2022-2023學年安徽合肥市蜀山區(qū)文博中學數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線y=x2+kx﹣1與x軸交點的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．以上都不對2．在△ABC中，若三邊BC，CA，AB滿足BC：CA：AB＝3：4：5，則cosA的值為（）A． B． C． D．3．下列關于三角形的內(nèi)心說法正確的是（）A．內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點B．內(nèi)心是三角形三邊中垂線的交點C．內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等D．鈍角三角形的內(nèi)心在三角形外4．與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的（）A．三條中線的交點B．三條角平分線的交點C．三條高的交點D．三邊的垂直平分線的交點5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，則∠B的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．二位同學在研究函數(shù)(為實數(shù)，且)時，甲發(fā)現(xiàn)當0<<1時，函數(shù)圖像的頂點在第四象限；乙發(fā)現(xiàn)方程必有兩個不相等的實數(shù)根，則()A．甲、乙的結論都錯誤 B．甲的結論正確，乙的結論錯誤C．甲、乙的結論都正確 D．甲的結論錯誤，乙的結論正確7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑，AC＝2，則cosB的值是()A．B．C．D．8．如圖，點A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，則圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣2 B． C．π﹣4 D．9．如圖，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于點F，且S△EFC＝3S△EFD，則S△ADE：S△ABC的值為（）A．1：3 B．1：8 C．1：9 D．1：410．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和B，與y軸的正半軸交于點C，下列結論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0，其中正確的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個11．比較cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（）A．cos10° B．cos20° C．cos30° D．cos40°12．下列幾何體中，同一個幾何體的主視圖與左視圖不同的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是的直徑，弦則陰影部分圖形的面積為_________．14．如圖，在平面直角坐標系中，OB在x軸上，∠ABO＝90°，點A的坐標為（2，4），將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的對應點C恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為_____．15．已知關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是__________．16．某縣為做大旅游產(chǎn)業(yè)，在2018年投入資金3.2億元，預計2020年投入資金6億元，設旅游產(chǎn)業(yè)投資的年平均增長率為，則可列方程為____．17．一個不透明的布袋中裝有3個白球和5個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是______.18．已知，則=_____________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：△BED≌△CFD；（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周長．20．（8分）對于實數(shù)a，b，我們可以用表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，例如，．類似的若函數(shù)y1、y2都是x的函數(shù)，則y＝min{y1，

