專題5.27 解分式方程100題（鞏固篇）八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練（北師大版）

專題5.27解分式方程100題（鞏固篇）（專項練習(xí)）1．解方程：(1) (2)2．解分式方程：(1)； (2)．3．解方程或化簡分式：(1) (2)(3)4．（1）分解因式：

（2）解方程：．5．（1）解分式方程：（2）以下是某同學(xué)化簡分式的部分運算過程：解：原式①②③…①上面的運算過程中第________步出現(xiàn)了錯誤；②請你寫出完整的解答過程．6．解方程：(1)； (2)．7．解方程：(1) (2)8．（1）解方程：．（2）先化簡，再求值：，其中．9．解方程：(1) (2)10．解方程：(1)； (2)．11．計算：(1)先化簡再求值：，取你喜歡的整數(shù)m代入求值．(2)解方程：．12．老師所留的作業(yè)中有這樣一個分式的計算題：，甲、乙兩位同學(xué)完成的過程分別如下：甲同學(xué)：

第一步

第二步

第三步乙同學(xué)：

第一步

第二步

第三步(1)對于兩人的做法，下列判斷正確的是：（）A．甲對乙錯

B．甲錯乙對

C．甲乙都對

D．甲乙都錯(2)若正確，說明每步做的依據(jù)；若錯誤，則甲同學(xué)的解答從第___________步開始出現(xiàn)錯誤；乙同學(xué)的解答從第___________步開始出現(xiàn)錯誤；并重新寫出完成此題的正確解答過程．(3)解分式方程，體會與分式化簡的關(guān)系．13．解分式方程：(1)． (2)14．解方程：(1)； (2)．15．解下列方程(1)； (2)．16．解分式方程(1) (2)17．（1）

（2）18．（1）化簡：；（2）解方程：．19．閱讀下面材料，解答后面的問題：解方程：解：設(shè)，則原方程化為：，方程兩邊同時乘以y得：，解得：，經(jīng)檢驗：都是方程的解，∴當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得：．經(jīng)檢驗：或都是原分式方程的解，∴原分式方程的解為或．上述這種解分式方程的方法稱為換元法．問題：(1)若在方程中，設(shè)，則原方程可化為，原方程的解為；(2)模仿上述換元法解方程：．20．解分式方程：(1) (2)21．解答下面問題：(1)解方程：； (2)分解因式：．22．（1）解分式方程：（2）先化簡，再求值：，其中．23．解方程：(1) (2)．24．解方程(1) (2)25．（1）化簡：，（2）解方程：．26．閱讀材料：關(guān)于x的方程：的解為：，；的解為：，；（可變形為的解為：，；根據(jù)以上材料解答下列問題：(1)①方程的解為____；②方程的解為_______．(2)解關(guān)于x的方程：．27．（1）因式分解：； （2）解方程：．28．根據(jù)要求解答下列問題．(1)化簡：； (2)解方程：．29．已知，，問：當(dāng)為何值時，．30．（1）解分式方程：；（2）先化簡，再求值，請你選一個喜歡的數(shù)代入并求值．31．（1）解方程：;（2）已知展開后不含的二次項，且含的一次項系數(shù)是，求的值．32．解分式方程：；33．解下列方程：(1)；(2)．34．（1）分解因式 （2）解分式方程（3）解分式方程35．（1）因式分解：．（2）解分式方程：．36．（1）先化簡，再求值：，請從，0或2中選擇你喜歡的一個數(shù)作為x的值代入，求出相應(yīng)的分式的值．（2）解方程：．37．（1）解方程：；（2）先化簡，再求值：，其中，．38．解方程：(1) (2)39．解分式方程(1) (2)40．解分式方程：(1)； (2)．41．已知關(guān)于的分式方程的解是非負數(shù)，求的取值范圍．42．（1）因式分解：；（2）解方程：．43．（1）解方程：（2）先化簡，再求值：，其中．44．（1）分解因式：（2）分解因式：（3）解方程：．45．（1）計算：；（2）解方程：.46．已知關(guān)于x的方程．(1)已知，求方程的解；(2)若該方程的解是正數(shù)，試求m的范圍．47．解下列方程(1)； (2)．48．先化簡，求值：若x滿足方程，求代數(shù)式的值．49．解方程：(1)； (2)．50．解下列分式方程(1) (2)51．觀察下列等式：，，，將以上三個等式兩邊分別相加得：．(1)直接寫出下列各式的計算結(jié)果：＝(2)猜想并寫出：＝．(3)探究并解方程：．52．解下列分式方程：(1)； (2)．53．請解答下列各題：(1)解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．(2)解分式方程：．54．解方程：(1)； (2)．55．解方程：(1)． (2)．56．計算與解方程．(1)計算：． (2)解方程：．57．完成下列各題．(1)解方程：． (2)若分式值為零，求x的值．58．（1）化簡（2）解方程（3）先化簡，再從-1，0，1，2中選取合適的數(shù)代入求值．59．解方程：(1) (2)．60．（1）計算：（2）解分式方程：61．解分式方程(1)(2)62．解答下列各題．(1)化簡，然后a在0，，1三個數(shù)中選一個符合題意的數(shù)代入求值．(2)解方程：．63．關(guān)于的分式方程：．(1)當(dāng)時，求此時方程的根；(2)若這個方程的解為正數(shù)，求取值的范圍．64．先閱讀下面的材料，然后回答問題：方程的解為，；方程的解為，；方程的解為，；…(1)觀察上述方程的解，猜想關(guān)于x的方程的解是；(2)根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程的解是；(3)由（2）可知，在解方程時，可以變形轉(zhuǎn)化為的形式求值，按要求寫出你的變形求解過程．(4)利用（2）的結(jié)論解方程：．65．解分式方程．(1) (2)66．計算題(1)因式分解 (2)解方程67．（1）解方程：；（2）先化簡，再求值：，其中從，2和3中選一個合適的值．68．(1)先化簡，再求值：，其中．(2)解方程：．69．（1）化簡求值：，其中．（2）解分式方程：70．（1）計算：；（2）解方程．71．以下是小明同學(xué)解方程的過程：解：方程兩邊同時乘，得，…………第一步解得…………第二步檢驗：當(dāng)時，…………第三步所以是原方程的解…………第四步(1)小明的解法從第步開始出現(xiàn)錯誤；(2)寫出正確的解方程的過程．72．（1）解方程：（2）先化簡，再求值：，其中．73．（1）計算：；（2）解方程：．74．(1)先化簡，再求值：，其中x為，0，1，2中的一個合適的數(shù)值．(2)解方程．75．解方程：(1)； (2)．76．解方程：(1)； (2)．77．按要求作答．(1)分解因式：；(2)化簡：；(3)解分式方程：．78．解方程：(1) (2)79．計算與解方程：(1)計算：； (2)解方程：80．回答下列問題．(1)因式分解：． (2)解分式方程：．81．解分式方程(1) (2)82．解分式方程．(1)． (2)．(3)．83．已知關(guān)于x的分式方程．(1)當(dāng)時，求這個分式方程的解．(2)小明認為當(dāng)時，原分式方程無解，你認為小明的結(jié)論正確嗎？請判斷并說明理由．84．解方程：(1)； (2)．85．解方程：(1) (2)86．解下列分式方程：(1)． (2)．87．解方程：(1) (2)88．解下列分式方程．(1)． (2)．(3)．89．解方程：(1) (2)90．解分式方程：(1) (2)91．解方程：(1) (2).92．解分式方程(1)； (2)．93．（1）a為何值時，關(guān)于x的分式方程的解為．（2）當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程有增根．（3）已知，求的值．94．解方程：(1) (2)(3) (4)95．解下列方程：(1)； (2)．96．解下列方程：(1) (2)97．解分式方程：(1)； (2)．98．（1）化簡：． （2）解方程：．99．解分式方程：(1)； (2)．100．解分式方程(1)； (2)．參考答案1．(1)(2)無解【分析】（1）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，檢驗，解方程即可；（2）去分母，移項，合并同類項，檢驗，解方程即可．（1）解：方程兩邊同乘，得：，去括號，得：，移項，合并，得：，系數(shù)化1，得：；檢驗，當(dāng)時，方程左邊，方程右邊，左邊等于右邊；∴，是原方程的解．（2）解：方程兩邊同乘，得：，移項，合并，得：，檢驗，當(dāng)時，，∴，是原方程的增根，原方程無解．【點撥】本題考查解分式方程．熟練掌握解分式方程的步驟，是解題的關(guān)鍵．2．(1)(2)【分析】（1）先去分母，然后求解檢驗即可；（2）將分式方程去分母，然后求解檢驗即可．解：（1）方程兩邊同時乘，得，化簡，得解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，所以．（2）解：去分母得，整理得，，移項、合并同類項得，，解得，檢驗：當(dāng)時，，，∴是原分式方程的解，所以．【點撥】本題考查了解分式方程，掌握方程解法是解題關(guān)鍵．3．(1)(2)(3)【分析】（1）先把分式方程化為整式方程求解，然后檢驗即可；（2）（3）根據(jù)分式的混合計算法則求解即可．（1）解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴原方程的解為；（2）解：；（3）解：．【點撥】本題主要考查了分式的混合計算，解分式方程，正確計算是解題的關(guān)鍵，注意分式方程最后一定要檢驗．4．（1）；（2）原分式方程無解【分析】（1）直接利用平方差公式分解即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解：（1）原式（2）解：方程兩邊同時乘以最簡公分母得去括號，得解方程，得檢驗：當(dāng)時，∴不是原方程的解，原分式方程無解．【點撥】此題考查了解分式方程，以及平方差公式因式分解，熟練掌握因式分解的方法及分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．5．（1）；（2）①

