高一數(shù)學必考點分類集訓(人教A版必修第一冊)專題1.2集合的基本關(guān)系(7類必考點)(原卷版+解析)

專題1.2集合的基本關(guān)系TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【考點1：集合的子集】 1【考點2：集合的真子集】 1【考點3：集合包含關(guān)系的判斷】 2【考點4：集合子集的個數(shù)】 2【考點5：集合真子集的個數(shù)】 3【考點6：空集】 3【考點7：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題】 4【考點1：集合的子集】【知識點：子集】集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，那么集合A是集合B的子集，記作A?B或B?A．1．（2022?松山區(qū)三模）已知集合A＝{a，b，c}的所有非空真子集的元素之和等于12，則a+b+c的值為（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021秋?梁子湖區(qū)校級月考）寫出{1，2，3}的所有子集．3．（2021秋?海林市校級月考）已知集合A＝{（x，y）|x+y＝2，x，y∈N}，試寫出A的所有子集．4．（2022春?雅安期末）若集合A＝{x|x2﹣6x+5＝0}，寫出集合A的所有子集．5．（2021秋?淇縣校級期中）設(shè)A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2﹣ax+2＝0}，B?A，寫出集合A的所有子集.【考點2：集合的真子集】【知識點：真子集】集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A是集合B的真子集，記作A?B．1．（2021秋?浦東新區(qū)校級月考）寫出滿足關(guān)系式A{1，2}的所有的集合A＝．2．（2021秋?黃陵縣校級月考）已知AB，且B＝{0，1，2}寫出滿足條件A的所有集合．（多選）3．（2021秋?湖北月考）定義：若集合A非空，且是集合B的真子集，就稱集合A是集合B的孫子集．下列集合是集合B＝{1，2，3}的孫子集的是（）A．? B．{1} C．{1，2} D．{1，2，3}4．（2021秋?貴溪市校級月考）已知集合A＝{a﹣2，2a2+5a}，且﹣3∈A．（1）求a；（2）寫出集合A的所有真子集．【考點3：集合包含關(guān)系的判斷】1．（2021秋?廈門期末）若集合A＝{x|x＝2n+1，n∈Z}，則下列選項正確的是（）A．2∈A B．﹣4∈A C．{3}?A D．{0，3}?A2．（2022?渭濱區(qū)校級二模）已知集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜5}，B＝{0，1，2，3，4，5}，則A，B間的關(guān)系為（）A．A＝B B．B?A C．A∈B D．A?B（多選）3．（2022春?增城區(qū)期末）以下滿足{0，2，4}?A?{0，1，2，3，4}，則A＝（）A．{0，2，4} B．{0，1，3，4} C．{0，1，2，4} D．{0，1，2，3，4}【考點4：集合子集的個數(shù)】【知識點：子集的個數(shù)】集合A中有n個元素，則集合A有2n個子集.1．（2022春?重慶月考）已知集合A＝{0，1，2}，則集合A的非空子集個數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．102．（2021秋?安徽期中）已知集合A＝{x|x∈N*，126?x∈N*}，則集合AA．8 B．16 C．32 D．643．（2021秋?皇姑區(qū)校級期中）已知集合M?{3，4，7，8}，且M中至多有一個偶數(shù)，則這樣的集合共有（）A．10個 B．11個 C．12個 D．13個4．（2022春?安徽期中）設(shè)集合A={x∈N|y=12x+3∈N}，則集合A5．（2021秋?金水區(qū)校級月考）集合A＝{x|mx2﹣2x+m＝0}僅有兩個子集，則實數(shù)m的取值范圍為．【考點5：集合真子集的個數(shù)】【知識點：真子集的個數(shù)】集合A中有n個元素，則集合A有2n-1個真子集.1．（2021秋?長沙縣期末）已知集合P＝{2，4，6，8}，則集合P的真子集的個數(shù)是（）A．4 B．14 C．15 D．162．（2021秋?深圳校級期末）集合A＝{x∈N|1≤x＜4}的真子集的個數(shù)是（）A．16 B．8 C．7 D．43．（2022?齊齊哈爾二模）設(shè)集合M＝{x∈Z||2﹣x|＜2}，則集合M的真子集個數(shù)為（）A．16 B．15 C．8 D．74．（2021秋?硯山縣期末）已知集合A＝{x∈N|1＜x＜5}，則A的非空真子集有個．5．（2021秋?