2024年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷真題（含答案）

后附原卷掃描版2024年長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷后附原卷掃描版數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4.請(qǐng)幻折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分.一、選擇題(在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是2.我國(guó)近年來(lái)大力推進(jìn)國(guó)家教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動(dòng)，截至2024年6月上旬，上線募課數(shù)量超過(guò)7.8萬(wàn)門，學(xué)習(xí)人次達(dá)1290000000，建設(shè)和應(yīng)用規(guī)模居世界第一.用科學(xué)記載法將數(shù)據(jù)1290000000表示為A.1.29×10?B.12.9×10?C.129×10?D.1293.“玉兔號(hào)”是我國(guó)首輛月球車，它和著陸器共同組成“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器.“玉兔號(hào)”月球車能夠耐受月球表面的最低溫度是-180℃、最高溫度是150℃，則它能夠耐受的溫差是A.-180℃B.150℃C.30℃D.330℃4.下列計(jì)算正確的是A.x?÷x?=x2B.5+6=115.為慶祝五四青年節(jié)，某學(xué)校舉辦班級(jí)合唱比賽，甲班演唱后七位評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)為：9.5,9.2,9.6,9.4,9.5,8.8,9.4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A.9.2B.9.4C.9.5D.9.66.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(3，5)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)P'的坐標(biāo)為A.(1.5)B.(5,5)C.(3,3)D.(3,7)7.對(duì)于一次函數(shù)y=2x-1，下列結(jié)論正確的是A.它的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,-1)B.y隨x的增大而減小C.當(dāng)x>12時(shí),y<08.如圖,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=50°,AD∥BC,則∠1的度數(shù)為A.50°B.60°C.70°D.80°9.如圖,在⊙O中,弦AB的長(zhǎng)為8,圓心O到AB的距離OE=4,則⊙O的半徑長(zhǎng)為A.4B.42C.5D.10.如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠B=30°,點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),連接AE,DE,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F.設(shè)DE=x,AF=y,則y與x之間的函數(shù)解析式為(不考慮自變量x的取值范圍)A.y=9xB.y=12xC.y=18x二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)11.為了比較甲、乙、丙三種水稻秧苗的長(zhǎng)勢(shì)，每種秧苗各隨機(jī)抽取40株，分別量出每株高度，計(jì)算發(fā)現(xiàn)三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是3.6,10.8,15.8,由此可知種秧苗長(zhǎng)勢(shì)更整齊(填“甲”、“乙”或“丙”).12.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織“新農(nóng)村，新氣象”春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)，進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié).抽獎(jiǎng)方案如下：不透明的箱子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球(除顏色外其余都相同)，其中紅球有2個(gè)，黃球有3個(gè)，藍(lán)球有5個(gè)。每次搖勻后從中隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到紅球獲一等獎(jiǎng)，摸到黃球獲二等獎(jiǎng)，摸到藍(lán)球獲三等獎(jiǎng)，每個(gè)家庭有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).小明家參與抽獎(jiǎng)，獲得一等獎(jiǎng)的概率為.13.要使分式6x-19有意義，則x需滿足的條件是14.半徑為4，圓心角為90°的扇形的面積為(結(jié)果保留π).15.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是AC,BC的中點(diǎn),連接DE.若DE=12,則AB的長(zhǎng)為.16.為慶祝中國(guó)改革開(kāi)放46周年，某中學(xué)舉辦了一場(chǎng)精彩紛呈的慶?；顒?dòng)，現(xiàn)場(chǎng)參與者均為在校中學(xué)生.其中有一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目是“選數(shù)字猜出生年份”，該活動(dòng)項(xiàng)目主持人要求參與者從1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字,先乘以10,再加上4.6，將此時(shí)的運(yùn)算結(jié)果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份(注：出生年份是一個(gè)四位數(shù)，比如2010年對(duì)應(yīng)的四位數(shù)是2010)，得到最終的運(yùn)算結(jié)果.