高中數(shù)學(xué)選修44《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》練習(xí)題

數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程

[基礎(chǔ)訓(xùn)練A組]

一、選擇題

fx=1+2r

若直線的參數(shù)方程為〈（/為參數(shù)），則直線的斜率為（

[y=2-3t

2233

A._B.C._D.

3322

fx=sin20

下列在曲線《八（。為參數(shù)）上的點是（）

v9

A.B.C.（2,5）D.(1腳

242

Ix=2+sin20八，，，，

將參數(shù)方程《（。為參數(shù)）化為普通方程為（

)

[y=sir）2。

A.y=x-2B.y=x+2c.y=x-2{2<x<3)D.y=x+2(0<^<1)

4.化極坐標(biāo)方程p2COS。-P=O為直角坐標(biāo)方程為（）

A.*2+尸=0或丁=1B.X=1c.X2+y2=OsKx=1D.)=1

5.點M的直角坐標(biāo)是則點M的極坐標(biāo)為（）

71?2.7171

A.（2,-）B.（2,-L）c.（2,一）D.（2,2E+-）,（keZ）

3333

6.極坐標(biāo)方程PcosO=2sin20表示的曲線為（）

A.一條射線和一個圓B.兩條直線c.一條直線和一個圓D.一個圓

二、填空題

{?X=3+4z

]u”為參數(shù)）的斜率為。

y=4-5/-------------------------------

Jx=e，+er（f為參數(shù)）___________________

2.參數(shù)方程＜的普通方程為?

[y=2?-e-t）

f[x=1+3z

3.已知直線/:（，（，為參數(shù)）與直線/：2》一4）；=5相交于點8,又點41,2）,

1[y=2-4t2

則|鋤|=衛(wèi)。

1

（f為參數(shù)）被圓X2+*=4截得的弦長為

5.直線xcosa+ySina=0的極坐標(biāo)方程為

三、解答題

1.已知點P（x,?。┦菆A聯(lián)+產(chǎn)=2y上的動點，

（1）求2x+＞的取值范圍；

（2）若x+y+aNO恒成立，求實數(shù)。的取值范圍。

2.求直線/=1+'。為參數(shù)）和直線/“一＞一2用=0的交點P的坐標(biāo)，及點P

1

[y=-5+j3t2

與。（1,-5）的距離。

3.在橢圓±2_+21=1上找一點，使這一點到直線X-2y-12=0的距離的最小值。

1612

一、選擇題

1.直線/的參數(shù)方程為="為參數(shù)），/上的點P對應(yīng)的參數(shù)是，，則點P與P（。/）之間的距離

（y=b+t111

是（）

X=E+1

2.參數(shù)方程為47（,為參數(shù)）表示的曲線是（）

[y=2

A.一條直線B.兩條直線C.一條射線D.兩條射線

2

3.直線彳(f為參數(shù))和圓工2+尸=16交于A,8兩點，則AB的中點坐標(biāo)為()

尸6g

A.(3,-3)B.(-/,3)c.(j3,-3)D.(3,-3)

4.圓p=5cos9—5點sin。的圓心坐標(biāo)是()

A.(-5,--)B.(-5產(chǎn))c.(5,-)D.(-5,21)

3333

[x=r

5.與參數(shù)方程為〈_”為參數(shù))等價的普通方程為()

[y=2#T

A.X2+--=1B.X2+--=1(0<X<1)

C.X24-2^=1(0<y<2)D.X2+--=1(0<x<1,0<y<2)

44

x{

'”為參數(shù))被圓(x-3)2+(y+1)2=25所截得的弦長為()

{y=1-f

A.辰B.4olc.辰D,&3+:

'41

二、填空題f

lx=1-1

i,曲線的參數(shù)方程是，，。為參數(shù)，twO),則它的普通方程為

x=3+at，/,,

2.9〈。為參數(shù))過定點______________o

y=-1+4/

3.點P(x,y)是橢圓2m+3產(chǎn)=12上的一個動點，則x+2y的最大值為。

4.曲線的極坐標(biāo)方程為P=tan0則曲線的直角坐標(biāo)方程為_________________o

COS0

5.設(shè)y=笈(/為參數(shù))則圓X2+尸-4y=0的參數(shù)方程為

三、解答題

L參數(shù)方程仁般鬻+1鬻)(°為參數(shù))表示什么曲線？

3

點P在橢圓￥_+22=1上，求點P到直線3x-4)，=24的最大距離和最小距離。

2-169

71

已知直線/經(jīng)過點傾斜角a=一,

3.6

(1)寫出直線/的參數(shù)方程。

(2)設(shè)/與圓X2+),2=4相交與兩點A,8,求點P到A8兩點的距離之積。

一、選擇題

1.把方程刈=1化為以,參數(shù)的參數(shù)方程是()