安吉縣校級月考）已知集合M＝{x|x＜2且x∈N}，N＝{x|﹣2＜x＜2且x∈Z}．（1）寫出集合M的子集；（2）寫出集合N的真子集．【考點6：空集】【知識點：空集】不含任何元素的集合叫空集.1．（2021秋?雁塔區(qū)月考）下列集合為?的是（）A．{0} B．{x|x2+1＝0} C．{x|x2﹣1＝0} D．{x|x＜0}2．（2021秋?裕安區(qū)校級期末）下列集合中，結(jié)果是空集的為（）A．{x∈R|x2﹣4＝0} B．{x|x＞9或x＜3} C．{（x，y）|x2+y2＝0} D．{x|x＞9且x＜3}3．（2021秋?臨川區(qū)校級月考）若集合A＝{x|ax2﹣2ax+a﹣1＝0}＝?，則實數(shù)a的取值范圍是．4．（2021秋?臨高縣校級月考）已知集合M＝{x|2m＜x＜m+1}，且M＝?，則實數(shù)m的取值范圍是．5．（2021秋?項城市校級月考）已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范圍；（2）若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍．【考點7：\o"集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題"集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題】1．（2021秋?雅安期末）設(shè)集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是（）A．﹣1＜a≤2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)＞﹣12．（2021秋?臨夏縣校級期中）如果集合A＝{x|x≤﹣1，或x＞6}，B＝{x|﹣2≤x≤a}，且A∪B＝R，那么實數(shù)a的取值范圍為．3．（2020秋?麒麟?yún)^(qū)校級期中）已知M＝{x|2≤x≤5}，N＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}．（1）若M?N，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若M?N，求實數(shù)a的取值范圍．4．（2021秋?香坊區(qū)校級期末）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣1≤x≤2m+1}．（1）當x∈N*時，求A的非空真子集的個數(shù)；（2）當x∈R時，若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍．5．（2020秋?渝中區(qū)校級月考）已知a∈R，A＝{2，4，x2﹣5x+9}，B＝{3，x2+ax+a}，C＝{x2+（a+1）x﹣3，1}．求：（1）A＝{2，3，4}的x值；（2）使2∈B，B?A，求a，x的值；（3）使B＝C的a，x的值．專題1.2集合的基本關(guān)系TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【考點1：集合的子集】 1【考點2：集合的真子集】 2【考點3：集合包含關(guān)系的判斷】 3【考點4：集合子集的個數(shù)】 4【考點5：集合真子集的個數(shù)】 6【考點6：空集】 7【考點7：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題】 9【考點1：集合的子集】【知識點：子集】集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，那么集合A是集合B的子集，記作A?B或B?A．1．（2022?松山區(qū)三模）已知集合A＝{a，b，c}的所有非空真子集的元素之和等于12，則a+b+c的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由題意知集合A＝{a，b，c}的所有非空真子集可以分為二類，從而求和知3（a+b+c）＝12，即可解得．【解答】解：集合A＝{a，b，c}的所有非空真子集可以分為二類，集合A＝{a，b，c}的子集中有且只有一個元素，分別為{a}，，{c}，集合A＝{a，b，c}的子集中有且只有兩個元素，分別為{a，b}，{a，c}，{b，c}，則3（a+b+c）＝12，，故a+b+c＝4，故選：D．2．（2021秋?梁子湖區(qū)校級月考）寫出{1，2，3}的所有子集．【分析】根據(jù)子集的定義，可得{1，2，3}的所有子集．【解答】解：根據(jù)子集的定義，可得{1，2，3}的所有子集為：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}，{1，2，3}，?．3．（2021秋?