五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)試題-奧數(shù)：育苗杯定稿（無(wú)答案）全國(guó)

目錄

一、數(shù)與計(jì)算（一）..................................1

二、數(shù)與計(jì)算（二）..................................4

三、數(shù)圖形.........................................6

四、力口、減、乘、除法的意義.......................9

五、等差數(shù)列求和及應(yīng)用...............................11

六、方陣問題...................................13

七、假設(shè)與對(duì)應(yīng)...................................16

八、盈虧問題....................................19

九、火車問題.....................................22

十、抽屜原理問題...................................24

十一、行船問題.....................................27

十二、“育苗杯”模擬測(cè)試題29

一、數(shù)與計(jì)算(一)

①救字逑

［思維導(dǎo)引］經(jīng)常做點(diǎn)饒有趣味的數(shù)學(xué)字謎，能提高我們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，而且對(duì)進(jìn)一步發(fā)展自己的分析、推

理能力很有好處。

4.祝你生活愉快

L□2.□□□□

快

+□-□□□?

999999

“祝你生活?愉快”代表的數(shù)字

是

3.同一個(gè)漢字代表同一個(gè)數(shù)字，

不同的漢字代表不同的數(shù)字。學(xué)

科學(xué)

育育=()學(xué)

爰科

育苗苗=()學(xué)

+愛好科

育苗杯1988

十育苗杯賽杯=()

愛=()好=()

1995奏二()科=()學(xué)=()

②巧算加法

［思維導(dǎo)引］在數(shù)的運(yùn)算中，如果細(xì)心觀察，善于運(yùn)用運(yùn)算規(guī)律，往往給你發(fā)現(xiàn)新的途徑，“以巧取勝”。

例1.9+99+999+9999例2.19+199+1999+19999

例3.9991+9992+9993+…+9999區(qū)!|4?1+2+3+4....+99

［練習(xí)與思考］

(1)9+99+999+9999+99999(2)999+998+997+....+991

(3)901+902+903+……+909(4)0.08+102+99.92+98

(5)10.1+10.2+10.3+10.4(6)1+3+5+7+....+39

③巧算減法

例1.1+2+3+4+...+99+100-99-98-....-4-3-2-1

例2.(2+4+6+....+100)-(1+3+5+...+99)

例3.1+2-3-4+5+6-7-8+9

［練習(xí)與思考］

(1)5400-687-313(2)(100+98+96+....+2)—(99+97+95+....+1)

(3)(2+4+6+...+200)—(1+3+5+....+199)

(4)1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13

【“育苗杯”全真試題訓(xùn)練】

1、一個(gè)數(shù)比L2大，而比1.3小，這個(gè)數(shù)可以是。(只要求寫出符合條件的一個(gè)數(shù))

2、把625620四舍五入到萬(wàn)位，是萬(wàn)。

3、360X72+36X280=。

4、0.25X0.125X0.5X64=。

5、2003-2002+2001-2000+1999-1998+1997=。

6、7.5與6.2的和乘2.3,再減去27.46,差是多少？列出式子是，

差是o

二、效與計(jì)算(二)

(§)巧算乘法

例1.999X999例2.999X999+999

例3.798X140+798—798X41例4.11+22+33+........+99

例5.12.5X0.5X2.5X64

例6.1997X1997+1996X1996—1997X1996—1996X1995

［練習(xí)與思考］

(1)1111X9999(2)9999X9999

(3)900X14—90X30—9X700(4)563X194—563X25+563

(5)1000+2000+3000+........+9000(6)37X3333+21X999

2222+4444+6666+8888(8)30X444+35X888

(9)2.5X2.5X16(10)0.5X12.5X2.5X128

⑤巧算除法

例1.8400#254-4例2.362+15—47?15

例3.999X4444-666例4.1996199619964-1996

例5.18000+36例6.210004-42

［練習(xí)與思考］

(1)7600^44-25(2)379000看125+8

(3)56004-74-8(4)45045+5+9

(5)5554-32+8214-32(6)19964-71—2924-71

(7)222X9994-666(8)3333X88884-6666

【“育苗杯”全真試題訓(xùn)練】

1、3.45X6.8+65.5X0.68=()

2、有兩個(gè)數(shù)a=0.叱二925,b=0.00...040

2002個(gè)02003個(gè)0

(1)a+b=()(2)aXb=()

3、2012—201=()o

4、對(duì)于一列數(shù)（）、11、17、23、（），在下列四組數(shù)中，把前一個(gè)數(shù)填在前一個(gè)

括號(hào)里，后一個(gè)數(shù)填在后一個(gè)括號(hào)里，能使這列數(shù)成為有規(guī)律的一列數(shù)是組。

A、5和25B、5和27C、5和29D、5和31

5、小明設(shè)計(jì)的一臺(tái)計(jì)算器，只有一個(gè)功能鍵。按第一次是減19,按第二次是加17,按第三次又

減19,第四次又加17,……o現(xiàn)在，先輸入一個(gè)數(shù)是2003,請(qǐng)你連續(xù)地按功能鍵，至少按到第

（）次后，計(jì)算器顯示得數(shù)為0。

三、數(shù)圖形

例1.下列圖形各有幾條線段

b

）條）條）條

例2.下列圖形中，一共有（）個(gè)角.

例3.下列圖中各有幾個(gè)三角形:

例4.數(shù)一數(shù)圖中三角形的個(gè)數(shù).

例5.右圖中，大大小小的長(zhǎng)方形一共有（）個(gè).

例6.數(shù)一數(shù)右圖有多少個(gè)正方形?

