【解析】河南省新鄉(xiāng)市輝縣市第二高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題5分，共60分）1.下列說法正確的是（）A.鈍角是第二象限角 B.第二象限角比第一象限角大C.大于的角是鈍角 D.是第二象限角【答案】A【解析】【分析】由鈍角的范圍判A，C；舉例說明B錯誤；由180°＜165°＜90°，說明165°是第三象限角．【詳解】解：鈍角的范圍為，鈍角是第二象限角，故A正確；﹣200°是第二象限角，60°是第一象限角，200°＜60°，故B錯誤；由鈍角的范圍可知C錯誤；180°＜165°＜90°，165°是第三象限角，D錯誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查任意角的概念，是基礎(chǔ)題．2.已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓心角可以得出弧長與半徑的關(guān)系，根據(jù)面積公式可得出弧長．【詳解】由題意可得，所以【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式、弧長公式，屬于基礎(chǔ)題．3.已知，|，則的終邊在（）A.第二、四象限 B.第一、三象限C.第一、三象限或x軸上 D.第二、四象限或x軸上【答案】D【解析】【分析】先判斷角所在的象限，再求出的終邊所在的象限即可.【詳解】∵，|，∴，∴角的終邊在在第四象限或x軸非負(fù)半軸上，即，，∴的終邊在第二、四象限或x軸上.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)值的符號和角的終邊所在的位置，屬于基礎(chǔ)題.4.終邊在直線y=x上的角α的集合是()．A.{α|α=k?360°+45°，k∈Z} B.{α|α=k?360°+225°，k∈Z}C.{α|α=k?180°+45°，k∈Z} D.{α|α=k?180°45°，k∈Z}【答案】C【解析】【分析】終邊在直線上的角有兩類，即終邊分別在第一、三象限內(nèi)，然后根據(jù)終邊相同的角的表示方法得到兩類角的集合，再求并集后可得所求．【詳解】由題意得終邊在直線上的角的集合為．故選C．【點(diǎn)睛】解答本題時注意兩點(diǎn)：（1）終邊與角相同的角連同角在內(nèi)，可以構(gòu)成一個集合；（2）由于角的終邊為射線，所以終邊在一條直線上的角應(yīng)包括兩類．5.已知，則等于A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由條件得到，然后將添加分母后化為用表示的形式，代入后可得所求值．【詳解】，，．故選D．【點(diǎn)睛】關(guān)于的齊次式在求值時，往往化為關(guān)于的式子后再求值，解題時注意“1”的利用．6.函數(shù)在區(qū)間（，）內(nèi)的圖象是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函數(shù)y=tanx+sinx|tanxsinx|=分段畫出函數(shù)圖象如D圖示，故選D．7.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)A.在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】A【解析】【分析】由題意首先求得平移之后的函數(shù)解析式，然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：將的圖象向右平移個單位長度之后的解析式為：.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，即，令可得一個單調(diào)遞增區(qū)間為：.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，即，令可得一個單調(diào)遞減區(qū)間為：，本題選擇A選項.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的判斷等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8.下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A.f(x)=│cos2x│ B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│ D.f(x)=sin│x│【答案】A【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇．【詳解】因為圖象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因為，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A．【點(diǎn)睛】利用二級結(jié)論：①函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半；②不是周期函數(shù)；9.若，則的取值范圍是()A B.C. D.(以上)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，左邊式子上下分之，分母分別乘，，所以cosx<0,解出x的取值范圍即可【詳解】因為，所以，所以cosx<0,解得：(以上)，故選D【點(diǎn)睛】本題主要化簡三角函數(shù)等式，求解x取值范圍10.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】由題意可得,，，，．故A正確．考點(diǎn)：三角函數(shù)單調(diào)性．11.函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】令f(x)=0,所以，在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù)g(x)=和h(x)=在區(qū)間[2，3]的圖像，觀察圖像得函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù).【詳解】令f(x)=0,所以，在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù)g(x)=和h(x)=在區(qū)間[2，3]的圖像，觀察圖像得兩函數(shù)在[2,0]有兩個交點(diǎn)，在[0,3]有4個交點(diǎn)，所以函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)為6.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查函數(shù)與方程，考查對數(shù)函數(shù)和正弦函數(shù)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.12.如圖，為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針尖位置.若初始位置為，當(dāng)秒針從（注此時）正常開始走時，那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時間t的函數(shù)關(guān)系為A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】時刻，經(jīng)過的圓弧角度為，則以軸正方向為始邊，所在射線為終邊，對應(yīng)的角度為，則對應(yīng)的角度為，由可知在單位圓上，所以時刻的縱坐標(biāo)，故選C二、填空題（每小題5分，共20分）13.已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限．【答案】二【解析】【分析】由點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限．【詳解】因為點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二．