長春市榆樹市八號鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

吉林省榆樹市八號鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末測試七年級數(shù)學(xué)試題一．選擇題（每題3分共8小題24分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．2.下列代數(shù)式符合書寫要求是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)代數(shù)式的表達(dá)方式，可得答案．【詳解】解：A、，不符合要求，故不符合題意；B、系數(shù)應(yīng)為假分?jǐn)?shù)，故不符合題意；C、符合要求，故符合題意；D、應(yīng)寫成的形式，故不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，系數(shù)應(yīng)為假分?jǐn)?shù)，系數(shù)應(yīng)寫在字母的前面是解題關(guān)鍵．3.某市在一次扶貧助殘活動(dòng)中，捐款約61800000元，請將61800000元用科學(xué)記數(shù)法表示，其結(jié)果為（）A.6.18×107元 B.6.18×106元C.0.618×109元 D.618×105元【答案】A【解析】【詳解】解：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．4.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則依次驗(yàn)證每個(gè)選項(xiàng)即可．【詳解】A選項(xiàng)，，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，，故本選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，，不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，，原式計(jì)算正確．故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則．多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)．熟練掌握同類項(xiàng)的概念和掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題關(guān)鍵．5.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)B，則點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】數(shù)軸上向左平移2個(gè)單位，相當(dāng)于原數(shù)減2，據(jù)此解答.【詳解】解：∵將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)B，則點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為：-2=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，利用了數(shù)軸上的點(diǎn)右移加，左移減，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．6.如圖所示，正方形網(wǎng)格中有和，如果每個(gè)小正方形的邊長都為1，估測與的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.無法估測【答案】A【解析】【分析】將平移，讓與兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合，即可解答．【詳解】解：將平移，使與兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合，可得：在的內(nèi)部，所以．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了角的大小比較，利用平移的方法是解題的關(guān)鍵．7.根據(jù)等式的性質(zhì)，若等式m＝n可以變?yōu)閙+a＝n﹣b，則()A.a，b互為相反數(shù) B.a，b互為倒數(shù)C.a＝b D.a＝0，b＝0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)得到a=-b，再根據(jù)相反數(shù)的定義解決此題．【詳解】解：由題意得：a=-b．

∴a+b=0．

∴a與b互為相反數(shù)．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的基本性質(zhì)、相反數(shù)、倒數(shù)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)、相反數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．8.在某一段時(shí)間里，計(jì)算機(jī)按如圖所示程序工作，若輸入的數(shù)為，則輸出的數(shù)為（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把﹣5代入計(jì)算程序中計(jì)算，即可確定出輸出結(jié)果．【詳解】解：把x＝﹣5代入計(jì)算程序中得：[（﹣5）2﹣20]×3＝15，把x＝15代入計(jì)算程序中得：（152﹣20）×3＝615，∵615＞20，∴輸出結(jié)果為615，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二．填空題（每題3分共6小題18分）9.用“＜”號或“＞”填空：﹣3___0．【答案】＜【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0判斷即可．【詳解】解：﹣3＜0．故答案為：＜【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較方法是解答本題的關(guān)鍵．10.比較大?。篲_____________________．（用“＞”“＝”或“＜”填空）【答案】＜【解析】【分析】先分別求出兩個(gè)數(shù)的絕對值，再進(jìn)行比較，根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小”比較即可．【詳解】解：，，，．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的比較方法中兩個(gè)負(fù)數(shù)的比較方法是解答此題的關(guān)鍵．11.比較大?。篲____．【答案】<【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可得出答案．【詳解】解：∵＞∴＜，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的大小比較，用到的知識點(diǎn)是：兩個(gè)負(fù)數(shù)中絕對值大的反而?。?2.一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示。若將展開圖折疊成正方體后，相對面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則的值為______．【答案】-18【解析】【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征判斷對面，根據(jù)相反數(shù)的定義求出a、b、c，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：由正方體的表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知：“a”的對面是“-7”，“b”的對面是“9”，“c”的對面是“-2”，又∵相對面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，∴a=7，b=-9，c=2，∴b-a-c=-9-7-2=-18，故答案為：-18．【點(diǎn)睛】本題考查正方體相對兩個(gè)面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征以及相反數(shù)的定義是正確計(jì)算的前提．13.如圖，直線m∥n．若∠1=40°，∠2=30°，則∠3的大小為_____度．【答案】70【解析】【分析】作BD∥m，由平行線的性質(zhì)可得∠ABD=∠1=40°，∠CBD=∠2=30°，即可求得∠3的度數(shù)．【詳解】解：如圖，作BD∥m，∵m∥n．∴BD∥m∥n．∴∠ABD=∠1=40°，∠CBD=∠2=30°，∴∠3=∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°．故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．14.下列圖案均是用相同的小木棒按一定的規(guī)律拼搭而成；拼搭第1個(gè)圖案需7根小木棒，拼搭第2個(gè)圖案需12根小木棒……依此規(guī)律，拼搭第n個(gè)圖案需小木棒_____根．【答案】（5n+2）##（2+5n）【解析】【分析】第一個(gè)圖形中，需要7根小木棒，找到其余圖形中需要小木棒的根數(shù)是在7的基礎(chǔ)上增加幾個(gè)5即可．【詳解】解：第1個(gè)圖案中小木棒的根數(shù)為7根，