③；②見分析【分析】（1）去分母變?yōu)檎椒匠?，解方程后檢驗即可；（2）先計算括號內(nèi)異分母分式的減法，再計算除法運算即可．（1）解：方程兩邊同時乘以，得，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，∴．（2）解：①第③步分子相減的過程中沒有變號，故答案為：③②原式．【點撥】此題考查了解分式方程和分式的四則混合運算，熟練掌握分式方程的解法和分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．6．(1)；(2)分式方程無解．【分析】（1）方程左右兩邊同乘最簡公分母，轉(zhuǎn)化成一元二次方程求解，并代入原方程驗證；（2）方程兩邊同乘，求解，并代入原方程驗證是否是增根；（1）解：方程兩邊同乘以得:，，解得：，經(jīng)檢驗為原方程的根．（2）解：去分母得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗是增根，分式方程無解；【點撥】本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．7．(1)(2)無解【分析】（1）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，檢驗，解分式方程即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，檢驗，解分式方程即可．（1）解：去分母，得：去括號，得：，移項，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：，經(jīng)檢驗，為原分式方程的根，∴分式方程的解為．（2）兩邊同時乘得：，去括號，得：，移項，合并同類項，得：，檢驗∶當(dāng)時，，∴為分式方程的增根；∴原方程無解．【點撥】本題考查解分式方程．熟練掌握解分式方程的步驟，是解題的關(guān)鍵．注意，驗根．8．（1）（2），【分析】（1）按照去分母，去括號，移項，合并同類項的步驟求解，并檢驗即可獲得答案；（2）按照完全平方公式和平方差公式進行化簡，然后代入求值即可．解：（1），去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴該分式方程的解為；（2）原式，當(dāng)時，原式．【點撥】本題主要考查了解分式方程以及整式化簡求值，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．9．(1)(2)無解【分析】（1）先去分母，然后去括號，移項合并同類項計算即可；（2）先去分母，然后求出方程的解，再進行檢驗即可．（1）解：去分母得：去括號得：移項合并同類項得：系數(shù)化為1得：；（2）去分母得：去括號得：移項合并同類項得：系數(shù)化為1得：，檢驗：時，分母為0，∴原分式方程無解．【點撥】題目主要考查解一元一次方程及解分式方程，熟練掌握解方程的方法步驟是解題關(guān)鍵．10．(1)(2)無解【分析】（1）先去分母，再去括號，再移項合并同類項，最后對根進行檢驗即可；（2）先去分母，再去括號，再移項合并同類項，最后對根進行檢驗即可；解：（1）去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解；（2）去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：，經(jīng)檢驗是增根，分式方程無解．【點撥】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是對解進行校驗．11．(1)，(2)【分析】（1）先計算括號內(nèi)的異分母分式加法，再計算乘法，最后代入計算即可；（2）去分母化為整式方程求出解，再檢驗即可得到分式方程的解．（1）解：原式，當(dāng)時，原式；（2）解：，檢驗：當(dāng)時，，∴是原分式方程的解．【點撥】此題考查了分式的化簡求值，解分式方程，分式的混合運算，正確掌握分式混合運算的計算法則及分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．12．(1)D(2)一、二，，見分析(3)是增根，原方程無解【分析】（1）根據(jù)分式的加減運算法則對甲乙的解答過程進行判斷即可；（2）根據(jù)分式的加減運算法則作答即可；（3）根據(jù)分式方程的解法進行作答即可．解：（1）甲同學(xué)：，故甲計算錯誤；乙同學(xué)：，故乙計算錯誤；故選：D；（2）由（1）可知則甲同學(xué)的解答從第一步開始出現(xiàn)錯誤；乙同學(xué)的解答從第二步開始出現(xiàn)錯誤；正確的解答過程為：，故答案為：一、二、；（3），即：，經(jīng)檢驗，是原方程的增根，故原方程無解．【點撥】本題主要考查了分式的混合運算以及解分式方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．13．(1)(2)原分式方程無解【分析】（1）方程兩邊同時乘以，把分式方程化為整式方程，解整式方程檢驗后，即可得出分式方程的解；（2）方程兩邊同時乘以，把分式方程化為整式方程，解整式方程檢驗后，即可得出分式方程的解．（1）解：方程兩邊乘，得．解得．檢驗：當(dāng)時，．所以，原分式方程的解為．（2）方程兩邊乘，得．解得．檢驗：當(dāng)時，，因此不是原分式方程的解．所以，原分式方程無解．【點撥】本題考查了解分式方程，去分母把分式方程化為整式方程是解決問題的關(guān)鍵．14．(1)(2)無解【分析】（1）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，檢驗，解分式方程即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，檢驗，解分式方程即可．（1）解：方程兩邊同乘，得：，去括號，得：，移項，合并，得：；檢驗：經(jīng)檢驗，是原方程的根，∴原方程得解為；（2）解：方程兩邊同乘，得：，去括號，得：，移項，合并，得：，系數(shù)化1，得：，檢驗，當(dāng)時，，分式方程無意義，所以是原方程的增根，舍去；∴原方程無解．【點撥】本題考查解分式方程．熟練掌握解分式方程的步驟，是解題的關(guān)鍵．注意，驗根．15．(1)(2)無解【分析】（1）先去分母化為整式方程，再解整式方程，最后進行檢驗即可求解；（2）先去分母化為整式方程，再解整式方程，最后進行檢驗即可求解．（1）解：方程兩邊同乘以得，解得，檢驗：當(dāng)時，，∴是原分式方程的解；（2）解：方程兩邊同乘以得，解得，檢驗：當(dāng)時，，∴不是原分式方程的解，原分式方程無解．【點撥】本題考查了解分式方程，解分式方程的步驟一般分為三步：①去分母化為整式方程；②解整式方程；③檢驗．熟知解分式方程的一般步驟是解題關(guān)鍵，注意檢驗是解分式方程的必要步驟，不能省略．16．(1)(2)無解【分析】（1）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，檢驗，解分式方程即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，檢驗，解分式方程即可．（1）解：方程兩邊同乘，得：，去括號，得：，移項，合并，得：，系數(shù)化1，得：；檢驗，當(dāng)時，，∴是原方程的解；（2）解：方程兩邊同乘，得：，去括號，得：，移項，合并，得：，系數(shù)化1，得：；檢驗，當(dāng)時，，∴是原方程的增根，舍去；∴原方程無解．【點撥】本題考查解分式方程．熟練掌握解分式方程的步驟，是解題的關(guān)鍵．注意驗根．17．（1）無解；（2）【分析】（1）方程兩邊同時乘以，化為整式方程，解方程即可求解，最后要檢驗；（2）方程兩邊同時乘以，化為整式方程，解方程即可求解，最后要檢驗．（1）解：方程兩邊同時乘以：，即，∴，解得：，當(dāng)時，，∴是原方程的增根，原方程無解；（2）解：方程兩邊同時乘以：即，解得：，當(dāng)時，，∴是原方程的解．【點撥】本題考查了解分式方程，找到公分母是解題的關(guān)鍵．18．（1）（2）【分析】（1）先提公因式，然后運算化簡即可；（2）先將分式方程化為整式方程計算求解，然后將值進行檢驗即可．解：（1）（2）解：兩邊同時乘以得：去括號得：移項合并得：系數(shù)化為1得：將代入，經(jīng)檢驗是原分式方程的解．【點撥】本題考查了整式的混合運算，解分式方程等知識．解題的關(guān)鍵在于正確的計算．19．(1)，，或(2)【分析】（1）根據(jù)換元法，可得答案；（2）根據(jù)分式的加減，可得，根據(jù)換元法，可得答案．解：（1）設(shè)，則原方程化為：，方程兩邊同時乘以得：，解得：或2，經(jīng)檢驗：和2都是方程的解．當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得：．經(jīng)檢驗：和是原分式方程的解，故答案為：，，或；（2）原方程化為：，設(shè)，則原方程化為：，方程兩邊同時乘以y得：，解得：，經(jīng)檢驗：都是方程的解．當(dāng)時，，該方程無解；當(dāng)時，，解得：．經(jīng)檢驗是原分式方程的解，∴原分式方程的解為．【點撥】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是利用換元法，注意將所得的解代入分式方程檢驗分式方程是否有意義．20．