例7.右圖共有幾個(gè)正方形?

例8.數(shù)出圖中含有*號(hào)的長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)。

【練習(xí)與思考】

1.下圖共有（）個(gè)三角形.

2.下圖一共有（）個(gè)三角形.

3.圖AABC中，BC=4cm,邊被分成四等分,邊上的高AH=2cm,則圖中所有三角形面積

的和為多少？（以為邊的三角形不計(jì)算在內(nèi).

A

4.如下圖,數(shù)一數(shù)圖中一共有多少個(gè)三角形?

5.圖中一共有（）個(gè)長(zhǎng)方形?

6.圖中一共有（）個(gè)正方形?

7.圖中一共有（）個(gè)帶★號(hào)的正方形?

【“育苗杯”全真試題訓(xùn)練】

1、某數(shù)減去6后乘以10,加上10,除以12,結(jié)果為10,這個(gè)數(shù)是o

2、31X口—0X27=24,如果兩個(gè)口內(nèi)的數(shù)相同，這兩個(gè)口內(nèi)應(yīng)填上的數(shù)是。

3、18.6減去6.6與3.4的和，所得的差乘1.5,積是多少？，列出的式子是,

積是O

4、□—口=27,如果規(guī)定被減數(shù)和減數(shù)都是兩位數(shù)，請(qǐng)問差為27的算式應(yīng)有道。

5、用0、2、4、6這四個(gè)數(shù)和一個(gè)小數(shù)點(diǎn)組成的最小的兩位小數(shù)是；最大的三位小數(shù)

是0

四'力口'減'乘'除法的意義

例1某兩個(gè)數(shù)的和比第一個(gè)加數(shù)大976,比第二個(gè)加數(shù)大124,這兩個(gè)數(shù)分別是多少？

例2被減數(shù)、減數(shù)、差的和是280,減數(shù)是100,差是多少？

例3大小兩數(shù)的積是32,在積上加上4,和正好是小數(shù)的18倍，求大、小兩數(shù)。

例4被減數(shù)、減數(shù)與差相加的和除以被減數(shù)，商是多少？

【練習(xí)與思考】

1.兩數(shù)的和減去一個(gè)加數(shù)是34,減去另一個(gè)加數(shù)是26,兩數(shù)的和是多少？

2.如果被減數(shù)比差大45,減數(shù)比差小12,那么被減數(shù)、減數(shù)與差各是多少？

3.被除數(shù)除與除數(shù)再除以商，結(jié)果是多少？

4.一個(gè)除法算式的商是143,余數(shù)是35,除數(shù)可取的最小值是多少？當(dāng)除數(shù)取最小值時(shí)，被除數(shù)

是多少？

例5從1986里減去26,加上21；再減去26,加上21,這樣連續(xù)進(jìn)行，當(dāng)?shù)脭?shù)是0時(shí)，減去了

多少個(gè)26?加上了多少個(gè)21?

例6小明在演算一道加法題，由于粗心，他把一個(gè)加數(shù)萬(wàn)位上的3看成了8,百位上的7看成了

9,個(gè)位上的9看成了6,算得的結(jié)果為94040,請(qǐng)你幫助他糾正錯(cuò)誤，算出正確的結(jié)果。

例7小華做兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí),把一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)4錯(cuò)當(dāng)作1,乘得的積是525,實(shí)際應(yīng)為600,

這兩個(gè)兩位數(shù)分別是多少？

例8張明在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)113錯(cuò)寫成了131,結(jié)果商比原來的多了3,但余數(shù)

恰巧相同，求這道題的除數(shù)與余數(shù)。

【練習(xí)與思考】

5.從10201里連續(xù)減去101,減了多少次后結(jié)果是101?

6.小軍在做一道減法題的時(shí)候，真粗心，把被減數(shù)的個(gè)位上的3錯(cuò)寫成8,把十位上的0錯(cuò)寫成

6,這樣算得的差是199,正確的答案是多少？

7.張明在計(jì)算乘法時(shí)，把乘數(shù)個(gè)位上的8看成3,雙把乘數(shù)十位上的3看成了8,使計(jì)算的結(jié)果

多了H70,這道題的被乘數(shù)是多少？

8.一學(xué)生做兩個(gè)整數(shù)的乘法時(shí)，把其中一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位上的4看成了1,得出乘積是525；另一

個(gè)學(xué)生把這個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字誤看成8,得出的乘積是700。問：正確的乘積是多少？

【“育苗杯”全真試題訓(xùn)練】

1、學(xué)校興趣小組的同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，得100分的有4人；得99分的有3人；得97分的有3

人；得96分的有4人。這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，學(xué)校數(shù)學(xué)小組的同學(xué)平均分為分。

2、一個(gè)等腰三角形中，有一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角的4倍，則這個(gè)等腰三角形的頂角是

_________度。

3、有一個(gè)長(zhǎng)方體的底是正方形，高是底面正方形邊長(zhǎng)的2倍，又知長(zhǎng)方體的表面積是360平方

厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的高是_______厘米。

4、緊急救援中心要運(yùn)一批生活用品到地震災(zāi)區(qū)，如果每輛車裝3噸，這批貨物就有2噸運(yùn)不完;

如果每輛車再裝1噸，裝完這批貨物后還可以裝其它物品1噸。請(qǐng)回答：這批貨物有（）

噸。

5、五（1）班參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，初賽成績(jī)是：全班平均90分，男生平均88分，女生平均93分。

