2024春新教材高中數(shù)學(xué)3.1.1函數(shù)的概念第2課時教學(xué)設(shè)計新人教A版必修第一冊

3.1.1函數(shù)的概念（第2課時）一、教學(xué)目標(biāo)1、理解區(qū)間的概念，“開”、“閉”的含義，及“∞”、“+∞”、“-∞”的讀法與含義，駕馭滿足相應(yīng)不等式條件的實數(shù)x的集合與區(qū)間之間的相互轉(zhuǎn)化.2、了解構(gòu)成函數(shù)的要素，能夠正確說出函數(shù)的三要素，會求一些簡潔函數(shù)的定義域.3、會推斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，理解定義域?qū)瘮?shù)的限定性作用.二、教學(xué)重難點1、函數(shù)定義域的求法。2、如何推斷兩個函數(shù)為同一函數(shù).三、教學(xué)過程（一）區(qū)間概念的引入問題1：由上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道，函數(shù)的三要素為定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域，定義域和值域都是非空數(shù)集.在數(shù)學(xué)中有沒有刻畫非空數(shù)集的簡潔方式呢？請大家閱讀教科書第64頁相關(guān)內(nèi)容.（1）什么叫閉區(qū)間？什么叫開區(qū)間？什么叫半開半閉區(qū)間？（2）區(qū)間的端點應(yīng)滿足什么條件？0（3）請用區(qū)間表示實數(shù)集R。書寫帶有“+∞”、“-∞”的區(qū)間時，應(yīng)運用小括號還是中括號？師生活動：老師先讓學(xué)生閱讀并獨立思索，嘗試?yán)斫庥嘘P(guān)概念和相應(yīng)記法，然后提出上述3個問題，檢驗學(xué)生自主閱讀和理解實力，并提示學(xué)生先不要看教科書第65頁.學(xué)生對問題（3）中的“無窮大”可能會有理解上的困難，老師可著重強調(diào)，“+∞”、“-∞”都只是數(shù)學(xué)符號，不是一個數(shù)，是實數(shù)x取不到的，所以確定要用小括號表示.設(shè)計意圖：問題（1）是強化概念名稱，明確區(qū)間的分類；問題（2）是強調(diào)區(qū)間左、右端點的大小關(guān)系，明確區(qū)間確定是“非空”的實數(shù)集，如此利用區(qū)間探討函數(shù)才更嚴(yán)謹(jǐn)；問題（3）是為了闡述“無窮大”的含義，說明帶有“無窮大”的區(qū)間端點確定要用小括號的緣由，降低學(xué)生的運用難度，達到“區(qū)間是探討函數(shù)的工具”的目的.

設(shè)計意圖：問題（1）是引導(dǎo)學(xué)生思索給定解析式后，求定義域的原則；并通過具體實例進行操作，熟悉求解過程；嫻熟具體區(qū)間的書寫，并明確區(qū)間的交并運算符號與集合完全一樣（因為區(qū)間是集合的一種特殊形式）.師生活動：老師用PPT或其他方式呈現(xiàn)問題3，給學(xué)生適當(dāng)時間計算，然后找同學(xué)公布答案，必要時賜予適當(dāng)修正.追問：通過問題2和問題3，你能總結(jié)函數(shù)定義域的常用求法嗎？給學(xué)生適當(dāng)時間思索，然后提問一名同學(xué)，視狀況找其他同學(xué)補充，最終達成共識：①負(fù)數(shù)不能開平方（基礎(chǔ)稍好的學(xué)生也可總結(jié)出：負(fù)數(shù)不能開偶次方）；②分母不能為零；③有限個函數(shù)的四則運算得到的新函數(shù)，它的定義域是這有限個函數(shù)定義域的交集.設(shè)計意圖：通過具體實例，進一步熟悉求函數(shù)定義域的過程，并總結(jié)函數(shù)定義域的常用求法，形成結(jié)論，訓(xùn)練抽象概括實力.（三）兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)的推斷問題4：我們知道，函數(shù)的三要素是：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域，值域由定義域和對應(yīng)關(guān)系確定；（1）假如兩個函數(shù)僅有對應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不相同，那么它們是同一個函數(shù)嗎？假如不是，你能舉出反例嗎？函數(shù)