(1)(2)原方程無解【分析】（1）先去分母，化為整式方程，再解整式方程并檢驗即可；（2）先去分母，化為整式方程，再解整式方程并檢驗即可．（1）解：方程兩邊同時乘以得，，解得，檢驗：把代入，∴原方程的解是．（2）方程兩邊同乘，得：，整理得：，解得：檢驗：當(dāng)時，，所以是方程的增根，原方程無解．【點撥】本題考查的是分式方程的解法，掌握“解分式方程的步驟與方法”是解本題的關(guān)鍵，易錯點是不檢驗．21．(1)(2)【分析】（1）按照解分式方程的步驟解方程，即可求解；（2）利用提公因式法及平方差公式，即可分解因式．（1）解：原方程可化為，解得，經(jīng)檢驗是原分式方程的解，所以，原方程的解為；（2）解：．【點撥】本題考查了解分式方程，分解因式，熟練掌握和運用解分式方程的步驟及分解因式的方法是解決本題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）；【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．解：（1）方程兩邊乘，得解得經(jīng)檢驗，所以，原分式方程的解為（2）當(dāng)時，原式【點撥】此題考查了分式的化簡求值，以及解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23．(1)(2)【分析】（1）方程兩邊根據(jù)多項式乘以多項式的法則和完全平方公式去括號，再移項合并同類項、系數(shù)化為1求解即可；（2）根據(jù)解分式方程的方法和步驟求解，注意不要忘記檢驗．（1）解：去括號，得移項、合并同類項，得系數(shù)化為1，得．（2）解：方程兩邊同乘，得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解．所以原方程的解是．【點撥】本題考查了整式的運算和分式方程的求解，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握整式的混合運算法則和分式方程的解法是關(guān)鍵．24．(1)無解(2)【分析】(1)按照解分式方程的基本步驟求解即可．(2)按照解分式方程的基本步驟求解即可．解：（1）∵,去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，經(jīng)檢驗，不是原方程的根，故是原方程的增根，故原方程無解．（2）∵,去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，經(jīng)檢驗，是原方程的根，故原方程解為．【點撥】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．25．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)分式的混合計算法則求解即可；（2）先把分式方程化為整式方程求解，然后檢驗即可．解：（1）；（2）去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴原方程的解為．【點撥】本題主要考查了分式的混合計算，解分式方程，熟知相關(guān)計算方法是解題的關(guān)鍵．26．(1)①；②(2)，【分析】（1）按照題目材料找到規(guī)律即可求解；（2）按照題目材料找到規(guī)律對方程進行變形求解．解：（1）①的解為：，，方程的解為，，故答案為：，；②的解為：，，時，或，解得，，故答案為：，；（2）原方程變形為，，由題意可得或，解得，，即原方程的解為，，【點撥】此題考查了通過新定義求解分式方程的能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用定義進行求解．27．（1）（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解即可；（2）方程兩邊同時乘以完成去分母操作，然后按照去括號、移項、合并同類項的步驟求解并對結(jié)果進行檢驗．解：（1）原式；（2），方程兩邊同時乘以，得，去括號，得，移項，合并同類項，得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，所以，．【點撥】本題主要考查了因式分解以及解分式方程，熟練掌握相關(guān)運算方法和步驟是解題關(guān)鍵．28．(1)(2)【分析】(1)根據(jù)通分、因式分解、約分等手段化簡即可．(2)按照解分式方程的基本步驟求解即可．解：（1）．（2）方程的兩邊同乘，得，解得：．檢驗：把代入．∴原方程的解為．【點撥】本題考查了分式的化簡求值，解分式方程，熟練掌握化簡的技能，規(guī)范解方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．29．【分析】根據(jù)題意可得：，去分母得出，根據(jù)當(dāng)時，分式無意義，得出除1外的所有實數(shù)．解：根據(jù)題意可得：，∴，∴，∴，∴，∵當(dāng)時，分式無意義，∴為除了1之外的所有實數(shù)，故當(dāng)時，．【點撥】本題考查解分式方程，分式有意義的條件，正確理解題意列出式子解分式方程是解題的關(guān)鍵．30．（1）；（2），當(dāng)時，原式．【分析】（1）先把分式方程化為整式方程，進而解整式方程代入原分式方程的最簡公分母檢驗即可得解；（2）先把分式化簡，再代入恰當(dāng)?shù)闹到獯鸺纯桑猓海?），，，經(jīng)檢驗是原方程的解，∴原方程的解是；（2），∵且，即且，∴x取1和0之外的一切實數(shù)，∴當(dāng)時，原式．【點撥】此題考查解分式方程以及分式的混合運算并求值，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟和把分式化簡．31．（1）無解；（2）6【分析】（1先去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再去括號，移項，合并同類項求出整式方程的解，最后進行檢驗，即可得到答案；（2）利用多項式乘多項式法則展開后，根據(jù)已知條件得到，，再結(jié)合完全平方公式即可得到答案．（1）解：去分母，得：，去括號，得：移項，得：合并同類項，得：，解得：，經(jīng)檢驗，當(dāng)時，，不是原方程的解，原分式方程無解；（2）解：，，展開后不含的二次項，且含的一次項系數(shù)是，，，，，．【點撥】本題考查的是解分式方程，多項式乘多項式，熟練掌握分式方程的解法以及相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵，注意分式方程的解需要檢驗．32．【分析】利用去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，檢驗解分式方程即可．解：去分母，得：，去括號，得：，移項，合并得：，系數(shù)化1，得：，檢驗：經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴原方程的解為：．【點撥】本題考查解分式方程．熟練掌握解分式方程的步驟，是解題的關(guān)鍵．33．(1)無解(2)【分析】（1）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，檢驗，解分式方程即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，檢驗，解分式方程即可．（1）解：左右兩邊都乘以，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，將代入中，所以是增根，原方程無解．（2）左右兩邊都乘以，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，所以原方程的解是．【點撥】本題考查解分式方程．熟練掌握解分式方程的步驟，是解題的關(guān)鍵．注意，驗根．34．（1）；（2）；（3）無解【分析】（1）先把原式分為兩組，再提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先去分母，化為整式方程，再解整式方程并檢驗即可；（3）先去分母，化為整式方程，再解整式方程并檢驗即可；解：（1）；（2），去分母得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，∴原方程的解為：．（3），∴，去分母得：，整理得：，∴，經(jīng)檢驗：是增根，∴原方程無解．【點撥】本題考查的是多項式的因式分解，分式方程的解法，掌握“分組分解法分解因式，解分式方程的步驟與方法”是解本題的關(guān)鍵．35．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用公式法分解因式即可；（2）先去分母，再解一元一次方程，最后對方程的根檢驗即可．解：（1）（2）解：兩邊同乘，得去括號，得移項及合并同類項，得，檢驗：當(dāng)時，，故原分式方程的解是．【點撥】本題主要考查了因式分解，分式方程的解法，解題關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法，以及分式方程的解法，注意要檢驗．36．（1）原式，當(dāng)時，原式；（2）原方程無解【分析】（1）先計算分式的混合運算，由和，故將代入計算；（2）兩邊同時乘以化為整式方程，求出解再檢驗即可．（1）解：原式，

