高一數(shù)學(xué)教材同步知識(shí)點(diǎn)專題詳解(蘇教版必修第一冊(cè))第2章常用邏輯用語金牌測(cè)試卷【中檔題】(原卷版+解析)

第2章常用邏輯用語金牌測(cè)試卷【中檔題】一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.）1．甲?乙?丙三人獨(dú)立解答同一份試卷，試卷共有5題，每人都至少正確解答其中3題，則下列說法一定正確的是（

）A．至少有2題有多于一人正確解答 B．至少有1題三人都正確解答C．至少有1題三人都無法正確解答 D．至多有1題無人正確解答2．關(guān)于的方程，有下列四個(gè)命題：甲：是該方程的根；乙：是該方程的根；丙：該方程兩根之和為；?。涸摲匠虄筛愄?hào)．如果只有一個(gè)假命題，則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．“x，y為無理數(shù)”是“xy為無理數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．在下列命題中，是真命題的是（

）A．B．C．D．已知，則對(duì)于任意的，都有5．命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．6．設(shè)，則且是的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件7．若不等式成立的充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．若命題“存在，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即，.則下列結(jié)論正確的是（

）A．； B．；C．； D．整數(shù)，屬于同一“類”的充要條件是“”.10．下列命題中是真命題的為（

）A．“”是“”的充要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．“或”是“”的充要條件D．“集合”是“”的充分不必要條件11．下面四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．，若，則．B．命題“”的否定是“C．“”是“”的必要而不充分條件．D．“是關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根的充要條件．12．已知全集為，，是的非空子集且，則下列關(guān)系一定正確的是（

）A．，且 B．，C．，或 D．，且三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，給出以下四個(gè)命題：①；

②；③；④.則假命題是______(填上所有假命題的序號(hào)).14．已知條件，，p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______．15．在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即.給出下列四個(gè)結(jié)論.①；②；③；④“整數(shù)屬于同一“類””的充要條件是“”.其中正確的結(jié)論是__________（填所有正確的結(jié)論的序號(hào)）.16．已知命題：“，”，命題：“，”，的否定是假命題，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知集合，或．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．在①；②“”是“”的充分不必要條件；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題：已知集合，(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若______，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知命題，使為假命題．(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合B；(2)設(shè)為非空集合，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值圍．20．已知命題“使不等式成立”是假命題（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合A；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．設(shè)集合，非空集合.（1）若“”是“”成立的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若的元素中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22．已知集合，（1）若命題是真命題，求m的取值范圍；（2）命題是真命題，求m的取值范圍.第2章常用邏輯用語金牌測(cè)試卷【中檔題】一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.）1．甲?乙?丙三人獨(dú)立解答同一份試卷，試卷共有5題，每人都至少正確解答其中3題，則下列說法一定正確的是（

）A．至少有2題有多于一人正確解答 B．至少有1題三人都正確解答C．至少有1題三人都無法正確解答 D．至多有1題無人正確解答【答案】A【分析】用反證法說明A正確，用反例說明BCD錯(cuò)誤．【詳解】假設(shè)沒有2題有多于一人正確解答，取極端情況，假設(shè)3人均答對(duì)3題，有一題3人均答對(duì)，且三人回答的其它兩個(gè)問題均不同，則至少還需要六道不同的題，與題設(shè)不符，故A正確；5道題編號(hào)為，甲正確解答，乙正確解答，丙正確解答，則每題都只有2人正確解答．B錯(cuò)；如果3人都正確解答了所有題，則C錯(cuò)；如果三人都是正確解答，這時(shí)有兩題沒有人正確解答．D錯(cuò)；故選：A．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查命題的真假判斷，對(duì)于含有至多、至少等詞語的命題，可用反證法證明它是正確的．可用反例法說明它是錯(cuò)誤．2．關(guān)于的方程，有下列四個(gè)命題：甲：是該方程的根；乙：是該方程的根；丙：該方程兩根之和為；?。涸摲匠虄筛愄?hào)．如果只有一個(gè)假命題，則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【解析】對(duì)甲、乙、丙、丁分別是假命題進(jìn)行分類討論，分析各種情況下方程的兩根，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】若甲是假命題，則乙丙丁是真命題，則關(guān)于的方程的一根為，由于兩根之和為，則該方程的另一根為，兩根異號(hào)，合乎題意；若乙是假命題，則甲丙丁是真命題，則是方程的一根，由于兩根之和為，則另一根也為，兩根同號(hào)，不合乎題意；若丙是假命題，則甲乙丁是真命題，則關(guān)于的方程的兩根為和，兩根同號(hào)，不合乎題意；若丁是假命題，則甲乙丙是真命題，則關(guān)于的方程的兩根為和，兩根之和為，不合乎題意.綜上所述，甲命題為假命題.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查命題真假的判斷，解題的關(guān)鍵就是對(duì)甲、乙、丙、丁分別是假命題進(jìn)行分類討論，結(jié)合已知條件求出方程的兩根，再結(jié)合各命題的真假進(jìn)行判斷.3．“x，y為無理數(shù)”是“xy為無理數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】對(duì)充分性和必要性分別取特殊值進(jìn)行否定即可.【詳解】充分性：取符合“x，y為無理數(shù)”，但是不符合“xy為無理數(shù)”，故充分性不滿足；必要性：當(dāng)“xy為無理數(shù)”時(shí)，可以取，但是不符合“x，y為無理數(shù)”，故必要性不滿足.故“x，y為無理數(shù)”是“xy為無理數(shù)”的既不充分也不必要條件.故選：D4．在下列命題中，是真命題的是（

