新高考版2024年高考數(shù)學(xué)必刷壓軸題專題11一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)中的極值偏移問題全題型壓軸題學(xué)生版

專題11一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（導(dǎo)數(shù)中的極值偏移問題）（全題型壓軸題）①對(duì)稱化構(gòu)造法1．（2024·廣東·深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三階段練習(xí)）已知函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底）(1)若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若，是的極值點(diǎn)且.若，且.證明：.2．（2024·四川瀘州·高二期末（文））已知函數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的取值范圍；(2)當(dāng)，，且，求證：.3．（2024·黑龍江·雙鴨山一中高三開學(xué)考試）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，證明：．4．（2024·江蘇·鹽城市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)f（x）＝ex（lnx+a）．(1)若f（x）是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：x1+x2＞2．5．（2024·廣東佛山·高二期末）已知函數(shù)，其中．(1)若，求的極值：(2)令函數(shù)，若存在，使得，證明：．6．（2024·甘肅酒泉·模擬預(yù)料（文））已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若（為的導(dǎo)函數(shù)），方程有兩個(gè)不等實(shí)根、，求證：．7．（2024·河南·民權(quán)縣第一高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù).(1)探討函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，證明：.8．（2024·江西·新余市第一中學(xué)三模（理））已知函數(shù)，.若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，證明：.②差值代換法1．（2024·江蘇江蘇·高三期末）設(shè)f(x)＝xex－mx2，m∈R.(1)設(shè)g(x)＝f(x)－2mx，探討函數(shù)y＝g(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，證明：x1＋x2＞2.③比值代換法1．（2024·河北省唐縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若有兩個(gè)零點(diǎn)，的取值范圍；(2)若方程有兩個(gè)實(shí)根、，且，證明：.2．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)探討零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3)若有兩個(gè)極值點(diǎn)且，證明：.3．（2024·四川·閬中中學(xué)高二階段練習(xí)（文））已知函數(shù)．(1)若函數(shù)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、．求證：．4．（2024·全國(guó)·高二期末）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)的圖象與的圖象交于，兩點(diǎn)，證明：.5．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).（1）證明：曲線在點(diǎn)處的切線恒過定點(diǎn)；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，證明：.6．（2024·浙江·效實(shí)中學(xué)高二期中）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：.④對(duì)數(shù)均值不等式法1．（2024·四川南充·高二期末（文））設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，探討函數(shù)的單調(diào)性；(2)設(shè)，記，當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求證：．2．（2024·四川·樹德中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)．(1)當(dāng)，和有相同的最小值，求的值；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：．