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文檔簡介
廣東省佛山市桂城街道2022-2023學年七年級下學期調(diào)研數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.如所示四個圖案中,不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸進行分析即可.【詳解】解:B,C,D選項中的圖形都能找到一條直線,直線兩旁的部分能夠互相重合;A選項中的圖形不能找到一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以不是軸對稱圖形.故選:A.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.2.下列運算中,正確的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整式的運算法則逐項檢驗即可.【詳解】A、,故錯誤;B、,故錯誤;C、,故正確;D、,故錯誤;故選:C.【點睛】本題考查去括號法則,同底數(shù)冪的乘除法以及冪和積的乘方運算,熟記基本的運算法則是解題關(guān)鍵.3.如圖,直線a∥b,∠1=120°,∠2=40°,則∠3等于()A.60° B.70°C.80° D.90°【答案】C【解析】【詳解】試題分析:如圖,∵a∥b,∴∠1=∠4=120°,∵∠4=∠2+∠3,而∠2=40°,∴120°=40°+∠3,∴∠3=80°.故選C.考點:平行線的性質(zhì).4.袋中有紅球4個,白球若干個,它們只有顏色上的區(qū)別,從袋中隨機地取出一個球,如果取得白球的可能性較大,那么袋中白球可能有()A.3個 B.不足3個C.4個 D.5個或5個以上【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)取到白球的可能性較大可以判斷出白球的數(shù)量大于紅球的數(shù)量,從而得解.解:∵袋中有紅球4個,取到白球的可能性較大,∴袋中的白球數(shù)量大于紅球數(shù)量,即袋中白球的個數(shù)可能是5個或5個以上.故選D.5.已知,則b的值為()A.6 B. C.12 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式展開,建立方程組求解即可.【詳解】∵,∴,∴,∴,故選D.【點睛】本題考查完全平方公式,方程組的解法,解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式.6.如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延長線交于點E,若點P使得S△PAB=S△PCD,則滿足此條件的點P()A.有且只有1個B.有且只有2個C.組成∠E的角平分線D.組成∠E的角平分線所在的直線(E點除外)【答案】D【解析】【詳解】試題分析:作∠E的平分線,可得點P到AB和CD的距離相等,因為AB=CD,所以此時點P滿足S△PAB=S△PCD.故選D.考點:角平分線的性質(zhì).7.在,,,這四個數(shù)中,最大的數(shù)是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把這四個數(shù)化為指數(shù)相同的冪,再比較大小即可.【詳解】解:∵,,,這四個數(shù)變?yōu)?,,,,而,,,,∴最大的?shù)是.故選:C.【點睛】此題主要考查了冪的乘方,解題的關(guān)鍵是會利用法則變形才能解決問題.8.在中,為的中線,,則的取值范圍是()
A. B. C. D.無法確定【答案】C【解析】【分析】延長到點E,使,連接,可證明,得,而,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得,則,于是得到問題的答案.【詳解】解:延長到點E,使,則,∵是邊上的中線,∴,在和中,,∴,∴,∵,且,∴,∴,故選:C.
【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系.解題的關(guān)鍵是倍長中線法構(gòu)造全等三角形.9.如圖,過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P,作PE⊥AC于點E,Q為BC延長線上一點,當PA=CQ時,連結(jié)PQ交AC邊于D,則DE的長為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過P作PF∥BC交AC于F,可得△ABC是等邊三角形,然后證明△PFD≌△QCD,推出DE=AC,即可得出結(jié)果.【詳解】過P作PF∥BC交AC于F.∵PF∥BC,△ABC是等邊三角形,∴∠PFD=∠QCD,△APF等邊三角形,∴AP=PF=AF,∵PE⊥AC,∴AE=EF,∵AP=PF,AP=CQ,∴PF=CQ.∵在△PFD和△QCD中,,∴△PFD≌△QCD(AAS),∴FD=CD,∵AE=EF,∴EF+FD=AE+CD,∴AE+CD=DE=AC,∵AC=1,∴DE=.故選A.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì),作輔助線構(gòu)造等邊三角形是關(guān)鍵.10.