九江市瑞昌市第四中學2023-2024學年七年級下學期月考數(shù)學試題

江西省2024屆七年級第五次階段適應(yīng)性評估數(shù)學下冊第一章說明：共有六個大題，23個小題，滿分120分，作答時間120分鐘．一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填入題后括號內(nèi)．錯選、多選或未選均不得分．1.計算，以下結(jié)果正確是（）A. B. C. D.無意義2.下列算式中，結(jié)果等于的是（）A. B. C. D.3.英國《自然》雜志報道，德國科學家已創(chuàng)造出迄今最短的電子短脈沖，其持續(xù)時間僅為53阿秒．已知53阿秒等于0.000000000000000053秒，則數(shù)據(jù)“0.000000000000000053”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列計算中：①；②；③；④．不正確個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.35.，，是三個連續(xù)的正整數(shù)，以為邊長作正方形，分別以，為長和寬作長方形，我們可以得到的結(jié)論是（）A.正方形比長方形的面積大1 B.長方形比正方形的面積大1C.正方形和長方形的面積一樣大 D.正方形和長方形的面積關(guān)系無法確定6.如圖所示的“楊輝三角”告訴了我們二項式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律，如：第三行的三個數(shù)，恰好對應(yīng)展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)恰好對應(yīng)的系數(shù)．根據(jù)數(shù)表中前四行的數(shù)字所反映的規(guī)律計算：（）A B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.______．8.若，則“”內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是______．9.已知，，則的值是______．10.小欣與小亮在做游戲時，兩人各報一個整式，將小亮報的整式作為除式，小欣報的整式作為被除式，要求商必須為．若小欣報的整式是，則小亮應(yīng)報的整式是______．11.已知，，則________.12.小林計算（其中是不為零整數(shù)）時發(fā)現(xiàn)，合并同類項后會得到整式（為不大于10的整數(shù)），則的值為______．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：．（2）計算：．14.以下是某同學計算的過程．解：原式①②．③（1）上面的運算過程中從第______步開始出現(xiàn)了錯誤．（2）請你寫出正確的解答過程．15.先化簡，再求值：，其中，．16.小杰在學習中發(fā)現(xiàn)，若（且是正整數(shù)），則．利用小杰發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決問題：如果，求的值．17.已知均為整式，，小馬在計算時，誤把“”抄成了“”，這樣他計算的正確結(jié)果為．（1）將整式化為最簡形式．（2）求整式．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.閱讀下列材料，完成后面的問題．某同學在計算時，把3寫成后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運用平方差公式計算：．請借鑒該同學的經(jīng)驗，計算：．19.王老師在黑板上布置了一道題，小林和小穎展開了下面的討論：已知，求代數(shù)式的值．小林只知道的值，沒有告訴的值，求不出答案．小穎這道題與的值無關(guān)，是可以解的．（1）你認為誰的說法正確？請說明理由．（2）如果小林的說法正確，那么請你給出一個合適的的值求出這個代數(shù)式的值；如果小穎的說法正確，那么請你直接求出這個代數(shù)式的值．20.定義：如果，那么為的“幸福指數(shù)”，記為．例如，那么2為的“幸福指數(shù)”，記為．（1）填空：______，（，______）．（2）若的“幸福指數(shù)”為，的“幸福指數(shù)”也為3，求的值．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖1，兩個邊長分別為的正方形按如圖所示的方式擺放，其陰影部分的面積為；如圖2，兩個邊長為的正方形和一個邊長為的正方形按如圖所示的方式擺放，其陰影部分的面積為．解答問題：（1）用含的代數(shù)式分別表示．（2）若，求的值．22.觀察下列一組等式：；；；．利用你從以上這些等式中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（1）填空：______；______；（______）．（2）下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計算的是______．A．B．C．D．（3）計算：．六、解答題（本大題共12分）23.我國著名數(shù)學家華羅庚曾說“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，數(shù)形結(jié)合的方法是我們解決數(shù)學問題常用到的思想方法．【方法生成】（1）通常情況下，通過用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．如圖，可得到我們學過的公式：______