青島市市南區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年山東省青島市市南區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.2.把用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列說(shuō)法正確的是（）A.相等的角是對(duì)頂角 B.在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩條直線互相平行C.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離 D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等4.如圖，在下列給出的條件中，不能判定AC∥DE的是（）A.∠1=∠A B.∠A=∠3 C.∠3=∠4 D.∠2+∠4=180°5.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形6.若（﹣2x+a）（x﹣1）的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則a的值為（）A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣27.從邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)去掉-一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖2），上述操作所能驗(yàn)證的等式是（）A. B.C. D.8.星期六早晨蕊蕊媽媽從家里出發(fā)去觀山湖公園鍛煉，她連續(xù)、勻速走了60min后回家，圖中的折線段OA﹣AB﹣BC是她出發(fā)后所在位置離家的距離s（km）與行走時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列圖形中可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是（）A. B. C. D.二、填空題（每題3分，共24分）9.已知，，那么值是_____．10.若是一個(gè)完全平方式，則的值為_(kāi)______．11.一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的倍，則這個(gè)角余角的度數(shù)是________．12.如圖，是的中線，是邊上的中點(diǎn)，連接，若的面積為，則的面積為_(kāi)_____．13.如圖，直線，點(diǎn)分別在直線和直線上，點(diǎn)在兩條平行線之間，和的角平分線交于點(diǎn)，已知，則的度數(shù)為_(kāi)________．14.如圖，某品牌自行車(chē)每節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為，交叉重疊部分的圓的直徑為．（1）觀察圖形，填寫(xiě)如表；鏈條節(jié)數(shù)/（節(jié)）…鏈條長(zhǎng)度/（）________…（2）如果一輛自行車(chē)的鏈條（安裝以后）共由節(jié)鏈條組成，那么鏈條的總長(zhǎng)度是__________．15.如圖，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，以，為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，則圖中陰影部分面積是_______．16.A騎摩托車(chē)從甲地去乙地，開(kāi)汽車(chē)從乙地去甲地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，甲、乙兩地間的距離為與甲行駛的時(shí)間為之間的關(guān)系如圖所示．（1）甲、乙兩地之間的路程為_(kāi)_______千米；（2）甲出發(fā)____________________小時(shí)后甲、乙兩地相距千米．三．解答題（共72分）17.作圖題．用圓規(guī)，直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．已知：點(diǎn)為線段外一點(diǎn)，求作直線，使．18.計(jì)算：（1）；（2）；（3）用乘法公式計(jì)算：（4）；（5）；19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20.已知：如圖，△ABC中，AC⊥BC，若D、EAB邊上，點(diǎn)F在AC邊上，DG⊥BC于點(diǎn)G，∠1＝∠2，求證：EFCD．將下列推理過(guò)程補(bǔ)充完整：證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）∴∠DGC＝∠ABC＝90°（）∴DGAC，（）∴∠2＝，（）∵∠1＝∠2∴∠1＝，（）∴EFCD（）21.某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售了一種水果，進(jìn)價(jià)是元/千克，根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天售價(jià)與銷(xiāo)售量之間有如下關(guān)系：每千克售價(jià)（元）……每天銷(xiāo)量（千克）……（1）從表格可以看出售價(jià)每下調(diào)元銷(xiāo)售量就增加千克，每上漲元銷(xiāo)售量就減少千克，直接寫(xiě)出每天銷(xiāo)量（千克）與每千克售價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式．（2）求出當(dāng)售價(jià)從元/千克調(diào)整到元/千克時(shí)，求這一天的銷(xiāo)售量是多少千克？利潤(rùn)多少元？22.如圖，已知．（1）問(wèn)與平行嗎？如果平行請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若于E，平分，求的度數(shù)．23.某數(shù)學(xué)興趣小組在一組課題學(xué)習(xí)活動(dòng)中以“鐘表上時(shí)針與分針的重合時(shí)刻”為課題展開(kāi)了研究．【問(wèn)題提出】如圖①是某鐘表，圖②是該鐘表的簡(jiǎn)化平面示意圖，設(shè)時(shí)針、分針?biāo)谥本€在同一平面內(nèi)，直線l表示鐘表的數(shù)軸線．在～之間求時(shí)針與分針的重合時(shí)刻．【問(wèn)題探究】設(shè)鐘表中心為O，表示“12”的點(diǎn)為A，表示“1”的點(diǎn)為B，表示“3”的點(diǎn)為C，表示“6”的點(diǎn)為D，下面是小穎同學(xué)的研究過(guò)程：解題思路：建立函數(shù)關(guān)系的方法求解．（1）設(shè)自變量x和因變量y：設(shè)后再經(jīng)過(guò)（），時(shí)針、分針?lè)謩e與所成夾角度數(shù)為，，直接寫(xiě)出，關(guān)于x關(guān)系式．（2）求解：【問(wèn)題解決】請(qǐng)按照小穎的思路解答此問(wèn)題；【問(wèn)題拓展】求該鐘表在1：15～1：30之間，時(shí)針與分針?biāo)谥本€互相垂直的時(shí)刻．24.已知直線，點(diǎn)A在直線MN上，點(diǎn)B、C為平面內(nèi)兩點(diǎn)，于點(diǎn)C．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在直線MN上，點(diǎn)C在直線MN上方時(shí)，則和之間的數(shù)量關(guān)系是________；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在直線MN上且在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)B在直線MN與PQ之間時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作交直線PQ于點(diǎn)D，為探究與的數(shù)量關(guān)系，小明過(guò)點(diǎn)B作，請(qǐng)根據(jù)他的思路，寫(xiě)出與的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)從下面A，B兩題中任選一