如圖,長為,寬為的大長方形被分割為7小塊,除陰影A,B外其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形,其較短的邊長為,下列說法中正確的有()①小長方形的較長邊為;②陰影A的一條較短邊和陰影B的一條較短邊之和為;③若x為定值,則陰影A和陰影B的周長和為定值;④當時,陰影A和陰影B的面積和為定值.A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】觀察圖形,由大長方形的長及小長方形的寬,可得出小長方形的長為,說法①符合題意;②由大長方形的寬及小長方形的長、寬,可得出陰影A,B的較短邊長,將其相加可得出陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為,說法②不符合題意;由陰影A,B的相鄰兩邊的長度,利用長方形的周長計算公式可得出陰影A和陰影B的周長之和為,結(jié)合x為定值可得出說法③符合題意;由陰影A,B的相鄰兩邊的長度,利用長方形的面積計算公式可得出陰影A和陰影B的面積之和為,代入可得出說法④符合題意.【詳解】解:∵大長方形的長為ycm,小長方形的寬為4cm,∴小長方形的長為,說法①符合題意;∵大長方形的寬為xcm,小長方形的長為,小長方形的寬為4cm,∴陰影A的較短邊為,陰影B的較短邊為,∴陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為,說法②不符合題意;∵陰影A的較長邊為,較短邊為,陰影B的較長邊為,較短邊為,∴陰影A的周長為,陰影B的周長為,∴陰影A和陰影B的周長之和為,∴若x為定值,則陰影A和陰影B的周長之和為定值,說法③符合題意;∵陰影A的較長邊為,較短邊為,陰影B的較長邊為,較短邊為,∴陰影A的面積為,陰影B的面積為,∴陰影A和陰影B的面積之和為,當時,,說法④符合題意,綜上所述,正確的說法有①③④,共3個,故選:B.【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的混合運算,根據(jù)圖形分別表示出相關(guān)邊長并能熟練運用整式加減的運算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)11.已知1納米=米,則2023納米用科學記數(shù)法表示為_______________米.【答案】【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪.【詳解】解:2023納米米=米.故答案為:.【點睛】本題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為,其中,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.12.在等腰三角形ABC中,∠A=70°,則∠B=_____;【答案】70°或55°或40°【解析】【分析】等腰三角形中已知一個角,求另一個不確定的角,需要分兩種情況討論,得到所有可能的角的度數(shù)就是∠B的度數(shù).【詳解】解:等腰三角形中已知∠A=70°,分兩種情況討論:①∠A為底角,那另外兩個角為70°和40°,②∠A為頂角,那另外兩個角為55°.所以∠B的度數(shù)是70°或55°或40°.故答案為:70°或55°或40°.【點睛】本題主要考查等腰三角形底角相等的性質(zhì),分兩種情況討論是正確解答本題的關(guān)鍵.13.計算______.【答案】2016【解析】【分析】將計算式依次分組,每4個數(shù)一組得:,【詳解】∵==4∴原式====2016.【點睛】本題考查了乘方和規(guī)律探究,利用乘法公式探究規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14.如圖,在等腰中,,,是等邊三角形,P是的平分線上一動點,連接,,則的最小值為_______.【答案】20【解析】【分析】先確定點P是等腰對稱軸上一點,再構(gòu)造將軍飲馬模型得到的最小值為的長,從而使問題得到解決.【詳解】連接,∵是等腰三角形,,是的角平分線,∴所在直線為等腰對稱軸,點B與點C關(guān)于對稱,∴,∴,即的最小值為的長.∵是等邊三角形,∴,∴的最小值為20.故答案為:20.【點睛】本題考查軸對稱﹣最短路線問題,涉及等腰三角形,等邊三角形的性質(zhì),確定問題是將軍飲馬模型問題是解題的關(guān)鍵.15.如圖,分別平分的外角、內(nèi)角,若,以下結(jié)論:;②;③④平分⑤_________(填序號).【答案】①②③⑤【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義得出,,,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出,,根據(jù)已知結(jié)論逐步推理,即可判斷各項.【詳解】解:∵平分,∴,∵,∴,∴,故①正確;∵,∴,∵平分,,∴,∴,∴;②正確;在中,,∵平分的外角,∴,∵,∴,,∴,∴,∴∴,∵,∴;③正確;∵平分,∴,∵,,∴不等于,故④錯誤;∵,∴,∴,∵,∴,故⑤正確,故答案為:①②③⑤.【點睛】本題考查的是三角形外角性質(zhì),角平分線定義,平行線的判定,三角形內(nèi)角和定理的應用,掌握角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題(一)(本大題共3小題,每小題8分,共24分)16.先化簡,再求值:,其中.【答案】,10.【解析】【分析】根據(jù)整式的四則混合運算法則即可化簡,再將代入化簡后的式子求值即可.【詳解】解:.將代入得:.【點睛】本題考查整式的四則混合運算,代數(shù)式求值.掌握整式的四則混合運算法則是解題關(guān)鍵.17.如圖,在中,.(1)在上找一點D,使得點D到、的距離相等;(尺規(guī)作圖,保留痕跡)(2)在(1)上條件下,若,求的大小.【答案】(1)見解析(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)角平分線的作法,作出的平分線,交于點D即可.