算法則計算出結(jié)果.【解析】（1）解：，．故答案為：，4．（2）解：，，由于，，其它三個選項均正確，所以選項錯誤，故選：C．（3）解：；；；故答案為：；；；（4）解：a?，故答案為：；（5）解：．【點睛】本題主要考查了新定義、新定義運(yùn)算的應(yīng)用及有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握新定義和有理數(shù)的混合運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．18．材料一：對任意有理數(shù)a，b定義運(yùn)算“”，，如：，．材料二：規(guī)定表示不超過a的最大整數(shù)，如，，．(1)______，=______；(2)求的值：(3)若有理數(shù)m，n滿足，請直接寫出的結(jié)果．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)材料1新定義的運(yùn)算“”的概念即可求出的值，根據(jù)材料2中的定義即可求出的值；（2）根據(jù)新定義函數(shù)把變形為加減運(yùn)算，再根據(jù)運(yùn)算順序即可求出的值；（3）根據(jù)求出的值和的范圍，再求出的值，即可得出的值．【解析】（1）解：∵，∴，∵，∴，故答案為：，；（2）依題意，；（3）∵，，∴，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解新定義是解題的關(guān)鍵．19．利用圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識別，某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2是某個學(xué)生的識別圖條，黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，將第一行數(shù)字從左到右一次記為，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為，（規(guī)定）如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號為，表示該生為5班的學(xué)生．(1)圖3中所來示學(xué)生所在班級序號是_____________．(2)我校兩校區(qū)七年級共有18個班，班級編號從1至18，問是否能用該系統(tǒng)全部識別？若能，請說明原因，并在圖4的第一行表示出班級編號為18的班級．若不能，請你運(yùn)用數(shù)字“”、“”，結(jié)合“+”、“”、“×”、“÷”或乘方運(yùn)算（每個數(shù)字和符號使用次數(shù)不限）對該系統(tǒng)規(guī)則進(jìn)行改編，并求出改編后的新系統(tǒng)規(guī)則可表示的班級編號范圍．【答案】(1)(2)不能，理由見解析，改編規(guī)則見解析，范圍為至【分析】（1）根據(jù)規(guī)定了運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計算，得出最大的班級變號為，則不能被全部被識別，改編為：改編為：規(guī)定，黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，加入第二行第一個小正方形，根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計算可得知新系統(tǒng)規(guī)則可表示的班級編號范圍．【解析】（1）解：圖3中，第一行數(shù)字從左到右依次為1，0，0，1，則序號為，故答案為：；（2）不能，∵，∴不能用該系統(tǒng)全部識別；∵最多只能表示個數(shù)字，要表示大于的數(shù)字，則需加一位，改編為：規(guī)定，黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，加入第二行第一個小正方形，規(guī)則不變，序號改為：，如圖2，第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，第二行第1個數(shù)字為1，序號為，第一行數(shù)字從左到右依次為0，0，1，0，第二行第1個數(shù)字為1，序號為，當(dāng)?shù)谝恍袛?shù)字從左到右依次為1，1，1，1，第二行第1個數(shù)字為1，序號最大，為，∴改編后的新系統(tǒng)規(guī)則可表示的班級編號范圍為至．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和，它們兩者之間可以互相換算，如將，換算成十進(jìn)制數(shù)為：；；兩個二進(jìn)制數(shù)可以相加減，相加減時，將對應(yīng)數(shù)位上的數(shù)相加減．與十進(jìn)制中的“逢十進(jìn)一”、“退一還十”相類似，應(yīng)用“逢二進(jìn)一”、“退一還二”的運(yùn)算法則，如：；，用豎式運(yùn)算如右側(cè)所示．．(1)按此方式，將二進(jìn)制換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是．(2)計算：（結(jié)果仍用二進(jìn)制數(shù)表示）；（結(jié)果用十進(jìn)制數(shù)表示）．