尤=sinrx=cosrx=tanr

A.<1B.'1c.-1D.<□1

y=「y=尸y=

2sinrcosrtanz

_25/

.一.C〃為參數(shù))與坐標(biāo)軸的交點是()

y=1-2r

21115

A.(0,_)>(_,0)B.(0,_)>(_,0)C.(0,-4),(8,0)D.(0,_),(8,0)

52529

(x=1+2t

直線門t為參數(shù))被圓型+產(chǎn)=9截得的弦長為()

[y=2+/

Jx=4r2

4.若點P(3,"z)在以點F為焦點的拋物線(/為參數(shù))上，則|PF|等于()

及=今

A.2B.3C.4D.5

5.極坐標(biāo)方程pcos28=0表示的曲線為()

A.極點B.極軸C.一條直線D.兩條相交直線

6.在極坐標(biāo)系中與圓P=4sin0相切的一條直線的方程為()

TTTT

A.pcos0=2B.psin0=2c.p=4sin(0+-)D.p=4sin(0-_)

33

二、填空題

[x=2

1.已知曲線〈”為參數(shù),P為正常數(shù))上的兩點M,N對應(yīng)的參數(shù)分別為r和r,且r+r=o,

[y=2pt12,12

那么|W|=______________

4

\x=-2-J27l

2.直線<:”為參數(shù)）上與點A（-2,3）的距離等于的點的坐標(biāo)是

[y=3+物

[x=3sin0+4cos0,心物、

3.圓的參數(shù)方程為（。/A為i參數(shù)），則此圓的半徑為

IyeQ

4.極坐標(biāo)方程分別為P=cosO與p=sinO的兩個圓的圓心距為

[x=/cos6fx=4+2cosa

^Ursine^L2sina相切，則,臼

三、解答題

I1

產(chǎn)=一（。+e-，）cosO

1.分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程〈彳化為普通方程:

[V=2（?—e-，）sin0

（i）o為參數(shù)，r為常數(shù)；（2）「為參數(shù)，0為常數(shù)；

2.過點尸（有\(zhòng)。）作傾斜角為a的直線與曲線X2+12y2=1交于點M,N,

求|PMHPN[的值及相應(yīng)的a的值。

5

新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案

數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程[基礎(chǔ)訓(xùn)練A組]

一、選擇題

,y-2-3/3

1.Dk===一

*一12/231

2.B轉(zhuǎn)化為普通方程：尸=1+%,當(dāng)x=一二時，丁=:

42

3.C轉(zhuǎn)化為普通方程：y=x-2,但是xw[2,3],ye[0,1]

4.cp(pcos°-1)=0,p=J%2+y2=0,或pcosO=x=1

2兀

5.C(2,2Kr+—),(ZeZ)都是極坐標(biāo)

3

6.pcos0=4sin0cos0,cos0=0,或p=4sin。,即p2=4psin0

n

則9=KI+],或x2+y2=4y

二、譬題

1.45t5

4九一34t4

)'

X=e，+CTX+=2an(x+)jx_y,4

X2y

-4-=et-e-i=y22

[2x—-=2e-i

2

5x=1+3f155

將《代入2x-?=代則B(_,0)而A(1,2)得|AB|=_

2(y=2-4t22112

4.直線為x+y_〔=o,圓心到直線的距離1=—病=+，弦長的一半為

J22

得弦長為取

71

5.0=兀+apco￡co?-psBisan0,RoH取。一a=

22

三、解答題

[x=COS0

1.解(1)設(shè)圓的參數(shù)方程為1日+sin。,

2x+y=2cos?+sin。+1=J^sin(0+(p)+1

+1K2.x+yK^5+1

6

(2)x+y+a=COS0+sinO+1+a>0

.-.a>-(co9s+s0in-0-sin(-)1

4

.'.a>-^2-1

[x=1+f—_

2.解：將{LRAX-y-2弗=0得f=2平,

[y=-5+y/3t

得產(chǎn)(1+2區(qū),1),而Q(1,—5),得儼0|=4(2召)2+62="

[x=4cos014cos0-4^sin0-12|

3.解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為{L，4

[y=2j3smB有

4/5|00013s6n-U—)o

2co±s(

3

當(dāng)cosO(+1=)時1,d=仆行，此時所求點為(2丁a)

3min5

新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案

一、選擇題

距離為J2+12=第「|

2.Dy=2表示一條平行于X軸的直線，而XN2,曲＜-2,所以表示兩條射線

(1+11。2+(-3陰+且。2=16,得此一&一8=0,/+/=8,L-^4

D

22122

x=1+1x4

L2x=3

中點為r!6二

產(chǎn)―3界+用x4)=-小

I2

圓心為白，-三?)

