第05講 全等三角形與“SSS”判定三角形全等（4個(gè)知識點(diǎn)+6個(gè)考點(diǎn)）-新八年級《數(shù)學(xué)》暑假自學(xué)提升講義（人教版）解析版

第第頁第05講全等三角形與“SSS”判定三角形全等（4個(gè)知識點(diǎn)+6個(gè)考點(diǎn)）模塊一思維導(dǎo)圖串知識模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測1.了解全等形的概念，會判斷兩個(gè)圖形是不是全等形。2.理解全等三角形的概念，學(xué)會判斷對應(yīng)元素的方法。3.掌握全等三角形的性質(zhì)，能利用全等三角形的性質(zhì)解決相關(guān)的證明和計(jì)算問題。4.掌握用SSS,證明兩個(gè)三角形全等的方法。知識點(diǎn)1.全等形的概念（重點(diǎn)）形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.要點(diǎn)歸納：一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.兩個(gè)全等形的周長相等，面積相等.【例1】下列各組的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全等圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，B.兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，符合題意，C.兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，D.兩個(gè)圖形能完全重合，是全等圖形，不符合題意，【變式1-1】下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了全等圖形的識別，能夠完全重合的平面圖形，即形狀、大小相同的圖形是全等圖形，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由全等圖形的定義可知，B為全等圖形，故選：B．【變式1-2】下列說法中，正確的是（

）A．面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形B．形狀相等的兩個(gè)圖形是全等圖形C．周長相等的兩個(gè)圖形是全等圖形D．能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形【答案】D【分析】本題考查了全等形的概念，做題時(shí)一定要嚴(yán)格緊扣概念對選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證，這是一種很重要的方法，注意應(yīng)用．根據(jù)全等圖形指的是完全重合的圖形，包括邊長、角度、面積、周長等，但面積、周長相等的圖形不一定全等求解即可．【詳解】解：A、面積相等，但圖形不一定能完全重合，說法錯(cuò)誤；B、形狀相等的兩個(gè)圖形也不一定是全等形，說法錯(cuò)誤；C、周長相等的兩個(gè)圖形不一定能完全重合，說法錯(cuò)誤；D、符合全等形的概念，正確．故選：D．【變式1-3】找出下列各組圖中的全等圖形（）A．②和⑥ B．②和⑦ C．③和④ D．⑥和⑦【答案】C【詳解】解：∵圖形②和圖形⑥不能夠完全重合，故A選項(xiàng)不符合題意；∵圖形②和圖形⑦不能夠完全重合，故B選項(xiàng)不符合題意；∵圖形③和圖形④能夠完全重合，故C選項(xiàng)符合題意；∵圖形⑥和圖形⑦不能夠完全重合，故D選項(xiàng)不符合題意；知識點(diǎn)2.全等三角形的概念和表示方法（重點(diǎn)）1.全等三角形的定義能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.2.對應(yīng)頂點(diǎn)，對應(yīng)邊，對應(yīng)角定義兩個(gè)全等三角形重合在一起，重合的頂點(diǎn)叫對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫對應(yīng)邊，重合的角叫對應(yīng)角.要點(diǎn)歸納：在寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上，這樣容易找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角.如下圖，△ABC與△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對應(yīng)頂點(diǎn)；AB和DE，BC和EF，AC和DF是對應(yīng)邊；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是對應(yīng)角.3.找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；（2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；（3）有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊；（4）有公共角的，公共角是對應(yīng)角；（5）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；（6）兩個(gè)全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角），等等.【例2-1】（2022秋·江蘇徐州階段練習(xí)）下圖中全等的三角形是（

