廣東省廣州市海珠區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(無答案)

海珠區(qū)2023學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19小題，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、考生號和座位號填寫在答題卡上，再用2B鉛筆將考生號、座位號對應(yīng)的信息點涂黑．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答無效．4．考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在中，，則（）．A． B．C． D．2．下列的表述中，正確的是（）．A．過平面外一點，有且只有一個平面與這個平面垂直B．過平面外一點，有且只有一個平面與這個平面平行C．過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線垂直D．過直線外一點，有且只有一個平面與這條直線平行3．若兩個非零向量，的夾角為，且滿足，，則（）．A． B． C． D．24．有一組從小到大排列的樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中，，，則（）．A．?dāng)?shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差不小于數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差B．?dāng)?shù)據(jù)，，…，的中位數(shù)與數(shù)據(jù)，，…，的中位數(shù)相等C．若數(shù)據(jù)，，…，的方差為m，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為amD．若數(shù)據(jù)，，…，的極差為d，則數(shù)據(jù)，，…，的極差為5．為了得到的圖象，只需把正弦曲線上所有點（）．A．先向右平移個單位長度，橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變B．先向右平移個單位長度，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變C．先向左平移個單位長度，橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變D．先向左平移個單位長度，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變6．已知的外接圓圓心為O，且，，則在上的投影向量為（）．A． B． C． D．7．已知，，且，則（）．A． B．C． D．8．通常以24小時內(nèi)降水在平地上積水厚度（單位：mm）來判斷降雨程度，其中小雨，中雨，大雨，暴雨．小明用一個近似圓臺的水桶（如圖，計量單位）連續(xù)接了24小時的雨水，桶中水的高度約為桶高的，則當(dāng)天的降雨等級是（）．A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，有選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9．已知向量，，則下列說法中正確的是（）．A．若，則B．若，則C．若，則D．若向量，的夾角為鈍角，則m的取值范圍是10．已知復(fù)數(shù)，，則下列說法中正確的是（）．A． B．若，則C．若，則 D．11．在正三棱柱中，已知動點P滿足，，，且，則下列說法中正確的是（）．A．若，則三棱錐的體積是定值B．若，則三棱錐的體積是定值C．若，則三棱錐的體積是三棱柱的體積的D．若，則直線AP與平面所成角的正弦值的最大值是三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知復(fù)數(shù)z滿足，則__________．13．某班有男學(xué)生20人，女學(xué)生30人，為調(diào)查學(xué)生的課后閱讀情況，現(xiàn)將學(xué)生分成男生、女生兩個小組．對兩組學(xué)生某個月的課后閱讀時長進行統(tǒng)計，情況如下表：課后閱讀時長平均數(shù)（小時）方差男生組251女生組261.1則該班學(xué)生這個月的課后閱讀時長平均數(shù)為__________，方差為__________．14．已知點G，O在所在平面內(nèi)，滿足，，且，，則邊BC的長為__________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）如圖，在棱長為2的正方體中，點E，P分別為CD，的中點．（1）求證：直線平面；（2）求點A到平面的距離．16．（15分）一家品牌連鎖公司旗下共有100所加盟店．公司在年底對所有加盟店本年度營銷總額（單位：百萬元）進行統(tǒng)計，制作頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率100.1x0.15200.230y150.1550.0550.05合計1001.00（1）請求出頻率分布表中x，y的值，并畫出頻率分布直方圖；（2）請估計這100所加盟店去年銷售總額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)，用該組區(qū)間的中點值作代表）；（3）為了評選本年度優(yōu)秀加盟店，公司將依據(jù)營銷總額制定評選標(biāo)準(zhǔn)，按照“不超過60％的加盟店獲評優(yōu)秀加盟店稱號”的要求，請根據(jù)頻率分布直方圖，為該公司提出本年度“評選標(biāo)準(zhǔn)”建議．17．（15分）海里的B處以7海里/小時的速度沿東偏南的方向航行．（1）甲船航行3小時到達C處，求AC；（2）在A海島西偏南方向6海里的E處，乙船因故障等待救援．當(dāng)甲船到達A海島正東方向的D處時，接收到乙船的求援信號．已知距離A海島3海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，甲船能否沿DE方向航行前往救援？請說明理由．18．（17分）在四棱錐中，側(cè)面底面ABCD，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為矩形，M是PD的中點，且PB與平面ABCD所成角的正弦值為．（1）求證：平面PCD；（2）求直線AM與直線PB所成角的余弦值；（3）求平面ABM與平面PBC所成二面角的正弦值．19．（17分）如圖，E為線段AD的