海林市校級月考）已知集合A＝{（x，y）|x+y＝2，x，y∈N}，試寫出A的所有子集．【分析】先用列舉法表示集合A，再由子集的定義求解即可．【解答】解：∵A＝{（x，y）|x+y＝2，x，y∈N}＝{（0，2），（1，1），（2，0）}，故A的子集有：?，{（0，2）}，{（1，1）}，{（2，0）}，{（0，2），（1，1）}，{（0，2），（2，0）}，{（1，1），（2，0）}，{（0，2），（1，1），（2，0）}．4．（2022春?雅安期末）若集合A＝{x|x2﹣6x+5＝0}，寫出集合A的所有子集．【分析】可求出集合A，然后寫出A的所有子集即可．【解答】解：∵A＝{1，5}，∴A的所有子集為：?，{1}，{5}，{1，5}．5．（2021秋?淇縣校級期中）設(shè)A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2﹣ax+2＝0}，B?A，寫出集合A的所有子集.【分析】求出A＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}，由此能求出集合A的所有子集．【解答】解：∵A＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}，∴集合A的所有子集是：?，{1}，{2}，{1，2}．【考點2：集合的真子集】【知識點：真子集】集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A是集合B的真子集，記作A?B．1．（2021秋?浦東新區(qū)校級月考）寫出滿足關(guān)系式A{1，2}的所有的集合A＝?，{1}，{2}．【分析】根據(jù)子集的概念，由已知明確集合A中元素可以是0個，1個，由此找到滿足條件的集合A．【解答】解：由題意，滿足條件的集合A有：?，{1}，{2}，共有3個；故答案為：?，{1}，{2}．2．（2021秋?黃陵縣校級月考）已知AB，且B＝{0，1，2}寫出滿足條件A的所有集合．【分析】根據(jù)A是B的真子集，以及集合B＝{0，1，2}便可寫出B的所有真子集，即寫出滿足條件A的所有集合．【解答】解：AB，且B＝{0，1，2}；∴滿足條件A的所有集合為：?，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}．（多選）3．（2021秋?湖北月考）定義：若集合A非空，且是集合B的真子集，就稱集合A是集合B的孫子集．下列集合是集合B＝{1，2，3}的孫子集的是（）A．? B．{1} C．{1，2} D．{1，2，3}【分析】由題意寫出集合B的孫子集，再進行判斷即可．【解答】解：由題意可知集合B＝{1，2，3}的孫子集有{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，故BC正確，故選：BC．4．（2021秋?貴溪市校級月考）已知集合A＝{a﹣2，2a2+5a}，且﹣3∈A．（1）求a；（2）寫出集合A的所有真子集．【分析】（1）由題意知a﹣2＝﹣3或2a2+5a＝﹣3，分類討論并檢驗即可求得a=?3【解答】解：（1）∵A＝{a﹣2，2a2+5a}，且﹣3∈A，∴a﹣2＝﹣3或2a2+5a＝﹣3，①若a﹣2＝﹣3，a＝﹣1，2a2+5a＝﹣3，故不成立，②若2a2+5a＝﹣3，a＝﹣1或a=?3由①知a＝﹣1不成立，若a=?32，a﹣2=?72，2a故a=?3（2）∵A＝{?7∴A的真子集有?，{?7【考點3：集合包含關(guān)系的判斷】1．（2021秋?廈門期末）若集合A＝{x|x＝2n+1，n∈Z}，則下列選項正確的是（）A．2∈A B．﹣4∈A C．{3}?A D．{0，3}?A【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵A＝{x|x＝2n+1，n∈Z}，∴2?A，﹣4?A，{3}?A，{0，3}?A，故選：C．2．（2022?渭濱區(qū)校級二模）已知集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜5}，B＝{0，1，2，3，4，5}，則A，B間的關(guān)系為（）A．A＝B B．B?A C．A∈B D．A?B【分析】根據(jù)已知求出集合A，然后根據(jù)集合的包含關(guān)系即可判斷求解．【解答】解：因為集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜5}，所以集合A＝{0，1，2，3，4}，又B＝{0，1，2，3，4，5}，所以A?B，故選：D．（多選）3．（2022春?增城區(qū)期末）以下滿足{0，2，4}?A?{0，1，2，3，4}，則A＝（）A．{0，2，4} B．{0，1，3，4} C．{0，1，2，4} D．{0，1，2，3，4}【分析】集合A一定要含有0，2，4三個元素，且至少要多一個元素，多的元素只能從1、3中選，根據(jù)要求寫出集合即可．