靜力學概念和公理

關(guān)于靜力學概念和公理

剛體靜力學的三類問題：（1）物體的受力分析；（2）力系的等效替換（或簡化）；（3）力系的平衡條件及應用。第2頁,共78頁，星期六，2024年，5月第一章靜力學的基本概念和公理第一章靜力學公理和物體的受力分析第3頁,共78頁，星期六，2024年，5月§1–5受力分析和受力圖§1–4約束和約束反力§1–3靜力學公理§1–2力§1–1剛體第一章靜力學的基本概念和公理

靜力學第一章靜力學的基本概念和公理第4頁,共78頁，星期六，2024年，5月§1–1剛體第5頁,共78頁，星期六，2024年，5月§1–1剛體剛體是一種理想的力學模型。剛體是實際物體和構(gòu)件的抽象和簡化。

一個物體能否視為剛體，不僅取決于變形的大小，而且和問題本身的要求有關(guān)。剛體——在外界的任何作用下形狀和大小都始終保持不變的物體?；蛘咴诹Φ淖饔孟?，任意兩點間的距離保持不變的物體。第6頁,共78頁，星期六，2024年，5月§1–2力§1–2力第7頁,共78頁，星期六，2024年，5月§1–2力1.力的定義

力是物體相互間的機械作用，其作用結(jié)果使物體的形狀和運動狀態(tài)發(fā)生改變。確定力的必要因素3.力的三要素大小

方向作用點2.力的效應外效應—改變物體運動狀態(tài)的效應。內(nèi)效應—引起物體變形的效應。第8頁,共78頁，星期六，2024年，5月4.力的表示法5.力的單位——力是一矢量，用數(shù)學上的矢量記號來表示，如圖。F——在國際單位制中，力的單位是牛頓(N)

1N=1千克?米/秒2（kg?m/s2)?！?–2力第9頁,共78頁，星期六，2024年，5月§1–3靜力學公理§1–3靜力學公里第10頁,共78頁，星期六，2024年，5月§1–3靜力學公理1.

基本概念基本概念1.力系定義:

指作用于物體上的一群力.分類:平面力系平面匯交力系平面平行力系平面力偶系平面任意力系空間力系空間匯交力系空間平行力系空間力偶系空間任意力系第11頁,共78頁，星期六，2024年，5月2.平衡指物體相對于地面靜止或做勻速直線運動或繞某一定軸勻角速轉(zhuǎn)動.3.平衡力系在這樣一群力作用下物體能處于平衡.4.等效力系作用在物體上的力系,如果可以用一個適當?shù)牧ο祦泶?而外效應相同,那么這兩個力系互為等效力系.5.合力如果一個力和一個力系等效則稱這個力為該力系的合力.6.分力力系中的各力稱為該合力的分力.第12頁,共78頁，星期六，2024年，5月2.公理公理一(二力平衡條件)

要使剛體在兩個力作用下維持平衡狀態(tài)，必須也只須這兩個力大小相等、方向相反、沿同一直線作用。公理二(加減平衡力系原理)

可以在作用于剛體的任何一個力系上加上或去掉幾個互成平衡的力，而不改變原力系對剛體的作用。公理一?公理二§1–3靜力學公理第13頁,共78頁，星期六，2024年，5月推論(力的可傳性)

作用于剛體上的力，其作用點可以沿作用線在該剛體內(nèi)前后任意移動，而不改變它對該剛體的作用。==F1=－F2=FFABFABF2F1F1AB§1–3靜力學公理

公理推論第14頁,共78頁，星期六，2024年，5月即，合力為原兩力的矢量和。A

公理三(力的平行四邊形法則)

作用于物體上任一點的兩個力可合成為作用于同一點的一個力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對角矢來表示。F1F2FR矢量表達式：FR=F1+F2§1–3靜力學公理

公理第15頁,共78頁，星期六，2024年，5月AF1F2FR公理三AF1F2FRAF1F2FR力三角形法§1–3靜力學公理

公理第16頁,共78頁，星期六，2024年，5月F3FA=A3F1F2F3A3AA2A1§1–3靜力學公理

推論(三力匯交定理)

當剛體在三個力作用下平衡時，設(shè)其中兩力的作用線相交于某點，則第三力的作用線必定也通過這個點。證明：

公理第17頁,共78頁，星期六，2024年，5月公理四?公理五§1–3靜力學公理

任何兩個物體相互作用的力，總是大小相等，作用線相同，但指向相反，并同時分別作用于這兩個物體上。

公理公理四(作用和反作用公理)第18頁,共78頁，星期六，2024年，5月

公理五(剛化公理)