∵和，

當(dāng)時，

原式；

（2）兩邊同時乘以，得

檢驗：把代入，

∴不是原方程的解，原方程無解．【點撥】此題考查了解分式方程及分式的化簡求值，正確掌握各計算法則及解法是解題的關(guān)鍵．37．（1）無解（2），【分析】（1）方程兩邊乘去分母，然后按照去括號、移項、合并同類項的步驟求解，并進行檢驗即可；（2）按照多項式乘多項式法則、完全平方公式以及多項式除以單項式法則進行化簡，然后代入求值即可．解：（1），方程兩邊乘，得，去括號，得，，解得，檢驗：當(dāng)時，，因此不是原分式方程的解，所以原分式方程無解；（2）原式，當(dāng)，時，原式．【點撥】本題主要考查了解分式方程和整式化簡求值，熟練掌握解分式方程的步驟和整式的運算法則是解題關(guān)鍵．38．(1)(2)【分析】（1）方程兩邊同乘去分母，將分式方程變?yōu)檎椒匠蹋缓笤俳庹椒匠?，最后檢驗即可；（2）方程兩邊同乘去分母，將分式方程變?yōu)檎椒匠?，然后再解整式方程，最后檢驗即可．（1）解：，方程兩邊同乘得：，移項合并同類項得：，解得：，把代入得：，∴是原方程的根；（2）解：，原方程可變?yōu)?，方程兩邊同乘得：，去括號得：，移項合并同類項得：，系?shù)化為1得：，檢驗：把代入得：，∴是原方程的根．【點撥】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的一般步驟，準確計算，注意最后要對方程的解進行檢驗．39．(1)(2)無解【分析】（1）方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果需檢驗；（2）方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果需檢驗．（1）解：方程兩邊乘，得，解得：，當(dāng)時，，原分式方程的解為；（2）解：方程兩邊乘，得，解得：，當(dāng)時，，原分式方程無解．【點撥】解分式方程的關(guān)鍵是確定最簡公分母，去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，本題易錯點是忽視驗根，丟掉驗根這一環(huán)節(jié)．同時注意去分母不要漏乘常數(shù)項．40．(1)(2)無解【分析】（1）觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（1）解：，方程變形為：2，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并，得，∴．經(jīng)檢驗，是分式方程的解．所以原分式方程的解為．（2），∴．去分母，得，去括號，得，移項，得，合并，得，∴．經(jīng)檢驗，不是分式方程的解．所以原分式方程無解．【點撥】本題考查了分式方程的解法，解決此題的關(guān)鍵是了解：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．41．且【分析】解出分式方程，根據(jù)解是非負數(shù)求出m的取值范圍，再根據(jù)，求出此時m的值，得到答案．解：給分式方程兩邊同乘以，得，解得，．方程的解是非負數(shù)，，解得；又，即，，綜上所述的取值范圍為且．【點撥】本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法；解題的關(guān)鍵是解為非負數(shù)，且分式方程分母不為0．42．（1）；（2）【分析】(1)利用提公因式法及平方差公式即可分解；(2)根據(jù)解分式方程的步驟解方程，即可求解．解：（1）（2）方程兩邊都乘，得，解得：經(jīng)檢驗是方程的解．∴原方程的解為．【點撥】本題考查了利用提公因式法及平方差公式分解因式，解分式方程，熟練掌握和運用分解因式及解分式方程的方法是解決本題的關(guān)鍵．43．（1）；（2）化簡為，值為．【分析】（1）先去分母，把方程化為整式方程，再解整式方程并檢驗即可；（2）先計算括號內(nèi)的分式的減法運算，再把除法運算化為乘法運算，約分后再通分計算分式的減法運算，最后求值即可．解：（1），去分母得：，整理得：，解得：，檢驗：把代入得：，∴原方程的解為：．（2），當(dāng)時，原式．【點撥】本題考查的是分式方程的解法，分式的混合運算，化簡求值，掌握以上基礎(chǔ)運算的運算方法是解本題的關(guān)鍵．44．（1）；（2）；（3）【分析】（1）提取公因式，再用公式法因式分解．（2）提取公因式，再用公式法因式分解．（3）去分母，去括號，移項，合并同類型可得．解：（1）原式；（2）原式．（3）解：去分母得：，去括號得：，移項，合并同類項得：，經(jīng)檢驗，是分式方程的解．【點撥】此題考查了因式分解和解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟悉因式分解和解分式方程解題的步驟．45．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)完全平方公式及單項式乘以多項式法則去括號，再計算加減法；（2）去分母化為整式方程，求出整式方程的解并檢驗即可．解：（1）；（2）去分母，得，去括號，得，移項，合并同類項，得，檢驗：當(dāng)時，，∴是原分式方程的解．【點撥】此題考查了整式的混合運算，解分式方程，掌握整式混合運算的計算法則及解分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．46．(1)(2)且【分析】（1）把代入方程得：，再解這個分式方程即可；（2）解關(guān)于x的分式方程，得，再根據(jù)該方程的解是正數(shù)和，求解即可．（1）解：（1）把代入方程得：，方程兩邊乘，得，解得：，經(jīng)檢驗是原分式方程的解，所以方程的解是；（2）解：方程兩邊乘，得，解得：，∵該方程的解是正數(shù)，∴，解得：，∵方程的分母，∴，即，即，所以m的范圍是且．【點撥】本題考查解分式方程，熟練掌握根據(jù)分式方程解的情況求參是解題的關(guān)鍵．47．(1)(2)無解【分析】（1）兩邊都乘以化為整式方程求解，然后檢驗即可；（2）兩邊都乘以化為整式方程求解，然后檢驗即可．解：（1）兩邊都乘以得，移項得，合并同類項得，經(jīng)檢驗，是原方程的解；（2）兩邊都乘以得，移項得，系數(shù)化為1得，當(dāng)時，，故原方程無解．【點撥】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出未知數(shù)的值后不要忘記檢驗．48．，【分析】解分式方程，得到x的值，然后利用平方差、完全平方差公式以及整式混合運算法則對代數(shù)式進行化簡，代入求值即可．解：去分母得：解得經(jīng)檢驗是分式方程得解，又當(dāng)時，原式．【點撥】本題考查了解分式方程、分式的化簡、平方差以及完全平方公式；正確求解分式方程，并利用公式對分式進行化簡求值是解題的關(guān)鍵．49．(1)(2)無解【分析】（1）將分式方程去分母化為整式方程，求出解，再檢驗即可；（2）將分式方程去分母化為整式方程，求出解，再檢驗即可．（1）解：去分母，得移項，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，檢驗：當(dāng)時，，∴原分式方程的解是；（2）去分母，得移項，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，檢驗：當(dāng)時，，∴不是原分式方程的解，∴原分式方程無解．【點撥】此題考查了解分式方程，正確掌握分式方程的解法并進行檢驗是解題的關(guān)鍵．50．(1)(2)原方程無解【分析】（1）根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、解方程、驗證，計算即可；（2）根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、解方程、驗證，計算即可．