與它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同嗎？這三個函數(shù)是同一個函數(shù)嗎？（2）假如兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一樣，那么這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)嗎？師生活動：老師依次出示問題（1）（2）（3），找學(xué)生代表回答，通過三個問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生得出推斷兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)的條件.設(shè)計意圖：問題（1）是啟發(fā)學(xué)生解除錯誤條件，舉反例的過程，即學(xué)生主動思索并將學(xué)問內(nèi)化的過程.假如學(xué)生能精確、恰當(dāng)?shù)嘏e出反例，說明學(xué)生駕馭了這個學(xué)問點.問題（2）的關(guān)鍵是讓學(xué)生發(fā)覺對應(yīng)關(guān)系本質(zhì)上與字母的選取無關(guān)；這三個函數(shù)定義域明顯相同，對應(yīng)關(guān)系本質(zhì)上也相同，它們是同一個函數(shù).通過問題（2）的具體實例的分析，可自然地想到問題（3），通過對問題（3）的思索，即可歸納出推斷兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)的條件.問題5：下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x師生活動：老師出示問題后，給學(xué)生充分思索、計算的時間，期間可巡察學(xué)生作答狀況，有條件的學(xué)校也可將典型作答干脆投射到多媒體上，與學(xué)生探討，最終獲得正確結(jié)論.也可利用信息技術(shù)畫出這四個函數(shù)圖象，依據(jù)圖象進行推斷，驗證之前的結(jié)論.設(shè)計意圖：通過具體實例，訓(xùn)練學(xué)生能否駕馭推斷兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)的方法，其中涉及函數(shù)定義域的求解，以及對通過解析式表示的對應(yīng)關(guān)系的本質(zhì)相識.在學(xué)生自主解題的過程中，確定會有學(xué)生先化簡解析式，再求定義域；也有學(xué)生弄不清先求定義域還是先化簡解析式.在此老師須要強調(diào)：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，所以求函數(shù)定義域的基本原則是解析式不化簡.在此，要讓學(xué)生養(yǎng)成“探討函數(shù)，先看定義域”的良好習(xí)慣.利用信息技術(shù)，可以讓學(xué)生更直觀的感受四個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，從數(shù)與形的角度多方面分析問題，加深對問題的理解，體現(xiàn)信息技術(shù)手段的作用.問題6：出示教科書第67頁練習(xí)第1題~第3題.師生活動：讓學(xué)生獨立完成，之后老師對學(xué)生的練習(xí)進行點評.設(shè)計意圖：鞏固訓(xùn)練，夯實基礎(chǔ)，加深印象.（四）課堂小結(jié)、布置作業(yè)老師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并引導(dǎo)學(xué)生回答下列問題：（1）什么是區(qū)間？區(qū)間可分為哪幾類？（2）如何求函數(shù)的定義域？（3）如何推斷兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)？（4）至此，我們在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，運用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫了函數(shù)，并引進了符號y=f（x）

明確了函數(shù)的構(gòu)成要素.比較函數(shù)的這兩種定義，你對函數(shù)有什么新的相識？師生活動：問題（1）、（2）、（3）干脆找學(xué)生代表回答，問題（4）可先由學(xué)生思索后再進行全班溝通，最終老師再進行總結(jié)：這兩種定義在實質(zhì)上是一樣的，只不過敘述的動身點不同，初中給出的定義是從運動變更的觀點動身，中學(xué)給出的定義是從集合、對應(yīng)的觀點動身.從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，最初的函數(shù)概念幾乎等同于解析式；后來，人們慢慢意