河北省保定市競(jìng)秀區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡相應(yīng)位置上．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無(wú)效．答題前，請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題．4．答選擇題時(shí)，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上對(duì)應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．如圖，點(diǎn)D在直線上，，則圖中的和的關(guān)系是（）A．互為補(bǔ)角 B．互為余角 C．同位角 D．對(duì)頂角2．中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣．下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）A． B． C． D．3．如圖，為了估計(jì)一池塘岸邊兩點(diǎn)A，B之間的距離，小穎同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測(cè)得，，那么點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離不可能是（）A． B． C． D．4．計(jì)算的值為（）A． B． C．1 D．25．事件①：射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心；事件②：隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)．則下列表述正確的是（）A．事件①是必然事件，事件②是隨機(jī)事件B．事件①是隨機(jī)事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是隨機(jī)事件D．事件①和②都是必然事件6．如圖，平分，，垂足為A，，Q是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段的最小值是（）A．10 B．8 C．6 D．47．紅外線是太陽(yáng)光線中眾多不可見(jiàn)光線中的一種，且應(yīng)用廣泛，某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長(zhǎng)約為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．是8位小數(shù) B．C． D．是7位小數(shù)8．如圖，是一個(gè)可折疊衣架，是地平線，當(dāng)，時(shí)，就可以確定點(diǎn)N、P、M在同一直線上，這樣判定的依據(jù)是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行B．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行C．兩點(diǎn)確定一條直線D．平行于同一直線的兩直線平行9．在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行折紙活動(dòng)，下圖是小明、小凡、小穎三位同學(xué)的折紙示意圖（C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是），分析他們折紙情況說(shuō)法正確的是（）A．小明折出的是中的角平分線B．小凡折出的是邊上的中線C．小穎折出的是中邊上的高線D．上述說(shuō)法都錯(cuò)誤10．已知線段a，b，c求作：，使，，．下面的作圖順序正確的是（）①以點(diǎn)A為圓心，以b為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)B為圓心，以a為半徑畫(huà)弧，兩弧交于C點(diǎn)；②作線段等于c；③連接，，則就是所求作圖形．A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③①11．如圖，已知，直線l與直線a，b分別交于點(diǎn)A，B，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M，N，作直線，交直線b于點(diǎn)C，連接，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．如圖，中，，D是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段，的延長(zhǎng)線上，且．則以下結(jié)論：①；②；③；④D從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，周長(zhǎng)不變．正確的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④二、填空題（本大題共4個(gè)小題；每題3分，共12分．把答案寫(xiě)在題中橫線上）13．已知，，則____________．14．如圖，點(diǎn)P是外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q恰好落在線段上，點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)R落在的延長(zhǎng)線上，若，，，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)___________．15．不透明的盒子中裝有紅、白兩色的小球共n（n為正整數(shù)）個(gè)，這些球除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄顏色后放回并搖勻，不斷重復(fù)這一過(guò)程．如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果．若盒子中共裝60個(gè)小球，可以根據(jù)本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，估算出盒子中紅球有____________個(gè)．16．如圖，長(zhǎng)方形紙片中，，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊上，點(diǎn)G，H在邊上，分別沿，折疊，使點(diǎn)D和點(diǎn)A都落在點(diǎn)M處，若，則的度數(shù)是____________度．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17．計(jì)算：（本小題滿(mǎn)分8分，（1）題4分，（2）題4分）（1）．（2）利用整式乘法公式計(jì)算：．18．（本小題滿(mǎn)分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．（本小題滿(mǎn)分7分）小明和媽媽去超市買(mǎi)凳子，小明發(fā)現(xiàn)售貨員把凳子按如圖方式疊放在一起時(shí)，每疊放一個(gè)凳子，增加的高度是一樣的．下表是疊放凳子的總高度h與凳子數(shù)量n的幾組對(duì)應(yīng)值．凳子的數(shù)量n（個(gè)）1234…疊放凳子的總高度h（厘米）46525864…根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）按照表格所示的規(guī)律，當(dāng)?shù)首拥臄?shù)量為6時(shí)，疊放的凳子總高度為_(kāi)___________厘米；（2）直接寫(xiě)出疊放的凳子總高度h與凳子的數(shù)量n之間的關(guān)系式：____________；（3）按上表所示的規(guī)律，若將該種凳子按如圖方式疊放在層高為92厘米的超市貨架上，能疊放8個(gè)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（本小題滿(mǎn)分8分）如圖，墻地面b，嘉嘉想知道這堵墻上點(diǎn)A到地面的高度，但又沒(méi)有直接測(cè)量的工具，于是設(shè)計(jì)了下面的方案．