（1）解：，，，，檢驗，當(dāng)時，，∴是原方程的解；（2）解：，，，，，檢驗：當(dāng)時，，原方程無意義，∴原方程無解．【點撥】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟．需要注意的是驗根時，把整式方程的解代入最簡公分母，若結(jié)果為零，則這個根是原方程的增根，必須舍去；若結(jié)果不為零，則是原方程的根．51．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題意得出拆項規(guī)律，原式利用拆項法變形，計算即可得到結(jié)果；（2）歸納總結(jié)得到規(guī)律，寫出即可．（3）先將方程左邊拆項變形為，合并后再解方程．解：（1）（2）．（3）所以原方程可化為兩邊同時乘以得，當(dāng)時最簡公分母不等于0，所以原分式方程的解是．【點撥】此題考查了用裂項相消的方法解含形如的分式方程的解法，熟練掌握拆項的方法是解本題的關(guān)鍵．52．(1)(2)無解【分析】（1）先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，最后檢驗；（2）先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，最后檢驗．（1）解：去分母得：，解得：，檢驗：把代入得：，分式方程的解為；（2）解：兩邊同時乘以得：，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的增根，原方程無解．【點撥】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，注意解分式方程必須檢驗．53．(1)(2)【分析】（1）分別解出不等式，在數(shù)軸上表示出它們的解，找出公共部分即可得到答案；（2）先去分母化為整式方程，再解整式方程，最后檢驗即可得到答案．（1）解：解不等式①得，，解不等式②得，，在數(shù)軸上表示出，得，，∴原不等式組的解集為：；（2）解：等式兩邊同時乘以得，，解得：，∵，∴是原方程的解．【點撥】本題考查解不等式組及解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式及分式方程要檢驗．54．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)解分式方程的步驟，解方程即可；（2）根據(jù)解分式方程的步驟，解方程即可．（1）解：方程兩邊同乘，得：，移項，合并，得：，檢驗：當(dāng)時，，∴是原方程的根，∴方程的解為：；（2）解：方程兩邊同乘，得：，去括號，得：，移項，合并，得：，系數(shù)化1，得：，檢驗：把代入，是原方程的根；∴方程的解為：．【點撥】本題考查解分式方程．熟練掌握解分式方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，檢驗，是解題的關(guān)鍵．55．(1)(2)無解【分析】（1）先去分母，將分式方程化成整式方程求解，再檢驗即可；（2）先去分母，將分式方程化成整式方程求解，再檢驗即可．（1）解：方程兩邊同時乘以，得解得：，檢驗：把代入，得，∴是原方程的根，∴原方程的解為：；（2）解：方程兩邊同時乘以，得，解得：，檢驗：把代入，得，∴是原方程的增根，∴原方程無解．【點撥】本題考查解分式方程，去分母將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程求解是解題的關(guān)鍵，注意解分式方程要驗根．56．(1)(2)【分析】（1）先運用平方差與完全平方公式計算，再合并同類項即可；（2）先去分母，轉(zhuǎn)化成整式方程求解，再檢驗根即可．（1）解：原式；（2）解：方程兩邊同時乘以，得，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的根，∴原方程的解為．【點撥】本題考查整式混合運算與解分式方程，熟練掌握平方差與完全正確平方公式，將公式方程轉(zhuǎn)化成整式方程求解是解題的關(guān)鍵．57．(1)無解(2)【分析】（1）方程兩邊同乘以去分母變?yōu)檎椒匠蹋缓蠼庹椒匠?，最后對方程的解進行檢驗即可；（2）根據(jù)分式值為零得出關(guān)于x的方程和不等式，解關(guān)于x的方程即可．（1）解：，方程兩邊同乘得：，去括號得：，移項合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，檢驗：把代入得：，∴是原方程的增根，∴原方程無解．（2）解：∵分式值為零，∴，解得：，∴時，分式值為零．【點撥】本題主要考查了解分式方程，分式為零的條件，分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握掌握解分式方程的方法，準確計算，注意解分式方程要檢驗．58．（1）5；（2）；（3），當(dāng)時，原式．【分析】（1）先用乘法公式計算括號內(nèi)的部分，然后合并同類項，再計算整式的除法即可；（2）兩邊都乘以化為整式方程，解整式方程得到，再檢驗即可得到分式方程的解；（3）先根據(jù)分式的混合運算法則進行化簡，再根據(jù)分式有意義的條件選取合適的數(shù)代入化簡結(jié)果，求解答案即可．解：（1）；（2）兩邊都乘以得，，解得，當(dāng)時，，∴是分式方程的解；（3）∵當(dāng)，0，1時，分式無意義，∴，原式．【點撥】此題考查了整式的混合運算、解分式方程、分式的化簡求值，正確計算是解題的關(guān)鍵．59．(1)(2)無解【分析】（1）將分式方程兩邊都乘以去分母化為整式方程，解整式方程，再檢驗即可得出答案．（2）將分式方程兩邊都乘以去分母轉(zhuǎn)換成整式方程，解整式方程，再檢驗即可得出答案．（1）解：，方程兩邊同時乘以，得解得：經(jīng)檢驗：是原分式方程的根∴原分式方程的根為；（2）解：方程兩邊同時乘以，得，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的增根，∴原分式方程無解．【點撥】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的方法，注意解分式方程要檢驗．60．（1）；（2）【分析】（1）原式分別根據(jù)單項式乘以多項式以及平方差公式將括號展開后，再合并即可得到答案；（2）按照解分式方程的步驟進行計算即可解答．解：（1）（2）去分母得，經(jīng)檢驗，時原分式方程有意義，故是原分式方程的解【點撥】本題考查了整式的混合運算和解分式方程，不一定要注意解分式方程必須檢驗．61．(1)(2)無解【分析】（1）等號兩邊同時乘以將原方程轉(zhuǎn)換為整式方程，然后求解驗根即可；（2）等號兩邊同時乘以將原方程轉(zhuǎn)換為整式方程，然后求解驗根即可．（1）解：，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解；（2）去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的增根，故原方程無解．【點撥】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解本題的關(guān)鍵，注意解分式方程需要驗根．62．(1)，0；(2)無解．【分析】（1）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的a的值代入計算即可；（2）兩邊都乘以，化分式方程為整式方程，解之求出x的值，繼而檢驗即可．