這個(gè)班女生有18人，那么，男生有（）人

五、等差數(shù)列求和及應(yīng)用

公式：末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）X公差an=ai+(n-l)Xd

-

項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）+公差+1n=(anai)4-d+l

和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）義項(xiàng)數(shù)+2s=(ai+an)Xn+2

例11+2+3+4+5++99+100=

例21+3+5+7+9+.......+97+99=

例35+10+15+20+........+495+500=

例4(1+3+5+7+........+1999+2001)-(2+4+6+8+........+1998+2000)=

例5一個(gè)劇場(chǎng)設(shè)置了20排座位，第一排有38個(gè)座位，往后每一排都比前一排多2個(gè)座位，這個(gè)

劇場(chǎng)一共有多少個(gè)座位？

例6求所有除以4后余1的兩位數(shù)的和。

例7小紅家在一條胡同里，這條胡同門牌號(hào)從1號(hào)開始,挨著號(hào)碼編下去，如果除小紅家外，其

余各家的門牌號(hào)數(shù)加起來，減去小紅家的門牌號(hào)數(shù),恰好等于100,問：小紅家門牌號(hào)是幾

號(hào)？全胡同里共有幾家？

例8找規(guī)律填空。

1,2,4,7,11,16,()()

第20個(gè)數(shù)第100個(gè)數(shù)

【練習(xí)與思考】

1.2+4+6+8+98+100=

2.5+10+15+20+.......+100=

3.3+7+11+15+.......+103+107=

4.8+15+22+.......+92+99=

5.一盒火柴，第一次拿出1根，第二次拿出3根，第三次拿出5根，以后每次都比前一次多拿出

2根，10次剛好拿完，這盒火柴一共有多少根？

6.自1開始，每隔4個(gè)數(shù)寫一個(gè)數(shù)，得到數(shù)列：1,5,9,13,……，求前100個(gè)數(shù)的和。

7.求所有除以5余1的三位數(shù)的和。

六'方陣問題

把若干人或物排列成正方形隊(duì)列的形式，根據(jù)排列規(guī)律，引出計(jì)算問題稱為方陣問題。

方陣問題的特點(diǎn)是：方陣每邊的實(shí)物數(shù)量相等，相鄰兩邊的實(shí)物數(shù)量相差2。相鄰兩層的實(shí)物數(shù)量相差8。

例1四年級(jí)同學(xué)參加廣播操比賽，要排列成每行8人，共8行的方陣。排列這個(gè)方陣共需要多少名同學(xué)？

例2某校四年級(jí)舉行方陣隊(duì)列表演。四二班的同學(xué)排成了6行6歹!J。如果去掉一行一列，要去掉多少人?

還剩多少人？

例3一塊正方形苗圃種滿了樹苗。后來又補(bǔ)種了19棵，使橫、豎各增加了一排，原來正方形苗圃中有多

少棵樹苗？

例4育英小學(xué)四年級(jí)的同學(xué)排成一個(gè)實(shí)心方陣隊(duì)列，還剩下5人，如果橫豎各增加一排后，缺少26人,

育英小學(xué)四年級(jí)有多少人？

例5六一兒童節(jié)，同學(xué)們?cè)谛ｉT邊用盆花擺了一個(gè)正方形空心花壇，四個(gè)角上都有一個(gè)盆，四邊各放了6

盆花，四周一共放了多少盆花？

例6聰聰用棋子擺空心方陣，最外面一層每邊擺12個(gè)，共擺了三層。一共用了多少個(gè)棋子?

例7某校四年級(jí)同學(xué)180人，排成一個(gè)三層空心方陣，這個(gè)方陣每邊有多少人?

例8國(guó)慶節(jié)舉行團(tuán)體操表演，同學(xué)們排成一個(gè)中空方陣，最外層人數(shù)共有56人，最內(nèi)層人數(shù)共有32人。

參加團(tuán)體操表演的共有多少人？

例9某小學(xué)四年級(jí)的同學(xué)排成一個(gè)四層空心方陣還多15人，如果在方陣的空心部分再增加一層又少21

人。這個(gè)小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生一共有多少人？

例10下圖是一個(gè)數(shù)字方陣，求其中所有數(shù)之和。

1,2,3,4,5,------100

2,3,4,5,6,------101

3,4,5,6,7,------102

4,5,6,7,8,------103

100,101,102,103,104,——199

【練習(xí)與思考】

1.參加小學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)休操表演的運(yùn)動(dòng)員組成了一個(gè)正方形隊(duì)列，共排了20行，每行20人。從這個(gè)正方

形隊(duì)列中去掉一行一列，去掉了多少人？還剩下多少人?

2.小明用棋子擺成一個(gè)實(shí)心方陣，后來他又加上11個(gè)棋子，使橫豎各增加了一排，成為一個(gè)大的實(shí)心方

陣。原來的實(shí)心方陣有多少個(gè)棋子？

3.同學(xué)們把學(xué)校的盆花擺成一個(gè)實(shí)心方陣還剩下4盆，如果橫肉豎各增加一排成為大一點(diǎn)的實(shí)心方陣，又

少了15盆。學(xué)校一共養(yǎng)了多少盆花？

4.一個(gè)正方形池塘四周栽滿了樹，四個(gè)角上都有1棵，已知每邊栽了8棵。這個(gè)池塘四周一共栽了多少棵

樹？

5.育才小學(xué)252名同學(xué)參加團(tuán)體操表演，排成一個(gè)三層空心方陣，這個(gè)空心方陣外層每邊應(yīng)該排多少人?

6.用盆花擺成一個(gè)12層的方陣花壇，最內(nèi)層每邊擺了10盆花。擺這個(gè)花壇一共用了多少盆花?