第2個(gè)圖案中小木棒的根數(shù)為7+5=12根，

第3個(gè)圖案中小木棒的根數(shù)為7+2×5=17根，

第n個(gè)圖案中小木棒的根數(shù)為7+（n-1）×5=（5n+2）根，故答案為：（5n+2）【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的規(guī)律性問題；得到不變的量及變化的量與n的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三．解答題（共11小題共78分）15.計(jì)算：（1）13＋（－5）－（－21）－19；（2）．【答案】（1）12；（2）10．【解析】【分析】（1）先化簡多重符號，湊整先相加，再計(jì)算即可；（2）先乘方，小括號內(nèi)，化除為乘，再計(jì)算乘法，然后加法即可．【小問1詳解】解：13＋（－5）－（－21）－19，=13-5+21-19，=8+2，=10；【小問2詳解】解：，=，=，=10．【點(diǎn)睛】本題考查含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，掌握含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則先乘方，再乘除，最后加減，有括號先小括號，中括號，再大括號是解題關(guān)鍵．16.圖①、圖②均是正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D均為格點(diǎn)，只用無刻度的直尺，按要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法和結(jié)論）．（1）在圖①中連結(jié)AD．（2）在圖②的線段AB上找一點(diǎn)P，使最?。敬鸢浮浚?）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）連接A、D兩點(diǎn)即可；（2）連接CD與AB相交，則交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)，且滿足題目要求．【詳解】（1）所畫的圖見圖①；（2）所作的點(diǎn)P如圖②．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—連接兩點(diǎn)的線段，兩點(diǎn)間距離最短等知識，掌握這些知識是關(guān)鍵．17.如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且AB＝18cm，AC＝4CD．（1）圖中共有條線段；（2）求AC的長；（3）若點(diǎn)E在直線AB上，且EA＝2cm，求BE的長．【答案】（1）6（2）12cm（3）16cm或20cm【解析】【分析】（1）線段的個(gè)數(shù)為，n為點(diǎn)的個(gè)數(shù).（2）由題意易推出CD的長度，再算出AC＝4CD即可.（3）E點(diǎn)可在A點(diǎn)的兩邊討論即可.【詳解】（1）圖中有四個(gè)點(diǎn)，線段有＝6．故答案為6；（2）由點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，得BC＝2CD＝2BD，由線段的和差，得AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18，解得CD＝3，AC＝4CD＝4×3＝12cm；（3）①當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，由線段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16cm，②當(dāng)點(diǎn)E在線段BA的延長線上，由線段的和差，得BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．綜上所述：BE的長為16cm或20cm．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是射線、直線、線段，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握射線、直線、線段.18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】a2＋4ab，．【解析】【分析】先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則化簡,然后代入求值即可．【詳解】解:原式＝3a2－4ab－2a2＋8ab＝3a2－2a2－4ab＋8ab＝a2＋4ab．當(dāng)a＝，b＝－3時(shí)，原式＝（）2＋4××（－3）＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減——化簡求值，靈活運(yùn)用去括號法則及合并同類項(xiàng)法則成為解答本題的關(guān)鍵．19.如圖，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，試說明∠ADC＝90°．請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥．（）∴∠2＝∠DAC．（）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代換）∴AD∥EF．（）∴∠ADC＝∠．（）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（）∴∠ADC＝90°．（等量代換）【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定條件以及垂線的定義進(jìn)行證明即可．【詳解】解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC．（同位角相等，兩直線平行）∴∠2＝∠DAC．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代換）∴AD∥EF．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠ADC＝∠EFC．（兩直線平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（垂線的定義）∴∠ADC＝90°．（等量代換）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂線的定義，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．20.已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O，，OF平分，，求的度數(shù)．