（1）解：，∵且，∴，則，∴原式；（2）解：兩邊都乘以，得：，解得，檢驗：當(dāng)時，，所以分式方程無解．【點撥】本題主要考查解分式方程和分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟及分式的混合運算順序、運算法則．63．(1)(2)且【分析】（1）把代入分式方程，去分母，解的值，再進行檢驗即可；（2）首先解分式方程，解出，分式方程解為正數(shù)的條件為有解且解為正數(shù)，分式方程有解的條件為，故且，解出的范圍即可．（1）解：（1）當(dāng)時，分式方程為；，方程兩邊同乘以，得，解得，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，分式方程的解為；（2），方程兩邊同乘以，得，解得，這個方程的解為正數(shù)，且，解得且．【點撥】本題考查了分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法以及分式方程解為正數(shù)的條件的理解．64．(1)，(2)，(3)見分析(4)，【分析】（1）根據(jù)已知材料即可得出答案；（2）根據(jù)已知材料即可得出答案；（3）把方程轉(zhuǎn)化成，由材料得出，，求出方程的解即可；（4）利用換元法，轉(zhuǎn)化為材料中的規(guī)律解答．（1）解：關(guān)于x的方程的解是：，，故答案為：，；（2）關(guān)于x的方程的解是：，，故答案為：，；（3），，，即，，解得：，；（4）令，則方程可化為，由（2）規(guī)律可得，，；即或，解得，．【點撥】此題考查了解分式方程，讀懂題意并靈活變形是解題的關(guān)鍵．65．(1)(2)無解【分析】（1）分式方程兩邊同乘以去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程兩邊同乘以去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解：（1）解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，所以，原方程的解為：（2）經(jīng)檢驗，是增根，原方程無解．【點撥】此題主要考查了解分式方程，正確找出分式方程的最簡公分母是解答本題的關(guān)鍵．66．(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先去分母，把方程化為整式方程，再解整式方程并檢驗即可．（1）解：；（2），即，去分母得：，移項得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，，∴原方程的解為：．【點撥】本題考查的是綜合提公因式分解因式，分式方程的解法，掌握以上基礎(chǔ)運算是解本題的關(guān)鍵．67．（1）（2），【分析】（1）將分式方程化為整式方程，再解整式方程，最檢驗整式方程的解是不是分式方程的解即可；（2）根據(jù)分式的運算法則化簡，再代入一個使原方式有意義的值求解即可．（1）解：，方程兩邊同乘，得，解得，檢驗：當(dāng)時，，原分式方程的解是；（2）解：，或2時，原分式無意義，，當(dāng)時，原式．【點撥】本題考查了解分式方程，分式的化簡求值，分式有意義的條件，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．68．(1)，(2)【分析】（1）先通分，再因式分解約分即可化到最簡，最后將代入求解即可得到答案；（2）去分母化成整式方程，解整式方程，檢驗，即可得答案．（1）解：原式，當(dāng)時，原式；（2）解：去分母得，，解得：，檢驗：當(dāng)時，∴原方程解為．【點撥】本題考查分式化簡求值，解分式方程，解題的關(guān)鍵是化簡中注意因式分解約分，去分母注意不要漏乘及符號選擇．69．（1），；（2）無解【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式進行運算即可求解；（2）先去分母，再解整式方程，最后檢驗即可求解．（1）解：當(dāng)時，原式；（2）解：方程兩邊乘得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，．是原方程的增根，應(yīng)舍去，原方程無解．【點撥】本題主要考查整式的加減運算，解分式方程，熟練掌握乘法公式和解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．70．（1）；（2）是原方程的解【分析】（1）根據(jù)分式的混合運算的順序和法則進行計算即可；（2）去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可．解：（1）原式（2）方程兩邊同乘以得：解得：檢驗：當(dāng)時，∴是原方程的解【點撥】本題考查了解分式方程：先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程進行檢驗，從而確定分式方程的解．也考查了分式的混合運算：分式混合運算注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算．．71．(1)一(2)見詳解【分析】（1）根據(jù)解分式方程的步驟一步步檢查即可.（2）按照解分式方程的步驟進行計算即可.解：（1）第一步去分母時等式右邊的整數(shù)2沒有乘以，因此小明的解法從第一步開始出現(xiàn)錯誤.故答案為：一（2）解：方程兩邊同時乘，得,去括號，得,解得,檢驗：當(dāng)時，,所以是原方程的解.【點撥】本題主要考查了解分式方程，解分式方程的第一步是去分母，去分母時要給方程左右兩邊的每一項都要乘以最簡公分母，這是解題的關(guān)鍵.72．（1）；（2），【分析】（1）方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進行檢驗即可；（2）先根據(jù)分式的減法法則進行計算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．（1）解：方程兩邊都乘，得，解得：，檢驗：當(dāng)時，，所以是原分式方程的解，即分式方程的解是；（2）解：原式，當(dāng)時，原式．【點撥】本題考查了解分式方程和分式的化簡求值，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解（1）的關(guān)鍵，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解（2）的關(guān)鍵．73．（1）；（2）【分析】（1）通分后合并同類項即可得到答案，（2）觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解：（1）；（2）方程的兩邊同乘，得：，解得．檢驗：把代入．則原方程的解為：．【點撥】本題主要考查異分母分數(shù)減法運算，解分式方程，掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵74．(1)，4(2)【分析】（1）先通分計算括號內(nèi)的部分，在因式分解約分即可得到答案；（2）去分母化成整式方程，解整式方程，最后檢驗是否為增根即可得到答案．（1）解：原式，∵當(dāng)，0，1時原分式無意義，∴，當(dāng)時，原式；（2）解：方程兩邊同乘，得，解得，檢驗：當(dāng)時，，∴原分式方程的解是．【點撥】本題考查分式化簡求值及解分式方程，解題的關(guān)鍵是因式分解及檢驗．75．(1)(2)無解【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．（1）解：方程兩邊乘，得檢驗：當(dāng)，所以原分式方程的解為．（2）解：方程兩邊乘，得解得