）A．①和② B．②和④ C．②和③ D．①和③【答案】D【詳解】A、①和②，SA，角的另一條鄰邊不相等，兩個(gè)三角形不全等，不符合題意；B、②和④，5cm分別是圖②和圖④的鄰邊和對邊，兩個(gè)三角形不全等，不符合題意；C、②和③，SA，角的另一條鄰邊不相等，兩個(gè)三角形不全等，不符合題意；D、①和③，SAS，兩個(gè)三角形全等，符合題意；【例2-2】（2022秋·江蘇·專題練習(xí)）如圖，，和，和是對應(yīng)邊．寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角．【答案】其他對應(yīng)邊：和．對應(yīng)角：和，和，和．【詳解】解：∵△ABC≌△CDA，∴其他對應(yīng)邊：AC和CA．對應(yīng)角：∠BAC和∠DCA，∠B和∠D，∠ACB和∠CAD．【變式2-1】下列說法正確的是（）A．形狀相同的兩個(gè)三角形全等 B．周長相等的兩個(gè)三角形全等C．面積相等的兩個(gè)三角形全等 D．形狀、大小相同的兩個(gè)三角形全等【答案】D【分析】本題考查了全等三角形的定義，根據(jù)兩個(gè)三角形全等的定義即可判斷．理解定義是判斷的關(guān)鍵．【詳解】解：A、形狀相同的兩個(gè)三角形不一定全等，說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、周長相等的兩個(gè)三角形不一定全等，說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、形狀、大小相同的兩個(gè)三角形全等，正確，符合題意．故選：D．【變式2-2】如圖，已知△ABD≌△ACE，且∠BAD和∠CAE、∠ABD和∠ACE是對應(yīng)角，則另一對對應(yīng)角是，對應(yīng)邊是，，.【答案】∠ADB和∠AECAB和ACAD和AEBD和CE【分析】根據(jù)全等三角形的概念，對應(yīng)角，對應(yīng)邊，直接求解即可．【詳解】解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB和∠AEC是對應(yīng)角；AB和AC是對應(yīng)邊；AD和AE是對應(yīng)邊；BD和CE是對應(yīng)邊.故答案為：∠ADB和∠AEC，AB和AC，AD和AE，BD和CE．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)寫出對應(yīng)邊和對應(yīng)角，特別注意要應(yīng)用好“對應(yīng)關(guān)系”.知識點(diǎn)3全等三角形的性質(zhì)（重點(diǎn)）全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等.要點(diǎn)歸納：全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)邊上的中線相等，周長相等，面積相等.全等三角形的性質(zhì)是今后研究其它全等圖形的重要工具.【例3】如圖，，若，則的長度為（）

A．2 B．5 C．10 D．15【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到即可求解．【詳解】∵，，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．【變式3-1】如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線經(jīng)過點(diǎn)E，交AD于F，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，則∠AFE＝_______°．【答案】85【詳解】解：在△ABC中，∵∠B＝50°，∠ACB＝105°，∴∠BAC＝25°，∵∠CAD＝10°，∠B＝50°，∴∠AFE＝∠BAD+∠B＝∠BAC+∠CAD+∠B＝25°+10°+50°＝85°，故答案為：85．【變式3-2】如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB上，DE與AC相交于點(diǎn)F．

(1)當(dāng)DE=9，BC=5時(shí)，線段AE的長為________；(2)已知∠D=35°，∠C=60°，求∠DBC的度數(shù)．【答案】(1)4(2)∠DBC=25°【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角的性質(zhì)；（1）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可求解；（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，以及三角形的內(nèi)角和為180°，即可求解．【詳解】（1）解：∵△ABC≌△DEB，≌∴AB=DE=9，∴AE=AB?BE=9?5=4，故答案為：4；（2）解：∵△ABC≌△DEB，∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°∴∠ABC=180°?∠A?∠C=180°?35°?60°=85°，∴∠DBC=∠ABC?∠DBE=∠ABC?∠C=85°?60°=25°．【變式3-3】如圖所示，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，連接DE，∠BAE=46(1)求∠ADE的度數(shù)；(2)若△EDA≌△DEC，試判斷AE與CD之間的關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)∠ADE=44°(2)AE=CD，AE∥【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等于180°，熟練掌握相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．（1）由平行線的性質(zhì)得到∠BEA=∠DAE=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，求得∠B=44°，最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，即可求得答案；（2）由△EDA≌△DEC可得AE=CD，∠AED=∠CDE，再根據(jù)平行線的判定，即可得到答案．【詳解】（1）∵AD∥BC，∴AE⊥AD，∴∠BEA=∠DAE=90°，∵∠BAE=46°，∴∠B=180∵△ABE≌∴∠ADE=∠B=44°；（2）AE=CD，且AE∥理由：∵△EDA≌△DEC，∴AE=CD，∠AED=∠CDE，∴AE∥知識點(diǎn)4.三角形全等的基本事實(shí)：邊邊邊（重點(diǎn)）三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.要點(diǎn)歸納：如圖，如果＝AB，＝AC，＝BC，則△ABC≌△.【例4】（2023·云南玉溪·統(tǒng)考三模）如圖，點(diǎn)在一條直線上，，求證：．