7.設(shè)計(jì)一個(gè)團(tuán)體操表演隊(duì)形，想排成一個(gè)中空方陣，最內(nèi)層要24人，最外層要48人，這個(gè)表演隊(duì)形一共

需要多少人？

8.一隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成三層空心方陣多出16人，如果在空心部分再增加一層又差28人。這隊(duì)?wèi)?zhàn)士共有多少人?

如果排成一個(gè)實(shí)心方陣，每邊有多少人？

9.四年級(jí)同學(xué)參加體操表演，先排成每邊16人的實(shí)心方陣隊(duì)形，后來又變成一個(gè)四層空心方陣，這個(gè)中

空方陣最外層有多少人？

10.計(jì)算下列方陣中所有各數(shù)的和。

1,3,5,——95,97,99

3,5,7,------97,99,101

5,7,9,------99,101,103,

99,101.103,——193,195,197

【“育苗杯”全真試題訓(xùn)練】

1、數(shù)學(xué)興趣小組舉行一次測(cè)驗(yàn)，全卷共15題，規(guī)定每做對(duì)一題得8分，做錯(cuò)一題倒扣4分。小

英共得72分，她做對(duì)了題。

2、按照下面所給的排列規(guī)律，第2004個(gè)圖形是o

3、布袋里裝有三種顏色的鉛筆各10支（三種顏色的筆完全混放在布袋里），至少取出——支才

能保證三種顏色的筆都取到。

4、有甲、乙、丙、丁四人給災(zāi)區(qū)捐款1000元。已知甲捐的錢是丙的4倍加40元，乙捐的錢是丙

的4倍減40元，丁捐的錢是丙的4倍的4倍，請(qǐng)回答甲捐——元；乙捐——元；丙捐

7L；J寸目7U0

5、現(xiàn)有3角郵票七張，5角郵票四張，用它們可以付出_______種不同的郵資。

七、假設(shè)與對(duì)應(yīng)

一、假設(shè)

“假設(shè)”是數(shù)學(xué)中思考問題的一種方法。有些應(yīng)用題我們無(wú)論是從條件出發(fā)用綜合法去解，還是

從問題出發(fā)用分析法去解，都很難求出答案。但是如果我們合理地進(jìn)行“假設(shè)”，往往能使問題

得到解決。我國(guó)古代趣題“雞兔同籠”就是運(yùn)用“假設(shè)”解決問題的一個(gè)范例。

例1四1班第一小組有8名同學(xué)，共有練習(xí)本29本。其中男同學(xué)每人有4本，女同學(xué)每人有3本。這個(gè)

小組中男、女同學(xué)各多少人？

例2公園里的大船能坐6人，小船能坐4人，新華小學(xué)104名師生去劃船，租了大、小船共20條，正好

坐滿。他們租了大、小船各多少條?

例3籠子里有雞和兔共25只，總共有70條腿，問雞和兔各有多少只？

例4智力競(jìng)賽共10道題，答對(duì)一道得10分，答錯(cuò)一道扣去4分。小麗答了所有的題，結(jié)果只得了2分。

她答對(duì)、答錯(cuò)了幾題？

【練習(xí)與思考】

1.在一棵松樹上有百靈鳥和松鼠共15只，總共有48條腿，百靈鳥和松鼠各多少只？

2.將92張圖片分給16個(gè)小朋友，有的分到3張，有的分到7張，正好分完。分到3張和7張的各有幾人？

3.有大小拖拉機(jī)共30臺(tái)，今天一共耕地1830畝，大拖拉機(jī)每天耕地80畝，小拖拉機(jī)每天耕地50畝。大小拖

拉機(jī)各有幾臺(tái)？

4.小利去游山，他從東坡上山，每小時(shí)行2千米，到山頂玩了1小時(shí)，又從西坡下山，每小時(shí)行3千米，全程

共行19千米，共用9小時(shí)，求上山、下山的路程各有幾千米？

二、對(duì)應(yīng)

“對(duì)應(yīng)”是解決數(shù)學(xué)問題時(shí)常用的一種常用的方法。有很多應(yīng)用題，如果能注意到題中已知條件

對(duì)應(yīng)數(shù)量的變化，會(huì)使解題思路清晰，能比較順利地解決問題。

例5小華第一次買5支鉛筆，第二次買9支同樣的鉛筆，第二次比第一次多花24分，每支鉛筆幾分？

例6小華去買鉛筆，如果買5支余3角，如果買9支余6分，每支鉛筆多少錢？

例7某校新收一批住校生，學(xué)校啟用15間宿舍還有34人沒住處，啟用21間宿舍后學(xué)生不但都住進(jìn)去了,

有一間宿舍還能住進(jìn)2人。這批學(xué)生共有多少人？

例8一塊地，如果用同樣的拖拉機(jī)耕，4臺(tái)耕5小時(shí)后，有100畝沒耕，3臺(tái)耕8小時(shí)后有4畝沒耕。這

塊地共有多少畝？

【練習(xí)與思考】

1.把一批紙裝訂成薄厚相同的練習(xí)本。若裝訂成20本則剩下150張，若裝訂成26本，則差12張紙。每本有

幾張紙？共有多少?gòu)埣垼?/p>

2.一塊布裁12件上衣剩33尺，若裁17件上衣會(huì)缺7尺，每件上衣用布多少尺？這塊布共多少尺?

3.一根長(zhǎng)繩截成同樣長(zhǎng)短的繩子21根，余41米，截成34根，余2米，這根繩共長(zhǎng)多少米?