點(diǎn)評：本題考查第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，以及三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號．14.已知角終邊上有一點(diǎn)，則____________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式和商數(shù)關(guān)系將齊次式化為的形式后求解即可得到結(jié)果．【詳解】∵角終邊上有一點(diǎn)，∴．∴．故答案為．【點(diǎn)睛】（1）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系反映了同一個角的不同三角函數(shù)之間的必然聯(lián)系，它為三角函數(shù)的化簡、求值、證明等提供了重要的方法．（2）在三角函數(shù)的化簡求值問題中，關(guān)于的齊次式，往往化為關(guān)于的式子后再求解．15.函數(shù)（）的最大值是__________．【答案】1【解析】【詳解】化簡三角函數(shù)的解析式，可得，由，可得，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值1．16.若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，，則下列說法正確的是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）①是偶函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；④將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)的圖象；⑤的對稱軸方程為.【答案】①⑤【解析】【詳解】分析：根據(jù)對稱性求出函數(shù)的周期，結(jié)合條件求出函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，對稱性以及平移關(guān)系分別進(jìn)行判斷即可．詳解：：∵f（x）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則f（x）=2sin（2x+φ），由得，所以，①為偶函數(shù);故正確，②將代入原式得：所以錯誤，③當(dāng)此時函數(shù)f（x）不單調(diào)，故錯誤；④將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)的圖象；故錯誤；⑤令故正確，所以①⑤點(diǎn)睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，平移關(guān)系以及計算，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共70分）17.化簡下列各式．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡，即可求出結(jié)果.（2）根據(jù)三角函數(shù)的平方關(guān)系和象限角的符號，化簡即可求出.【詳解】解：（1）原式＝（2）原式＝【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，準(zhǔn)確掌握誘導(dǎo)公式中符號與函數(shù)名稱的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.18.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由題可得，即，在單位圓中作出滿足該不等式的角的集合，即可得答案；（2）由題可得即，在單位圓中作出滿足該不等式的角的集合，即可得答案．【詳解】（1）∵，∴，在單位圓中作出滿足該不等式的角的集合，如圖①所示，可得．（2）∵∴，在單位圓中作出滿足該不等式的角的集合，如圖②所示，可得．【點(diǎn)睛】本題考查借助三角函數(shù)線解三角不等式問題，屬于一般題．19.已知函數(shù)(1)用“五點(diǎn)法”作出在上的簡圖;(2)寫出的對稱中心以及單調(diào)遞增區(qū)間;(3)求的最大值以及取得最大值時的集合.【答案】（1）見解析；（2）對稱中心,，增區(qū)間為，k∈Z；（３）最大值為2時,.【解析】【分析】（1）根據(jù)的范圍求出的取值范圍，然后按照“列表、描點(diǎn)、連線”的步驟畫出函數(shù)的圖象．（2）將作為一個整體，并結(jié)合正弦函數(shù)的相應(yīng)性質(zhì)求解．（3）根據(jù)的范圍，并結(jié)合函數(shù)的圖象求解可得函數(shù)的最大值．【詳解】(1)∵，∴．列表如下：2+0π2f(x)12101畫出圖象如下圖所示：(2)由，得，∴函數(shù)的圖象的對稱中心為．由，得，∴函數(shù)的增區(qū)間為，k∈Z．(3)當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值，且最大值為2．∴函數(shù)的最大值為2，此時．【點(diǎn)睛】函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象和性質(zhì)是考查的重點(diǎn)，也是高考熱點(diǎn)，解題時盡可能可能使用數(shù)形結(jié)合的思想方法，如求解函數(shù)的周期、函數(shù)圖象的對稱軸、對稱中心和單調(diào)區(qū)間等．20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：（I）求的解析式及對稱中心坐標(biāo)；（Ⅱ）將的圖象向右平移個單位,再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,最后將圖象向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間及最值．【答案】(Ⅰ)；對稱中心的坐標(biāo)為()(Ⅱ)見解析【解析】【分析】（I）先根據(jù)圖像得到函數(shù)的最大值和最小值，由此列方程組求得的值，根據(jù)周期求得的值，根據(jù)圖像上求得的值，由此求得的解析式，進(jìn)而求得的對稱中心.（II）求得圖像變換之后的解析式，通過求出的單調(diào)區(qū)間求得在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】解：（I）由圖像可知：,可得：又由于,可得：,所以由圖像知,,又因為所以,.所以令(),得：()所以的對稱中心的坐標(biāo)為()（II）由已知的圖像變換過程可得：由的圖像知函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間當(dāng)時,取得最大值2；當(dāng)時,取得最小值．【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)解析式，考查三角函數(shù)對稱中心的求法，考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)性和最值的求法，屬于中檔題.21.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為.(1)求和的值(2)若,求的值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由題意可得函數(shù)f（x）的最小正周期為π求得ω＝2．再根據(jù)圖象關(guān)于直線x對稱，結(jié)合φ可得φ的值．（2）由條件求得sin（α）．再根據(jù)α的范圍求得cos（α）的值，再利用誘導(dǎo)公式計算求得結(jié)果．【詳解】(1)因為的圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為,所以的最小正周期,從而.又因為的圖象關(guān)于直線對稱,所以,.因為,所以.(2)由(1)得所以.由,得,所以.因此,.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，兩角和差的三角公式的