高中數(shù)學(xué)全階段習(xí)題講練

99

3——

=4(Q2——6Z+16)—4~10

“3、249

24

XA>0，(2。)2—4x(6+4)20

6Z~—CL—620

.0.(6/—3)(〃+2)20

a>3或。<-2

149

丁?當a=3時,4(〃-§)2—屋最小，最小值為8

必修五練習(xí)（二）

班級:，姓名:，評價:

選擇題

a

1.在等比數(shù)列｛〃〃｝中,n>。且,出=1一％，&=9一％

則知+a5的值為（）

A.16B.27C.36D.81

2.已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x,則x的取值范圍是（）

A.45<x<V13B.y/13<x<5,C.2<x<s/5D.s/5<x<5

1,

3.不等式一>1的解集為（）

X

A.{%[%<1},B,{X|0<X<1}

C.且％WO}D.{X\X>1}

二.填空題

4.在等比數(shù)列{〃"}中,。3=7,S3=21，則公比q=

5.在aABC中，若a比b長2,b比c長2,又最大角的正弦是注,

2

則aABC的面積是

6.已知不等式/+bx+c>0的解集是｛x|x<-l或x>2｝,貝！Jb+c=

三.解答題：

7.數(shù)列｛〃J中,Sa=bn+1，則%=

8.在4ABC中,若a+b=2百,ab=2,A+B=60,貝【Jc=

9.已知函數(shù)y=y/kx2-2x+6k.

(1)若函數(shù)的定義域為｛x卜3Wx<-2｝,求女的值;

⑵若函數(shù)的定義域為R,求k的取值范圍.

參考答案

1.B;2.A;3.D

4.-1/2或1;5.”巫；6.-3

4

n

7.MTSn=b+1

，1）當n=l時，a,=S1=b+\

2）當心2時a“=S“-S,i

=3"+1）-（人+1）

=bn-bn-l

=—3-1）

b+1,當〃=1時

?.Cl—<

bs-l）,當2時

8.解-A+B=60°

C=120°

c2-a2+b~-2a。cos120"

=a2+b2+ah

-a2+b~+lab-lab+ab

-(a+b)2-ab

=(2V3)2-2=10

c-VTo

9.解⑴?.?函數(shù)的定義域為何-34x4-2}

:.kx2-2x+6k>0的解是-3<x<-2

快<0

,2

<2=*k=—

7=(—2)+(—3)5

Vk

(2)?.?函數(shù)的定義域為R

履2_2x+6人0恒成立

>>0，戊

〈=?>k2—

=*—6kkWG3

不等式1

一、選擇題：

1.已知4=2+2血，8=石+々，則A,8的大小關(guān)系是()

A.A>BB.A<BC.A=BD.不確定

2.若a,b是任意的實數(shù),且a>仇則()

A.a2>b2B.-<1C.\g(a-b)>0D.2-a<2

a

3.已知〃，Ac,deR,下列不等式中，不成立的是

A.ia2+12+d〃)>ac+bdB.yja2+/?2^/(c2+rf2)Nab+cd

C.\Ja2+b2yj(c2+J2)>\ad\+\bc\D.y/a2+b2y](c2+J2)>\ac+b(

二、填空題:

4.用數(shù)學(xué)歸納法證明與+-V+-V+…,I、，＞)一一L,假設(shè)n=k時，則當n=k+1

223242(〃+爐2n+2

時,應(yīng)推證的目標是.

5.若見〃均為正數(shù)，設(shè)A=J叵,6=必二日,則A與8的大小關(guān)系是_____.

V22

6.已知函數(shù)y=4萬+3j4-2x，則y的最大值為，此時x=.

三、解答題：

7.已知x為銳角，試求函數(shù)/(x)=COSX+3J4+sir?x的最大值,并求出相應(yīng)的x值.

1211212

8.已知￡R+,求證：--1----1--->alG+/?10+c10.

becaab

cibc

9.已知a,b,c是AABC的三邊，求證：--4----->----

1+a\+b1+c

參考答案

1.(B)2.(D)3.(B)4.——~\——~\——+---------+-------->-------------,

223242(女+1)2卜+2)22%+3

/—25

5.A>B,6.J34,—,

一17

7.解:由柯西不等式知

f(x)-cosx+3-74+sin2x<712+32Vcos2x+4+sin2x=55/2

要取到必須有V4+sin2x=3cosx,解得sin?x=為銳角,；.sinx=-,BPx=—.

224

當x="時，函數(shù)=cosx+3\/^n彳T取到最大值，最大值為5后.