4.學(xué)校為新生分配宿舍，每個(gè)房間住3人，則有23人無(wú)處住，每個(gè)房間住5人，則余下3個(gè)房間。新生共有

多少人？

5.某校五年級(jí)學(xué)生集合站隊(duì)排成若干行，如果每行10人，則多8人；如果每行13人，則有一行差7人。問排

成了多少行？

6.實(shí)驗(yàn)小學(xué)學(xué)生乘車去春游，如果每車坐60人，則有15人上不了車；如果每車多坐5人，恰好多出一輛車。

問，一共有幾輛車？一共有多少個(gè)學(xué)生？

7.有一批正方形的磚，排成一個(gè)大正方形，余下32塊，如果將它們改排成每邊比原來多一塊磚的正方形，就

要差49塊。這批磚原有多少塊？

【“育苗杯”全真試題訓(xùn)練】

1、甲乙兩車同時(shí)從相距589千米的兩地相向而行。甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行64千

米，兩車行了（）小時(shí)，還相距93千米；再繼續(xù)行（）小時(shí)，又相距93千米。

2、五年級(jí)有97人參加學(xué)校集郵協(xié)會(huì)，共收集了2367張郵票，學(xué)校集郵協(xié)會(huì)按五年級(jí)各班平均

每人收集郵票張數(shù)制成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖，已知五（1）班有34人，平均每人集郵票28張，那么

五（2）班有_______人,五（3）班有________人。

3、有一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，中間有一條寬2米的人行路（形如下圖）。件-----------------pr

花圃長(zhǎng)50米，寬30米。那么，種花的面積是（）平方米?！?1花

__30米

花

*------------50米------->

4、為慶祝全國(guó)人大、政協(xié)勝利召開，世紀(jì)廣場(chǎng)上按一定規(guī)律懸掛了2003只彩色燈籠。按順序

先掛3只紫色的，再掛5只黃色的，然后掛9只紅色的，接著依次重復(fù)以上排列，最后紅色的不

夠數(shù)。那么，這2003只彩色燈籠中紅色的有只。

5、下面四個(gè)圖形，按方格線作折痕，能折成一個(gè)正方體的是（）。

ABCD

6、五（1）班學(xué)生不超過50人，小組合作學(xué)習(xí)時(shí)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容不同可以分成3人、4人、6