）A．B．C．D．已知，則對(duì)于任意的，都有【答案】B【分析】可通過分別判斷選項(xiàng)正確和錯(cuò)誤，來進(jìn)行選擇/【詳解】選項(xiàng)A，，即有實(shí)數(shù)解，所以，顯然此方程無實(shí)數(shù)解，故排除；選項(xiàng)B，，，故該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，，而當(dāng)，不成立，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，排除；選項(xiàng)D，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)取得6的正整數(shù)倍時(shí)，，所以，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，排除.故選：B.5．命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式恒成立求出命題為真命題時(shí)的范圍，再選擇其真子集即可求解.【詳解】若“為真命題，得對(duì)于恒成立，只需，所以是命題“為真命題的一個(gè)充分不必要條件，故選：A.6．設(shè)，則且是的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件【答案】A【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.【詳解】若且，則成立；若，可取，，不滿足且；所以且是的充分不必要條件，故選：A7．若不等式成立的充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知中不等式成立的充分條件是，令不等式的解集為A，可得，可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到答案.【詳解】解：不等式成立的充分條件是，設(shè)不等式的解集為A，則，當(dāng)時(shí)，，不滿足要求；當(dāng)時(shí)，，若，則，解得.故選：A.8．若命題“存在，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)命題“存在，使”是假命題，即不等式無解，轉(zhuǎn)化為即可求解．【詳解】命題“存在，使”是假命題，不等式無解，，解得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是

，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷，以及不等式求解問題，考查了基本的分析和轉(zhuǎn)化能力二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即，.則下列結(jié)論正確的是（

）A．； B．；C．； D．整數(shù)，屬于同一“類”的充要條件是“”.【答案】ABD【分析】根據(jù)[k]的定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】A：除以5，所得余數(shù)為，滿足的定義，故正確；B：整數(shù)集就是由除以所得余數(shù)為的整數(shù)構(gòu)成的，故正確；C：，故，故錯(cuò)誤；D：設(shè)，則；若整數(shù)，屬于同一“類”，則，所以；反之，若，則，即，屬于同一“類”.故整數(shù)，屬于同一“類”的充要條件是“”，正確.故選：.10．下列命題中是真命題的為（

）A．“”是“”的充要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．“或”是“”的充要條件D．“集合”是“”的充分不必要條件【答案】BD【分析】根據(jù)充分條件，必要條件的概念依次分析即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，但反之，不能得到，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，不能得到，反之能夠得到，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，“且”是“”的充要條件，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由得，所以能夠推出，反之，不一定成立，故正確.故選：BD11．下面四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．，若，則．B．命題“”的否定是“C．“”是“”的必要而不充分條件．D．“是關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根的充要條件．【答案】BD【分析】舉特值判斷A；根據(jù)特稱命題的否定判斷B，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷C、D作答．【詳解】對(duì)于A，取，滿足，而，A不正確；對(duì)于B，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，則“”的否定是“”，B正確；對(duì)于C，取，滿足，而，即不能推出，反之，取，滿足，而，即不能推出，所以“”是“”的既不充分又不必要條件，C不正確；對(duì)于D，當(dāng)方程有一正一負(fù)根時(shí)，由方程兩根之積可得，反之，當(dāng)時(shí)，，方程有兩個(gè)根，并且兩根之積為負(fù)數(shù)，兩根異號(hào)，所以“”是“關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，D正確．故選：BD12．已知全集為，，是的非空子集且，則下列關(guān)系一定正確的是（