只要參與者報(bào)出最終的運(yùn)算結(jié)果，主持人立馬就知道參與者的出生年份.若某位參與者報(bào)出的最終的運(yùn)算結(jié)果是915，則這位參與者的出生年份是.三、解答題(本大題共9個(gè)小題,第17、18、19題每小題6分,第20、21題每小題8分,第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.計(jì)算:118.先化簡(jiǎn),再求值:2m-mm-2+m+319.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=25,AC=2,分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M和N,作直線MN分別交AB,BC于點(diǎn)D,(1)求CD的長(zhǎng);(2)求△ACE的周長(zhǎng).20.中國(guó)新能源產(chǎn)業(yè)異軍突起.中國(guó)車企在政策引導(dǎo)和支持下，瞄準(zhǔn)純電、混動(dòng)和氫燃料等多元技術(shù)路線，加大研發(fā)投入形成了領(lǐng)先的技術(shù)優(yōu)勢(shì).2023年，中國(guó)新能源汽車產(chǎn)銷量均突破900萬(wàn)輛，連續(xù)9年位居全球第一.在某次汽車展覽會(huì)上，工作人員隨機(jī)抽取了部分參展人員進(jìn)行了“我最喜歡的汽車類型”的調(diào)查活動(dòng)(每人限選其中一種類型)，并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成下面有待完成的統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.類型人數(shù)百分比純電m54%混動(dòng)na%氫燃料3b%油車5c%請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查活動(dòng)隨機(jī)抽取了人;表中a=,b=;(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“混動(dòng)”類所在扇形的圓心角的度數(shù)；(4)若此次汽車展覽會(huì)的參展人員共有4000人，請(qǐng)你估計(jì)喜歡新能源(純電、泥動(dòng)、氫燃料)汽車的有多少人?21.如圖,點(diǎn)C在線段AD上,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE.(1)求證:△ABC≌△ADE;(2)若∠BAC=60°,求∠ACE的度數(shù).22.刺繡是我國(guó)民間傳統(tǒng)手工藝.湘繡作為中國(guó)四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運(yùn)會(huì)倒計(jì)時(shí)50天之際，某國(guó)際旅游公司計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種奧運(yùn)主題的湘繡作品作為紀(jì)念品。已知購(gòu)買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購(gòu)買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元.(1)求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價(jià)分別為多少元?(2)該國(guó)際旅游公司計(jì)劃購(gòu)買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費(fèi)用不超過(guò)50000元，那么最多能購(gòu)買A種湘繡作品多少件?23.如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠(1)求證:AC=BD;(2)點(diǎn)E在BC邊上,滿足∠CEO=∠COE.若AB=6,BC=8,求CE的長(zhǎng)及tan∠CEO的值.24.對(duì)于凸四邊形，根據(jù)它有無(wú)外接圓(四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上)與內(nèi)切圓(四條邊都與同一個(gè)圓相切)，可分為四種類型，我們不妨約定：既無(wú)外接圓，又無(wú)內(nèi)切圓的四邊形稱為“平凡型無(wú)圓”四邊形：只有外接圓，而無(wú)內(nèi)切圓的四邊形稱為“外接型單圓”四邊形：只有內(nèi)切圓，而無(wú)外接圓的四邊形稱為“內(nèi)切型單圓”四邊形；既有外接圓，又有內(nèi)切圓的四邊形稱為“完美型雙圓”四邊形.請(qǐng)你根據(jù)該約定，解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)你判斷下列說(shuō)法是否正確(在題后相應(yīng)的括號(hào)中，正確的打“?”，錯(cuò)誤的打“×”).①平行四邊形一定不是“平凡型無(wú)圓”四邊形；()②內(nèi)角不等于90°③若“完美型雙圓”四邊形的外接圓圓心與內(nèi)切圓圓心重合，外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，則有R=(2)如圖1,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,四條邊長(zhǎng)滿足:AB①該四邊形ABCD是“”四邊形(從約定的四種類型中選一種填入)：②若∠BAD的平分線AE交⊙O于點(diǎn)E,∠BCD的平分線CF交⊙O于點(diǎn)F，連接EF.求證:EF是⊙(3)已知四邊形ABCD是“完美型雙圓”四邊形,它的內(nèi)切圓⊙O與AB,BC,CD,AD分別相切于點(diǎn)E,F,G,H.①如圖2,連接EG,FH交于點(diǎn)P.求證:EG②如圖3,連接OA,OB,OC,OD,若OA=2,OB=6,25.已知四個(gè)不同的點(diǎn).Ax?y?,Bx?y?(1)當(dāng)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為((-1,-4).