【答案】22°【解析】【分析】直接利用角平分線的定義得出∠AOE的度數(shù)，進(jìn)而得出∠BOE的度數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，又∵平分，∴，，∵，∴，∵，，∴，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角的定義，正確利用角平分線的定義分析是解題關(guān)鍵．21.以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠BOC＝40°，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放在O處，即∠DOE＝90°．（1）如圖1，若直角三角板DOE的一邊OE放在射線OA上，則∠COD＝；（2）如圖2，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若OE恰好平分∠AOC，則∠COD＝；（3）將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（OD與OB重合時(shí)為停止）的過程中，恰好有∠COD＝∠AOE，求此時(shí)∠BOD的度數(shù)．【答案】（1）50°；（2）20°；（3）15°或52.5°．【解析】【分析】（1）利用余角的定義可求解；（2）由平角的定義及角平分線的定義求解的度數(shù)，進(jìn)而可求解；（3）可分兩種情況：①當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)，②當(dāng)在的外部時(shí)，根據(jù)角的和差可求解．【詳解】解：（1）由題意得，，，故答案為；（2），，，平分，，，，故答案為；（3）①當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)，，而，，，，，又，，；②當(dāng)在的外部時(shí)，，而，，，，，又，，，綜上所述：的度數(shù)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查余角的定義，角的和差，角平分線的定義等知識的綜合運(yùn)用，分類討論是解題的關(guān)鍵．22.閱讀材料：規(guī)定一種新的運(yùn)算．例如．（1）按照這個(gè)規(guī)定，計(jì)算1☆2☆3的結(jié)果為；（2）按照這個(gè)規(guī)定，化簡；（3）按照這個(gè)規(guī)定，當(dāng)時(shí)，的值為；（4）按照這個(gè)規(guī)定，若，，則的值為．【答案】（1）0；（2）；（3）；（4）2【解析】【分析】（1）根據(jù)新規(guī)定的運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)新規(guī)定的運(yùn)算法則列出代數(shù)式即可；（3）根據(jù)新規(guī)定的運(yùn)算法則列出方程并解方程即可；（4）根據(jù)新規(guī)定的運(yùn)算法則列出兩個(gè)方程并解方程即可；【小問1詳解】解：1☆2☆3=1+2－1×3=0，故答案為：0；【小問2詳解】解：==；【小問3詳解】解：由得：，即，解得：，故答案為：；【小問4詳解】解：由得：，解得：，由得：，，，解得：，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、整式的加減、解一元一次方程，理解新規(guī)定的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．23.作圖題（1）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如下圖，請?jiān)谟覉D的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖．（2）用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最少要個(gè)小立方塊，最多要個(gè)小立方塊．【答案】（1）見解析；（2）7【解析】【分析】（1）從上面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，2，1，依此畫出圖形即可；從左面看得到從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，依此畫出圖形即可；（2）由俯視圖易得最底層小立方塊的個(gè)數(shù)，由左視圖找到其余層數(shù)里最少和最多個(gè)數(shù)相加即可．【小問1詳解】【小問2詳解】由俯視圖易得最底層有4個(gè)小立方塊，第二層最少有1個(gè)小立方塊，所以最少有5個(gè)小立方塊；第二層最多有3個(gè)小立方塊，所以最多有7個(gè)小立方塊．故答案：57．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體三視圖的問題，掌握幾何體三視圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.網(wǎng)約車已成為我們?nèi)粘３鲂械囊环N便捷工具，某市網(wǎng)約車計(jì)價(jià)方式如表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目起程價(jià)里程價(jià)停車等待時(shí)長價(jià)價(jià)格（單價(jià)）6元（2千米）1.4元/千米0.3元/分注：車費(fèi)由起程價(jià)、里程價(jià)、停車等待時(shí)長價(jià)三部分構(gòu)成．其中，起程價(jià)為6元，2千米以內(nèi)（包括2千米）的車費(fèi)為6元；里程價(jià)為：超過2千米后，每行駛1千米收費(fèi)1.4元（不足1千米按1千米計(jì)算）；停車等待時(shí)長價(jià)為：在等待紅燈或堵車時(shí)，按車輛停止時(shí)間收費(fèi)，每分鐘0.3元（不足1分鐘按1分鐘計(jì)算）．如，行駛里程為3千米，停車等待2分鐘的計(jì)價(jià)方式為：6+1.4×（3﹣2）+0.3×2＝8元．（1）請你根據(jù)表信息計(jì)算：若小明乘坐網(wǎng)約車行駛1.5千米，沒有停車等待，則需付費(fèi)元；若行駛4千米，停車等待3分鐘，則需付車費(fèi)元；（2）設(shè)行駛里程為x千米（x＞2，且為整數(shù)），停車等待時(shí)長為y分鐘，則需付車費(fèi)多少元？（用含x、y的式子表示，并化簡）．（3）李叔叔家離工作單位8千米，且從李叔叔家到工作單位的路上有3個(gè)紅綠燈，其中每個(gè)紅燈最長等待時(shí)間為1分鐘．在不考慮堵車的前提下，請你計(jì)算李叔叔從家到工作單位乘坐網(wǎng)約車至少需付費(fèi)多少元？最多付費(fèi)多少元？【答案】（1）6；9.7；（2）；（3）至少需付費(fèi)14.4元；最多付費(fèi)15.3元．【解析】【分析】（1）當(dāng)行駛1.5千米時(shí)，按照起步價(jià)收?。划?dāng)行駛4千米，停車等待3分鐘，則需要列式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)車費(fèi)計(jì)算