駐馬店市第二初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

河南省2022-2023學(xué)年第二學(xué)期學(xué)情分析—七年級(jí)數(shù)學(xué)（B）（人教版）第5章注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．請(qǐng)用藍(lán)、黑色水筆直接答在試卷上．2．答卷前請(qǐng)將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填在題后括號(hào)內(nèi)．1.下面是某網(wǎng)站的“防疫圖片”，若將該圖片平移，則得到的圖形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移前后，圖形的形狀，大小，方向均不改變，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，平移后的圖片形狀，大小，方向均不改變，故只有選項(xiàng)D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移．熟練掌握平移的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．2.下列選項(xiàng)中，過點(diǎn)P畫的垂線，三角板放法正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)畫垂線的方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵三角板有一個(gè)角是直角，∴三角板的一條直角邊與直線重合，∵過點(diǎn)P作直線的垂線，∴三角板的另一條直角邊過點(diǎn)P，∴符合上述條件的圖形只有選項(xiàng)C．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用三角板畫垂線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用三角板畫垂線的方法．3.與是同位角的圖有（）個(gè)．A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義：在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角．【詳解】解：這四個(gè)圖中，∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，符合的只有第二個(gè)圖1個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．4.下列選項(xiàng)中可以用來證明命題“若，則”是假命題的反例是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐項(xiàng)代入驗(yàn)證即可．【詳解】解：若，則，選項(xiàng)A不符合題意；若，則，而，選項(xiàng)B符合題意，若，則，選項(xiàng)C不符合題意；若，則，而，選項(xiàng)D不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用舉例法證明一個(gè)命題錯(cuò)誤，要說明數(shù)學(xué)命題的錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即可，這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法．5.如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點(diǎn)D，E，射線DF⊥直線c，則圖中與∠1互余的角有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】A【解析】【詳解】∵射線DF⊥直線c，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即與∠1互余的角有∠2，∠3，又∵a∥b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴與∠1互余的角有∠4，∠5，∴與∠1互余的角有4個(gè)，故選A．6.學(xué)校一長方形草地中需修建一條等寬的小路，為了達(dá)到“曲徑通幽”的效果，下列四種設(shè)計(jì)方案，其中有一個(gè)方案修建小路后剩余草坪面積與其它三個(gè)方案不等，它是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出修建小路后剩余草坪面積等于矩形的面積小路的面積解答．【詳解】解：A、B、D三種方案剩余草坪面積都是：（長方形的長小路的寬）長方形的寬，而C方案剩余草坪面積比其他三種方案多減一個(gè)小長方形的面積，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等；本題判斷出陰影部分的面積與梯形的面積相等是解題的關(guān)鍵．7.如圖，將三個(gè)相同的三角尺不重疊不留空隙地拼在一起，觀察圖形，在線段、、、、中，相互平行的線段有（）A.4組 B.3組 C.2組 D.1組【答案】C【解析】【分析】找里面相等的角，再利用平行線的判定定理求解即可．【詳解】解：，則（同位角相等，兩直線平行）；，則（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；則，，則（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．則線段、、、、中，相互平行的線段有：，共2組．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．8.如圖，已知直線相交于點(diǎn)O，平分，，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用角平分線的定義求得的度數(shù)，再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵平分，，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．9.如圖，，，則與滿足（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】過C作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，于是得到結(jié)論．【詳解】解：過C作，∵，∴，∴，，∵，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.在學(xué)習(xí)了“判定方法同位角相等，兩直線平行”后，下面進(jìn)行“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的證明：下列說法正確的是（）A.證法1只要測(cè)量夠100組內(nèi)錯(cuò)角進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理B.證法1用特殊到一般數(shù)學(xué)方法證明了該定理C.證法2用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理D.B和C說法都正確【答案】C【解析】【分析】對(duì)比兩種證明方法是否具有嚴(yán)謹(jǐn)性即可求解．【詳解】解：證法1利用測(cè)量的方法總是有誤差的，不嚴(yán)謹(jǐn)且說法不正確；而證法2推理證明的過程嚴(yán)謹(jǐn)，所以說法A、B、D都不正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，此題基礎(chǔ)題．二、填空題（每小題3分，共15分）11.如圖，在測(cè)量跳遠(yuǎn)成績的示意圖中，直線是起跳線，則需要測(cè)量的線段是_____．【答案】##【解析】【分析】利用垂線段最短求解．【詳解】解：根據(jù)垂線段最短可得，需要測(cè)量的線段是；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線段最短，正確掌握垂線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12.如圖，三角形經(jīng)過平移得到三角形，連接、，若，則_____cm．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵三角形經(jīng)過平移得到三角形，連接、，，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了平移性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.光的折射：當(dāng)光線從空氣中射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象，如圖所示，若．則光的傳播方向改變了______度．【答案】【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等這一性質(zhì)可解．