4.A

22

5.DA2=/,2-="|_^=1_X2,x2+--=1,jTur>0,0<1-r<1,^0<y<2

44

7

6.c”2+』廠-2+顯鄉(xiāng),把直線什-2+/代入

〔＞=1一y=1-*t又痘〔＞=1-

L'2

(x-3g+(y+1)2=25得(一5+很+(2一。2=25/2-7r+2=0

=代+?_4T2=內(nèi),弦長為隹卜工卜麻

二、填空題

1.y=rU*(x#1)1-x=1,f=_1_.,而y=1-f2,

(X-1)2t1-X

./1、x(x-2)...

即y=1一(__)2=_____，(無。1)

1-X(X-1)2

y4-14

2.(3,-1)一(y+1)?+4r—12=對件任何〃都成立，則x=3且y=-1

x-3a

3.后橢圓為看+=-=1,設(shè)P(J6c?s,2(Un)

x+2y=j6cosQ+4s\r\B=j22sin(0+(p)＜^/22

1si0i

4.x2=yp=tan0----------,pao?s?rpp,2?6sp即&*件y,

co?coft

4r

x=丁一一4.

5.，i+'2x24-(rx)2-4rx=0,當(dāng)x=0時，y=0；當(dāng)xwO時，x=；

I_4r2Ur2

.＞v一-----

l1+Z2

_At

4/2元=tF7T

而丁=tx,即？=_____,得J

1+/2I4f2

,y-----

I1+/2

y

2

解ycos0

---2---

cos20y2+

一-

"2

-120n

-62&40

sC0OSslf2sX+2cos

iGh22不a6

8

2y%

即x=Lx__x_+_X_=上_,41+上)=3+1

21+工]+*]+二心x

光2X2X2

得X+上乙=2+1，即X2+y2—X—y=0

XX

2解:…se.no),則dJ⑵。，。丁-2《

I71

12J?cos(6+_)-24

即d」4,

5

兀12

當(dāng)cos(e+-)=—l時，d=__(2+M；

4max5

JT12

當(dāng)cos(e+-)=l時，d=_.(2-0。

4min5

j

x=l+rcos71(iJT

6|X=1+"1

3.解(1)直線的參數(shù)方程為4,即《彳

y=1+Zsirf11V=1+t

I6I2

(2)把直線代入X2+y2=4

R?

得(1+毛少+(l+-r)2=4,Z2+邛+1)”2=0

tt=-2,則點P到AB兩點的距離之積為2

I2

坐標(biāo)系與參數(shù)方程［提高訓(xùn)練c組］

一、選擇題

1.D町，=1,X取非零實數(shù)，而A,B,C中的x的范圍有各自的限制

211

2B當(dāng)x=0時f=一，而y=1-2/,即y=-，得與y軸的交點為(0,_)；

,555

當(dāng)y=0時，t=_,而x=-2+5f,即x=_,得與X軸的交點為(一,0)

222

9

x=1+2f+晨=1+2,

cn<下，把直線，2/代入

)'=2+rly=1+#xj_[y=2+r

x2+y2=9得(1+2/)2+(2+t)2=9,5/2+8r-4=0

4.c拋物線為y2=4x,準(zhǔn)線為x=-1,|PF|為P(3,根)到準(zhǔn)線x=-1的距離，即為4

Tl

s.Dpcos20=0,cos29=0,9=Z7r±_(為兩條相交直線

6.Ap=4sin。的普通方程為+(y-2”=4,pcos。=2的普通方程為x=2

圓X2+(y-2)2=4與直線X=2顯然相切

二、填空題

1.4/*|顯然線段MV垂直于拋物線的對稱軸。即x軸，|MN=2^t-Jr=2|閨」

2.(-3,4),或(-1,2)(-產(chǎn))2+(盧)2=0界之'=士號

|x=3si?+4(Sos

3.5由<得%2+￥=25

[y=4sI0I-3(00S

,(11

4,手圓心分別為:，0*0A)

兀5兀...

5.，或一-直線為y=xta?,圓為(》一4)2+>2=4,作出圖形，相切時，

66

易知傾斜角為三，或

66

三、解答題

1.解：⑴當(dāng)，=0時，y=0,x=cose,gp|x|<1,<y=0；