理學生物數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析方法

多元方差分析主要內容多元分析數(shù)據(jù)格式多元分析常用統(tǒng)計量多元正態(tài)分布的性質簡介多元

T檢驗多元方差分析1多元分析的計算機數(shù)據(jù)格式表1.112名中學生的身高、體重、胸圍測量資料編號身高(cm)x1體重(kg)x2胸圍(cm)x31171.058.581.02175.065.087.03159.038.071.04155.345.074.05152.035.063.06158.344.575.07154.844.574.08164.051.072.09165.255.079.010164.546.071.011159.148.072.512164.246.573.02多元分析常用統(tǒng)計量均向量方差、協(xié)方差矩陣離均差平方和與離均差積和矩陣相關系數(shù)矩陣均向量均向量(meansvector)行向量均向量的轉置方差-協(xié)方差矩陣方差-協(xié)方差矩陣(variance-covariancematrix)簡稱為協(xié)方差陣(covariancematrix)離差陣離差陣離均差平方和與離均差積和矩陣sumofsquaresandcross-productsmatrix,SSCP,離差陣、協(xié)方差陣SS=(n-1)V相關系數(shù)矩陣correlationcoefficientsmatrix離差和－離差積和－相關系數(shù)矩陣502.9464553.9831354.54980.8926765.9168550.12490.80200.9168388.5629方差協(xié)方差－相關系數(shù)矩陣45.722450.362132.23180.892669.6228

45.46590.8020

0.916835.32393多元正態(tài)分布的性質二元正態(tài)分布曲面(

11=1,

22=1,

12=0)

二元正態(tài)分布曲面(

11=1,

22=1,

12=0)

二元正態(tài)分布曲面(

11=2,

22=4,

12=0.75)二元正態(tài)分布曲面(

11=2,

22=4,

12=－0.75)二元正態(tài)分布曲面(

11=2,

22=4,

12=0.75)二元正態(tài)分布曲面剖面(

11=1,

22=1/2,

12=－0.75)m元正態(tài)分布的性質每一個變量均服從正態(tài)分布。變量的線性組合服從正態(tài)分布。m元正態(tài)分布中的任意k(0<k<m)個變量服從k元正態(tài)分布。m元正態(tài)分布的條件分布仍服從正態(tài)分布。協(xié)方差為0的變量間相互獨立。二元正態(tài)相關變量的參考值范圍

身高(cm)體重(kg)4多元T檢驗4.1配對設計4.2成組設計例胸腺素治療前后免疫球蛋白測定值IgGIgAIgM療前療后差值療前療后差值療前療后差值18101654-156246196-50292243-4917441568-176213208-5286272-1418061743-63226214-12297276-2117121584-128238168-70265274916421649722724215307289-1816851543-142260198-622462651917281624-10413821274312288-2416951500-19519620711266262-417601340-420233179-542432591616901454-236256196-60334296-3816671453-214297209-88285263-2217031564-13921222311296274-2217151644-7122823792492601116991543-156236205-31266262-417331684-49202197-5308288-20例資料的單因素分析(配對t檢驗)結果變量差值均數(shù)標準誤tP95%CIIgG-149.466725.6910-5.817860.0000-204.5684～-94.36496IgA-21.133311.1235-1.899880.0782-44.99085～2.724183IgM-12.06675.0789-2.375860.0323-22.95976～-1.1735744.1多元配對T檢驗檢驗假設檢驗統(tǒng)計量多元配對T

檢驗與配對t

檢驗HotellingT2的分布例資料的分析結果T2=47.6559，F(xiàn)=13.6160，P=0.00036。故可以認為治療后免疫球蛋白下降。例兩組貧血患者的血紅蛋白濃度(%,X1)及紅細胞計數(shù)(萬/mm3,X2)