【解答】解：A可以為{0，1，2，4}，{0，2，3，4}，{0，2，4}．故選：AC．【考點4：集合子集的個數(shù)】【知識點：子集的個數(shù)】集合A中有n個元素，則集合A有2n個子集.1．（2022春?重慶月考）已知集合A＝{0，1，2}，則集合A的非空子集個數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】若集合A中有n個元素，則集合A有2n﹣1個非空子集．【解答】解：∵集合A＝{0，1，2}，∴A的非空子集個數(shù)為：23﹣1＝7．故選：A．2．（2021秋?安徽期中）已知集合A＝{x|x∈N*，126?x∈N*}，則集合AA．8 B．16 C．32 D．64【分析】先求出集合A，得到集合A中元素的個數(shù)，由集合子集個數(shù)的計算公式求解即可．【解答】解：因為集合A＝{x|x∈N*，126?x∈N*所以集合A的子集個數(shù)為24＝16個．故選：B．3．（2021秋?皇姑區(qū)校級期中）已知集合M?{3，4，7，8}，且M中至多有一個偶數(shù)，則這樣的集合共有（）A．10個 B．11個 C．12個 D．13個【分析】以集合M中是否存在偶數(shù)分類討論即可．【解答】解：由題意，①若集合M中沒有偶數(shù)，則M可以為?，{3}，{7}，{3，7}；②若集合M中有偶數(shù)4，則M可以為{4}，{3，4}，{7，4}，{3，7，4}；③若集合M中有偶數(shù)8，則M可以為{8}，{3，8}，{7，8}，{3，7，8}；故這樣的集合共有12個，故選：C．4．（2022春?安徽期中）設(shè)集合A={x∈N|y=12x+3∈N}，則集合A【分析】先求出集合A，再根據(jù)集合子集個數(shù)為2n個，求解即可．【解答】解：∵A={x∈N|y=12∴集合A的子集個數(shù)為24＝16，故答案為：16．5．（2021秋?金水區(qū)校級月考）集合A＝{x|mx2﹣2x+m＝0}僅有兩個子集，則實數(shù)m的取值范圍為{0，1，﹣1}．【分析】由集合A＝{x|mx2﹣2x+m＝0}僅有兩個子集，說明集合中元素只有一個，同理討論二次項系數(shù)與0的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)得到關(guān)系求m．【解答】解：由題意，①當m＝0時，方程為﹣2x＝0，解得x＝0，滿足A＝{0}僅有兩個子集；②當m≠0時，方程有兩個相等實根，所以Δ＝4﹣4m2＝0，解得m＝±1；所以實數(shù)m的取值構(gòu)成的集合為：{0，1，﹣1}．故答案為：{0，1，﹣1}．【考點5：集合真子集的個數(shù)】【知識點：真子集的個數(shù)】集合A中有n個元素，則集合A有2n-1個真子集.1．（2021秋?長沙縣期末）已知集合P＝{2，4，6，8}，則集合P的真子集的個數(shù)是（）A．4 B．14 C．15 D．16【分析】數(shù)出集合P中元素的個數(shù)，利用真子集個數(shù)公式求解即可．【解答】解：∵P＝{2，4，6，8}，集合P中共有4個元素，則P真子集個數(shù)為24﹣1＝15．故選：C．2．（2021秋?深圳校級期末）集合A＝{x∈N|1≤x＜4}的真子集的個數(shù)是（）A．16 B．8 C．7 D．4【分析】先求出集合A的元素，然后根據(jù)真子集的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A＝{x∈N|1≤x＜4}＝{1，2，3}含有3個元素，∴A＝{x∈N|1≤x＜4}的真子集為?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，共7個．故選：C．3．（2022?齊齊哈爾二模）設(shè)集合M＝{x∈Z||2﹣x|＜2}，則集合M的真子集個數(shù)為（）A．16 B．15 C．8 D．7【分析】化簡集合M，利用公式求真子集個數(shù)即可．【解答】解：M＝{x∈Z||2﹣x|＜2}＝{1，2，3}，故集合M的真子集個數(shù)為23﹣1＝7，故選：D．4．（2021秋?硯山縣期末）已知集合A＝{x∈N|1＜x＜5}，則A的非空真子集有6個．【分析】化簡集合A，結(jié)合求子集個數(shù)的計算公式即可求得答案．【解答】解：由題意可得集合A＝{2，3，4}，故集合A中有3個元素，所以集合A的非空真子集的個數(shù)為：23﹣2＝6．故答案為：6．5．（2021秋?安吉縣校級月考）已知集合M＝{x|x＜2且x∈N}，N＝{x|﹣2＜x＜2且x∈Z}．（1）寫出集合M的子集；（2）寫出集合N的真子集．【分析】（1）由集合M＝{x|x＜2且x∈N}＝{0，1}，能求出集合M的子集．（2）由N＝{x|﹣2＜x＜2且x∈Z}＝{﹣1，0，1}．能求出集合N的真子集．【解答】解：（1）∵集合M＝{x|x＜2且x∈N}＝{0，1}，∴集合M的子集有：?