黃石市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

2024年春季七年級數(shù)學(xué)訓(xùn)練題（一）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合要求）1.下列大學(xué)校徽內(nèi)部圖案中可以看成由某一個(gè)基本圖形通過平移形成的是（）A. B. C. D.2.如圖，與是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A. B. C. D.3.如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是（）A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.點(diǎn)到直線的距離C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.垂線段最短4.如圖，直線與相交于點(diǎn)O，若，則（）A. B. C. D.5.下列命題中，正確的是（）A兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；B.相等的角是對頂角；C.在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行；D.和為的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角．6.含30°角的直角三角板與直線a，b的位置關(guān)系如圖所示，已知，．則的度數(shù)是（）A.35° B.45° C.55° D.65°7.如圖，下列條件不能判定∥的是（）A. B. C. D.8.某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面平行，，．當(dāng)為（）度時(shí)，與平行．A.55 B.65 C.75 D.809.若與的兩邊分別平行，且，，則的度數(shù)為（）A B. C.或 D.或10.如圖，，，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.命題“a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c”是______．（填寫“真命題”或“假命題”）12.如圖，直線，則__________．13.如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，，分別落在，位置上，與交于點(diǎn)若，則__________．14.已知，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，若，則______．15.如圖，若，，，，則______（這里，均小于）．三、解答題（共9小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.補(bǔ)全證明過程，并在（）內(nèi)填寫推理的依據(jù)．已知：如圖，直線a，b，c被直線d，e所截，∠1＝∠2，∠4+∠5＝180°，求證：∠6＝∠7．證明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（），∴∠1＝∠3，∴c∥a（），∵∠4+∠5＝180°，∴∥b（）．∴a∥b（）．∴∠6＝∠7（）．17.如圖，直線與相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，平分，且，求的度數(shù)．18.如圖，已知，求證：．19.已知，如圖，、是直線，，，，求證：．20.如圖，已知線段，相交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，，度數(shù)．21.某酒店在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米的售價(jià)為40元，主樓梯道寬為3米，其側(cè)面如圖所示；鋪設(shè)梯子的紅地毯至少需要多長？花費(fèi)至少多少元？22.圖①為北斗七星的位置圖，圖②將北斗七星分別標(biāo)為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，將A，B，C，D，E，F(xiàn)順次首尾連接，若AF恰好經(jīng)過點(diǎn)G，且AF∥DE，∠B＝∠C＋10°，∠D＝∠E＝105°.(1)求∠F的度數(shù)；(2)計(jì)算∠B－∠CGF的度數(shù)是______；(直接寫出結(jié)果)(3)連接AD，∠ADE與∠CGF滿足怎樣數(shù)量關(guān)系時(shí)，BC∥AD，并說明理由．23.已知，，為射線上一點(diǎn)，平分．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)為線段上時(shí)，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)為線段延長線上時(shí)，連接，若，．①求證：；②求的度數(shù)．24.在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩條平行線，和一塊含角直角三角尺”為背景開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．（1）如圖1，三角尺的角的頂點(diǎn)在上．若，則的度數(shù)為______．（2）如圖2，小穎把三角尺的兩個(gè)銳角的頂