佛山瀚文外國語學校2022-2023學年七年級下學期期中數學試題【帶答案】

數學試卷七年級（滿分120分，時間90分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據合并同類項，積的乘方，同底數冪相乘，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、和不是同類項，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項正確，符合題意；C、，故本選項錯誤，不符合題意；D、和不是同類項，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了合并同類項，積的乘方，同底數冪相乘，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．2.新冠病毒的直徑大約是0.00000014米，呈圓形或者橢圓形，主要通過呼吸道進行傳播．數據0.00000014用科學記數法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3.下列所給的幾何圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】軸對稱圖形定義：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，據此逐項判斷即可．【詳解】解：A、正方形是軸對稱圖形，不符合題意；B、矩形是是軸對稱圖形，不符合題意；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，符合題意；D、圓是軸對稱圖形，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，理解定義，記住常見的軸對稱圖形，找準對稱軸是解答的關鍵．4.下列長度的三根木棒首尾相接，能組成三角形的是（

）A.3，4，5 B.7，8，15 C.6，12，20 D.5，5，11【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了構成三角形的條件，三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據此求解即可．【詳解】解：A、∵，∴長為3、4、5的三根木棒能組成三角形，符合題意；B、∵，∴長為7、8、15的三根木棒不能組成三角形，不符合題意；C、∵，∴長為6、12、20三根木棒不能組成三角形，不符合題意；D、∵，∴長為5、5、11的三根木棒不能組成三角形，不符合題意；故選：A．5.已知與互余，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據互余的定義，即可進行解答．如果兩個角相加等于，那么這兩個角互余．【詳解】解：∵與互余，若，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了互余的定義，解題的關鍵是掌握如果兩個角相加等于，那么這兩個角互余．6.直尺和三角板如圖擺放，，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據平行線的性質得到，根據三角板中角度的特點求出的度數即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，∴，∵，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，三角板中角度的計算，熟知兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．7.如圖，在實驗課上，小亮利用同一塊木板，測量了小車從木板頂部下滑的時間與支撐物的高度，得到如下表所示的數據．下列結論不正確的是（）木板的支撐物高度…下滑時間…A.這個實驗中，木板的支撐物高度是自變量B.支撐物高度每增加，下滑時間就會減少C.當時，為D.隨著支撐物高度的增加，下滑時間越來越短【答案】B【解析】【分析】根據表格中高度與時間的數據關系即可求解．【詳解】解：選項，木板的支撐物高度在增加，時間在減小，故木板的支撐物高度是自變量，故正確，不符合題意；選項，支撐物高度第一次增加，下滑時間就會減少；第二次增加，下滑時間減少，故錯誤，符合題意；選項，當時，為，故正確，不符合題意；選項，隨著支撐物高度的增加，下滑時間越來越短，故正確，不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查常量與變量的關系，反比例關系在實際中的運用，理解表格中常量與變量的關系，掌握反比例的定義是解題的關鍵．8.