長春市綠園區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)繁榮校區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1.下列是一元一次方程的是（）A. B. C. D.2.若是關(guān)于x、y的方程的一個(gè)解，則a的值為（）A B. C.1 D.33.下列運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形中，正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4.某機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙如圖所示，在數(shù)軸上表示該零件長度（L）合格尺寸，正確的是（）A B.C. D.5.已知x、y是二元一次方程組的解，則的值是（）A.5 B.4 C.2 D.16.由方程組可得x與y的關(guān)系式是（）A.3x＝7+3m B.5x﹣2y＝10 C.﹣3x+6y＝2 D.3x﹣6y＝27.若關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則m的值是（）A.1 B.0 C. D.8.如表是某月的月歷，用一個(gè)方框任意框出4個(gè)數(shù)a，b，c，d，若的值為68，那么a的值為（）周一周二周三周四周五周六周日123456789101112ab1516171819cd22232425262728293031A.13 B.18 C.20 D.22二、填空題（每小題3分，共18分）9.如果是關(guān)于x方程的解，那么a＝________．10.如果把方程x﹣2y＋3＝0寫成用含y的代數(shù)式表示x的形式，那么x＝___．11.不等式的最小整數(shù)解為_______．12.若方程組的解為，則______．13.關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則的范圍為_____．14.若關(guān)于x的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是_______．三、解答題（本大題10小題，共78分）15.解方程組：；16.解不等式：．17.解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．18.若方程組和方程組有相同的解，求a和b的值．19.“冰墩墩”和“雪容融”分別是北京年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的吉祥物．某冬奧官方特許商品零售店購進(jìn)了一批同一型號(hào)的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，連續(xù)兩個(gè)月的銷售情況如表：月份銷售量件銷售額元冰墩墩雪容融第個(gè)月第個(gè)月求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價(jià)格．20.若關(guān)于x的方程的解和關(guān)于x的方程與的解相同，求字母a的值，并寫出方程的解．21.定義一種新運(yùn)算“※”，其規(guī)則．例如．再如：．（1）計(jì)算值為_________．（2）若，求m的值．（3）有理數(shù)的加法和乘法運(yùn)算都滿足交換律，即，“※”運(yùn)算是否滿足交換律？若滿足，請(qǐng)說明理由；若不滿足，請(qǐng)舉例說明．22.【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第69頁的部分內(nèi)容．8．已知關(guān)于x方程的解是非負(fù)數(shù)，求k的取值范圍．寫出這道題完整的解題過程．【拓展】若關(guān)于x、y的方程組的解滿足，求m的最小整數(shù)值．23.長春市為了更好地保護(hù)環(huán)境，污水處理廠決定購買最先進(jìn)的污水處理設(shè)備，這種污水處理設(shè)備有A型和B型．已知購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元．（1）分別求購買一臺(tái)A型和B型設(shè)備的錢數(shù)．（2）若污水處理廠決定購買污水處理設(shè)備10臺(tái)，購買污水處理設(shè)備的總金額不超過105萬元，請(qǐng)你為該污水處理廠設(shè)計(jì)購買方案，并說明理由．（3）若A型設(shè)備每月處理污水220噸，B型設(shè)備每月處理污水180噸，按照（2）中的購買方案，直接寫出該污水處理廠每月最多能處理污水的噸數(shù)．24.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A、C、B表示的數(shù)分別是-2、1、12．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒3個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）AB的長為_______；（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)，求t的值．（3）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離為9個(gè)單位長度時(shí)，求t的值．（4）若PC+QB=8，直接寫出t點(diǎn)P表示的數(shù)．拓展提升：25.如圖，已知點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，與之間的距離記作AB.已知a=-2，b比a大12，(1)則B點(diǎn)表示的數(shù)是_____；(2)設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，當(dāng)PA-PB=4時(shí)，求的值；(3)若點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位的速度從B點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒，則運(yùn)動(dòng)t秒后，用含t的代數(shù)式表示M點(diǎn)到達(dá)的位置表示的數(shù)為_____,N點(diǎn)到達(dá)的位置表示的數(shù)為_____；當(dāng)t為多少秒時(shí)，M與N之間的距離是9？26.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，點(diǎn)M以1cm/s的速度從點(diǎn)A沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N以2cm/s從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上做來回往返運(yùn)動(dòng)（即沿C→B→C→B→…運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M、N都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）當(dāng)t＝1時(shí)，求MN的長；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)？（3）若點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)時(shí)間段，使PM的長度保持不變？如果存在，求出PM的長度；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】B二、填空題（每小題3分，共18分）【9題答案】【答案】2【10題答案】【答案】2y-3【11題答案】【答案】-1【12題答案】【答案】-8【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】-2＜a≤-1三、解答題（本大題10小題，共78分）【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】－2<x≤3，數(shù)軸見解析【18題答案】【答案】，．【19題答案】【答案】此款“冰墩墩”玩具的零售價(jià)格為元，“雪容融”玩具的零售價(jià)格為元【20題答案】【答案】a=-11，方程的解為：x=-8【21題答案】【答案】（1）31（2）m=-5（3）不滿足交換律，舉例見解析【22題答案】【答案】；5【23題答案】【答案】（1）購買一臺(tái)A型和B型設(shè)備分別需要12萬元和10萬元（2）有3種購買方案，詳見解析（3）1880噸【24題答案】【答案】（1）14（2）當(dāng)t為秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；（3）當(dāng)t為1秒或秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為9個(gè)單位長度；