4

8.證明：^W?>^>c>O,!JllJ—>—>—>0>a12>fe12>c12>0.

becaab

由排序不等式可知:

\2f12\2\2f12\2\\?n八ii，>ii八ii

abc、abc4__jbca__b___cio7io.^io

——+——+——>——+——+——-----1------1----->------1------1-----=a+。+c.

becaababbebcaabc

不等式2

一、選擇題：

i.向量形式的柯西不等式為|二卜|^|>|r?瓦卜式中等號取得的充要條件是

A.a=0B.a=°=GC.a=10(teR)D.a?/3=0

2與.〃等價的不等式為()

A.\a\>\h|B.a2>b2C.—>1D.a3>b3

b

3.設(shè)x,y均為正數(shù)，且xy=4,則+的最小值為()

Vxyjy

A1B2C72D2V2

二、填空題：

4.凸n邊形內(nèi)角和為f(k),則凸k+1邊形的內(nèi)角和f(k+1)=f(k)+

5.已知2x+3y+z=L則/+V+產(chǎn)的最小值為.

6.不等式|x+l|+|x-2|<?的解集為非空集合，則實數(shù)。的取值范圍

三、解答題：

7.甲，乙兩人同時同地沿同一路線到達指定地點，甲有一半時間以速度用行走，另一半時

間以速度〃行走；乙有一半路程以速度用行走，另一半路程以速度〃行走；若〃問

甲，乙誰先到達指定地點。

8.在AA8C中，設(shè)其各邊長為a,b,c,外接圓半徑為R,求證:

(a2+h236相.

\sin2Asin~Bsin**C)

9.設(shè)數(shù)列｛*｝滿足%=2,a,“1=4+」-(n=l,2,3…)，證明：%>石工？對一切正整數(shù)

an

成立.

參考答案

1.(C)2.(D)3.(D)4.7T5.—6.a23

—_1￡----

7.甲先到達

8.證明：根據(jù)柯西不等式知，左邊N(，一+〃一+」一］，而由正弦定理

(sinAsinBsinC)

----=-----=-----=27?可得,左邊“27?+2/?+2/?)2=36廢

sinAsinBsinC

9.證明:

⑴當n=l時，J2n+l=j2xl+l=7i<2,即勾〉。2x1+1,；.〃=1時,不等式成立

(2)假設(shè)當n=k(keN*)時不等式成立,即ak>J24+1,

那么當〃=k+1時,依據(jù)題設(shè)有：=齒+4+2>2/+1+2+!>2/+3

%血

ak+]>J2k+3=J2(4+1)+1,即〃=k+1時不等式成立.

由⑴和⑵知,不等式對一切n>1(〃GN*)均成立.

高中數(shù)學(xué)實驗教材習(xí)題精選選修系列4-4練習(xí)1(禺山高中高三備課組)

1.已知曲線/+>2=1,若縱坐標保持不變，橫坐標壓縮為原來的,則所得曲線方程為

2

）

A.x2+—y2-IB.x2+—y2=1C.—x2+y2=1D.—x2+y2=1

2424

2.在極坐標中，與點（2,表示同一點的極坐標是（）

3.已知曲線C的參數(shù)方程是《，則下列點不在曲線C上的是()

[y=-5+3f

A.(-1,-11)B.(1,-5)C.(3,1)D.(0,-1)

4.設(shè)有半徑為4的圓，它在極坐標系內(nèi)的圓心坐標是(4,%),則這圓的極坐標方程

是;

J2

5.方程二v+乙=1的一個參數(shù)方程是

925

6.空間直角坐標系中點P的坐標為尸(立,-夜,3),則其柱坐標為

X=1H------1

2l與橢圓Y

7.已知直線!+2)3=8交于A、B兩點.求的值.

y=-2H-----1

2

yj,求A、B兩點間的距離.

8.已知極坐標平面內(nèi)兩點的極坐標

9.經(jīng)過點做直線/，交橢圓￡+?=1于A,B兩點，如果點M恰好為線段的中

點，求直線/的方程.

高中數(shù)學(xué)實驗教材習(xí)題精選選修系列4-4練習(xí)1參考答案

1.D

2.D

3.D

4.2=8sin。

x=3cos?