人或8人一組，各種分法都剛好分完。這個(gè)班可能有學(xué)生_____人或人。

八、盈虧問題

在日常生活中，我們常?？梢杂龅竭@樣的一些問題：在分物品的時(shí)候，如果每份多一些，物品就不夠，如

果每份少一些，物品就有剩余。剩余也叫盈，不夠也叫虧。一道應(yīng)用題，己知兩次均分?jǐn)?shù)量的余數(shù)式不足，求

總數(shù)量的份數(shù)的問題叫做盈虧問題。

例1幼兒園中一班的小朋友分餅干，如果每人分5塊，剩余22塊，如果每人分7塊，還少18塊。中一班

有多少小朋友？一共有多少塊餅干？

例2學(xué)校圖書館買來一批新書，這些書如果每班借12本，正好借完，如果每班借18本，有4個(gè)班借不到。

這批新書有多少本？

例3四年級(jí)同學(xué)參加植樹活動(dòng)，如果每班種10棵，還剩6棵樹苗，如果剩下的每班再種2棵，就少4棵

樹苗。四年級(jí)一共植樹多少棵？

例4小明計(jì)劃在若干天讀一本故事書。如果每天讀18頁(yè)，還剩下120頁(yè)，如果每天讀22頁(yè)，還剩下100

頁(yè)。小明計(jì)劃幾天讀完？這本故事書共有多少頁(yè)？

例5老師給美術(shù)活動(dòng)小組的同學(xué)分發(fā)圖畫紙。如果每人分3張，則少2張，如果每人分5張，則少32張。

美術(shù)活動(dòng)小組有多少名同學(xué)？一共有多少?gòu)垐D畫紙？

例6老師給幼兒園的小朋友分蘋果，如果每位小朋友分2個(gè)，還多30個(gè)，如果其中的12位小朋友每人分

3個(gè)，剩下的每人分4個(gè)，正好分完。一共有多少位小朋友？有多少個(gè)蘋果？

例7春蕾小學(xué)三、四年級(jí)的同學(xué)乘汽車去春游。如果每車坐45人，有10人不能坐車，如果每車多坐5人,

又多出一輛汽車。一共有多少輛汽車？有多少名同學(xué)去春游？

例8某人從銀行取了500元人民幣，其中有5元與10元面值的人民幣共60張。兩種面值的人民幣各有多

少?gòu)垼?/p>

例9學(xué)校買來一些籃球和排球分給各班，買來的排球個(gè)數(shù)是籃球的2倍。如果籃球每班分2個(gè)，多余4個(gè),

如果排球每班分5個(gè)，則少2個(gè)，學(xué)校買來籃球籃球和排球各多少個(gè)？

例10夏令營(yíng)讀書活動(dòng)小組在學(xué)校圖書館借來的科技書是故事書的2倍。平均每人看6本科技書，則余12

本，每人看故事書4本，則差3本。讀書活動(dòng)小組有幾人？借來的科技書和故事書各多少本？

【練習(xí)與思考】

1、某校四年級(jí)同學(xué)同學(xué)集合站隊(duì)排成若干行，如果每行站12人，則多10人，如果每行站15人，則有一

行少8人。四年級(jí)一共有學(xué)生多少人？排成了多少行？

2、動(dòng)物園飼養(yǎng)員把一堆桃子分給一群猴子。如果每只猴子分10個(gè)桃子，則有兩只猴子沒有分到，如果每

只猴子分8個(gè)桃子，正好分完。一共有多少只猴子？有多少個(gè)桃子？

3、幼兒園把一些蘋果分給小朋友，如果每人分3個(gè)，就剩下18個(gè)，把剩下的再緞帶每人2個(gè)，就少4個(gè)。

一共有多少個(gè)蘋果？

4、四一班同學(xué)去博物館參觀，收門票費(fèi)。每人收7元，則少90元，如果每人收9元，則少6元。四一班

有多少人？

5、參加少年宮科技活動(dòng)的同學(xué)，如果分成8個(gè)小組，則多34人，如果分成10個(gè)小組，則多10人。參加

科技活動(dòng)的同學(xué)共有多少人？

6、雙休日，四一班第5小組的同學(xué)參加植樹，如果每人種5棵，還剩下3棵。如果其中2人各種4棵，其

余的同學(xué)各種6棵，正好種完。四一班第5小組有多少名同學(xué)？一共種了多少棵樹？

7、同學(xué)們到禮堂聽法制教育報(bào)告。如果每張長(zhǎng)椅上坐8人，則剩下50人沒有座位，如果每張長(zhǎng)椅上坐12

人，則空出10個(gè)座位，如果每張長(zhǎng)椅上坐7人，還剩下多少學(xué)生無(wú)座位？

8、用繩子測(cè)量井深。把繩子折兩折時(shí)，井外余4米，把繩子折三折時(shí)，繩子離井口還差2米，繩子長(zhǎng)和井

深各多少米？

9、四二班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9人，如果增加一條船，每條船正好坐6人。四二

班共有多少人？

10小明每天早晨7點(diǎn)上學(xué)。如果每分鐘走60米，則遲到5分鐘，如果每分鐘走75米，則可提前2分鐘

到達(dá)學(xué)校。小明家離學(xué)校有多少米？

11幼兒園有蘋果個(gè)數(shù)是梨的2倍，把蘋果和梨分給小朋友。每人分梨5個(gè)，最后余下15個(gè)，每人分蘋果

14個(gè)，則蘋果數(shù)差30個(gè)。求幼兒園有梨和蘋果各多少個(gè)？

12糧倉(cāng)有大米的噸數(shù)是面粉的2倍。如果每車運(yùn)面粉3噸，還剩下5噸面粉，如果每車運(yùn)大米7噸，正

好把大米運(yùn)完。糧倉(cāng)有大米面粉各多少噸？

【“育苗杯”全真試題訓(xùn)練】

1、某電視機(jī)維修站有五個(gè)技工和一個(gè)工程師共6人，工程師每月的工資比全站（6個(gè)人計(jì)算）

的平均工資高1500元，已知每個(gè)技工每月的工資為1800元，那么，這位工程師每月的工資是

____________y/LO

2、某電子產(chǎn)品加工廠原計(jì)劃5人16天生產(chǎn)2400打計(jì)算機(jī)芯片，后來由于訂貨增加，采用新工

藝生產(chǎn)，工效是原來的1.5倍，但還需要8人20天才能完成生產(chǎn)任務(wù)。這樣，后來生產(chǎn)的增加數(shù)

是原計(jì)劃生產(chǎn)數(shù)的倍。

3、下圖的面積單位是平方米。按圖中標(biāo)注部分面積的數(shù)量,算出其中陰影部分的面積是

21

84

3.5

4、28個(gè)同學(xué)平均分若干個(gè)水果，后來多來了7個(gè)同學(xué)，這樣，每人平均比原來少分2個(gè)。這些

水果共有（）個(gè)。

九、火車問題

例1.一列火車長(zhǎng)200米,它以每秒10米的速度穿過200米長(zhǎng)的隧道,從車頭進(jìn)入隧道到車尾離

開隧道共需要______時(shí)間.

.?車長(zhǎng)200米A

隧道長(zhǎng)200米

例2.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行,一列長(zhǎng)144米的客車對(duì)面開來,從他身邊通過用了

8秒鐘,列車的速度是米/秒.

車8秒鐘行的距離

_____________________人_____________________

__________________________△

_________________________△

*人8秒鐘走的距離家

例3.一列火車長(zhǎng)700米，以每分鐘400米的速度通過一座長(zhǎng)900米的大橋.從車頭上橋到車尾

離要分.

例4.一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘.這列火

車的速度是米/秒.全長(zhǎng)是米.

例5.一座鐵路橋全長(zhǎng)1200米,一列火車開過大橋需花費(fèi)75秒;火車開過路旁電桿,只要花費(fèi)

15秒,那么火車全長(zhǎng)是米.

例6.一個(gè)人站在鐵道旁，聽見行近來的火車汽笛聲后,再過57秒鐘火車經(jīng)過他面前.已知火車

汽笛時(shí)離他1360米；（軌道是筆直的）聲速是每秒鐘340米,求火車的速度？（得數(shù)保留整數(shù)）

例7.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行,一列長(zhǎng)144米的客車對(duì)面而來,從他身邊通過用

了8秒鐘,求列車的速度.]

【練習(xí)與思考】

1.有兩列火車,一列長(zhǎng)102米,每秒行20米;一列長(zhǎng)120米,每秒行17米.兩車同向而行,從第一

列車追及第二列車到兩車離開需要幾秒？

2.某人步行的速度為每秒2米.一列火車從后面開來,超過他用了10秒.已知火車長(zhǎng)90米.求

火車的速度.