若，則的值為（）A.8 B.7 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】完全平方公式的運用，，代入數值即可．【詳解】解：由，可得：故選：C．【點睛】本題考查完全平方公式的運用，熟練掌握完全平方公式，并靈活運用是解題的關鍵．9.已知且且，點E，B，D到直線l的距離分別為6，3，4，則圖中凹多邊形的面積是（）A.50 B.62 C.65 D.68【答案】A【解析】【分析】作于F，于G，于H，證明，，再利用梯形面積公式和三角形面積公式計算即可．【詳解】解：作于F，于G，于H，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，同理，，∴，，∴，梯形的面積為：，三角形的面積為：，三角形的面積為：，凹多邊形的面積為：，故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，解題關鍵是恰當作輔助線，證明三角形全等．10.如圖（1），從矩形紙片中剪去矩形后，動點從點出發(fā)，沿、、、以的速度勻速運動到點停止，設點運動的時間為，的面積為，如果關于的函數圖象如圖5（2）所示，則圖形的面積是（

）．A.32 B.34 C.48 D.36【答案】D【解析】【分析】本題考查函數圖象的應用．正確讀懂函數圖象是解決本題的關鍵．根據函數圖象的增減性，把圖象的特殊點，與實際圖形中的點對應起來即可求解．【詳解】解：根據函數圖象可以知道，從0到4，隨的增大而增大，因而，在段時，底邊不變，高不變，因而面積不變，由圖象可知；同理：，；則，則圖形的面積是：矩形的面積矩形的面積．圖形的面積是．故選：D．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.汽車開始行駛時，油箱中有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內余油量y（升）與行駛時間x（小時）的關系式為_____，該汽車最多可行駛_____小時．【答案】①.y＝40﹣5x②.8【解析】【分析】根據：油箱內余油量＝原有的油量﹣x小時消耗的油量，可列出函數關系式，進而得出行駛的最大路程．【詳解】依題意得，油箱內余油量y（升）與行駛時間x（小時）的關系式為：y＝40﹣5x，當y＝0時，40﹣5x＝0，解得：x＝8，即汽車最多可行駛8小時．故答案為：y＝40﹣5x，8．【點睛】本題考查了列函數關系式以及代數式求值．關鍵是明確油箱內余油量，原有的油量，x小時消耗的油量，三者之間的數量關系，根據數量關系可列出函數關系式．12.已知等腰三角形一邊長為3，另一邊長為6，則這個等腰三角形的周長為________．【答案】15【解析】【分析】分腰長為3和腰長為6兩種情況討論，不合題意的舍去，據此即可求解．【詳解】解：當腰長為時3時，三邊分別為3、3、6，不能構成三角形，當腰長為時6時，三邊分別為3、6、6，，能構成三角形，周長為：，故答案為：15．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關系，熟知相關定理是解題關鍵．13.如圖是由6個邊長相等的正方形組合成的圖形，__．【答案】##【解析】【分析】根據已知先證明，得到，再根據求出結果．【詳解】解：如圖，根據題意得，，，，為等腰直角三角形，，在和中，，∴，，，，．故答案為．【點睛】此題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定定理并進行推理論證是解題的關鍵．14.觀察按如下規(guī)律擺放的三角形：則第四個圖中的三角形有____個，第n個圖中的三角形有____個．【答案】①.14②.【解析】【分析】首先注意正確數出第一個圖形中三角形的個數，然后進一步發(fā)現后邊的圖形比前邊的圖形多幾個．從而推廣到一般．【詳解】首先觀察第一個圖形中有5個．第二個圖形中有8個；第三個圖形中有11個；第四個圖形中有14個；后邊的每一個圖形都比前邊的圖形多3個．則第堆中三角形的個數有．故答案：14；【點睛】本題考查了規(guī)律型－圖形的變化類，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和空間想象能力．15.如圖，中，的角平分線與的角平分線交于點，直線與相交于點，于點，，，則____度，______度．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了三角形內角和定理的應用；根據三角形的角平分線的定義可得，進而根據三角形的內角和定理，即可求得，進而根據，即可求解．【詳解】解：∵中，分別為的角平分線，，，∴∴，∵，，∴又是的角平分線，∴∵，∴∴∴故答案為：，．