【詳解】證明：∵，∴，即，在和中∴．【變式4-1】如圖，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定（

）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△EDCC．△ABE≌△ACE D．△BED≌△CED【答案】C【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵AB=AC，BE=EC，AE=AE，∴△ABE≌△ACESSS根據(jù)現(xiàn)有條件無法直接利用SSS判定△ABD≌△ACD，△ABE≌△EDC，△BED≌△CED，故選：C．【變式4-2】如圖，E、B、F、C四點(diǎn)在同一直線上，DE=AC，BE=FC，AB=DF．求證：△DFE≌△ABC【答案】見解析【分析】先證明EF=BC，進(jìn)而根據(jù)SSS證明△DFE≌△ABC，即可．【詳解】證明：∵BE=FC∴BE+BF=BF+FC∴EF=BC在△DEF,△ACB中DE=AC∴△DFE≌△ABC【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】莆仙戲是現(xiàn)存最古老的地方戲劇種之一，被稱為“宋元南戲的活化石”，該劇中“油紙傘”是最重要的道具．“油紙傘”的制作工藝十分巧妙．如圖，傘圈D沿著傘柄滑動時(shí)，總有傘骨BD=CD，AB=AC，從而使得傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC，為什么？【答案】見解析【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，利用SSS證明△ABD≌△ACD即可求解．【詳解】解：AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC，理由：在△ABD和△ACD中，AB=ACAD=AD∴△ABD≌△ACDSSS∴∠BAD=∠CAD，即AP平分∠BAC．考點(diǎn)1：根據(jù)全等圖形的定義作圖1．在3×3的方格紙中，試用格點(diǎn)連線將方格紙分割成兩個(gè)大小、形狀都相同的多邊形．試畫出四種不同的分割方法：

【分析】根據(jù)全等圖形的定義和方格的特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：如圖：

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的分割和全等圖形的定義，熟練掌握方格紙的特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．2.如圖，這是由小正方形拼成的大長方形，請沿圖中的虛線，用三種方法將下列圖形劃分為兩個(gè)全等圖形．【答案】見解析【分析】本題主要考查了畫全等圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等圖形的定義．【詳解】解：如圖所示：3.沿圖中的虛線畫線，把下面的圖形劃分為兩個(gè)全等的圖形（用二種不同方法）：【答案】見解析【分析】本題考查了查全等圖形的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等圖形的定義：對應(yīng)邊都相等，對應(yīng)角都相等的圖形進(jìn)行構(gòu)造即可．【詳解】解：如圖所示：4.沿著圖中的虛線，請將如圖的圖形分割成4個(gè)全等的圖形，并能拼成一個(gè)正方形．