設(shè)變形體在已知力系作用下維持平衡狀態(tài)，則如將這個已變形但平衡的物體變成剛體（剛化），其平衡不受影響。公理四?公理五§1–3靜力學公理

公理第19頁,共78頁，星期六，2024年，5月說明：剛化原理是一個基于經(jīng)驗的基本假設(shè)；剛化原理建立了剛體靜力學和變形體靜力學之間的聯(lián)系；剛化原理表明，剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。第20頁,共78頁，星期六，2024年，5月§1–4

約束和約束力第21頁,共78頁，星期六，2024年，5月基本概念自由體非自由體約束約束力主動力——可以任意運動（獲得任意位移）的物體?！\動(位移)受到某些限制的物體?！s束對被約束物體的作用力?！獙Ψ亲杂审w的某些位移起限制作用的周圍物體?！鲃拥厥刮矬w產(chǎn)生運動或使物體有運動趨勢的力，即約束力以外的力。1.基本概念§1–4

約束和約束反力第22頁,共78頁，星期六，2024年，5月§1–4

約束和約束反力約束的作用：

（1）限制物體的運動規(guī)律，如火車的運動軌跡只能是軌道曲線。（2）限制是通過力的作用實現(xiàn)。約束力的方向確定：

約束力的方向一定與約束所阻礙的物體的運動方向相反。第23頁,共78頁，星期六，2024年，5月2.常見的幾種類型的約束柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束§1–4

約束和約束反力常見約束第24頁,共78頁，星期六，2024年，5月柔繩約束柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束§1–4

約束和約束反力

約束類型與實例F1F2第25頁,共78頁，星期六，2024年，5月柔繩約束膠帶構(gòu)成的約束§1–4

約束和約束反力

約束類型與實例第26頁,共78頁，星期六，2024年，5月柔繩約束鏈條構(gòu)成的約束§1–4

約束和約束反力

約束類型與實例第27頁,共78頁，星期六，2024年，5月特點：是單面約束，約束反力只能是拉力；作用點：在接觸點處或假想截面處；方向：總是沿著繩子的方向而背離所系的物體；對不計質(zhì)量的光滑繩索而言，各處的拉力都是相同。§1–4

約束和約束反力

約束類型與實例柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束第28頁,共78頁，星期六，2024年，5月光滑接觸面約束光滑接觸面約束§1–4

約束和約束反力

約束類型與實例FFF第29頁,共78頁，星期六，2024年，5月§1–4

約束和約束反力

約束類型與實例FF第30頁,共78頁，星期六，2024年，5月光滑接觸面約束實例§1–4

約束和約束反力

約束類型與實例第31頁,共78頁，星期六，2024年，5月特點：是單面約束，反力是壓力；作用點：在接觸處。在面-面接觸的形式中，作用點具體位置與平衡形式有關(guān)；方向：沿著接觸處的公法線方向而指向被約束物體?！?–4

約束和約束反力光滑接觸面約束第32頁,共78頁，星期六，2024年，5月光滑圓柱鉸鏈約束ABF光滑圓柱鉸鏈約束AB§1–4

約束和約束反力

約束類型與實例

用圓柱銷釘將兩個零件連接在一起，并假設(shè)接觸面光滑，由此構(gòu)成的約束稱為光滑圓柱鉸鏈約束。第33頁,共78頁，星期六，2024年，5月FyFx固定鉸鏈支座固定鉸鏈支座光滑圓柱鉸鏈約束§1–4