【答案】(1)9(2)；35【分析】（1）根據(jù)例子可知：若二進(jìn)制的數(shù)有位，那么換成十進(jìn)制，等于每一個數(shù)位上的數(shù)乘以2的方，再相加即可；（2）關(guān)于二進(jìn)制之間的運(yùn)算，利用“逢二進(jìn)一”、“退一還二”的運(yùn)算法則計算即可．（1）解：；故答案為：9；（2）解：，．故答案為：；35．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．關(guān)鍵是能根據(jù)范例，達(dá)到舉一反三的目的．21．對于數(shù)軸上的A，B，C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點是其它兩個點的“聯(lián)盟點”．例如數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時點B是點A，C的“聯(lián)盟點”．(1)若點A表示數(shù)，點B表示數(shù)5，點M是點A，B的“聯(lián)盟點”，點M在A、B之間，且表示一個負(fù)數(shù)，則點M表示的數(shù)為____________；(2)若點A表示數(shù)，點B表示數(shù)2，下列各數(shù)，0，4，6所對應(yīng)的點分別為，，，，其中是點A，B的“聯(lián)盟點”的是____________；(3)點A表示數(shù)，點B表示數(shù)25，P為數(shù)軸上一點：①若點P在點B的左側(cè)，且點P是點A，B的“聯(lián)盟點”，此時點P表示的數(shù)是____________；②若點P在點B的右側(cè)，點P，A，B中，有一個點恰好是其它兩個點的“聯(lián)盟點”，直接寫出此時點P表示的數(shù)____________．【答案】(1)-1；(2)C1或C4；(3)①；②65；45；105．【分析】（1）先求出AB=9，再根據(jù)聯(lián)盟點的定義求出M表示的數(shù)是2與-1，最后根據(jù)點M表示一個負(fù)數(shù)，即可求解；（2）根據(jù)題意求得CA與BC的關(guān)系，得到答案；（3）①分點P位于點A左側(cè)、點P表示的數(shù)位于AB之間，且靠近點A、點P表示的數(shù)位于AB之間，且靠近點B三種情況討論，即可求解；②分當(dāng)P為A、B的聯(lián)盟點、點B為AP聯(lián)盟點且AB=2BP、點B為AP聯(lián)盟點且PB=2AB三種情況討論，即可求解．【解析】（1）解：由題意得，因為點M是點A，B的“聯(lián)盟點”，點M在A、B之間，∴AM=2BM，或BM=2AM，所以AM=或AM=，所以點M表示的數(shù)是-4+6=2或-4+3=-1，因為點M表示一個負(fù)數(shù)，所以點M表示的數(shù)為-1．故答案為：-1；（2）解：由題意得C1A＝，C1B＝，C1B＝2C1A，故C1符合題意；C2A＝C2B＝2，故C2不符合題意；C3A＝6，C3B＝2，故C3不符合題意；C4A＝8，C4B＝4，C4A＝2C4B，故C4符合題意．故答案為：C1或C4；（3）解；由題意得AB=40．①當(dāng)點P位于點A左側(cè)時，PB=2PA，所以PA=AB=40，所以點P表示的數(shù)為-15-40=-55；當(dāng)點P表示的數(shù)位于AB之間，且靠近點A時，PB=2PA，所以PA=，所以點P表示的數(shù)為；當(dāng)點P表示的數(shù)位于AB之間，且靠近點B時，PA=2PB，所以PA=，所以點P表示的數(shù)為；故答案為：；②當(dāng)P為A、B的聯(lián)盟點時，則PA=2PB，所以AB=PB=40，所以點P表示的數(shù)為25+40=65；當(dāng)點B為AP聯(lián)盟點且AB=2BP時，BP=，所以點P表示的數(shù)為；當(dāng)點B為AP聯(lián)盟點且PB=2AB時，BP=，所以點P表示的數(shù)為；故答案為：65；45；105．【點睛】本題為新定義問題，難度較大．考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，有理數(shù)的加減運(yùn)算等知識，理解“聯(lián)盟點”的意義，根據(jù)題意結(jié)合數(shù)軸分類討論是解題關(guān)鍵．22．材料1：對于一個四位自然數(shù)M，如果M滿足各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，它的百位上的數(shù)字比千位上的數(shù)字大1，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，則稱M為“萬象數(shù)”．對于一個“萬象數(shù)”M，同時將M的個位數(shù)字交換到十位、十位數(shù)字交換到百位、百位數(shù)字交換到個位，得到一個新的四位數(shù)N．稱N為“博雅數(shù)”，規(guī)定：F（M）＝．例如：M＝2378，因為3﹣2＝1，8﹣7＝1．所以2378是“萬象數(shù)”；將M的個位數(shù)字8交換到十位，將十位數(shù)字7交換到百位，將百位數(shù)字3交換到個位，得到“博雅數(shù)”N＝2783，．材料2：對于任意四位自然數(shù)＝1000a+100b+10c+d（a、b、c、d是整數(shù)且1≤a≤9，0≤b，c，d≤9），規(guī)定：G（）＝c·d﹣a·b．