(2)根據(jù)角平分線的定義得到,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.【小問1詳解】解:如圖,作的角平分線交于D,則點D即為所求.【小問2詳解】∵平分,,,,,,,.【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖,角平分線的定義,等腰三角形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法.18.如圖,自行車每節(jié)鏈條的長度為,交叉重疊部分的圓的直徑為.(1)4節(jié)鏈條拉直后長度為_______;(2)n節(jié)鏈條拉直后長度為_______;(3)如果一輛自行車的鏈條由50節(jié)這樣的鏈條首尾環(huán)形相連組成,那么該自行車鏈條環(huán)的長度是_______.【答案】(1)(2)(3)85【解析】【分析】(1)觀察圖形,可知4節(jié)鏈條有3處交叉重疊的圓,總長減去重疊部分即為所求.(2)觀察圖形,可知n節(jié)鏈條有處交叉重疊,總長減去重疊部分即為所求.(3)根據(jù)(2)中得出的結(jié)論,代入50求解即可,由于首尾環(huán)形相連,總長還需再減去.【小問1詳解】解:;故答案為:【小問2詳解】解:;故答案為:【小問3詳解】解:故答案為:85.【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律問題,解決本題的關(guān)鍵是求出n節(jié)鏈條與每節(jié)鏈條長度之間的關(guān)系.四、解答題(二)(本大題共3小題,每小題9分,共27分)19.如圖,以點為頂點作兩個等腰直角三角形,,,連接,交于點.線段和有何關(guān)系?請說明理由.【答案】,,理由見解答.【解析】【分析】由,得,而,,即可證明,得,,再推導出,即可證明.【詳解】解:,,理由如下:,,在和中,,,,,,,.【點睛】此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的兩個銳角互余等知識,證明是解題的關(guān)鍵.20.已知,求下列各式的值:(1);(2).【答案】(1)12(2)136【解析】【分析】(1)先根據(jù)題意得出,再根據(jù)分式的運算法則把原式進行化簡,再把的值代入進行計算即可.(2)根據(jù)完全平方根式得,再把(1)中的結(jié)果代入進行計算即可.【小問1詳解】解:,,.【小問2詳解】.【點睛】本題考查了分式混合運算和完全平方公式,熟練運用完全平方公式和整體代換是解答此題的關(guān)鍵.21.快車與慢車分別從甲乙兩地同時相向出發(fā),勻速而行,快車到達乙地后停留h,快車比慢車晚到達甲地,快慢兩車距各自出發(fā)地的路程)與所用的時間(h)(1)甲乙兩地之間的路程為;快車的速度為;慢車的速度為;(2)出發(fā)多少小時,快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等;(寫出解答過程)(3)快慢兩車出發(fā)多少小時相距.(寫出解答過程)【答案】(1),,(2),過程見解析(3)快慢兩車出發(fā)h或h或h相距,過程見解析【解析】【分析】(1)先得兩地距離,根據(jù)速度=路程÷時間列式計算即可求出快車和慢車的速度;(2)由圖可知:快車返程時,兩車距各自出發(fā)地的路程相等,根據(jù)慢車的路程個總路程快車的路程,列方程即可得出答案;(3)分別根據(jù)兩車相遇以及兩車相遇后兩車距離為時,列方程可解答.【小問1詳解】解:由圖可知:甲乙兩地之間的路程為;快車的速度為:;由題意得:快車小時到達甲地,則慢車小時到達甲地,則慢車的速度為:;故答案為:,,;【小問2詳解】∵快車速度為:,∴點坐標為,∴點坐標,由圖可知:快車返程時,兩車距各自出發(fā)地的路程相等,設出發(fā)小時,兩車距各自出發(fā)地的路程相等,,,解得:,答:出發(fā)小時,快兩車距各自出發(fā)地的路程相等;【小問3詳解】第一種情形第一次沒有相遇前,相距,則,解得:,第二種情形應是相遇后而快車沒到乙地前,解得:,第三種情形是快車從乙往甲返回:,解得:綜上所述:快慢兩車出發(fā)或或相距.【點評】本題考查了函數(shù)的應用,主要利用了時間、路程、速度三者之間的關(guān)系和追擊問題的等量關(guān)系,難點在于(2)表示出快車距離出發(fā)地的路程.五、解答題(三)(本大題共2小題,每小題12分,共24分)22.【閱讀材料】配方法是數(shù)學中重要的一種思想方法.它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法.這種方法常被用到代數(shù)式的變形中,并結(jié)合非負數(shù)的意義來解決一些問題.我們定義:一個整數(shù)能表示成(、是整數(shù))的形式,則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”.例如,是“完美數(shù)”.理由:因為,所以是“完美數(shù)”.【解決問題】(1)數(shù)61“完美數(shù)”(填“是”或“不是”);【探究問題】(2)已知,則;(3)已知(、是整數(shù),是常數(shù)),要使為“完美數(shù)”,試求出符合條件的值;【拓展結(jié)論】(4)已知、滿足,求最小值.【答案】(1)是;(2);(3);(4)【解析】【分析】(1)根據(jù)新定義求解;(2)先把登上的左邊進行配方,再根據(jù)非
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