檢驗：當(dāng)，．因此不是原分式方程的解.所以原分式方程無解．【點撥】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．76．(1)；(2)．【分析】兩邊同乘以去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；兩邊同乘以去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．（1）解：去分母得：，解得：，檢驗：把代入得：，∴分式方程的解為；（2）解：去分母得：，解得：，檢驗：把代入得：，∴分式方程的解為．【點撥】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．77．(1)(2)(3)無解【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式變形后，通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果；（3）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：去分母得：，解得：，檢驗：把代入得：，是增根，分式方程無解．【點撥】此題考查了解分式方程，分式的加減運算，以及分解因式，解分式利用了轉(zhuǎn)化的思想，注意要檢驗．78．(1)(2)無解【分析】(1)根據(jù)解分式方程的步驟解方程，即可求解；(2)根據(jù)解分式方程的步驟解方程，即可求解．（1）解：去分母，得：，去括號，得：，解得，經(jīng)檢驗：當(dāng)時，，故原方程的解是；（2）解：去分母，得：，去括號，得：，解得，經(jīng)檢驗：當(dāng)時，，故是原方程的增根，所以原方程無解．【點撥】本題考查了解分式方程，熟練掌握和運用解分式方程的步驟是解決本題的關(guān)鍵．79．(1)(2)【分析】（1）先計算括號里的，再計算乘法，最后化簡即可；（2）先將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，再求解，最后檢驗即可．解：（1）原式

