直線(xiàn)與平面平行的判定高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè)

直線(xiàn)與平面平行的判定一、溫故知新直線(xiàn)a與平面

平行沒(méi)有交點(diǎn)

aa∥

平行線(xiàn)的定義：在同一平面內(nèi)，永不相交也不重合的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)ba∥b沒(méi)有交點(diǎn)二、直觀(guān)感知三、探究辨析（一）直線(xiàn)與平面平行的判定如何判斷直線(xiàn)與平面平行？可以利用定義，即用直線(xiàn)與平面交點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判定但是由于直線(xiàn)是兩端無(wú)限延伸，而平面也是向四周無(wú)限延展的，用定義這種方法來(lái)判定直線(xiàn)與平面是否平行是很困難的【觀(guān)察探究】在生活中，注意到門(mén)扇的兩邊是平行的．當(dāng)門(mén)扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊始終與門(mén)框所在的平面沒(méi)有公共點(diǎn)，此時(shí)門(mén)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門(mén)框所在的平面給人以平行的印象．將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)直線(xiàn)AB、CD是什么關(guān)系,會(huì)發(fā)生變化嗎？翻動(dòng)過(guò)程中邊緣AB、CD與桌面是什么關(guān)系，會(huì)發(fā)生變化嗎？從中你能得出什么結(jié)論？【動(dòng)手實(shí)踐】CDAB【抽象概括】直線(xiàn)與平面平行的判定定理：平面外的一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行(線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行)符號(hào)表示：b【分析判斷】若直線(xiàn)a與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則a

與平面平行

若直線(xiàn)a平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則a

與平面平行

錯(cuò)誤

錯(cuò)誤定理的應(yīng)用如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點(diǎn)證明EF與平面BCD平行證明：連接BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位線(xiàn)性質(zhì)）（二）平面與平面平行的判定如何判定一個(gè)平面和另一個(gè)平面平行?能否仿造直線(xiàn)與平面平行的判定方法，通過(guò)線(xiàn)面平行得到面面平行？假設(shè)1：平面α內(nèi)有一條直線(xiàn)a平行于平面β,則α∥β嗎?αβαα假設(shè)不成立a假設(shè)2：平面α內(nèi)有兩條平行直線(xiàn)a,b分別平行于平面β,則α∥β嗎?abα假設(shè)不成立假設(shè)3：平面α內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)a,b分別平行于平面β,則α∥β嗎?αβab假設(shè)成立【抽象概括】平面與平面平行的判定定理：平面α內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)a,b分別平行于平面β,則α與β平行符號(hào)表示：αabβ(線(xiàn)面平行線(xiàn)面平行)

【分析判斷】若平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)分別與平面平行，則與平行若平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)分別與平面平行，則與平行；

錯(cuò)誤

錯(cuò)誤定理的應(yīng)用

證明：【知識(shí)小結(jié)】直線(xiàn)與平面平行的判定定理：平面外的一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行平