y2}表示函數(shù)y1和y2的取小函數(shù)．（1）設，，則函數(shù)的圖像應該是___________中的實線部分．（2）請在下圖中用粗實線描出函數(shù)的圖像，觀察圖像可知當x的取值范圍是_____________________時，y隨x的增大而減?。?）若關于x的方程有四個不相等的實數(shù)根，則t的取值范圍是_____________________．21．（8分）解方程．（1）1x1﹣6x﹣1＝0；（1）1y（y+1）﹣y＝1．22．（10分）如圖①，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB＝AC，AB⊥AC，過點A作AE⊥BD于點E.(1)若BC＝6，求AE的長度；(2)如圖②，點F是BD上一點，連接AF，過點A作AG⊥AF，且AG＝AF，連接GC交AE于點H，證明：GH＝CH.23．（10分）某大型商場出售一種時令鞋，每雙進價100元，售價300元，則每天能售出400雙．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價10元，則每天可多售出50雙．設每雙降價x元，每天總獲利y元．（1）如果降價40元，每天總獲利多少元呢？（2）每雙售價為多少元時，每天的總獲利最大？最大獲利是多少？24．（10分）小華為了測量樓房的高度，他從樓底的處沿著斜坡向上行走，到達坡頂處．已知斜坡的坡角為，小華的身高是，他站在坡頂看樓頂處的仰角為，求樓房的高度．（計算結果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，）25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分線，以點D為圓心，DA為半徑的⊙D與AC相交于點E.(1)求證：BC是⊙D的切線；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的長．26．已知一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于和，點是線段上的動點（不與重合），過點作軸，與二次函數(shù)的圖象交于點．（1）求的值；（2）求線段長的最大值；（3）當為的等腰直角三角形時，求出此時點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】設y=0，得到一元二次方程，根據(jù)根的判別式判斷有幾個解就有與x軸有幾個交點．【詳解】解：∵拋物線y=x2+kx﹣1，∴當y=0時，則0=x2+kx﹣1，∴△=b2﹣4ac=k2+4＞0，∴方程有2個不相等的實數(shù)根，∴拋物線y=x2+kx﹣與x軸交點的個數(shù)為2個，故選C．2、D【分析】根據(jù)已知條件,運用勾股定理的逆定理可得該三角形為直角三角形,再根據(jù)余弦的定義解答即可.【詳解】解:設分別為,,為直角三角形,.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理和余弦,熟練掌握對應知識點是解答關鍵.3、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心定義即可得到答案.【詳解】∵內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心，∴A正確，B、C、D均錯誤，故選：A.【點睛】此題考查三角形的內(nèi)心，熟記定義是解題的關鍵.4、D【分析】可分別根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進行思考，首先滿足到A點、B點的距離相等，然后思考滿足到C點、B點的距離相等，都分別在各自線段的垂直平分線上，于是答案可得．【詳解】解：如圖：∵OA＝OB，∴O在線段AB的垂直平分線上，∵OB＝OC，∴O在線段BC的垂直平分線上，∵OA＝OC，∴O在線段AC的垂直平分線上，又三個交點相交于一點，∴與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的三邊的垂直平分線的交點．故選：D．【點睛】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知線段垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等．5、C【分析】根據(jù)特殊角的函數(shù)值可得∠A度數(shù)，進一步利用兩個銳角互余求得∠B度數(shù)．【詳解】解：∵，

∴∠A=30°，∵∠C＝90°，