．（2）方程兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，，∴是該方程的解．【點撥】本題考查了分式的混合運算和分式方程的求解，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)運算法則，本題易錯點為分式方程的檢驗容易遺漏．80．(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（2）先把分式方程化為整式方程求解，然后檢驗即可．（1）解：；（2）解：兩邊同時乘以得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴原方程的解為．【點撥】本題主要考查了因式分解，解分式方程，熟知相關(guān)計算方法是解題的關(guān)鍵，注意解分式方程最后一定要檢驗．81．(1)；(2)無解．【分析】（1）兩邊同乘去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）兩邊同乘去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．（1）解：去分母得：，解得：，檢驗：把代入得：，∴分式方程的解為；（2）解：去分母得：，解得：，檢驗：把代入得：，∴是增根，分式方程無解．【點撥】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．82．(1)(2)(3)無解【分析】（1）方程兩邊同時乘以，將分式方程化為整式方程，再進行計算，最后進行檢驗即可；（2）程兩邊同時乘以，將分式方程化為整式方程，再進行計算，最后進行檢驗即可；（3）程兩邊同時乘以，將分式方程化為整式方程，再進行計算，最后進行檢驗即可．（1）解：最簡公分母為：，去分母，得：，移項，得：，合并同類項，得：，化系數(shù)為1，得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，∴原分式方程的解為．（2）解：最簡公分母為：，去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項．得：，化系數(shù)為1，得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，∴原分式方程的解為．（3）解：最簡公分母為：，去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，化系數(shù)為1，得：，把代入得，∴是原分式方程的增根，原分式方程無解．【點撥】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的方法和步驟，注意解分式方程最后要進行檢驗．83．(1)；(2)小明的結(jié)論正確，理由見分析．【分析】（1）按照解分式方程的步驟求解即可；（2）按照解分式方程的步驟求解即可．（1）解：去分母，得，當(dāng)時，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根；（2）解：小明的結(jié)論正確，理由如下：去分母，得，當(dāng)時，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的增根，原方程無解，∴小明的結(jié)論正確．【點撥】此題考查了分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的求解步驟與方法．84．(1)(2)【分析】（1）兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，檢驗即可得到分式方程的解；（2）兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，檢驗即可得到分式方程的解．（1）解：，去分母得：，移項合并得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解；（2）解：，去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：，經(jīng)檢驗是原分式方程的解，∴原分式方程的解是．【點撥】本題考查了解分式方程，把分式方程化為整數(shù)方程求解是解題的前提，檢驗方程的根是解題的易錯點．85．(1)(2)無解【分析】（1）根據(jù)解分式方程的步驟求解即可；（2）根據(jù)解分式方程的步驟求解即可．解：（1）去分母，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根，∴原方程的解為：；（2）去分母，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的增根，∴原方程無解．【點撥】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，注意驗根．86．(1)(2)【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．（1）解：去分母：檢驗：將代入所以是分式方程的解；（2）解：去分母：檢驗：將代入所以是分式方程的解．【點撥】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．87．(1)；(2)無解．【分析】（1）按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答；（2）按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答．解：（1）解：方程兩邊同乘得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，，∴是原方程的解．（2）解：方程兩邊同乘得：，整理得：解得：，檢驗：當(dāng)時，，∴是原方程的增根，∴原分式方程無解．【點撥】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗．88．(1)；(2)無解；(3)【分析】（1）按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答；（2）按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答；（3）按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答．解：（1）解：方程兩邊同乘得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，，∴是原方程的解．（2）解：方程兩邊同乘得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，，∴是原方程的增根，∴原分式方程無解．（3）解：方程兩邊同乘得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，，∴是原方程的解．【點撥】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗．89．(1)(2)原方程無解【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解：（1）方程的兩邊同乘得，，解得，，檢驗，把代入最簡公分母，所以是原方程的解；（2），方程的兩邊同乘得，，解得，，檢驗，把代入最簡公分母，所以不是原方程的解，∴原方程無解．【點撥】本題考查解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程