2024河北中考數(shù)學(xué)二輪重點(diǎn)專題研究 微專題 最值問題（課件）

微專題最值問題類型一利用垂線段最短求最值模型分析如圖，已知直線l外一定點(diǎn)A和直線l上一動(dòng)點(diǎn)B，求A、B之間距離的最小值．通常過點(diǎn)A作直線l的垂線AB，利用垂線段最短解決問題，即連接直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．第1題圖1.如圖，等邊△ABC中，AB＝6，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，則AP的最小值是()

A.3

B.4

C.5

D.3D2.如圖，在?ABCD中，AB>BC，∠B＝60°，BC＝8，點(diǎn)E在AB邊上，連接ED，EC，以EC，ED為鄰邊作?EDFC，連接EF，則EF的最小值為________．第2題圖如圖①，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B是平面內(nèi)固定的兩點(diǎn)，AB＝m，點(diǎn)C是同一平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)且BC＝n(m>n)，連接AC、BC.1.如圖①，在△ABC中，∵AC＋BC>AB，∴當(dāng)點(diǎn)A，C，B三點(diǎn)共線時(shí)，如圖②，AC＋BC的值最小，最小值為AC＋BC＝AB＝m；類型二利用三邊關(guān)系及共線求最值模型分析圖①圖②2.如圖①，在△ABC中，∵AC>AB－BC，∴當(dāng)點(diǎn)A，C，B三點(diǎn)共線時(shí)，如圖②，AC的值最小，最小值為AC＝AB－BC＝m－n.圖②圖③3.如圖①，在△ABC中，∵AC<AB＋BC，∴當(dāng)點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，如圖③，AC的值最大，最大值為AC＝AB＋BC＝m＋n.3.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝5，點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)Q在BC上，且AP＝CQ，連接CP，QD，則PC＋QD的最小值為()

A.10 B.11

C.12

D.13第3題圖D4.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上．AB＝5，AC＝4，D是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，連接BE，則BE的最小值是()第4題圖A.B.C.D.C

5.如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD＝BC＝2，P為直線BC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥BC，垂足為E，若PE＝BC，則PB＋PC的最小值為()A.4B.2C.3D.2第5題圖D1.“一線兩點(diǎn)”型(一個(gè)動(dòng)點(diǎn)＋兩個(gè)定點(diǎn))①異側(cè)線段和最小值問題：兩定點(diǎn)A、B位于直線l異側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使PA＋PB值最小．解決思路：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，PA＋PB的最小值即為線段AB的長(zhǎng)．連接AB交直線l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．類型三利用兩點(diǎn)之間線段最短求最值模型分析②同側(cè)線段和最小值問題：兩定點(diǎn)A、B位于直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使得PA＋PB值最小．解決思路：將兩定點(diǎn)同側(cè)轉(zhuǎn)化為異側(cè)問題，同①即可解決．也可作點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′.2.“一點(diǎn)兩線”型(兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)＋一個(gè)定點(diǎn))周長(zhǎng)最小問題：點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部的一定點(diǎn)，在OA上找一點(diǎn)M，在OB上找一點(diǎn)N，使得△PMN周長(zhǎng)最?。鉀Q思路：要使△PMN周長(zhǎng)最小，即PM＋PN＋MN值最?。鶕?jù)兩點(diǎn)之間線段最短，將三條線段轉(zhuǎn)化到同一直線上即可．6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，E、F分別是AD，AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則CE＋EF的最小值為()

A.

B.

C.

D.第6題圖B

7.如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，點(diǎn)D在邊BC上且CD＝1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE，EF，DF，得到△DEF，則△DEF周長(zhǎng)的最小值為()

A.B.

C.

D.第7題圖A

8.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，線段MN在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，若⊙O的面積為2π，MN＝1，則△AMN周長(zhǎng)的最小值是()

A.3 B.4 C.5

D.6第8題圖B

9.如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于D，AD＝3.5cm，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BP＝AQ＝2cm，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE＋QE最短，則PE＋QE的最小值為()

A.3cm B.4cm C.5cm

D.6cm第9題圖C

10.如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，點(diǎn)M、N分別是BC、AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，∠B＝56°，當(dāng)△DMN的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，則∠MDN的度數(shù)是()

A.124°

B.68°

C.60°

D.56°第10題圖B

1.圓中最長(zhǎng)的弦為直徑：已知點(diǎn)A、B為⊙O上兩動(dòng)點(diǎn)，連接AB，則當(dāng)AB過圓心O時(shí)，AB取最大值；2.已知平面內(nèi)一定點(diǎn)D和⊙O上一動(dòng)點(diǎn)E的所有連線中，當(dāng)連線過圓心O時(shí)，線段DE有最大(小)值(應(yīng)用依據(jù)：三角形三邊關(guān)系)．具體分以下三種情況討論(設(shè)點(diǎn)O與點(diǎn)D之間的距離為d，⊙O的半徑為r)：類型四點(diǎn)圓問題求最值模型分析位置關(guān)系點(diǎn)D在⊙O內(nèi)點(diǎn)D在⊙O內(nèi)點(diǎn)D在⊙O內(nèi)圖示DE的最大值d+r2rd+r此時(shí)點(diǎn)E的位置連接DO并延長(zhǎng)交⊙O與點(diǎn)EDE的最小值r-d0d-r此時(shí)點(diǎn)E的位置連接OD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E點(diǎn)E與點(diǎn)D重合連接OD交⊙O于點(diǎn)E11.如圖，線段AB＝6，點(diǎn)C為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，∠ACB＝45°，連接AC，BC，M，N分別為AB，BC的中點(diǎn)，則線段MN的最大值為()

A.3 B.4 C.3

D.3+第11題圖C

12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，在AD上取一點(diǎn)E，使∠DAC＝∠DCE，連接BE，則BE的最小值為()

A.

B.

C.

D.第12題圖C

13.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝10，點(diǎn)D是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CD為直徑作⊙O，連接BD交⊙O于點(diǎn)E，則AE的最小值為________．第13題圖1.如圖，AB為⊙O的一條定弦，點(diǎn)C為AB一側(cè)弧上一動(dòng)點(diǎn)．(1)如圖①，點(diǎn)C在優(yōu)弧上，當(dāng)CH⊥AB且CH過圓心O時(shí)，線段CH即為點(diǎn)C到弦AB的最大距離，此時(shí)S△ABC最大；(2)如圖②，點(diǎn)C在劣弧上，當(dāng)CH⊥AB且圓心O在CH的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段CH即為點(diǎn)C到弦AB的最大距離，此時(shí)S△ABC最大．類型五線圓問題求最值模型分析圖①圖②2.如圖，⊙O與直線l相離，點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)圓心O到直線l的距離為d，⊙O的半徑為r，則點(diǎn)P到直線l的最小距離是d－r(如圖③)，最大距離是d＋r(如圖④)．圖③圖④14.如圖，AB是⊙O的弦，C是優(yōu)弧上一點(diǎn)，連接AC、BC，若⊙O的半徑為4，∠ACB＝60°，則△ABC面積的最大值為_______．第14題圖15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝8，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合)，沿DE翻折△DBE使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接AF，求線段AF的最小值．解：如解圖，由題知CD＝DF＝DB，∴點(diǎn)F在以點(diǎn)D為圓心，以BD