，{0}，{1}，{0，1}．（2）∵N＝{x|﹣2＜x＜2且x∈Z}＝{﹣1，0，1}．∴集合N的真子集有：?，{﹣1}，{0}，{1}，{﹣1，0}，{﹣1，1}，{0，1}．【考點6：空集】【知識點：空集】不含任何元素的集合叫空集.1．（2021秋?雁塔區(qū)月考）下列集合為?的是（）A．{0} B．{x|x2+1＝0} C．{x|x2﹣1＝0} D．{x|x＜0}【分析】根據(jù)空集是不含任何元素的集合，判斷A、B、C、D是否正確．【解答】解：A中含有元素0，∴A×；∵x2+1＝0，解集為?，∴B√；∵x2﹣1＝0?x＝±1，∴C×；D是小于0的數(shù)集，D×；故選：B．2．（2021秋?裕安區(qū)校級期末）下列集合中，結(jié)果是空集的為（）A．{x∈R|x2﹣4＝0} B．{x|x＞9或x＜3} C．{（x，y）|x2+y2＝0} D．{x|x＞9且x＜3}【分析】將各項的集合化簡，再與空集的定義加以對照，即可得到A、B、C都不是空集，只有D項符合題意．【解答】解：對于A，{x∈R|x2﹣4＝0}＝{2，﹣2}，不是空集；對于B，{x|x＞9或x＜3}不是空集；對于C，{（x，y）|x2+y2＝0}＝{（0，0）}，不是空集；對于D，{x|x＞9且x＜3}＝Φ，符合題意．故選：D．3．（2021秋?臨川區(qū)校級月考）若集合A＝{x|ax2﹣2ax+a﹣1＝0}＝?，則實數(shù)a的取值范圍是．【分析】利用空集的定義，將問題轉(zhuǎn)化為ax2﹣2ax+a﹣1＝0無解，分a＝0和a≠0兩種情況，分別求解即可．【解答】解：因為集合A＝{x|ax2﹣2ax+a﹣1＝0}＝?，所以ax2﹣2ax+a﹣1＝0無解，當a＝0時，方程無解，符合題意；當a≠0時，Δ＝（﹣2a）2﹣4a（a﹣1）＝4a＜0，解得a＜0．綜上所述，a的取值范圍為．故答案為：．4．（2021秋?臨高縣校級月考）已知集合M＝{x|2m＜x＜m+1}，且M＝?，則實數(shù)m的取值范圍是．【分析】根據(jù)集合M＝{x|2m＜x＜m+1}，且M＝?，可得2m≥m+1，解得即可．【解答】解：集合M＝{x|2m＜x＜m+1}，且M＝?，則2m≥m+1，解得m≥1，故答案為：.5．（2021秋?項城市校級月考）已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范圍；（2）若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)空集的含義，利用一元二次方程的判別式求解．（2）利用分類討論思想，對集合中元素的個數(shù)是0和1進行討論求解．【解答】解：（1）若A＝?，則方程ax2﹣3x+1＝0無實數(shù)根，則a≠0Δ=9?4a＜0，解得a＞∴若A是空集，a的取值范圍為a＞9（2）若A中至多只有一個元素，則A＝?或A中只有一個元素．1、當A＝?時，由（1）得a＞92、當A中只有一個元素時，a＝0或a≠0Δ=9?4a=0解得a＝0或a=9綜上，若A中至多只有一個元素，a的取值范圍為{a|a＝0或a≥9【考點7：\o"集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題"集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題】1．（2021秋?雅安期末）設(shè)集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是（）A．﹣1＜a≤2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)＞﹣1【分析】根據(jù)A∩B≠?，可知A，B有公共元素，利用集合A，B即可確定a的取值范圍【解答】解：∵A∩B≠?，∴A，B有公共元素∵集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，∴a＞﹣1故選：D．2．（2021秋?臨夏縣校級期中）如果集合A＝{x|x≤﹣1，或x＞6}，B＝{x|﹣2≤x≤a}，且A∪B＝R，那么實數(shù)a的取值范圍為{a|a≥6}．【分析】直接根據(jù)并集的定義即可求解．【解答】解：因為A＝{x|x≤﹣1，或x＞6}，B＝{x|﹣2≤x≤a}，且A∪B＝R，所以a≥6，故答案為：{a|a≥6}．3．（2020秋?麒麟?yún)^(qū)校級期中）已知M＝{x|2≤x≤5}，N＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}．（1）若M?N，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若M?N，求實數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）利用M?N，建立不等關(guān)系即可求解