3.現(xiàn)有兩列火車同時(shí)同方向齊頭行進(jìn),行12秒后快車超過慢車.快車每秒行18米，慢車每秒行

10米.如果這兩列火車車尾相齊同時(shí)同方向行進(jìn),則9秒后快車超過慢車,求兩列火車的車身長(zhǎng).

4.一列火車通過440米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過310米的隧道需要30秒.這列火車

的速度和車身長(zhǎng)各是多少？

5.兩人沿著鐵路線邊的小道,從兩地出發(fā)，以相同的速度相對(duì)而行.一列火車開來,全列車從甲

身邊開過用了10秒.3分后，乙遇到火車,全列火車從乙身邊開過只用了9秒.火車離開乙多少時(shí)間

后兩人相遇?

6.某人步行的速度為每秒鐘2米.一列火車從后面開來,越過他用了10秒鐘.已知火車的長(zhǎng)為

90米,求列車的速度.

7.快車長(zhǎng)182米,每秒行20米,慢車長(zhǎng)1034米,每秒行18米.兩車同向并行，當(dāng)快車車尾接慢

車車尾時(shí),求快車穿過慢車的時(shí)間？

8.一人以每分鐘120米的速度沿鐵路邊跑步.一列長(zhǎng)288米的火車從對(duì)面開來,從他身邊通過用

了8秒鐘,求列車的速度.

十、抽屜原理問題

抽屜原理：

1.把m個(gè)物體，任意放入n（n<mW2n）只抽屜，則其中一定有一只抽屜里至少有2個(gè)

物體。

2.把n+1個(gè)物體，任意放入n只抽屜中，則其中一定有一只抽屜里至少有2個(gè)物體。（第

2是第1的特殊情況）

例1光明小學(xué)有367個(gè)學(xué)生，至少有幾個(gè)學(xué)生的生日是同一天？

例2某校五（1）班有54個(gè)學(xué)生，其中至少有幾個(gè)同學(xué)在同一周過生日？

例3育英小學(xué)有學(xué)生2000人，在這些學(xué)生中任意選出24個(gè)人，其中至少有幾個(gè)學(xué)生的屬相是相

同的？

例4有紅、黃、藍(lán)、白的小球各10個(gè)，混合放在一個(gè)布袋里，一次摸出小球5個(gè)，其中，至少

有幾個(gè)小球的顏色是相同的呢？

例5有紅、黃、藍(lán)、白四色的小球各10個(gè)，混合放在一個(gè)布袋里，一次最少摸出多少個(gè)，才能

保證至少有2個(gè)小球是同色的？

例6抽屜里有4支紅鉛筆和3支藍(lán)鉛筆，如果閉著眼睛摸，一次必須摸出幾支鉛筆才能保證至少

有1支藍(lán)鉛筆？

例7某班有小圖書庫(kù)，有詩(shī)歌、童話、小人書三類課外讀物，規(guī)定每位同學(xué)最多可以借閱兩種不

同類型的書。問，至少有幾位同學(xué)來借閱圖書，才一定有兩位同學(xué)借閱的書的類型相同？

例8某校有10名優(yōu)秀少先隊(duì)員，同學(xué)們送紅花表?yè)P(yáng)他們，要使他們當(dāng)中至少有兩人得到的紅花

朵數(shù)一樣多，至少需要準(zhǔn)備多少朵紅花？

例9五（1）班舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，項(xiàng)目有50米跑、跳遠(yuǎn)、跳高、投擲四項(xiàng)，每人必須報(bào)兩項(xiàng)，第四小

組8名小朋友商量：為了取得好成績(jī)，組內(nèi)不要有人所報(bào)項(xiàng)目完全相同，請(qǐng)問：這個(gè)方案行

得通嗎？為什么？

例10黑色、白色、黃色的筷子各有8根，混雜地放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同

的兩雙筷子，問至少要取多少根才能保證達(dá)到要求？

【練習(xí)與思考】

1.光明小學(xué)有730名學(xué)生，問：至少有幾個(gè)學(xué)生的生日是同一天？

2.第一小組有13個(gè)學(xué)生，問，一馬當(dāng)先有幾個(gè)學(xué)生的在同一個(gè)月內(nèi)過生日？

3.有紅、黃、藍(lán)、白四色的小球各10個(gè)，混合放在一個(gè)布袋里，一次摸出小球8個(gè)，其中至少

有幾個(gè)小球的顏色是相同的？

4.有10只鴿籠，為保證每只鴿籠中最多住一只鴿子（可以不住鴿子），那么鴿子總數(shù)最多能有幾

只？

5.有桃子、梨子、杏子三種水果各若干個(gè)混放在一起，問一次最少取出幾個(gè)，才能保證至少有兩

個(gè)是同一種水果？

6.在一只箱子里裝有10雙黑色的襪子和10雙白色的襪子，它們者是散亂地放在箱子里的，如果

不看顏色而要從箱子里摸出顏色相同的一雙襪在，至少要摸出多少只襪子來才符合條件？

7.有紅色、白色、黑色的相同襪子各5雙，散放在一只抽屜里，蒙住你的眼睛，每次讓你從中摸

出一只襪子，你至少要摸出多少次才能保證得到同樣顏色的一雙襪子？

8.把重量、大小都一樣，只有顏色不同的紅、白、黑三種小球混合在一起，已知其中紅球是12

個(gè)，白球是10個(gè)，黑球是15個(gè)，你在黑暗中最少要摸出多少個(gè)小球，才能保證在摸出的小球

中有兩個(gè)白球？

9.有紅、黃、綠、白四種顏色的小球各許多個(gè)，每個(gè)人可以從中任意選擇兩個(gè)，那么需要幾個(gè)人

才能保證至少兩人選的小球顏色相同？

10志強(qiáng)小學(xué)國(guó)慶節(jié)舉辦三項(xiàng)游藝活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生至少參加一項(xiàng)活動(dòng)，至多參加兩項(xiàng)活動(dòng)，那么有