約束和約束反力

約束類型與實例F

當光滑圓柱鉸鏈連接的兩個構(gòu)件之一與地面或機架固接則構(gòu)成固定鉸鏈支座，也稱為固定鉸鏈。第34頁,共78頁，星期六，2024年，5月

特點：被連接的物體可繞銷釘軸作相對轉(zhuǎn)動，但相對移動被限制。是雙面約束。

作用點：銷釘與連接件的接觸處，在垂直于圓柱銷軸線的平面內(nèi)。

方向：方向不定，通常表示為兩個互相垂直的分力形式?！?–4

約束和約束反力

約束類型與實例ABFFyFxF

第35頁,共78頁，星期六，2024年，5月FF活動鉸鏈支座活動鉸鏈支座光滑圓柱鉸鏈約束§1–4

約束和約束反力

約束類型與實例在鉸鏈支座與支承面之間裝上滾軸，就構(gòu)成了活動鉸鏈支座或滾軸鉸鏈支座。第36頁,共78頁，星期六，2024年，5月§1–4

約束和約束反力

約束類型與實例第37頁,共78頁，星期六，2024年，5月光滑圓柱鉸鏈約束實例§1–4

約束和約束反力

約束類型與實例固定鉸鏈支座活動鉸鏈支座第38頁,共78頁，星期六，2024年，5月光滑圓柱鉸鏈約束實例§1–4

約束和約束反力

約束類型與實例第39頁,共78頁，星期六，2024年，5月§1–4

約束和約束反力

約束類型與實例第40頁,共78頁，星期六，2024年，5月光滑圓柱鉸鏈約束實例§1–4

約束和約束反力

約束類型與實例第41頁,共78頁，星期六，2024年，5月光滑圓柱鉸鏈約束實例§1–4

約束和約束反力

約束類型與實例第42頁,共78頁，星期六，2024年，5月光滑球鉸鏈約束實例§1–4

約束和約束反力

約束類型與實例第43頁,共78頁，星期六，2024年，5月FAFBACB雙鉸鏈剛桿約束

雙鉸剛桿約束AB§1–4

約束和約束反力

約束類型與實例

兩端用光滑鉸鏈與其他構(gòu)件連接且不考慮自重的剛桿，稱為雙鉸鏈剛桿約束。是二力桿，屬于雙面約束。反力方向沿桿方向。第44頁,共78頁，星期六，2024年，5月C雙鉸剛桿約束例題ABABFAFB雙鉸鏈剛桿約束§1–4

約束和約束反力

約束類型與實例受力圖正確嗎?第45頁,共78頁，星期六，2024年，5月CABABFAFB雙鉸鏈剛桿約束§1–4

約束和約束反力

約束類型與實例第46頁,共78頁，星期六，2024年，5月CBDAABFBFA雙鉸鏈剛桿約束§1–4

約束和約束反力

約束類型與實例第47頁,共78頁，星期六，2024年，5月AB固定端（插入端）約束

插入端約束FAyFAxMA§1–4

約束和約束反力

約束類型與實例第48頁,共78頁，星期六，2024年，5月§1–4

約束和約束反力

約束類型與實例第49頁,共78頁，星期六，2024年，5月§1–4

約束和約束反力

約束力的三要素：（1）大?。杭s束力與已知的主動力有關(guān)，其大小要通過靜力學或動力學的方程式求解；（2）方向：由約束本身的性質(zhì)決定，而與主動力的方向沒有直接聯(lián)系。約束力的方向總是與物體受阻止的運動或運動趨勢的方向相反；（3）作用點：被約束物體和約束物體的接觸點。第50頁,共78頁，星期六，2024年，5月在學習約束時，應注意：（1）約束結(jié)構(gòu)；（2）約束簡圖；（3）約束力性質(zhì)；（4）約束力畫法。第51頁,共78頁，星期六，2024年，5月§1–5

受力分析和受力圖第52頁,共78頁，星期六，2024年，5月解除約束原理：當受約束的物體在某些主動力的作用下處于平衡，若將其部分或全部的約束除去，代之以相應的約束反力，則物體的平衡不受影響。分離體：從周圍約束中分離出來的物體或物體系統(tǒng)。受力圖：畫有分離體及其所受的全部主動力和約束反力的圖。外力：外界作用于所研究系統(tǒng)上的力。內(nèi)力：所研究系統(tǒng)內(nèi)部各物體間相互作用的力?！?–5

受力分析和受力圖第53頁,共78頁，星期六，2024年，5月畫受力圖步驟（1）取出分離體，并畫出其簡明輪廓。（2）畫出分離體所受的全部主動力。（3）在分離體原有存在約束的地方，根據(jù)約束的類型，逐一畫出所有的約束反力。切不可按主動力的方向去主觀臆測約束反力的方向。（4）當分析兩物體間相互的作用力時，應遵循作用與反作用公理。若作用力的方向一旦確定，則反作用力的方向與之相反。在畫受力圖時不必畫出內(nèi)力。受力圖的畫法步驟：§1–5

受力分析和受力圖第54頁,共78頁，星期六，2024年，5月重量為G的均質(zhì)桿AB，其B端靠在光滑鉛垂墻的頂角處，A端放在光滑的水平面上，在點D處用一水平繩索拉住，試畫出桿AB的受力圖。FAFBFDG§1–5

受力分析和受力圖第55頁,共78頁，星期六，2024年，5月AEFW1FFFE

CGBHEW1AFD解：1.物體B受力圖。2.球A受力圖。3.滑輪C的受力圖。FE’FD’CGHIFC

例題

1-1W2FDBD例1–1

在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球A重W1，借本身重量和摩擦不計的理想滑輪C和柔繩維持在仰角是