【答案】見解析【分析】如圖所示，按圖中實(shí)線部分即可將原圖形劃分為4個(gè)全等的圖形，且能拼成一個(gè)正方形．（答案不唯一）【詳解】

【點(diǎn)睛】本題考查全等圖形，解題的關(guān)鍵是掌握全等圖形的定義，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．考點(diǎn)2:全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用5．如圖，已知△ABF≌△CDE．（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度數(shù)；（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的長．【解答】解：（1）∵△ABF≌△CDE，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；（2）∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，∵BD＝10，EF＝2，∴BE＝（10﹣2）÷2＝4，∴BF＝BE+EF＝6．6.如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB上，DE與AC相交于點(diǎn)F．（1）當(dāng)DE＝8，BC＝5時(shí)，求線段AE的長；（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC與∠AFD的度數(shù)．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝8，BC＝5，∴AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，∴AE＝AB＝BE＝8﹣5＝3；（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝35°，∠C＝60°，∴∠DBE＝∠C＝60°，∠A＝∠D＝35°，∠ABC＝∠DEB，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝85°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝85°﹣60°＝25°，∵∠ABC＝85°，∴∠DEB＝85°，∴∠AED＝95°，∴∠AFD＝∠A+∠AED＝35°+95°＝130°．7.如圖，△ABC≌△DEF，且點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一直線上，點(diǎn)B，C，

(1)若CD=CF，求證：AD=CD．(2)若∠A=30°，∠B=80°，求∠CEF的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)40度【分析】（1）先證明AC=DF，可得AD=CF，結(jié)合CD=CF，可得AD=CD；（2）先求解∠ACB=180°?∠A?∠B=70°，可得∠ECF=∠ACB=70°，再證明∠F=∠ACB=70°，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】（1）證明：∵△ABC≌∴AC=DF，∴AC?CD=DF?CD，即AD=CF．∵CD=CF，∴AD=CD．（2）∵∠A=30°，∠B=80°，∴∠ACB=180°?∠A?∠B=70°，∴∠ECF=∠ACB=70°．∵△ABC≌∴∠F=∠ACB=70°，∴∠CEF=180°?∠ECF?∠F=40°．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記全等三角形的對應(yīng)角相等與三角形的內(nèi)角和是解本題的關(guān)鍵．8.已知兩個(gè)三角形全等，其中一個(gè)三角形的三邊長分別為6，8，10，另一個(gè)三角形的三邊長分別為6，2m?2,n+1．(1)求m，n的值；(2)若分別以3，m，n為邊長的三角形存在，試確定m，n的值，并說明理由．【答案】(1)m=5，n=9或(2)m=6，【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，（1）有兩種情況：2m?2與8、n+1與10分別是對應(yīng)邊；2m?2與10、n+1與8分別是對應(yīng)邊；分別求出m與n即可；（2）根據(jù)（1）中結(jié)果，分兩種情況理由三角形三邊關(guān)系分析即可．熟練掌握全等三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）解：當(dāng)2m?2與8、n+1與10分別是對應(yīng)邊時(shí)，則2m?2=8，∴m=5，當(dāng)2m?2與10、n+1與8分別是對應(yīng)邊時(shí)，則2m?2=10，∴m=6，綜上，m=5，n=9或（2）由（1）得m=5，n=9或當(dāng)m=5，n=9時(shí)，當(dāng)m=6，n=7時(shí)，以3，m，∴m=6，考點(diǎn)3：圖形變換中的全等三角形問題9.如圖，沿直角邊所在的直線向右平移得到，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A、沿直角邊所在的直線向右平移得到，則成立，故正確，不符合題意；B、為直角三角形，則成立，故正確，不符合題意；C、不能成立，故錯(cuò)誤，符合題意；D、為對應(yīng)角，正確，不符合題意；10.如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處；若，∠A=70°，AB=AC，則∠CEF的度數(shù)為（

