四川省綿陽市2025屆高三數(shù)學(xué)仿真文試題含解析

Page23Page232024年高考仿真考試數(shù)學(xué)試題（文科）留意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．第I卷（選擇題，共60分）一?單項選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分．）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求解不等式得出，進而即可依據(jù)交集的運算得出答案.【詳解】解可得，或，所以或.又，所以.故選：D.2.已知（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】由已知等式求出復(fù)數(shù)，得到復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)的幾何意義得在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限.【詳解】由，得，則，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于其次象限.故選：B3.若向量，且，則（）A.1 B.5 C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意，求得，結(jié)合，列出方程求得，即可求解.【詳解】由向量，可得，因為，可得，解得，所以，可得.故選：D.4.不等式“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】解對數(shù)不等式和指數(shù)不等式，求出解集，進而推斷出答案.詳解】，解得，，解得，因為，但，故“”是“”成立的充分不必要條件.故選：A5.某中學(xué)為了解學(xué)生課外學(xué)問的積累狀況，隨機抽取名同學(xué)參與課外學(xué)問測試，測試共道題，每答對一題得分，答錯得分.已知每名同學(xué)至少能答對道題，得分不少于分記為及格，不少于分記為優(yōu)秀，測試成果百分比分布圖如圖所示，則下列說法正確的是（）A.該次課外學(xué)問測試及格率為B.該次課外學(xué)問測試得滿分的同學(xué)出名C.該次測試成果的中位數(shù)大于測試成果的平均數(shù)D.若該校共出名學(xué)生，則課外學(xué)問測試成果能得優(yōu)秀的同學(xué)大約出名【答案】C【解析】【分析】由百分比圖知，成果為100分、80分、60分、40分的百分比分別為，結(jié)合各項的描述即可推斷其正誤.【詳解】由圖知，及格率為，故A錯誤.該測試滿分同學(xué)的百分比為，即出名，B錯誤.由圖知，中位數(shù)為分，平均數(shù)為分，故C正確.由題意，名學(xué)生成果能得優(yōu)秀的同學(xué)有，故D錯誤.故選：C6.在中，角的對邊分別為，已知，則的面積為（）A. B.5 C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意，由正弦定理求得，及，結(jié)合兩角和的正弦公式求得，依據(jù)面積公式，即可求解.【詳解】在中，因為，可得，由正弦定理，可得，又因為，可得，所以，所以，則.故選：A.7.若曲線上恰有三個不同的點到直線的距離為，則實數(shù)a的值為（）A.-3 B. C.1 D.-3或1【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意可設(shè)直線與直線平行，且與曲線的圖象相切于點，求導(dǎo)從而得出直線的斜率，進而求得直線的方程，然后結(jié)合題意可分析出直線與直線之間的距離為，求得的值，再分析驗證是否滿意題意即可.【詳解】依題意，設(shè)直線與直線平行，且與曲線的圖象相切于點，對于，定義域為，則，所以有，直線的斜率，又因為直線與直線平行，則有，解得：，則，故點的坐標(biāo)為，所以直線的方程為：，若曲線上恰有三個不同的點到直線的距離為，必有直線到直線的距離為，則有，解得：或，當(dāng)時，直線即為與曲線沒有交點，曲線上只有個點到直線的距離為，不符合題意；當(dāng)時，直線即為與曲線有個交點，曲線上恰有三個不同的點到直線的距離為，一個點為點，剩余的兩個點則在直線的右下方，符合題意；故.故選：A.8.記函數(shù)的最小正周期為，若，為的一個零點，則的最小值為（）A. B.3 C.6 D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意，求得，結(jié)合為的一個零點，求得，即可求解.【詳解】由函數(shù)的最小正周期為，因為，可得，又因為，可得，所以，因為為函數(shù)的一個零點，所以，解得，即，又因為，所以的最小值為.故選：B.9.已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，以為頂點的射線依次與拋物線以及軸交于，兩點.若，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】過點分別作軸和準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為為，得到，結(jié)合拋物線的定義，即可求解.【詳解】由題意，拋物線，可得且，過點分別作軸和準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為為，如圖所示，由拋物線的定義，可得，則，則.故選:A.10.已知定義在R上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，則滿意的x的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由平移法則確定函數(shù)關(guān)于直線對稱，且在上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)對稱性和單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又在上單調(diào)遞增，由，得，即，平方并化簡，得，解得，即x的取值范圍為.故選：C11.擲鐵餅是一項體育競技活動．如圖，這是一位擲鐵餅運動員在打算擲出鐵餅的瞬間，張開的雙臂及肩部近似看成一張拉滿弦的“弓”．