第一步：找一根長(zhǎng)度大于的直桿，使直桿斜靠在墻上，且頂端與點(diǎn)A重合，記下直桿與地面的夾角；第二步：使直桿頂端豎直緩慢下滑，直到，標(biāo)記此時(shí)直桿的底端點(diǎn)D；第三步：測(cè)量的長(zhǎng)度即為點(diǎn)A到地面的高度．（1）請(qǐng)說(shuō)明為什么的長(zhǎng)度即為點(diǎn)A到地面的高度；（2）若測(cè)得，，求梯子下滑的高度．21．（本小題滿(mǎn)分9分）小明和小穎都想?yún)⒓訉W(xué)校杜團(tuán)組織的暑假實(shí)踐活動(dòng)，但只有一個(gè)名額，小明提議用如下的辦法決定誰(shuí)去參加活動(dòng)：將一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)9等分，分別標(biāo)上1至9九個(gè)號(hào)碼，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，若轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)，小明去參加活動(dòng)；轉(zhuǎn)到3的倍數(shù)，小穎去參加活動(dòng)；轉(zhuǎn)到其它號(hào)碼則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)．（1）轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)到號(hào)碼7的概率是____________．（2）轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)的概率是多少？（3）你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)π∶骱托》f公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（本小題滿(mǎn)分11分）題目：如圖，中，F(xiàn)為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)D為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．（1）在圖中按要求完成尺規(guī)作圖：①在右側(cè)作，交于點(diǎn)G；②作的角平分線．（不寫(xiě)作圖步驟，保留作圖痕跡，作圖要用2B鉛筆，如果筆跡太細(xì)、太輕，可以描重一些．）（2）在（1）的條件下，若．①請(qǐng)說(shuō)明．②與的關(guān)系是____________．下面是嘉嘉的解答過(guò)程，請(qǐng)?jiān)冢?）中完成尺規(guī)作圖，并補(bǔ)全（2）中的說(shuō)理依據(jù)：解：（1）（2）①因?yàn)?，根?jù)________________________，得到；因?yàn)?，根?jù)________________________，得到；因?yàn)橐阎?，所以可以得到；進(jìn)而根據(jù)________________________，得到．②與的關(guān)系是____________．23．（本小題滿(mǎn)分11分）如圖1，在長(zhǎng)方形中，，E為邊中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始，以的速度沿路線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止．圖2是點(diǎn)P出發(fā)t秒后，的面積隨時(shí)間變化的圖象．根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）____________；點(diǎn)M表示的實(shí)際意義是________________________；（2）當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的面積為時(shí)t的值；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿邊運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)x為何值時(shí)，與全等，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的值．24．（本小題滿(mǎn)分12分）活動(dòng)探究：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師準(zhǔn)備了若干個(gè)圖1所示的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形．（1）若小明想用圖1中的三種紙片拼出一個(gè)面積為的大長(zhǎng)方形，則需要C種紙片____________張；（2）小蘭用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成了圖2所示的大正方形，在用兩種不同的方法求此大正方形的面積時(shí)，小蘭發(fā)現(xiàn)了代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系式，這個(gè)關(guān)系式是：________________________；實(shí)踐應(yīng)用：（3）如圖3，學(xué)校在長(zhǎng)方形空地里鋪了地磚，地磚有三種，一種是5個(gè)相同的黑色小長(zhǎng)方形，另兩種是兩個(gè)白色大正方形和兩個(gè)白色小正方形．已知長(zhǎng)方形空地的周長(zhǎng)為8.4米，每個(gè)黑色小長(zhǎng)方形地磚的面積均為0.36平方米．設(shè)每個(gè)黑色小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為m米，寬為n米．①____________；②求空地中白色地磚的總面積．2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（僅供參考，其他解法，參照給分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每題3分，共36分。）123456789101112BDDACCABACDB二、填空題（本大題共4個(gè)小題；每題3分，共12分．）13．10 14．4 15．21 16．50三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17．（本小題滿(mǎn)分8分）解：（1）原式 （2分） （4分）（2）原式 （6分） （8分）18．（本小題滿(mǎn)分6分）解：原式 （4分）當(dāng)時(shí)，原式； （6分）19．（本小題滿(mǎn)分7分）（1）76； （2分）（2）； （4分）（3）解：能疊放8個(gè)， （5分）理由如下：當(dāng)時(shí)，∵，∴能疊放8個(gè)． （7分）20．（本小題滿(mǎn)分8分）（1）由可知，，由題意可知，在和中，因?yàn)?，，所以，所以? （4分）（2）由，可以得到，．因?yàn)?，，所以．所以梯子下滑的高度為? （8分）21．（本小題滿(mǎn)分9分）解：（1）； （3分）（2）轉(zhuǎn)動(dòng)九等分轉(zhuǎn)盤(pán)，共有1、2、3、4、5、6、7、8、9，9種等可能的結(jié)果，其中2的倍數(shù)有4個(gè)，分別是2、4、6、8，所以P（轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)； （6分）（3）游戲不公平， （7分）理由如下：由（2）可知小明去參加活動(dòng)的概率為，由于3的倍數(shù)有3、6、9共3種可能，所以P（轉(zhuǎn)到3的俗數(shù)），所以小穎去參加活動(dòng)的概率為， （8分）因?yàn)?，所以游戲不公平? （9分）22．（本小題滿(mǎn)分11分）（1）每圖2分； （4分）（2）①同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； （10分）②