高中數(shù)學(xué)：1-式的運(yùn)算

第一課時(shí)式的運(yùn)算

必備的乘法公式：

(1)平方差公式(a+b){a-b}=a2-b2；

(2)完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.

(3)立方和公式(a+b)(a2-4。+/)="+/；

(4)立方差公式(a-Z?)(67"+ah+h~)—t7—；

(5)三數(shù)和平方公式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)；

可推廣：

(6)兩數(shù)和立方公式(a+/?)3=a}+301b+3abi+b3；

(7)兩數(shù)差立方公式(a—b)'=/—3ci~b+3ctb~—b'

整式的運(yùn)算：

例1.化簡

、/11、/12112、

(1)(4+m)(16-4/?+1”？)=(2)(—m—n)(—m'd---mn+—n~)

5225104

(3)(X+1)(%—l)(x?-X+l)(x-+X+1)(4)(a+2)(n-2)(a4+4?2+16)=

(5)(a-4Z?)(—a2+4b2+ab)=(6)(/+2xy+y2)(x2-xy+y2)2=

4

(7)(a+b\a2-ab+b2)-(a+by=

(8)(a+2b—c)~=a~+4/2~+c"+().(9)(x-3y-4z)2

(10)已知a+Z?+c=4,ab+bc+ac=4,求。2+〃+/的值

2.因式分解

(1)-27X3+8(3)」p3_J_/

864

(4)2b2c2+2c2a2+2a2b2-a4-b4-c4

例2.整體求解.

(1)己知”=~1-X+20,/?=LX+19,C=LX+21，求a?+82+/一。。一。。一。。的值.

202020

⑵已知——3x+l=0,求/+二的值.

X

(3)已知a+。+c=0,求?(—+—)+Z?(—+—)+c(—+,)的值.

bccaab

引申：探求并證明：a3+/-3abc=(o+Z?+c)(。2+b2+c2-ab-bc-cd)

(4).計(jì)算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

二.分式的運(yùn)算

/1、2+g

例1.(1)設(shè)了=----=,求/+/的值.

2-V3

(2).設(shè)x=——,y=7?~,求代數(shù)式'+的值.

V3-2<3+2x+>

(3)當(dāng)3"—2〃=0(4/01#0),求+」的值.

baab

練習(xí)：(i)若工工=2,則±=

x+y3y

(2)正數(shù)x,y滿足/一丁二？9,求三二上的值.

x+y

22

(3)設(shè)e=￡,且e>l,2c—5ac+2a=0f求e的值.

a

(4)解方程2(%2+二)-3(l+,)-1=0.

X'X

I1

例2(1)試證：--(其中〃是正整數(shù));

〃("+1)n〃+1

/、31111

(2)計(jì)算：-----1------1------F...H-----

1x22x33x499x100

有W-11

(3)證明：對任意大于1的正整數(shù)〃,-------<一

2x33x4〃(幾+1)2

111

練習(xí):(1).對任意的正整數(shù)小.(—〃+2)'

n(n+2)n

、》1111

(2).計(jì)算：----1-------1------F…-I----

1x32x43x59x11

1II

(3).試證：對任意的正整數(shù)〃，有--------1--------F,??d<4'

1x2x32x3x4-----〃(〃+1)(〃+2)

(/4、)----1-----1-------1------1-----1----1-----1---------1-------

1+V2V2+V3V3+V4V99+V100

三.根式的運(yùn)算一V=?"AV4--1.AV=1----

1.式子6(a20)叫做二次根式，其性質(zhì)如下：(1)(&y=a(aN0)(2)"=|〃|

(3)y/ab=\[a-4b(a>0,b>0)(4)產(chǎn)子(“>(),/,加)

2.。的〃次方根的概念

一般地，如果一個(gè)數(shù)的〃次方等于。(〃>l,〃wN*),那么這個(gè)數(shù)叫做。的〃次方根,

即：若x"=a,則x叫做。的〃次方根，(〃>l,〃eN*)

說明：①若〃是奇數(shù)，則。的〃次方根記作后；若。>0則板>0,若。<。則

'4a<0；

②若n是偶數(shù),且a〉0則。的正的〃次方根記作后，a的負(fù)的〃次方根，記作:

一五'；(例如：8的平方根土我=±2痣16的4次方根±折4=±2)

③若〃是偶數(shù)，且a<0則也沒意義，即負(fù)數(shù)沒有偶次方根：

④=0(〃>l,〃eN*)Vo=0；

⑤式子后叫根式，〃叫根指數(shù)，a叫被開方數(shù)。.?.(標(biāo))"=a.

3.。的〃次方根的性質(zhì)

一般地，若〃是奇數(shù)，則行=a；若”是偶數(shù)，則^7二回二」(，a~Q

[―Qa<0

練習(xí):已知/=5,則x=()A、±/B、-乖C、強(qiáng)D.+V5

___/_2"

例1(1).若QVO,則|a|++"=.

(2)#(-8)3(3)J(-10)2(4)V(3-^r)4(5)&-4

(6)已知a<bvO,幾>1,幾￡N*,化簡：q(a-b)〃+《(〃+”

例2.計(jì)算：(1)15-2^/^+-4-\/3-，6-.(2)Jx?—0—2(0<x<1)

2,-2n

(3)若y[xH--j==3求^~的值。

VX

x----2

X

例3.比較各組值的大小(1)屈—jn和JTT—J16；(2)-3—和20一遙.

V6+4

練習(xí)1.化簡：(1)§,9"?+-2'"J；Q)『I-2}‘+J；'](%>j>0)

(3)㈠巴一的痂+巴理”a2b22(4)(2+同8(2一村9=

VmmmvnVrn

(5)(---^)2x(7—4-\/3)+8+4\后⑹已知：x——,y=一,求r—^I——r~^r-7

2-V32-3?+6

2.⑴若J(l-a)2+J(l+a)2=2,則。的取值范圍是；

(2)若d-a—b—2slab=\]—b—J—a，則()

(A)a<h(B)a>h(C)a<b<0(D)b<a<0

門等于

(3)計(jì)算。()(A)yj—u(B)\[u(C)—J——(D)

4.