經(jīng)測量，此時兩手掌心之間的弧長是，“弓”所在圓的半徑為米，則這位擲鐵餅運動員兩手掌心之間的距離約為（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.米 B.米C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】由扇形弧長公式可求得圓心角，依據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】依據(jù)題意作圖如下，由題意知：的長為，為的中點，，，即所求距離約為米.故選：A.12.如圖，在棱長為1的正方體中，分別為棱上的動點（點不與點重合）．若，則下列說法正確的個數(shù)是（）①存在點，使得點到平面的距離為；②直線與所成角為；③平面；④用平行于平面的平面去截正方體，得到的截面為六邊形時，該六邊形周長確定為.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】依據(jù)已知得出到平面的距離的范圍，即可得出①；平移即可得出②正確；依據(jù)①可知平面平面，進而說明與平面相交即可推斷③；依據(jù)已知作出截面，即可求出周長.【詳解】對于①，連接，如圖1所示：因為，所以易知，且平面平面，又已知三棱錐各條棱長均為，所以三棱錐為正四面體，所以到平面的距離為：，因為平面，所以，又，且，所以平面，又平面，所以，同理可得，且，所以平面，又因為，所以到平面的距離，且，故①正確；對于②，易知，直線與所成角即等于與所成角或其余角.因為均為正方體的面對角線，所以為等邊三角形，所以，，即直線與所成角為，故②正確；對于③，連接，由①可知平面平面，又因為平面平面，所以不平行于平面，所以平面不成立，故③錯誤；對于④，如圖2，在上取點，過點作交于，過作交于，以此類推，依次可得點，此時截面為六邊形，依據(jù)題意可知：平面平面，不妨設(shè)，所以，所以，所以六邊形的周長為：，故④正確.綜上所述，正確的為①②④.故選：C.二?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.雙曲線的離心率為2，則右焦點到其漸近線的距離為______．【答案】【解析】【分析】由雙曲線離心率結(jié)合方程求出，得到右焦點的坐標(biāo)和雙曲線漸近線方程，利用公式求點到直線的距離.【詳解】雙曲線的離心率為2，由得，則，右焦點，漸近線方程為，到漸近線的距離為.故答案為：14.連續(xù)擲骰子兩次得到的點數(shù)分別記為a和b，則使直線與圓相交的概率為___________.【答案】【解析】【分析】列舉出符合題意的，由古典概型的概率計算公式可得結(jié)果．【詳解】連擲骰子兩次試驗結(jié)果共有36種，要使直線與圓相交，則，即滿意．符合題意的有，共21種，由古典概型的概率計算公式可得所求概率為．故答案：15.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖是直角邊長分別為2和4的兩個全等的直角三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為___________．【答案】【解析】【分析】作出直觀圖，將其補形為長方體，長方體體對角線長即為外接球直徑，從而求出外接球半徑和表面積.【詳解】畫出直觀圖，如下，三棱錐即為所求，將其補形為長方體，長方體的外接球即為三棱錐的外接球，其中，故幾何體的外接球的直徑為長方體的體對角線長，即，其中，故半徑為，故這個幾何體的外接球的表面積為.故答案為：16.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個極值點，，且，則實數(shù)的取值范圍為_____.【答案】【解析】【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)有兩個極值點，，則，化簡得到，利用換元法令，則，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出，結(jié)合將參數(shù)分別出來，構(gòu)造函數(shù)，即可得出.【詳解】所以，令，所以令，則令，則所以在上單調(diào)遞減，所以所以在上單調(diào)遞減，所以令，則恒成立所以在上單調(diào)遞增，即【點睛】已知函數(shù)有零點，求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)干脆法:干脆依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式;再通過解不等式確定參數(shù)范圍.(2)分別參數(shù)法:先將參數(shù)分別，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值城問題加以解決.(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解三?解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）（一）必考題：共60分．17.設(shè)數(shù)列的前項和為，．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）若和分別是等差數(shù)列的其次項和第六項，求數(shù)列的前項和．【答案】（1）證明見解析，（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)已知求出.當(dāng)時，由的關(guān)系推得，即可得出證明.進而依據(jù)等比數(shù)列的通項公式，即可得出答案；（2）依據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合已知條件，可得出首項、公差，進而得出的通項公式.裂項求得，相加即可得出答案.【小問1詳解】當(dāng)時，，解得.當(dāng)時，有，，兩式作差可得，，整理可得，.又，所以，數(shù)列為首項為2，公比為2等比數(shù)列，所以，，所以，.【小問2詳解】由（1）可知，，，所以，，.設(shè)公差為，則，解得，，所以，.所以，，所以，數(shù)列的前項和.18.