A組B組X1X2X1X23.92104.82704.21904.71803.72405.42304.01704.52454.42204.62705.22304.42202.71605.92902.42605.52203.62404.32905.51805.13102.92003.33004.2多元T檢驗檢驗假設或2.1.2多元T檢驗檢驗統(tǒng)計量多元T檢驗與t

檢驗HotellingT2的分布例2.2兩組貧血患者的血紅蛋白濃度(%,X1)及紅細胞計數(shù)(萬/mm3,X2)

A組B組X1X2X1X23.92104.82704.21904.71803.72405.42304.01704.52454.42204.62705.22304.42202.71605.92902.42605.52203.62404.32905.51805.13102.92003.3300例2.2(續(xù))

例2.2(續(xù))P=0.0030。

多元分析是單變量分析的擴展對單變量(一元)資料配對t

檢驗是配對T

檢驗的特例；t

檢驗是T

檢驗的特例。

5多元方差分析5.1成組設計5.2區(qū)組設計5.3析因設計5.2多元方差分析Multivariateanalysisofvariance,MANOVA一元方差分析的基本思想：對方差(離均差平方和)的分解多元方差分析的基本思想：對方差-協(xié)方差(離均差平方和-離均差積和)的分解。例2.3三組貧血患者的血紅蛋白濃度(%,X1)及紅細胞計數(shù)(萬/mm3,X2)A組B組C組X1X2X1X2X1X23.92104.82704.42504.21904.71803.73053.72405.42302.92404.01704.52454.53304.42204.62703.32305.22304.42204.51952.71605.92903.82752.42605.52203.73103.62404.32905.51805.13102.92003.3300例2.3(續(xù))三組的均向量和離差矩陣例2.3(續(xù))三組的離差矩陣之和(組內變異)總離差矩陣組間離差矩陣

檢驗假設多元方差分析表變異來源SSCP

組間B

1=g-1組內W

2=n-g總Tn-1Wilks統(tǒng)計量

組內變異在總變異中的比例。例2.3的計算m=2,g=3:v1=2×m=4，v2=2×(30-2-2)=52P=0.001161.Mahalanobis距離(統(tǒng)計距離)兩個樣本均數(shù)向量相差多遠？三個樣本間的Mahalanobis距離MahalanobisDij2與F分布的關系兩兩比較v1=2,v2=26,P=0.0017v1=2,v2=26,P=0.0507v1=2,v2=26,P=0.0188

例10名患者療前、溶后10、20分鐘的收縮壓和舒張壓

區(qū)組療前溶后10分鐘溶后20分鐘合計XYXYXYXY112081120811208036024221166813884108703622223140801408013580415240414084130821205939022551678916810617384508279616010015595160954752907140841308212059390225817282172821599650326091761191501001489247431110148941538315085451262平均147.988.1145.687.5139.380.0

區(qū)組設計的SSCP矩陣及自由度分解表

變異來源SSCP自由度區(qū)組SSBlock10-1處理SSTreatment3-1誤差SSError18總SSTotal30-1區(qū)組設計的SSCP矩陣及自由度的分解

變異來源SSCP自由度區(qū)組(個體)10－1時間(TIME)3－1誤差(E)18總(T)30－1區(qū)組設計的Wilks統(tǒng)計量個體間的比較處理間的比較

例不同飼料喂養(yǎng)大白鼠18天后體內Zn含量

低Zn(A1)高Zn(A2)x1x2x3x1x2x3低VitA(B1)114.23126.5641.19230.24308.96147.0245.0995.4493.04180.49262.1294.3346.1098.9672.23163.66248.02119.3852.88161.0862.31269.87256.87125.6463.05108.8277.10260.73265.25103.39中VitA(B2)56.0979.6356.07270.00254.9260.0956.0976.5858.85248.78278.0267.0854.8848.8559.63200.49324.21179.8274.39118.1153.78304.88249.9896.0831.2287.4980.39249.27265.27109.11

高VitA(B3)135.85103.9987.88154.15270.51191.1798.5490.88