高中數(shù)學必修四《三角函數(shù)的誘導公式》

1.3.1三角函數(shù)的誘導公式(1)回憶與整理前幾節(jié)我們學習了哪些知識和方法？任意角三角函數(shù)的定義定義單位圓中一般地圖象OP(x,y)xyA(1,0)αOxyP(x,y)溫故知新。。2.你能求sin390°的值嗎？觀察與思考終邊相同的角同一三角函數(shù)值相等.誘導公式（一）：利用誘導公式一，我們可以把任意角三角函數(shù)的求值問題轉化為00～3600的求值問題.α的終邊yxo歸納總結．P(x,y)思考２：210°角與30°角的終邊有何關系？觀察與思考思考1：210°角與30°角的有何關系？思考３：210°角與30°角的三角函數(shù)值有何關系？歸納總結誘導公式（二）：猜一猜，證一證（３）．角的終邊在坐標系中還有哪些對稱關系？你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？yα的終邊xo-α的終邊π-α

的終邊yxoα的終邊公式二：公式三：公式四：公式一：歸納總結誘導公式小結簡記為“函數(shù)名不變，符號看象限”．歸納總結學以致用例1求下列各三角函數(shù)的值：由這幾個例子你能歸納利用誘導公式把任意角的三角函數(shù)轉化為銳角三角函數(shù)的一般步驟嗎？

利用誘導公式把任意角的三角函數(shù)轉化為銳角三角函數(shù),一般按下面步驟進行:任意負角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)

到的角的三角函數(shù)用公式三或一用公式一用公式二或四歸納總結學以致用

例2已知cos(π＋x)＝，求下列各式的值：（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).練一練：2.以誘導公式一～四為基礎，還可以產(chǎn)生一些派生公式，如sin（2π－α）=－sinα，

sin（3π－α）=sinα等.1.誘導公式都是恒等式，即在等式有意義時恒成立.“函數(shù)名不變，符號看象限”．課堂小結再見！課本P２７

２，３，６

1.3.1三角函數(shù)的誘導公式(2)任意角三角函數(shù)的定義定義單位圓中一般地圖象OP(x,y)xyA(1,0)αOxyP(x,y)溫故知新。。2.填寫下表：角度a0°45°60°90°180°270°弧度asinacosatana想一想，記一記誘導公式（一）：

利用誘導公式一，我們可以把任意角三角函數(shù)的求值問題轉化為00～3600的求值問題.α的終邊yxo歸納總結．P(x,y)歸納總結誘導公式（二）：猜一猜，證一證yα的終邊xo-α的終邊π-α

的終邊yxoα的終邊角終邊關于y軸對稱角終邊關于x軸對稱利用誘導公式把任意角的三角函數(shù)轉化為銳角三角函數(shù),一般按下面步驟進行:任意負角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)到的角的三角函數(shù)用公式三或一用公式一用公式二或四歸納總結學以致用例２.化簡2.以誘導公式一～四為基礎，還可以產(chǎn)生一些派生公式，如sin（2π－α）=－sinα等.1.誘導公式都是恒等式，即在等式有意義時恒成立.“函數(shù)名不變，符號看象限”．課堂小結再見！課本P29

1，4.1

1.3.1三角函數(shù)的誘導公式(3)任意角三角函數(shù)的定義定義單位圓中一般地圖象OP(x,y)xyA(1,0)αOxyP(x,y)溫故知新。。2.填寫下表：角度a0°45°60°90°180°270°弧度asinacosatana想一想，記一記猜一猜，證一證yα的終邊xo-α的終邊π-α

的終邊yxoα的終邊角終邊關于y軸對稱角終邊關于x軸對稱公式二：公式三：公式四：公式一：歸納總結簡記為“函數(shù)名不變，符號看象限”．α的終邊P1(x，y)y的終邊Ox

公式五：P2(y，x)問題１：角α與角有何關系，它們的三角函數(shù)值有什么關系？想一想，說一說誘導公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關系，你有什么辦法記住這些公式？奇變偶不變，符號看象限.想一想，記一記例１.證明：學以致用例２：化簡學以致用例３．已知cos(π+α)=－，<α<2π，則sin(2π－α)的值是（）．(A)

(B)(C)－ (D)±學以致用１.已知sin(π+α)=,且α是第四象限角，則cos(α－2π)的值是（）

(A)－ (B)(C)± (D)學以致用2.誘導公式是三角變換的基本公式，其中角α可以是一個單角，也可以是一個復角，應用時要注意整體把握、靈活變通.1.誘導公式反映了各種不同形式的角的三角函數(shù)之間的相互關系，并具有一定的規(guī)律性，“奇變偶不變，符號看象限”，是記住這些公式的有效方法.課堂小結再見！課本P29

２（化成銳角三角函數(shù)），３，Ｂ組２

1.3.1三角函數(shù)的誘導公式(4)任意角三角函數(shù)的定義定義單位圓中一般地圖象OP(x,y)xyA(1,0)αOxyP(x,y)溫故知新。。2.填寫下表：角度a0°45°60°90°180°270°弧度asinacosatana想一想，記一記憶一憶yαxOP(x,y)P(x,-y)-α+απP(-x,-y)yαxOP(x,y)yαxOP(x,y)P(-x,y)απ-αyαxOy=xP(x,y)P(y,x)思考：誘導公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關系，你有什么辦法記住這些公式？奇變偶不變，符號看象限.想一想，記一記練一練，悟一悟1．求下列各三角函數(shù)的值：(1).cos210°(2).sin225°(3)tan600°(4)sin120°(5)cos150°(6)sin(-480)(7)cos()(8)cos300°(9)sin()(10)tan例３．已知cos(π+α)=－，<α<2π，則sin(2π－α)的值是（）．(A)

(B)(C)－ (D)±學以致用１.已知sin(π+α)=,且α是第四象限角，則cos(α－2π)的值是（）

(A)－ (B)(C)± (D)學以致用2.誘導公式是三角變換的基本公式，其中角α可以是