）A．，且 B．，C．，或 D．，且【答案】AB【分析】根據(jù)給定條件畫出韋恩圖，再借助韋恩圖逐一分析各選項(xiàng)判斷作答.【詳解】全集為，，是的非空子集且，則，，的關(guān)系用韋恩圖表示如圖，觀察圖形知，，且，A正確；因，必有，，B正確；若，則，此時(shí)，，即且，C不正確；因，則不存在滿足且，D不正確.故選：AB三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，給出以下四個(gè)命題：①；

②；③；④.則假命題是______(填上所有假命題的序號(hào)).【答案】①②③【解析】舉出反例可判斷①②③，按照、分類，即可判斷④，即可得解.【詳解】對(duì)于①，由，可得，故①為假命題；對(duì)于②，由，可得，故②為假命題；對(duì)于③，由，可得，故③為假命題；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)滿足；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)滿足；故④為真命題；故答案為：①②③.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題目中的概念，舉出合理反例、合理分類.14．已知條件，，p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______．【答案】【分析】設(shè)，，則，再對(duì)分兩種情況討論得解.【詳解】記，，因?yàn)閜是q的充分條件，所以.當(dāng)時(shí)，，即，符合題意；當(dāng)時(shí)，，由可得，所以，即.綜上所述，實(shí)數(shù)的k的取值范圍是．故答案為：．15．在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即.給出下列四個(gè)結(jié)論.①；②；③；④“整數(shù)屬于同一“類””的充要條件是“”.其中正確的結(jié)論是__________（填所有正確的結(jié)論的序號(hào)）.【答案】①③④【分析】根據(jù)“類”的定義可判斷①②③的正誤；根據(jù)“類”的定義結(jié)合充分條件、必要條件的定義可判斷④的正誤.【詳解】對(duì)于①，，則，①正確；對(duì)于②，，則，②不正確；對(duì)于③，任意整數(shù)除以，余數(shù)可以且只可以是四類，則，③正確；對(duì)于④，若整數(shù)、屬于同一“類”，則整數(shù)、被除的余數(shù)相同，可設(shè)，，其中、，，則，故，若，不妨令，則，顯然，于是得，，即整數(shù)屬于同一“類”，“整數(shù)屬于同一“類””的充要條件是“”，④正確．正確的結(jié)論是①③④.故答案為：①③④.16．已知命題：“，”，命題：“，”，的否定是假命題，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】根據(jù)給定的全稱量詞命題和存在量詞命題都是真命題分別求出a的取值范圍，再求其公共部分即可得解.【詳解】由，得，，因的否定是假命題，則是真命題，于是得，因，，即方程有實(shí)根，則，解得，又是真命題，則，因此，由是真命題，也是真命題，可得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知集合，或．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)或(2)【分析】（1）借助數(shù)軸即可確定集合與集合的交集（2）由于，根據(jù)集合之間的包含關(guān)系即可求解(1)當(dāng)時(shí)，集合,或，或(2)若，且“”是“”充分不必要條件，因?yàn)?，則解得.故的取值范圍是:18．在①；②“”是“”的充分不必要條件；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題：已知集合，(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若______，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)條件選擇見解析，【分析】（1）化簡(jiǎn)集合與之后求二者的并集（2）先判斷集合與的關(guān)系，再求的取值范圍(1)當(dāng)時(shí)，集合，，所以；(2)若選擇①A∪B＝B，則，因?yàn)?，所以，又，所以，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是．若選擇②，““是“”的充分不必要條件，則，因?yàn)椋?，又，所以，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是．若選擇③，，因?yàn)椋?，所以或，解得或，所以?shí)數(shù)的取值范圍是．19．已知命題，使為假命題．(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合B；(2)設(shè)為非空集合，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由命題的真假轉(zhuǎn)化為方程無實(shí)根，再利用判別式進(jìn)行求解；（2）先根據(jù)為非空集合求出，再將充分不必要條件轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系進(jìn)行求解.(1)解：由題意，得關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根，所以，解得，即；(2)解：因?yàn)闉榉强占?，所以，即，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，則，即，所以，20．已知命題“使不等式成立”是假命題（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合A；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）【分析】（1）本題首先可根據(jù)題意得出命題的否定“，不等式”成立是真命題，然后根據(jù)或求解即可；（2）