多少學(xué)生才能保證至少有兩人參加的兩項(xiàng)活動(dòng)相同？

【“育苗杯”全真試題訓(xùn)練】

1、一種零件的合格長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)是：精確到0.01后的近似值為10.10mm,某工人生產(chǎn)了十個(gè)零件,

經(jīng)量度它們的長(zhǎng)度分別是：（單位mm）

10.09910.04910.10210.10310.093

10.10410.09510.09610.05810.101

經(jīng)過質(zhì)量檢查員的檢驗(yàn)，其中有（）個(gè)零件的長(zhǎng)度是合格的。

2、某商店出出售啤酒，規(guī)定每4個(gè)空瓶可以還一瓶啤酒，小明家買了24瓶啤酒，他一家前后最

多能喝到（）瓶啤酒。

3、書架上下兩層共有141本，如果從上層取出26本放到下層，這時(shí)下層的書的本書比上層的2

倍還多6本，原來上層有書（）本，下層有書（）本。

4、學(xué)校少先隊(duì)參觀航天展覽，如果每車坐45人，則有10人不能乘車，如果每車多坐5人，恰好

多于1輛車。全體少先隊(duì)員有（）人。

5、小敏與爸爸、爺爺年齡加起來是100歲，又知道爺爺過的歲數(shù)與小敏過的月數(shù)一樣多；爸爸年

齡比小敏年齡多6倍。今年小敏（）歲，爸爸（）歲，爺爺（）歲。

十一、行船問題

行船也是行程問題，它也有路程、速度與時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系。同時(shí)，行船問題比一般的行

程問題還多了一個(gè)水速的數(shù)量。在靜水中行船，單位時(shí)間內(nèi)所走的路程叫船速；逆水上行的速度

叫逆水速度；順?biāo)滦械乃俣冉许標(biāo)俣?；船在水中漂流，不借助其它外力只順?biāo)?，單位時(shí)

間內(nèi)所走的路程叫水流速度，簡(jiǎn)稱水速。

有關(guān)數(shù)量關(guān)系式：

順?biāo)俣?船速+水速；

逆水速度;船速一水速；

（順?biāo)俣?逆水速度）+2;船速；

（順?biāo)俣纫荒嫠俣龋?2=水速。

例1甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)208千米，一只船從甲開往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回

甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）？

例2一條大河，河中間（主航道）水速為每小時(shí)8千米，沿岸邊水速為每小時(shí)6千米。一條

船在河中間順流而下，13小時(shí)行駛520千米，求這條船沿岸邊返回原出發(fā)地點(diǎn)需要多少小時(shí)？

例3甲、乙兩會(huì)相距48千米，一船順流由甲地去乙地，需航行3小時(shí)；返回時(shí)因雨后漲水,

所以用8小時(shí)才回到甲地。平時(shí)水速為4每小時(shí)千米，求漲水后水速增加了多少？

例4靜水中甲、乙兩船的速度分別為每小時(shí)22千米和每小時(shí)18千米。兩船先后自港口順?biāo)?/p>

開出，乙比甲早出發(fā)2小時(shí)，若水速是每小時(shí)4千米，問甲開出后幾小時(shí)可追上乙？

例5一支運(yùn)貨船隊(duì)第一次順?biāo)叫?2千米，逆水航行8千米米，共用了11小時(shí)；第二次用

同樣的時(shí)間，順?biāo)叫?4千米，逆水航行了14千米。求這支船隊(duì)在靜水中的速度和水流速度？

【練習(xí)與思考】

1、兩個(gè)碼頭相距192千米，一艘汽艇順?biāo)型耆绦枰?小時(shí)，已知這條河的水流速度為每

小時(shí)4千米，求逆水行完全程需要多少小時(shí)？

2、兩個(gè)碼頭相距432千米，輪船順?biāo)羞@段路程需要16小時(shí)，逆水每小時(shí)比順?biāo)傩?千

米，逆水比順?biāo)嘤枚嗌傩r(shí)？

3、A河是B河的支流，A河的水速為每小時(shí)3千米，B河的水速是每小時(shí)2千米。一艘船沿

A河順?biāo)叫?小時(shí)，行了133千米到達(dá)B河，在B河還要逆水航行84千米，問這艘船還要航

行幾小時(shí)？

4、甲、乙兩船分別兩船分別從A港逆水而上，靜水中甲船每小時(shí)行15千米，乙船每小時(shí)行

12千米，水速為每小時(shí)3千米。乙船出發(fā)2小時(shí)后，甲才開始出發(fā)，當(dāng)甲船追上乙船時(shí)，已離開

A港多少千米？

5、已知80千米水路，甲船順流而下需要4小時(shí)，逆流而上需要10小時(shí)，如果乙船順流而下

需5小時(shí)，問乙船逆流而上需要多少小時(shí)？

6、已知從河中A地到海口60千米，如船順流而下，4小時(shí)可到海口，已知水速為每小時(shí)6

千米。船返回已航行4小時(shí)后，因海水漲潮，由海向河的水速為每小時(shí)3千米，問此船回