）A．55° B．60° C．65° D．70°【答案】D【詳解】解：沿線段DE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，，，，，，，，11.如圖．兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到的位置，，平移距離為6，則陰影部分的面積為．【答案】【詳解】解：由平移的性質(zhì)知，BE＝6，DE＝AB＝8，∴PE＝DE?DP＝8?3＝5，根據(jù)題意得：△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，∴S四邊形PDFC＝S梯形ABEP＝（AB＋PE）?BE＝（8＋5）×6＝39，故答案為：39．12.如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，∠α的度數(shù)是_________.【答案】∠α＝80°【解析】∵∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，設(shè)∠1＝28，∠2＝5，∠3＝3，∴28＋5＋3＝36＝180°，＝5°即∠1＝140°，∠2＝25°，∠3＝15°∵△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC翻折180°形成的，∴△ABE≌△ADC≌△ABC∴∠2＝∠ABE，∠3＝∠ACD∴∠α＝∠EBC＋∠BCD＝2∠2＋2∠3＝50°＋30°＝80°13.已知：如圖所示，Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°.以B為中心，將Rt△EBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABD，求∠ADB的度數(shù).解：∵Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°，∴∠ECB＝________°.∵將Rt△EBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABD，∴△________≌△_________.∴∠ADB＝∠________＝________°.【思路點(diǎn)撥】由旋轉(zhuǎn)的定義，△ABD≌△EBC，∠ADB與∠ECB是對應(yīng)角，通過計(jì)算得出結(jié)論.【答案】55；ABD，EBC；ECB，55【解析】旋轉(zhuǎn)得到的圖形是全等形，全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.考點(diǎn)4：利用全等三角形的性質(zhì)解決探究性問題14.如圖所示，已知Rt△ABC≌Rt△CDE，且點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，試判斷AC【答案】AC⊥CE，證明見解析．【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，正確得出全等三角形的對應(yīng)角是解題關(guān)鍵；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠DCE，根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得結(jié)論．【詳解】解：AC⊥CE．證明如下：∵Rt△ABC≌∴∠BAC=∠DCE，在Rt△ABC中，∵∠BAC+∠ACB=90°∴∠DCE+∠ACB=90°，∴∠ACE=180°?∠DCE+∠ACB∴AC⊥CE．15.如圖，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm，（1）求DE的長．（2）若A、B、C在一條直線上，則DB與AC垂直嗎？為什么？【答案與解析】解：（1）∵△ABD≌△EBC，∴BD=BC=6cm，BE=AB=3cm，∴DE=BD﹣BE=3cm；（2）DB⊥AC．理由如下：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC，又∵∠ABD+∠EBC=180°，∴∠ABD=∠EBC=90°，∴DB⊥AC．16．如圖，A，E，C三點(diǎn)在同一直線上，且△ABC≌△DAE．（1）線段DE，CE，BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．（2）請你猜想△ADE滿足什么條件時(shí)，DE∥BC，并證明．【解答】（1）解：DE＝CE+BC．理由：∵△ABC≌△DAE，∴AE＝BC，DE＝AC．∵A，E，C三點(diǎn)在同一直線上，∴AC＝AE+CE，∴DE＝CE+BC；（2）當(dāng)△ADE滿足∠AED＝90°時(shí)，DE∥BC，證明：∵△ABC≌△DAE，∠AED＝90°，∴∠C＝∠AED＝90°，∠DEC＝180°﹣∠AED＝90°，∴∠C＝∠DEC．∴DE∥BC，即當(dāng)△ADE滿足∠AED＝90°時(shí)，DE∥BC．考點(diǎn)5：SSS的簡單應(yīng)用17.如圖所示，△ABC是一個(gè)風(fēng)箏架，AB＝AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證：AD⊥BC.解析：要證AD⊥BC，根據(jù)垂直定義，需證∠1＝∠2，∠1＝∠2可由△ABD≌△ACD證得．證明：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD.在△ABD和△ACD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,BD＝CD，,AD＝AD，))∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠1＝∠2(全等三角形的對應(yīng)角相等)．∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠2＝90°，∴AD⊥BC(垂直定義)．18.如圖，點(diǎn)F，C在BE上，BF=EC，AB=DE，DF=AC．求證：∠B=∠E．