5.<.

y=5sina

6.（VFJCOS仇V13sin6,3）

「4>/3

3

8.J13+3夜-3指

9.x+4y-5=0

高中數(shù)學(xué)實驗教材習(xí)題精選選修系列4-4練習(xí)2（禺山高中高三備課組）

（，

x=x

1.已知y=sinx經(jīng)過。乂，變換后所得函數(shù)是（）

。=3y

A.y，=3sinfB.y'--sinx/C.y，=sin3x，D.），=sinL，

2.把點P的極坐標化為直角坐標為（）

A.（2,—26）B.（2,273）C.（-273,2）D.（2百,2）

[x=t

3.曲線C的參數(shù)方程為4廣的普通方程為（）

[y=yJ3t

A.y=-J3xB.y=~^~xC.x2+y2=4D.x2=3y

4.極坐標方程分別是夕=cos。,/?=sing的兩個圓的圓心距是；

[x-1+fsin700

5.直線參數(shù)方程”的普通方程是_____________,其傾斜角是__________；

[y=2+fcos70°

6.直角坐標方程x2+y2—4x=0的極坐標方程是；

7.已知直線的極坐標方程為夕sin0+-=—,求極點到直線的距離.

<472

V--

8.過點P（l,l）的直線1與曲線C：〈_（加為參數(shù)）交于A,B兩點。試求|PA||P同

y-m

的最小值.

9.定圓0的直徑AB=2r,BC是圓O的動弦，延長BC到D,使CD=BC,AC與OD交于

P,求P的軌跡方程.

高中數(shù)學(xué)實驗教材習(xí)題精選選修系列4―4練習(xí)2參考答案

1.A

2.A

3.A

/O

4.——

2

5.y=^tan70°tan70°+2

6.p2=4pcos。

7.旦

2

%=]+/COSCL

(f為參數(shù))C：x=2y2,則有

{y=1+fsina

1+1cosa=2(l+fsina『,即2/sin?a+r(4sina-cosa)+l=0

???附閘w止焉同,故所求最小值為L.

2

4

9.建立極坐標系，可以求得點P的軌跡方程為夕COS。

幾何證明選講練習(xí)1

一.選擇題：

1.下列說法不正確的是()

A.圓柱形的物體的斜截口是橢圓。B.若CD是直角三角形斜邊的高,則有=AD-6O

C.相似三角形面積的比等于相似比的平方。D.任意四邊形的對角互補。

2.A48c中，DE//BC交AB于D,交AC于E,若DE=1,BC=4,則AD：DB=()

A.1：4B.1：3C.1：2D.2：3

3.已知PA是圓O的切線，PCD是圓的割線交圓于C,D且割線過圓心O,若PA=4,AC=1

則圓的半徑是（）

A.7.5B.8C.15D.16

二.填空題：

4.一直角三角形兩直角邊在斜邊上的射影分別是3和4,則斜邊上的高為。

5.在空間，取直線L為軸，直線/'與直線L相交于0,夾角為a,/'圍繞L旋轉(zhuǎn)得到以0

為頂點，，為母線的圓錐血，任取平面不，若它與軸L的交角為夕（當不與L平行時記

￡=0）,則時，平面）與圓錐的交線為橢圓，時，平面乃與圓錐的交

線為雙曲線。

6.銳角三角形ABC是一塊鋼板的作料，邊BC=24,BC邊上的高AD=12,要把它加工成

正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB,AC上，則這個正方形

的邊長等于。

三.解答題：

7.已知AD,BE分別是AA8C中，BC邊和AC邊上的高，H是AD,BE的交點，求證：

（1）ADBC=BEAC（2）AHHD=BHHE

A

E

H

BDC

8.如圖：在RtAA6C,NC=90°,CD是斜邊上的高，DEJ.5C于E,已知AC=4cm,BC=3cm

求：（1）CD的長；（2）CE,DE的長

A

D

cEB

9.如圖：AB是圓O的切線，ADE是割線，AC=AB。

求證：(1)BECD=BDCE(2)FG//AC

參考答案

1.D2,B3.A4.2735.(3>a,p<a6.8cm_

7.(1)證RfAAOCRrABEC即可(2)證即可

8.CD=—cm;CE=—cm,DE=—

52525

An

9.(1)AB2=ADAE=>AC2=ADAE=>—=—,又NC4O=NE4C

AEAC

MDCMCE=>DC=AC又AABEMDC=>—=—AB=AC

CEAEAEBE

—=—=>BECD=BDCE

CEBE

(2)F,G,E,D四點共圓=>ZCFG=ZAEC,

而Z/IC/=ZAECnZCFG=ZACFnFG//AC

幾何證明選讀練習(xí)2

選擇題

1.在AA8C,DE//BC,DF//AC,若AE=4,EC=2,BC=8?則BF=()

2.RtAABC中，ZC=90°,CO_L4B于D,已知AC=4,AD=2,貝ijBD=()

ADB

BFCC

第1題第2題第3題

3.如圖，AB,AC是圓O的切線