南陽市臥龍區(qū)2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題 【帶答案】

2022-2023學年河南省南陽市臥龍區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列方程中是一元一次方程的是()A.2x=3y B.7x+5=6(x1) C.x2+(x1)=1 D.2=x【答案】B【解析】【詳解】解：，含有兩個未知數(shù)，故不符合題意；B.，是一元一次方程，符合題意；C.，最高為2次，不是一元一次方程，故不符合題意；D.，不是整式方程，故不符合題意，故選B.2.已知是關于的方程的一個解，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程的解的定義，把方程中的未知數(shù)換成，再解關于的一元一次方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意將代入得：，解得：故選：B．【點睛】本題考查方程解的含義，方程的解，就是能使等式成立的未知數(shù)的值．3.下列等式變形正確的是（）A.由得 B.由得C.由得 D.由得【答案】C【解析】【分析】利用等式的性質判斷即可．【詳解】解：A、由得，選項A不符合題意；B、由得，選項B不符合題意；C、由得，選項C符合題意；D、由得，選項D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是等式的性質，熟知等式兩邊加同一個數(shù)或式子結果仍得等式；等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式是解題的關鍵．4.解方程“去分母”后變形正確的是（）A.4 B.4C.2 D.2【答案】A【解析】【分析】去分母方法是方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數(shù)，在去分母的過程中注意分數(shù)線右括號的作用，以及去分母時不能漏乘沒有分母的項．【詳解】解：方程兩邊同時乘以得：，去括號得：故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是關鍵．5.已知等式，用含的代數(shù)式表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等式的性質解決此題．【詳解】解：由，得．故選：A．【點睛】本題主要考查等式的性質，代入消元法解一元一次方程，熟練掌握等式的性質是解決本題的關鍵．6.若，則下列式子中錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質逐個判斷即可．【詳解】解：A．，，故本選項不符合題意；B．，，故本選項不符合題意；C．，，即，故本選項不符合題意；D．，，即，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質，能熟記不等式的性質是解此題的關鍵，不等式的性質：不等式的兩邊都加或減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變，不等式的性質：不等式的兩邊都乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式的性質：不等式的兩邊都乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．7.解方程組，下列解法步驟中不正確的是（）A由得 B.由得C.得 D.得【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法即可求解．【詳解】解：A．由得，選項A正確，不符合題意；B．由得，選項B正確，不符合題意；C．得，選項C正確，不符合題意；D．得，選項D錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵．8.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分別求解兩個一元一次不等式，然后把解在數(shù)軸上表示出來，公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解不等式組得：，∴不等式組的解集為：．在數(shù)軸上表示解集為：．故答案選C．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組的解集及在數(shù)軸上表示不等式組的解集．9.已知代數(shù)式與是同類項，那么的值分別是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可先列出關于m和n的二元一次方程組，再解方程組求出它們的值．【詳解】解：由同類項的定義，得，解得．故選：C．10.已知不等式的正整數(shù)解恰好是、、，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)其正整數(shù)解列出不等式，解此不等式即可求解．【詳解】解：解不等式得到：，正整數(shù)解為，，，，解得．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，根據(jù)的取值范圍正確確定的范圍是解題的關鍵．再解不等式時要根據(jù)不等式的基本性質．二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.寫一個解為的二元一次方程組____．【答案】答案不唯一【解析】【詳解】試題解析：∵二元一次方程組的解為，∴x+y=1，x-y=3；∴這個方程組可以是．（答案不唯一）．12.已知是二元一次方程組的解，則的值是___________．【答案】【解析】【分析】利用二元一次方程組解的意義將x，y值代入方程組，得到關于m，n的方程組，解方程組求得m，n值，代入代數(shù)式中化簡運算即可．【詳解】解：是二元一次方程組的解，，解得：，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的意義是解題的關鍵．13.關于的方程組的解滿足，則的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】兩方程相減可得，由知，解之即可得出答案．【詳解】解：兩方程相減可得，∵，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變，通過做差找到與k的關系是解題的關鍵．14.已知四個不等式，，，，從中取兩個構成一個不等式組，要使該不等式組的整數(shù)解是2，則應取的兩個不等式是___________只填寫序號．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)不等式組的解法及整數(shù)解的定義將四個不等式分別組成不等式組進行計算即可解答．【詳解】解：，解得：，組成不等式組的解集為，其整數(shù)解不包括；組成的不等式組的解集為，其整數(shù)解為；組成的不等式組的解集為，無整數(shù)解；組成的不等式組無解；組成的不等式組無解；組成的不等式組的解集為，其整數(shù)解不包括2．故答案為：．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式、一元一次不等式組的整數(shù)解，熟記一元一次不等式組的解集規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到是解題關鍵．15.若關于的不等式組的所有整數(shù)解的和為，則的取值范圍是__．