(3,4)時(shí),求代數(shù)式2024a(2)當(dāng)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足a2+2y(3)當(dāng)a>0時(shí),該函數(shù)圖象與x軸交于E,F兩點(diǎn),且A,B,C,D四點(diǎn)的坐標(biāo)滿足:2a2+2y1+y2a+y12+y22=0,2a2-2雙擊打開(kāi)原卷掃描版2024年長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)題號(hào)12345678910答案BCDABDACBC二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)11.甲;12.15;13.x≠1914.4π;15、24;16.2009.三、解答題(本大題共9個(gè)小題,第17、18、19題每小題6分,第20、21題每小題8分,第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.解:原式:=4+3-=3.………...6分18.解:原式:=2m-m=4m-9.……………..4分當(dāng)m=52時(shí),原式=10-9=119.解:(1)由作圖可知,MN是線段AB的垂直平分線,所以在Rt△ABC中,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn).所以CD=12AB(2)在Rt△ABC中,BC因?yàn)镸N是線段AB的垂直平分線,點(diǎn)E在MN上,所以EA=EB.所以△ACE的周長(zhǎng)=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=2+4=6.6分20.解:(1)50;30,6;....3分(2)如圖所示:……………4分3360°×30(4)4000×(54%+30%+6%)=3600(人).答：估計(jì)喜歡新能源(純電、混動(dòng)、氫燃料)汽車的有3600人.………8分21.解:(1)證明:在△ABC與△ADE中,AB所以△ABC≌△ADE(SAS).4分(2)因?yàn)椤鰽BC≌△ADE,所以AC=AE,∠CAE=∠BAC=60°.所以△ACE是等邊三角形.所以∠ACE=60°.…8分22.解：(1)設(shè)A種湘繡作品的單價(jià)為x元，B種湘繡作品的單價(jià)為y元.根據(jù)題意，得x+2y答：A種湘繡作品的單價(jià)為300元，B種湘繡作品的單價(jià)為200元.…5分初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第1頁(yè)(共5頁(yè))(2)設(shè)購(gòu)買A種湘繡作品a件，則購(gòu)買B種湘繡作品(200-a)件.根據(jù)題意，得300a+200答：最多能購(gòu)買100件A種湘繡作品.………………9分23.解:(1)證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,且.∠所以四邊形ABCD是矩形.所以AC=BD.4分(2)在Rt△ABC中,所以CO因?yàn)椤螩EO所以CE=CO=5.6分過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以O(shè)B=OC.所以CF所以EF在Rt△COF中,OF所以tan∠CEO=24.解:(1)①(×);②(?);③(?).3分(2)①該四邊形ABCD是“外接型單圓”四邊形；4分②證法1:如圖1,因?yàn)锳E平分∠BAD,CF平分∠BCD,所以BE所以BE+BF=所以EBF與EDF均為半圓.所以EF是⊙O的直徑.6分證法2:如圖1,連接AF.因?yàn)樗倪呅蜛BCD內(nèi)接于⊙O，所以∠因?yàn)锳E平分∠BAD,CF平分∠BCD,所以∠1=12∠BAD,∠由同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠2=∠3，所以∠1+∠3=90°,即∠EAF=90°.所以EF是⊙O的直徑.……6分證法3:如圖2,連接FD,ED.因?yàn)樗倪呅蜛BCD內(nèi)接于⊙O，所以∠初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第2頁(yè)(共5頁(yè))由題意，得∠1=12∠BAD,∠2=12∠BCD,由同弧所對(duì)的圓周角相等可得：6分(3)①證明:如圖3,連接OE,OF,OG,OH,HG.因?yàn)椤袿是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，所以(OE所以∠OEA=∠OHA=90°.所以在四邊形EAHO中，∠同理可證∠因?yàn)樗倪呅蜛BCD是“完美型雙圓”四邊形，所以四邊形ABCD有外接圓.所以∠A+∠C=180°.所以∠EOH=∠C.所以.∠又因?yàn)椤纤浴螰HG+∠EGH=90°.所以∠HPG=90°,即EG⊥FH.②方法1:如圖4,連接OE,OF,OG,OH.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是“完美型雙圓”四邊形，所以∠又因?yàn)椤袿與AB,BC,CD,AD分別相切于點(diǎn)E,F,G,H,所以∠OAH=∠OAE,∠OCG=∠OCF.所以.∠又因?yàn)椤螩OG+∠OCG=90°,所以∠OAH=∠COG.又因?yàn)椤螦HO=∠OGC=90所以AOOC=OHCG,在Rt△OGC中,有(OG2+CG2=OC2,即在Rt△OBE中,BE同理可證△BEO∽△OHD,所以BEOH=OBOD,即1213初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第3頁(yè)(共5頁(yè))方法2:如圖4,由△AOH∽△OCG,得AO即23=r由△BEO∽△OHD,得BE136-361361325.·解:·(1)將A(-1,-4),B(3,4)代入.y=a-②-①得8a+4b=8,即2a+b=2.所以2024a+1012(2)此函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè).方法1:由a2+2y可得y1=-a當(dāng)a>0時(shí),-a2<0,此拋物線開(kāi)口向上，而A，B當(dāng)a<0時(shí),-a2>0,此拋物線開(kāi)口向下，而A，B綜上所述，此函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)公共點(diǎn).…………6分方法2:由a2+2y可得y1=-a所以拋物線上存在縱坐標(biāo)為-a2的點(diǎn)，即一元二次方程