的光滑斜面上，繩的一端掛著重W2的物體B。試分析物體B、球A和滑輪C的受力情況，并分別畫出平衡時各物體的受力圖。例題1-1§1–5

受力分析和受力圖第56頁,共78頁，星期六，2024年，5月

討論例題1-1FHFGCGHIFCFHFGCGHIFCI′

例題

1-1

CGBHEW1AFD理想滑輪僅改變繩子的方向，而不改變繩子拉力的大小?！?–5

受力分析和受力圖第57頁,共78頁，星期六，2024年，5月ECABFDBCFBFC解：1、桿BC所受的力。2、桿AB所受的力。表示法一：表示法二：BDAFFAxFAyFB’BADFFAHFB’例1–2

等腰三角形構(gòu)架ABC的頂點A，B，C都用鉸鏈連接，底邊AC固定，而AB邊的中點D作用有平行于固定邊AC的力F，如圖所示。不計各桿自重，試畫出AB和BC的受力圖。例題1-2§1–5

受力分析和受力圖

例題

1-2第58頁,共78頁，星期六，2024年，5月

進行受力分析時，首先選擇研究對象，復雜問題需順次分析多個對象，畫出它們的受力圖。本題研究對象是AB構(gòu)件，因其上作用已知載荷，其余未知約束反力均與力有關(guān)。進行受力分析，畫研究對象受力圖時，要按照前面所述的三個要點全面地思考、推敲，最后綜合地畫出AB構(gòu)件的受力圖。

要點與討論§1–5

受力分析和受力圖

例題

1-2第59頁,共78頁，星期六，2024年，5月例1–3

如圖所示，重物重G=20kN,用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計并忽略摩擦和滑輪的大小，試畫出桿AB和BC以及滑輪B的受力圖。ABDCG

例題

1-3§1–5

受力分析和受力圖第60頁,共78頁，星期六，2024年，5月1、桿AB的受力圖。ABFABFCBBC解：2、桿BC的受力圖。ABDCG

例題

1-3§1–5

受力分析和受力圖第61頁,共78頁，星期六，2024年，5月B3.滑輪B(不帶銷釘）的受力圖。FBxF2F1FByABDCG

例題

1-3§1–5

受力分析和受力圖第62頁,共78頁，星期六，2024年，5月BFBCFBAF2F14.滑輪B(帶銷釘）的受力圖。ABFABFCBBCABDCG

例題

1-3§1–5

受力分析和受力圖第63頁,共78頁，星期六，2024年，5月

例題

1-4§1–5

受力分析和受力圖例1-4：如圖所示平面構(gòu)架，由桿AB、DE及DB鉸接而成。鋼繩一端拴在K處，另一端繞過定滑輪Ⅰ和動滑輪Ⅱ后拴在銷釘B上。重物的重量為G，各桿和滑輪的自重不計。（1）試分別畫出整個系統(tǒng)以及各桿，各滑輪和銷釘B的受力圖；（2）畫出銷釘B與滑輪Ⅰ一起的受力圖；（3）畫出桿AB、滑輪Ⅰ、Ⅱ、鋼繩和重物作為一個系統(tǒng)的受力圖。第64頁,共78頁，星期六，2024年，5月

例題

1-4第65頁,共78頁，星期六，2024年，5月

例題

1-4第66頁,共78頁，星期六，2024年，5月

例題

1-4第67頁,共78頁，星期六，2024年，5月說明：若銷釘上連接的剛體數(shù)大于2，則必須將銷釘作為單獨的隔離體進行受力分析，或?qū)N釘明確地依附于一個確定的剛體上。第68頁,共78頁，星期六，2024年，5月

當研究的問題是由若干個物體組成的系統(tǒng)時，受力分析的對象可選取整體，或幾個物體組成的系統(tǒng)，或是單個物體。在對由幾個物體組成的系統(tǒng)進行受力分析時，要注意區(qū)分內(nèi)力和外力。內(nèi)力和外力的區(qū)分不是絕對的，它們隨不同的研究對象相互轉(zhuǎn)換。內(nèi)力和外力的區(qū)分，只有相對于某一確定的研究對象來說才有意義。根據(jù)作用與反作用公理，內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，彼此等值、反向、共線。在分析研究對象的效應時，可不考慮。因此，在畫系統(tǒng)的受力圖時，不必畫出內(nèi)力，只需畫出外力即可。

要點與討論第69頁,共78頁，星期六，2024年，5月BACWFB

思