∴∠B=90°-∠A=60°故選：C．【點睛】此題主要考查了特殊角的函數(shù)值，以及直角三角形兩個銳角互余，熟練掌握特殊角函數(shù)值是解題的關鍵.6、D【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式可得頂點的橫坐標，結合判斷出橫坐標可能取負值，從而判斷甲不正確；再通過方程的根的判別式判斷其根的情況，從而判斷乙的說法.【詳解】，原函數(shù)定為二次函數(shù)甲：頂點橫坐標為，，所以甲不正確乙：原方程為，化簡得：必有兩個不相等的實數(shù)根，所以乙正確故選：D.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、頂點坐標、一元二次方程的根的判別式，對于一般形式有：（1）當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當，方程沒有實數(shù)根.7、B【解析】要求cosB，必須將∠B放在直角三角形中，由圖可知∠D＝∠B，而AD是直徑，故∠ACD＝90°，所以可進行等角轉(zhuǎn)換，即求cosD．在Rt△ADC中，AC＝2，AD＝2r＝3，根據(jù)勾股定理可求得，所以．8、A【分析】先證得三角形OBC是等腰直角三角形，通過解直角三角形求得BC和BC邊上的高，然后根據(jù)S陰影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．【詳解】∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB＝2，∴△OBC的BC邊上的高為：，∴∴S陰影=S扇形OBC-S△OBC=，故選：A．【點睛】本題考查了扇形的面積公式：（n為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑）．也考查了等腰直角三角形三邊的關系和三角形的面積公式．9、C【分析】根據(jù)題意，易證△DEF∽△CBF，同理可證△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形面積比是對應邊比例的平方即可解答．【詳解】∵S△EFC＝3S△DEF，∴DF：FC＝1：3（兩個三角形等高，面積之比就是底邊之比），∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴DE：BC＝DF：FC＝1：3同理△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，故選：C．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握相似三角形面積比是對應邊比例的平方．10、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，進而判斷①；根據(jù)x=﹣2時，y＞1可判斷②；根據(jù)對稱軸x=﹣1求出2a與b的關系，進而判斷③．【詳解】①由拋物線開口向下知a＜1，∵對稱軸位于y軸的左側，∴a、b同號，即ab＞1．∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞1，∴abc＞1；故①正確；②如圖，當x=﹣2時，y＞1，則4a﹣2b+c＞1，故②正確；③∵對稱軸為x=﹣＞﹣1，∴2a＜b，即2a﹣b＜1，故③錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握數(shù)形結合思想的應用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．11、A【解析】根據(jù)同名三角函數(shù)大小的比較方法比較即可．【詳解】∵，∴．故選：A．【點睛】本題考查了同名三角函數(shù)大小的比較方法，熟記銳角的正弦、正切值隨角度的增大而增大；銳角的余弦、余切值隨角度的增大而減?。?2、A【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從正面、左側面、上面看，得到的圖形，根據(jù)要求判斷每個立體圖形對應視圖是否不同即可．【詳解】解：A．圓的主視圖是矩形，左視圖是圓，故兩個視圖不同，正確．B．正方體的主視圖與左視圖都是正方形，錯誤．C．圓錐的主視圖和俯視圖都是等腰三角形，錯誤．D．球的主視圖與左視圖都是圓，錯誤．故選：A【點睛】簡單幾何體的三視圖，此類型題主要看清題目要求，判斷的是哪種視圖即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=；然后由圓周角定理知∠COE=60°．然后通過解直角三角形求得線段OC，求出扇形COB面積，即可得出答案．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD=2，∴CE=CD=，∠CEO=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴OC==2，∴陰影部分的面積S=S扇形COB=，