三、解答題（第16-18題每題8分，第19-21題每題9分，第22-23題每題12分，共75分）16.計算：【答案】【解析】【分析】根據有理數的混合運算順序，先乘方，根據負指數冪的運算法則計算，后加減即可得出結果．【詳解】解：，，．【點睛】本題考查了有理數的混合運算、負指數冪的運算法則，熟練掌握負指數冪的運算法則是本題的關鍵．17.已知，且，（1）尺規(guī)作圖，作的角平分線，交于點D，不寫作法，保留作圖痕跡；（2）在（1）的條件下，度，度．【答案】（1）見解析（2）72，108【解析】【分析】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了等腰三角形的判定與性質．（1）利用基本作圖作的平分線；（2）先利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出，再利用角平分線定義得到，接著根據三角形外角性質得到．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】∵，∴，∵平分，∴，∴．故答案為：72，108．18.圓柱的底面半徑是2cm，當圓柱的高h（cm）變化時，圓柱的體積v（cm3）隨之發(fā)生變化．（1）在這個變化過程中，自變量是，因變量是．（2）在這個變化過程中，圓柱的體積v與高h之間的關系式為．（3）當h由5cm變化到10cm時，v從cm3變化到cm3（結果保留π）．【答案】（1）圓柱的高h；圓柱的體積v（2）（3）；【解析】【分析】（1）根據因變量隨著自變量的變化而變化，進行判斷即可；（2）利用圓柱體的體積公式進行求解即可；（3）將數值代入到關系式中進行求解即可．【小問1詳解】解：圓柱體的體積隨著圓柱的高的變化而變化，故因變量是圓柱的體積，自變量是圓柱的高；【小問2詳解】解：由題意得：即：；故關系式為：【小問3詳解】解：當h=5時：；當h=10時：故v從變化到．【點睛】本題考查函數的概念，求函數的表示式，以及根據表達式求函數值，正確的求出函數的表示式是解題的關鍵．19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，6【解析】【分析】根據整式的混合運算法則進行化簡，然后代入計算即可．【詳解】解：，∴當，時，原式=．【點睛】本題考查整式的混合運算，熟練掌握整式的運算法則是解題關鍵．20.如圖，，，．求證．【答案】見解析【解析】【分析】證明，得到，即可解決問題．【詳解】證明：∵，∴；∵，∴；在與中，，∴，∴，∴．【點睛】該題主要考查了全等三角形的判定及其性質,牢固掌握全等三角形的判定定理是關鍵．21.如圖，，平分，平分，點E在上，探究，，之間的數量關系，并證明．解：．理由如下：如圖，在上截取，連接，∵平分，∴，（）在和中，，∴（），∴，∵，∴（），∵平分，∴，∴，在中，，即，∴（），∴（），在和中，，∴），∴，∴．【答案】，角平分線的定義；；兩直線平行，同旁內角互補；；平角的定義；等角的余角相等；；【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質，平行線的性質，角平分線的定義等，在上截取，先證，推出，再證，推出，即可得出．【詳解】解：．理由如下：如圖，在上截取，連接，∵平分，∴，(角平分線的定義)在和中，，∴，∴，∵，∴（兩直線平行，同旁內角互補），∵平分，∴，∴，在中，，即，∴（平角的定義），∴（等角的余角相等），在和中，，∴，∴，∴．22.如圖，長為，寬為的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為．（1）小長方形較長邊為（用代數式表示）；（2）陰影A的一條較短邊和陰影B的一條較短邊之和為，是的（填正確/錯誤）；陰影A和陰影B的周長值之和與（填有關/無關），與（填有關/無關）；（3）設陰影A和陰影B的面積之和為S，是否存在使得S為定值，若存在請求出的值和該定值，若不存在請說明理由．【答案】（1）（2）正確，有關，無關（3）存在使得S為定值，理由見解析【解析】【分析】本題考查了列代數式以及整式的混合運算，根據圖形分別表示出相關邊長并能熟練運用整式加減的運算法則是解題的關鍵．（1）由大長方形的長及小長方形的寬，可得出小長方形的長為；（2）由大長方形的寬及小長方形的長、寬，可得出陰影A，B的較短邊長，將其相加可得出陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為；由陰影A，B的相鄰兩邊的長度，利用長方形的周長計算公式可得出陰影A和陰影B的周長之和為，據此求解即可；（3）由陰影A，B的相鄰兩邊的長度，利用長方形的面積計算公式可得出陰影A和陰影B的面積之和為，據此求解即可．【小問1詳解】解：∵大長方形的長為ycm，小長方形的寬為4cm，∴小長方形的長為，故答案為：；【小問2詳解】解：∵大長方形的