根據(jù)以上材料，解決下列問題：(1)請判斷2367、7934是不是“萬象數(shù)”，請說明理由；如果是，請求出對應(yīng)的F（M）的值；(2)證明：對于任意一個“萬象數(shù)”M，F(xiàn)（M）都為整數(shù)；(3)已知P、Q是“萬象數(shù)”，其中P的千位數(shù)字為m（m是整數(shù)且1≤m≤7），十位數(shù)字為8；Q的百位數(shù)字為5，十位數(shù)字為s（s是整數(shù)且3≤s≤8），且s＞m．若G（P）+G（Q）能被13整除，求F（Q）的值．【答案】(1)7934不是“萬象數(shù)”，理由見解析(2)證明見解析(3)﹣23或﹣34【分析】（1）根據(jù)“萬象數(shù)”定義判斷即可．（2）表示F（M），再證明．（3）先表示P，Q，再求值．(1)解：∵3﹣2＝1，7﹣6＝1，∴2367是“萬象數(shù)”．M＝2367，N＝2673．∴F（M）＝＝﹣34．∵9﹣7＝2，4﹣3＝1．∴7934不是“萬象數(shù)”．(2)證明：設(shè)一個“萬象數(shù)“M＝＝1000x+100（x+1）+10y+y+1＝1100x+11y+101．N＝1000x+100y+10（y+1）+x+1＝1001x+110y+11．∴M﹣N＝99x﹣99y+99．∴F（M）＝＝11x﹣11y+11．∵x，y都是整數(shù)，∴對于任意一個“萬象數(shù)”M，F(xiàn)（M）都為整數(shù)．(3)解：由題意得：P＝1000m+100（m+1）+80+9＝1100m+189．Q＝4500+10s+s+1＝4501+11s．∴G（P）＝8×9﹣m（m+1）＝﹣m2﹣m+72．G（Q）＝s（s+1）﹣4×5＝s2+s﹣20．∴G（P）+G（Q）＝s2﹣m2+s﹣m+52＝（s﹣m）（s+m+1）+52．∵1≤m≤7，3≤s≤8，s＞m，G（P）+G（Q）能倍13整除，∴s+m+1是13的倍數(shù)，∴s＝7，m＝5或s＝8，m＝4．∴Q＝4501+11×7＝4578或Q＝4500+11×8＝4589．當(dāng)Q＝4578時，F(xiàn)（Q）＝＝﹣23．當(dāng)Q＝4589時，F(xiàn)（Q）＝＝﹣34．【點睛】本題考查用新定義解決數(shù)學(xué)問題，理解新定義的內(nèi)涵是求解本題的關(guān)鍵．23．【知識背景】在學(xué)習(xí)計算框圖時，可以用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）【嘗試解決】

（1）如圖1，當(dāng)輸入數(shù)時，輸出數(shù)______；如圖2，第①個“”內(nèi)，應(yīng)填______；第②個“”內(nèi)，應(yīng)填______；（2）如圖3，當(dāng)輸入數(shù)時，請計算出數(shù)y的值；【實際應(yīng)用】（3）為鼓勵節(jié)約用水，某市決定對家庭用水實行“階梯價”，當(dāng)每月用水量不超過10噸時（含10噸），以3元/噸的價格收費；當(dāng)每月用水量超過10噸時，超過部分以4元/噸的價格收費．如圖4是小聰設(shè)計的一個家庭水費“計算框圖”，請把計算框圖中①②③方框補(bǔ)充完整．第①個“”內(nèi)，應(yīng)填____________；第②個“”內(nèi)，應(yīng)填____________；第③個“”內(nèi)，應(yīng)填____________．【答案】（1）-7；×5，-3；（2）-51；（3）×3，×4，+30．【分析】（1）把代入圖1中的程序中計算確定出輸出數(shù)y即可；根據(jù)輸出的代數(shù)式確定出程序中應(yīng)填的運(yùn)算即可；（2）把代入圖3中的程序中計算確定出輸出數(shù)y即可；（3）根據(jù)題意確定出所求計算框圖即可．【解析】解：（1）把代入圖1中的程序中，得：(-1)×2-5=-7；根據(jù)題意，得：第①個“”內(nèi)，應(yīng)填×5，第②個“”內(nèi)，應(yīng)填-3；（2）把代入圖3中的程序中，得：(-2)×2-5=-9，∵-9>-30，∴把代入圖3中的程序中，得：(-9)×2-5=-23，∵-23>-30，∴把代入圖3中的程序中，得：(-23)×2-5=-51，∵-51<-30，∴y=-51；（3）由題意，得第①個“”內(nèi)，應(yīng)填×3，第②個“”內(nèi)，應(yīng)填×4，第③個“”內(nèi)，應(yīng)填+30．【點睛】本題考查了程序圖與有理數(shù)的混合運(yùn)算．熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24．【知識準(zhǔn)備】若數(shù)軸上點對應(yīng)數(shù)，點對應(yīng)數(shù)，為中點，則我們有中點公式：對應(yīng)的數(shù)為．(1)在一條數(shù)軸上，為原點，點對應(yīng)數(shù)，點對應(yīng)數(shù)，，且有．則的中點所對應(yīng)的數(shù)為___________．(2)【問題探究】在（1）的條件下，若點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度向左運(yùn)動，同時點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向右運(yùn)動，為的中點．設(shè)運(yùn)動時間為秒，為何值時所對應(yīng)的數(shù)為10．(3)【拓展延伸】若數(shù)軸上點對應(yīng)數(shù)，點對應(yīng)數(shù)，為靠近的三等分點