【答案】見解析【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，先證明BC=EF，進(jìn)而證明△ACB≌△DFESSS，即可推出∠B=∠E【詳解】證明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，∴BC=EF，在△ACB和△DFE中，BC=EFAB=DE∴△ACB≌△DFESSS∴∠B=∠E．19.如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，試猜想：(1)∠BAD與∠CAD的大小關(guān)系；(2)AD與BC的位置關(guān)系．并證明你的結(jié)論．【答案】(1)∠BAD=∠CAD(2)AD⊥BC，證明見解析【分析】（1）本題考查三角形中線的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)，靈活利用三角形全等判定，即可解題．（2）本題考查利用三角形全等的性質(zhì)，再結(jié)合鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可證明該題．【詳解】（1）解：∠BAD=∠CAD，理由如下：∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ABD與△ACD中，AB=AC∴△ABD≌△ACDSSS∴∠BAD=∠CAD．（2）AD⊥BC，理由如下：證明：∵△ABD≌△ACD（已證），∴∠ADB=∠ADC，∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC．20.如圖，AD＝CB，E、F是AC上兩動點(diǎn)，且有DE＝BF.(1)若E、F運(yùn)動至圖①所示的位置，且有AF＝CE，求證：△ADE≌△CBF.(2)若E、F運(yùn)動至圖②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF還成立嗎？為什么？(3)若E、F不重合，AD和CB平行嗎？說明理由．解析：(1)因?yàn)锳F＝CE，可推出AE＝CF，所以可利用SSS來證明三角形全等；(2)同樣利用三邊來證明三角形全等；(3)因?yàn)槿?，所以對?yīng)角相等，可推出AD∥CB.解：(1)∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，∴AE＝CF.在△ADE和△CBF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CB，,DE＝BF，,AE＝CF，))∴△ADE≌△CBF.(2)成立．∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，∴AE＝CF.在△ADE和△CBF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CB，,DE＝BF，,AE＝CF，))∴△ADE≌△CBF.(3)平行．∵△ADE≌△CBF，∴∠A＝∠C，∴AD∥BC.考點(diǎn)6：利用“邊邊邊”進(jìn)行尺規(guī)作圖21.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作圖痕跡如圖所示，可得△ODC≌O′DA．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【分析】本題主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形對應(yīng)角相等，解體的關(guān)鍵是根據(jù)作法找到已知條件．由作法可知，兩三角形的三條邊對應(yīng)相等，所以利用SSS可以證得△ODC≌O【詳解】解：由作一個(gè)角等于已知角的作法可知，OC=O′C′，在△COD和△COC=O∴△ODC≌O故選：A22.已知：如圖，線段a、b、c.求作：△ABC，使得BC＝a，AC＝b，AB＝c.(保留作圖痕跡，不寫作法)解析：首先畫AB＝c，再以B為圓心，a為半徑畫弧，以A為圓心，b為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)C，連接BC，AC，即可得到△ABC.解：如圖所示，△ABC就是所求的三角形．方法總結(jié)：關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．23．（23-24八年級上·山西呂梁·期末）如圖，已知．實(shí)踐操作：（1）作，使．（要求：尺規(guī)作圖，點(diǎn)D在直線的下方，保留作圖痕跡，不寫作法）．推理與探究：（2）點(diǎn)E是上一點(diǎn)，．探究：線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）見解析；（2），見解析【分析】本題考查了作三角形以及全等三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)：（1）以點(diǎn)A為圓心，為半徑在下方畫弧，同時(shí)以點(diǎn)B為圓心，為半徑，在下方畫弧，兩弧相交一點(diǎn)，即為點(diǎn)D，因?yàn)?，所以，即可作答．?）先由全等三角形的性質(zhì)，得，，結(jié)合平行線的性質(zhì)，得，以及等角對等邊，即可作答．【詳解】解：（1）如圖即為所求；（2）．理由：，．一、單選題1．（23-24八年級上·四川綿陽·期末）如圖，已知和是對應(yīng)角，和是對應(yīng)邊，，則的長度為（

