2025屆高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題(人教版新高考新教材)考點(diǎn)規(guī)范練18　任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念

考點(diǎn)規(guī)范練18任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念一、基礎(chǔ)鞏固1.若sinα<0,且tanα>0,則α是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案:C解析:∵sinα<0,∴α的終邊落在第三、第四象限或y軸的非正半軸.又tanα>0,∴α的終邊在第一象限或第三象限.綜上可知,α是第三象限角.2.若將表的分針撥慢10分鐘,則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是()A.π3 B.πC.-π3 D.-答案:A解析:將表的分針撥慢應(yīng)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),故選項(xiàng)C,D不正確.因?yàn)閾苈?0分鐘,所以轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為圓周的212=16,即為16×3.已知點(diǎn)P(tanα,cosα)在第三象限,則角α在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案:B解析:∵點(diǎn)P(tanα,cosα)在第三象限,∴tanα<0,cosα<0,則角α在第二象限.4.如果1弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2,那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為()A.1sin0.5 B.C.2sin0.5 D.tan0.5答案:A解析:連接圓心與弦的中點(diǎn),則由弦心距、弦長(zhǎng)的一半、半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形,弦長(zhǎng)的一半為1,其所對(duì)的圓心角為0.5,故半徑為1sin0.5,這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為1sin05.已知α是第二象限角,P(x,5)為其終邊上一點(diǎn),且cosα=24x,則x等于(A.3 B.±3 C.-2 D.-3答案:D解析:依題意得cosα=xx2+5=24x<0,由此解得6.已知點(diǎn)P32,-12在角θ的終邊上,且θ∈[0,2π),則角A.5π6 B.C.11π6 D答案:C解析:因?yàn)辄c(diǎn)P32,-12在第四象限,所以根據(jù)三角函數(shù)的定義可知tanθ=-1232=-33,且θ為第四象限角,又θ7.中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)(如圖①).按如下方法剪裁,扇面形狀較為美觀(如圖②).從半徑為r的圓面中剪下扇形OAB,使剪下扇形OAB后所剩扇形的弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的比值為5-12,再?gòu)纳刃蜲AB中剪下扇環(huán)形ABDC(圖②陰影部分)制作扇面,使扇環(huán)形ABDC的面積與扇形OAB的面積比值為5-12①②A.5-12 BC.3-52 D.答案:D解析:設(shè)扇形OAB的圓心角為α,扇形OAB的面積為S1,扇環(huán)形ABDC的面積為S2,圓的面積為S.由題意可得,S1=12αr2,S2S1=5所以S2因?yàn)榧粝律刃蜲AB后所剩扇形的弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的比值為5-所以2πr-rα2πr=5-所以S2S=8.若點(diǎn)P(3,y)是角α終邊上的一點(diǎn),且滿足y<0,cosα=35,則tanα=.答案:-4解析:由三角函數(shù)定義,知cosα=39+y2=35,且故tanα=yx=-49.已知角α的終邊在直線y=-3x上,則10sinα+3cosα的值為答案:0解析:設(shè)角α終邊上任一點(diǎn)為P(k,-3k)(k≠0),則點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離r=k2+當(dāng)k>0時(shí),r=10k,則sinα=-3k10k=-310,1cosα=10kk=10當(dāng)k<0時(shí),r=-10k,則sinα=-3k-10k=310,1cosα=-10kk=-綜上,10sinα+3cosα=10.設(shè)角α是第三象限角,且sinα2=-sinα2,則角α2是第答案:四解析:由α是第三象限角,可知2kπ+π<α<2kπ+3π2(k∈Z故kπ+π2<α2<kπ+3π4(k∈又sinα2=-sinα2,故sinα因此α2只能是第四象限角11.已知扇形的周長(zhǎng)為40,則當(dāng)扇形的面積最大時(shí),它的半徑和圓心角分別為.

答案:10,2解析:設(shè)扇形的半徑為r,圓心角為θ,則rθ+2r=40.故扇形的面積S=12θr2=12(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100≤當(dāng)且僅當(dāng)r=10時(shí),S有最大值100,此時(shí)10θ+20=40,θ=2.故當(dāng)r=10,θ=2時(shí),扇形的面積最大.二、綜合應(yīng)用12.已知角α=2kπ-π5(k∈Z),若角θ與角α的終邊相同,則y=sinθ|sinθA.1 B.-1 C.3 D.-3答案:B解析:由α=2kπ-π5(k∈Z)及終邊相同的角的概念知,角α的終邊在第四象限因?yàn)榻铅扰c角α的終邊相同,所以角θ是第四象限角.所以sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0.所以y=-1+1-1=-1.13.(多選)下列說法正確的是()A.若0<α<π2,則sinα<tanB.若α是第二象限角,則α2C.若角α的終邊過點(diǎn)P(3k,4k)(k≠0),則sinα=4D.若扇形的周長(zhǎng)為6,半徑為2,則其圓心角的大小為1弧度答案:ABD解析:若0<α<π2,則sinα<tanα=sinαcosα,故A正確;若α是第二象限角,則α2∈π4+kπ,kπ+π2(k∈Z),則α2為第一象限角或第三象限角,故B正確;若角α的終邊過點(diǎn)P(3k,4k)(k≠0),則sinα=4k9k2+16k2=4k5|k|=±45,故C不正確14.在與2382°終邊相同的角中,絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)為.

答案:-23解析:∵2382°=397π30=14π-∴與2382°角終邊相同的角中絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)為-23π15.已知點(diǎn)Psin5π6,cos5π6是角α的終邊上一點(diǎn),則cosα=,角α的最小正值是答案:1解析:因?yàn)辄c(diǎn)Psin5π6,cos5π6是角α所以cosα=sin5π6si因?yàn)閟in5π6=12>0,cos所以點(diǎn)P在第四象限,也即α是第四象限角,所以α=2kπ-π3(k∈Z),當(dāng)k=1時(shí),α取得最小正值為5三、探究創(chuàng)新16.已知角θ的終邊與480°角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)P(x,y)在角θ的終邊上(不是原點(diǎn)),則xyx2+y答案:3解析:由題意知角θ的終邊與240°角的終邊相同.∵點(diǎn)P(x,y)在角θ的終邊上,∴tanθ=tan240°=3=yx,17.頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊在x軸的非