故答案為：．【點睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形，圓周角定理，扇形面積的計算等知識點，能知道陰影部分的面積=扇形COB的面積是解此題的關鍵．14、1【解析】根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到點C的坐標，把點C坐標代入反比例函數(shù)y=中，即可求出k的值．【詳解】∵OB在x軸上，∠ABO=90°，點A的坐標為（2，4），∴OB=2,AB=4∵將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x軸∴點C的坐標為（6，2），∵點O的對應點C恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴k=2，故答案為1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、坐標與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．15、且【分析】根據(jù)根的判別式和一元一次方程的定義得到關于的不等式，求出的取值即可．【詳解】關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∵，∴且，

解得：且，

故答案為：且．【點睛】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，能根據(jù)題意得出關于的不等式是解此題的關鍵．16、【分析】根據(jù)題意，找出題目中的等量關系，列出一元二次方程即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設旅游產(chǎn)業(yè)投資的年平均增長率為，則；故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用——增長率問題，解題的關鍵是熟練掌握增長率問題的等量關系，正確列出一元二次方程.17、【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】根據(jù)題意可得：一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的3個白球和5個紅球，共5個，從中隨機摸出一個，則摸到紅球的概率是故答案為:．【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．18、6【分析】根據(jù)等比設k法，設，代入即可求解【詳解】∵∴設∴故答案為6【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，遇到等比引入新的參數(shù)是解題的關鍵。三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求證∠B=∠C．再利用D是BC的中點，求證△BED≌△CFD即可得出結論．（2）根據(jù)AB=AC，∠A=60°，得出△ABC為等邊三角形．然后求出∠BDE=30°，再根據(jù)題目中給出的已知條件即可算出△ABC的周長．試題解析：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對等角）．∵D是BC的中點，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．∴DE=DF（2）∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC為等邊三角形．∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，∵BE=2，∴BD=4，∴BC=2BD=8，∴△ABC的周長為1．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．20、（1）D；（2）見解析；或；（3）．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，分別比較，，，時，與的大小，可得函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)的定義，當時，圖像在圖像之上，當時，的圖像與的圖像交于軸，當時，的圖像在之上，由此可畫出函數(shù)的圖像；（3）由（2）中圖像結合解析式與可得的取值范圍．【詳解】（1）當時，，當時，，當時，，當時，∴函數(shù)的圖像為故選：D．（2）函數(shù)的圖像如圖中粗實線所示：令得，，故A點坐標為(-2,0),令得，，故B點坐標為(2,0),觀察圖像可知當或時，隨的增大而減??；故答案為：或；（3）將分別代入，得，故C(0,-4)，由圖可知，當時，函數(shù)的圖像與有4個不同的交點．故答案為：．【點睛】本題通過定義新函數(shù)綜合考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，關鍵是理解新函數(shù)的定義，結合解析式和圖像進行求解．21、（1），；（1）y1＝﹣1，y1＝.【分析】（1）根據(jù)配方法即可求出答案；（1）根據(jù)因式分解法即可求出答案；【詳解】解：（1）∵1x1﹣6x﹣1＝0，∴x1﹣3x＝，∴（x﹣）1＝，∴x＝，解得：，；（1）∵1y（y+1）﹣y＝1，∴1y（y+1）﹣y﹣1＝0，∴（y+1）（1y﹣1）＝0，∴y+1＝0或1y﹣1＝0，解得：y1＝﹣1，y1＝.【點睛】本題考查解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．22、(1)AE=；(2)證明見解析.【分析】(1)根據(jù)題意可得：AB＝AC＝6，可得AO＝3，根據(jù)勾股定理可求BO的值，根據(jù)S△ABO＝AB×BO＝BO×AE，可求AE的長度.(2)延長AE到P，使AP＝BF，可證△ABF≌△APC，可得AF＝PC.則GA＝PC，由AG⊥AF，AE⊥BE可得∠GAH＝∠BFA＝∠APC，可證△AGH≌△PHC，結論可得.【詳解】解：(1)∵AB＝AC，AB⊥AC，BC＝6∴AB2+AC2＝BC2，∴2AC2＝72∴AC＝AB＝6∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO＝CO＝3在Rt△AOB中，BO＝＝3∵S△ABO＝AB×BO＝BO×AE∴3×6＝3×AE∴AE＝(2)如圖：延長AE到P，使AP＝BF∵∠BAC＝90°，AE⊥BE∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠BAE+∠CAE＝90°∴∠ABE＝∠CAE且AB＝AC，BF＝AP∴△ABF≌△APC∴AF＝PC，∠AFB＝∠APC∵AG⊥AF，AG＝AF∴AG＝PC∵∠GAH＝∠GAF+∠FAE＝90°+∠FAE，∠AFB＝∠AEB+∠FAE＝90°+∠FAE∴∠GAH＝∠AFB∴∠AFB＝∠GAH＝∠APC，且AG＝PC，∠GHA＝∠CHP∴△AGH≌△CHP∴GH＝HC【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，添加恰當輔助線構造全等三角形是解決問題的關鍵．23、（1）如果降價40元，每天總獲利96000元；（2）每雙售價為240元時，每天的總獲利最大，最大獲利是98000元．【分析】（1）根據(jù)題意即可列式求解；（2）根據(jù)題意，得y=(400+5x)(300－x－100)，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）根據(jù)題意知：每降價1元，則每天可多售出5雙，∴(400+5×40)×(300－40－100)=600×160=96000(元)答：如果降價40元，每天總獲利96000元．（2）根據(jù)題意，得y=(400+5x)(300－x－100)=－5x2+600x+80000=－5(x—60)2+98000∵a=－5，開口向下，y有最大值，∴當x=60時，即當售價為300—60=240元時，y有最大值=98000元答：每雙售價為240元時，每天的總獲利最大，最大獲利是98000元．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意寫出函數(shù)關系式．24、．【分析】作DH⊥AB于H，根據(jù)余弦的定義求出BC，根據(jù)正弦的定義求出CD，結合題意計算即可．【詳解】作DH⊥AB于H，

∵∠DBC=15°，BD=20，∴，，由題意得，四邊形ECBF和四邊形CDHB是矩形，∴EF=BC=19.2，BH=CD