）.A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、線段的和差等知識點(diǎn)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等成為解題的關(guān)鍵．由全等三角形的性質(zhì)可得，然后再根據(jù)線段的和差即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴故選B．2．（23-24八年級上·海南省直轄縣級單位·期末）若，點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)．如果，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上準(zhǔn)確找出對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，即可得解．【詳解】解：∵，∴．故選：C．3．（23-24八年級上·湖南衡陽·期末）如圖，，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等求出，，再利用三角形內(nèi)角和為180度求出，最后利用角的和差關(guān)系即可求解．【詳解】解：，，，，，，故選D．4．（23-24八年級上·福建漳州·期末）八年級（2）班的數(shù)學(xué)興趣小組開展了設(shè)計(jì)傘的實(shí)踐活動．小康所在的小組設(shè)計(jì)了截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)，當(dāng)傘完全打開后，，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，，那么判定的依據(jù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．由E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，得出；根據(jù)三邊對應(yīng)相等，證明三角形全等．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，，∴，在與中，，∴．故選：A．5．（22-23八年級上·全國·課后作業(yè)）請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識，說明畫出的依據(jù)是（

）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【答案】D【分析】本題考查的是作圖基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．由作法易得，，，利用得到三角形全等，由全等三角形的對應(yīng)角相等．【詳解】解：由作法易得，，，在和中，，，．故選：D6．（23-24八年級上·河南商丘·期末）如圖，，若，，則的長為(

)

A．6 B．5 C．8 D．7【答案】D【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等．先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，然后計(jì)算即可．【詳解】解：，，．故選：D．7．（23-24八年級上·貴州安順·期末）如圖，，點(diǎn)，，，在同一直線上，，，則（

）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【答案】A【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)．由全等三角形的性質(zhì)得到，因此，由，得到，而，即可求出的長．【詳解】解：，，，，，．故選：A．8．（23-24八年級上·江蘇無錫·期末）下列說法正確的是（

）A．面積相等的圖形叫做全等圖形 B．周長相等的圖形叫做全等圖形C．能完全重合的圖形叫做全等圖形 D．形狀相同的圖形叫做全等圖形【答案】C【分析】本題考查了全等形的概念．全等圖形指的是完全重合的圖形，包括邊長、角度、面積、周長等，但面積、周長相等的圖形不一定全等，要具體進(jìn)行驗(yàn)證分析．【詳解】解：A、面積相等，但圖形不一定能完全重合，說法錯(cuò)誤；B、周長相等的兩個(gè)圖形不一定能完全重合，說法錯(cuò)誤；C、能完全重合的圖形叫做全等圖形，符合全等形的概念，正確；D、形狀相同的兩個(gè)圖形也不一定是全等形，說法錯(cuò)誤；故選：C．9．（23-24八年級上·浙江湖州·期末）已知，如圖所示的網(wǎng)格是由9個(gè)相同的小正方形拼成的，圖中的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查網(wǎng)格中的全等三角形，會利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和是解答的關(guān)鍵．根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，可得出，進(jìn)而可求解．【詳解】解：如圖，由圖可知：，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．故選C．10．（23-24八年級上·重慶城口·期末）如圖，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了垂線的定義，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．由垂直可知，，進(jìn)而得出，再由全等三角形的性質(zhì)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，，．故選：C．二、填空題11．（23-24八年級上·江蘇連云港·階段練習(xí)）若，且的周長為20，，則．【答案】7【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，先根據(jù)周長和已知邊長求出的長，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得到答案．【詳解】∵的周長為20，，∴，∵，∴，答案為：712．（23-24八年級上·四川眉山·期中），若，，則等于．【答案】/33度【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的性質(zhì)．【詳解】解：∵，，，∴，∴，故答案為：．13．（22-23八年級上·江蘇無錫·階段練習(xí)）如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為.【答案】/45度【分析】觀察圖形可知與所在的直角三角形全等，則，根據(jù)外角的性質(zhì)卡得，即可求解．【詳解】觀察圖形可知與所在的直角三角形全等，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用全等的性質(zhì)求網(wǎng)格中的角度，三角形外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，得出是解題的關(guān)鍵．14．（23-24八年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如圖，圖中的兩個(gè)三角形是全等三角形，其中一些角和邊的大小如圖所示，那么x的值是°．【答案】【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等解答即可．【詳解】解：如圖，由題意可得，∴，即的值為故答案為：．15．（23-24八年級上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）如圖，若，則°．【答案】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握全等三角形的性質(zhì)