為了探討一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x是否有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，并做出了散點圖，發(fā)覺樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，兩個變量并不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)分別用模型①與模型；②作為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回來方程來建立兩個變量之間的關(guān)系.溫度x/℃20222426283032產(chǎn)卵數(shù)y/個61021246411332240048457667678490010241.792.303.043.184.164.735.7726692803.571157.540.430.320.00012其中，，，附：對于一組數(shù)據(jù)，其回來直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.（1）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，模型①、②的相關(guān)指數(shù)計算分別為，，請依據(jù)相關(guān)指數(shù)推斷哪個模型的擬合效果更好.（2）依據(jù)（1）中的推斷，在擬合效果更好的模型下求y關(guān)于x的回來方程；并估計溫度為30℃時的產(chǎn)卵數(shù).（，，，與估計值均精確到小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）模型②的擬合效果更好；（2），當(dāng)時，估計產(chǎn)卵數(shù)為.【解析】【分析】（1）依據(jù)相關(guān)指數(shù)的大小，即可比較模型擬合效果的優(yōu)劣，相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好；（2）由（1）可知選模型②，兩邊取對數(shù)得，再令，則，所以先利用最小二乘法求的回來系數(shù)，再代換回去即可.【詳解】解：（1）因為，所以模型②的擬合效果更好.（2）由（1）知模型②的擬合效果更好，對于模型②：設(shè)，則，其中，.所以y關(guān)于x的回來方程為，當(dāng)時，估計產(chǎn)卵數(shù)為.【點睛】此題考查了線性回來方程的應(yīng)用問題，考查了相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用問題，屬于中檔題.19.如圖所示，在直角三角形中，，將沿折起到的位置，使平面平面，點滿意.（1）證明：；（2）求點到平面的距離.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)圖中的幾何關(guān)系，利用面面平行證明線面垂直，再證明線線垂直；（2）運用等體積法求解.【小問1詳解】在直角三角形中，因為，所以，即在四棱錐中，，平面PDB，平面PDB，所以平面，從而平面，如圖，在上取一點，使得，連接，因為，所以，所以，又，所以四邊形是矩形，所以，平面MEF，平面MEF，平面MEF，在中，，所以，平面MEF,平面MEF，平面MEF，又因為，平面PBD，平面PBD，所以平面平面，所以平面，故；【小問2詳解】連接，因為平面平面，交線為，且，所以平面，所以三棱錐的體積，所以，在中，計算可得，由余弦定理得，所以，，設(shè)點到平面的距離為，則，故；綜上，點M到平面PBE的距離為.20.已知橢圓四個頂點形成的四邊形為菱形，它的邊長為，面積為，過橢圓左焦點與橢圓C相交于M，N兩點（M，N兩點不在x軸上），直線l的方程為：，過點M作垂直于直線l交于點E．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點O為坐標(biāo)原點，求面積的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)題意列式求解即可；（2）依據(jù)題意設(shè)直線及交點坐標(biāo)，聯(lián)立方程結(jié)合韋達定理，先證直線過定點，進而可得面積為，換元，構(gòu)建新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)推斷單調(diào)性求最大值.【小問1詳解】由題意可得：，解得，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【小問2詳解】由（1）可得：，即，由題意可設(shè)直線，則，聯(lián)立方程，消去x可得：，∴，則，∴直線的斜率，則直線的方程為．令，則可得，即直線過定點．∴面積為，令，則，令，則，當(dāng)時恒成立．∴在上單調(diào)遞減，則，即，∴面積的最大值為．【點睛】解本題兩個關(guān)鍵思路：①利用韋達定理得出兩者之間的關(guān)系，并利用該關(guān)系證明直線過定點；②求面積最大值時，因為運用基本不等式時等號成立條件不滿意，所以利用導(dǎo)數(shù)求其最大值.21.已知函數(shù)．（1）若在上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，，若恰有1個零點，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）函數(shù)單調(diào)遞減，等價于恒成立，分參即可求出的取值范圍（2）探討在區(qū)間上的單調(diào)性，依據(jù)零點存在性定理推斷零點個數(shù)，從而確定的取值范圍【詳解】（1）∵在上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴對隨意恒成立∴，則，令，．則，∴在單調(diào)減，則的最小值為∴，即，所以實數(shù)a的取值范圍是（2）①，，所以，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，又因為，所以在上無零點．當(dāng)時，，使得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又因為，，所以若，即時，在上無零點，若，即時，在上有一個零點，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減且，所以在上無零點，綜上，【點睛】題目考察三角函數(shù)相關(guān)的導(dǎo)