【詳解】解：設(shè)所改變的角為x，則所得的角與互為對(duì)頂角，即，∵∴．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)和角的和差計(jì)算，掌握對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．14.已知，如圖、被、所截，，，則______．【答案】##50度【解析】【分析】首先證明，再利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．15.如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是________【答案】15°##15度【解析】【分析】如下圖，過點(diǎn)E作EF//BC，然后利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件進(jìn)行分析解答即可．【詳解】由題意可得AD//BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，過點(diǎn)E作EF//BC，則AD//EF//BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°．故答案為：15°三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.如圖，兩直線相交于點(diǎn)O，平分，．（1）求的度數(shù)；（2）若，在圖示的情況下，求的度數(shù)．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由，，先求解，再利用對(duì)頂角相等求解，結(jié)合角平分線的定義可得答案；（2）利用余角的定義求解，再利用平角的定義可得答案．【小問1詳解】解：∵，，，∵平分，；【小問2詳解】解：∵，∴，，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，平角的定義，垂直的定義，角的和差運(yùn)算，掌握“幾何圖形中角的和差關(guān)系”是解本題的關(guān)鍵．17.如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的正方形網(wǎng)格中，三角形經(jīng)過平移后得到三角形，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）利用網(wǎng)格點(diǎn)和無刻度的直尺畫出三角形；（2）連接、，那么與的位置關(guān)系是______；（3）線段掃過的圖形的面積為______．【答案】（1）見解析（2）平行且相等（3）10【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出點(diǎn)A、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可；（3）線段掃過的圖形的面積即為四邊形的面積，再根據(jù)割補(bǔ)法求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示：；【小問2詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可得：與的關(guān)系是平行且相等；故答案為：平行且相等；【小問3詳解】解：線段掃過的圖形的面積即為四邊形的面積，四邊形的面積．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)和作圖，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，，平分，平分，求證：．完成下面的證明：證明：∵，（已知），∴，（）∵（已知），∴______（）∵平分，平分（已知）∴______，______（）．∴（______+______）______．∴．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，進(jìn)行作答即可．【詳解】證明：∵，（已知），∴，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵（已知），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵平分，平分（已知）∴，（角平分線的定義）．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)，以及角平分線的定義．熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是解題的關(guān)鍵．19.如圖是潛望鏡工作原理示意圖，陰影部分是放置在潛望鏡里的兩面鏡子．已知光線經(jīng)過鏡子反射時(shí)，有，，當(dāng)進(jìn)入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線m滿足時(shí)，兩面鏡子如何放置（即與有何位置關(guān)系）．【答案】與平行．【解析】【分析】根據(jù)可得內(nèi)錯(cuò)角，進(jìn)而結(jié)合已知條件可得，利用內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行，可得．【詳解】解：與平行．理由如下：如圖，∵，∴，又∵，，∴，∴，∴，放置的兩面鏡子平行．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵．20.如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)在直線上，點(diǎn)G在線段上，與交于點(diǎn)H，，．（1）求證：（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，證明，通過角度的定量變換，得到即可解答；（2）根據(jù)題意得到的角度，通過平行線的性質(zhì)，即可解答．【小問1詳解】證明：∵∴（兩直線平行，同位角相等），∵∴（等量代換）；∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【小問2詳解】∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵，∴，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21如圖，有如下四個(gè)論斷：①；②；③平分；④平分．若選擇四個(gè)論斷中的三個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)命題，請(qǐng)將你的選擇填在下面框中并證明．（只寫一種情況即可）我選擇的三個(gè)題設(shè)序號(hào)是：______我選擇的結(jié)論序號(hào)是：______證明：【答案】①②③；④，證明見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論．【詳解】已知：①，②，③平分，求證：④平分．證明：如圖所示，∵，∴，即，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴平分．故答案為：①②③；④；【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，已知．（1）求證：；（2）若平分，且，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1），得到，推出，即可得證；（2）根據(jù)，結(jié)合平角的定義，求出的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，根據(jù)，即可得解．【小問1詳解】證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴；小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．23.P是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，射線PDAC，射線PEAB．（1）當(dāng)點(diǎn)D，E分別在AB，BC上時(shí)，①補(bǔ)全圖1；②猜想∠DPE與∠A的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）當(dāng)點(diǎn)D，E都在線段BC上時(shí)，你在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）①見解析；②∠DPE+∠A=180°．證明見解析（2）不成立，此時(shí)∠DPE=∠A．證明見解析【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；②根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠A=∠BDP，∠DPE+∠BDP=180°，即可得到∠DPE與∠A的數(shù)量關(guān)系；（2）先反向延長射線PD交AB于點(diǎn)D1