【答案】或【解析】【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的整數(shù)解得和為?5即可得出答案．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組所有整數(shù)解的和為，不等式組的整數(shù)解為、或、、、0、1，或，解得或，故答案為：或．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解等知識點，能得出關于m的不等式組是解此題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共75.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.解方程：【答案】【解析】【分析】解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為，針對方程的特點，要靈活應用，由此即可求解．【詳解】，去分母得，，去括號得，，移項，合并同類項得，，系數(shù)化為1得，．【點睛】本題考查解一元一次方程，關鍵是掌握解一元一次方程的一般步驟．17.解方程組：．【答案】【解析】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：得：，解得：，把代入得：，解得：，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18.老師讓同學們解不等式，小強的解答過程如下：解：去分母，得第一步；去括號，得第二步；移項，得第三步；合并同類項，得第四步；系數(shù)化，得第五步；同桌小剛在幫助小強批改時發(fā)現(xiàn)有錯誤，就讓小強自己找出錯誤出現(xiàn)在第幾步，并說明錯誤的原因，然后重新做一遍，給出正確的解答過程請你仔細審看小強的解答過程，完成下面的兩問：（1）小強的解題過程中出現(xiàn)錯誤的步驟分別是第___________步；（2）小強重新做一遍后給出的正確解答過程是：【答案】（1）一、二、三、五（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)小強的解題步驟找出錯誤的步驟即可；（2）根據(jù)解一元一次不等式的步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數(shù)為依次計算可得．【小問1詳解】小強的解題過程中出現(xiàn)錯誤的步驟有：第一步，錯誤原因為：等式兩邊沒有都乘以最小公倍數(shù)6；第二步，錯誤原因為：去括號時括號前面有負號的沒有變號；第三步，錯誤原因為：移項時沒有變號；第五步，錯誤原因為：不等式兩邊同時除以負數(shù)時，不等號的方向沒有改變；故答案為：一、二、三、五；【小問2詳解】正確的解答過程：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為，得．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟和依據(jù)是解題的關鍵．19.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，見解析【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，則不等式組的解集為，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示解集，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20.為慶祝毛澤東等老一輩革命家為雷鋒同志題詞周年，某中學舉行了以“學習雷鋒精神”為主題的知識競賽，一共有道題，答對一題得分，不答得分，答錯一題扣分，大賽組委會規(guī)定總得分不低于分獲獎，小華有題沒答，小華要想獲獎，最多只能錯多少道題？【答案】道【解析】【分析】設小華答錯了道題，則答對了道題，利用總得分答對題目數(shù)答錯題目數(shù)，結合總得分不低于分，可列出關于的一元一次不等式，解之可得出的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值，即可得出結論．【詳解】解：設小華答錯了道題，則答對了道題，根據(jù)題意得：，解得：，又為非負整數(shù)，的最大值為答：小華要想獲獎，最多只能錯道題．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．21.我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有一道題，大致意思是：“用一根繩子對折去量一根木條，繩子剩余尺：將繩子三折再量木條，木條剩余尺問繩子、木條各長多少尺？”請你解答．【答案】繩子長尺，木條長尺【解析】【分析】設繩子長尺，木條長尺，根據(jù)“用一根繩子對折去量一根木條，繩子剩余尺：將繩子三折再量木條，木條剩余尺”，即可得出關于的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設繩子長尺，木條長尺，依題意得：，解得：．答：繩子長尺，木條長尺．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及數(shù)學常識，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．22.已知關于的二元一次方程組．（1）請直接寫出方程的所有正整數(shù)解；（2）若方程組的解滿足，求的值；（3）無論數(shù)取何值，方程總有一個固定的解，請直接寫出這個解．【答案】（1）或（2）（3）【解析】【分析】（1）先判斷出為偶數(shù)，再求出的取值范圍，然后確定值；（2）求出與的解，然后代入，最后求出；（3）將含有的項提出，使其為求解．【小問1詳解】由可得：，為偶數(shù)，為偶數(shù)，為偶數(shù)，，，∴或；【小問2詳解】，，把代入得：，解得：，，把代入得：，解得：【小問3詳解】，當時，，固定解為：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的知識，有一定的難度，掌握代入消元法是解題的關鍵．23.某社區(qū)為了更好地開展“垃圾分類，美麗永州”活動，需購買A，B兩種類型垃圾桶，用1600元可購進A型垃圾桶14個和B型垃圾桶8個，且購買3個A型垃圾桶的費用與購買4個B型垃圾桶的費用相同，請解答下列問題：（1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的單價．（2）若社區(qū)欲用不超過3600元購進兩種垃圾桶共50個，其中A型垃圾桶至少29個，求有哪幾種購買方案?【答案】（1）A型垃圾桶的單價為80元，B型垃圾桶的單價為60元（2）共有2種購買方案，方案1：購進A型垃圾桶29個，B型垃圾桶21個；方案2：購進A型垃圾桶30個，B型垃圾桶20個．【解析】【分析】（1）設型垃圾桶的單價為元，型垃圾桶的單價為元，根據(jù)“用1600元可購進型垃圾桶14個和型垃圾桶8個，且購買3個型垃圾桶的費用與購買4個型垃圾桶的費用相同”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出型垃圾桶和型垃圾桶的單價；（2）設購進型垃圾桶個，則購進型垃圾桶個，根據(jù)“型垃圾桶至少購進29個，且購進50個垃圾桶的總費用不超過3600元”，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結合為