2024八年級數(shù)學下冊專題突破第12講反比例函數(shù)單元整體分類總復習含解析新版浙教版

Page28第12講反比例函數(shù)單元整體分類總復習考點一反比例函數(shù)的解析式學問點睛：反比例函數(shù)的解析式為或或因為以上反比例函數(shù)的解析式的形式，我們得到，反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的求解方法可以干脆用反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標相乘得到。類題訓練1．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則a的取值范圍是a≠±2．【分析】干脆利用反比例函數(shù)的定義得出a+1≠0，進而得出答案．【解答】解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴|a|﹣2≠0，解得：a≠±2．故答案為：a≠±2．2．函數(shù)y＝（m+1）x是y關于x的反比例函數(shù)，則m＝2．【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的一般形式得到m2﹣2m﹣4＝﹣1且m+1≠0，由此來求m的值即可．【解答】解：∵函數(shù)y＝（m+1）x是y關于x的反比例函數(shù)，∴m2﹣m﹣3＝﹣1且m+1≠0，解得m＝2．故答案是：2．3．若y與﹣4z成正比例關系，z與4x成反比例關系，則y與x的函數(shù)關系是（）A．正比例函數(shù)關系 B．反比例函數(shù)關系 C．一次函數(shù)關系 D．無法確定【分析】依據(jù)題目已知可得y＝﹣4k1z，z＝，然后進行計算即可解答．【解答】解：由題意可得：y＝k1（﹣4z）＝﹣4k1z（k1≠0），z＝（k2≠0），∴y＝﹣4k1?＝﹣（k1k2≠0），∴y與x的函數(shù)關系是：反比例函數(shù)關系，故選：B．4．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣2，3），則這個反比例函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．【分析】設反比例函數(shù)依據(jù)題意設該反比例函數(shù)為y＝（k≠0），然后把點（﹣2，3）代入該函數(shù)式來求k的值．【解答】解：設反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝，把點（﹣2，3）代入得3＝，解得k＝﹣6，則反比例函數(shù)的解析式是y＝﹣，故選：D．5．已知y與x﹣2成反比例，且比例系數(shù)為k≠0，若x＝3時，y＝4，則k＝4．【分析】設出反比例函數(shù)解析式，把x＝3，y＝4代入即可求得k的值．【解答】解：設y＝，∵x＝3時，y＝4，∴k＝4×（3﹣2）＝4．故答案為：4．6．已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x＝﹣1時，y＝﹣4；當x＝3時，y＝4．（1）求y關于x的函數(shù)解析式；（2）當x＝﹣2時，求y的值．【分析】（1）依據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義設y1＝mx，y2＝，則y＝mx+，再把兩組對應值代入得到關于m、n的方程組，然后解方程組求出m、n即可．（2）把x＝﹣2代入（1）中求得的解析式即可求得．【解答】解：（1）設y1＝mx，y2＝，則y＝mx+，依據(jù)題意得，解得．所以y與x的函數(shù)表達式為y＝x+．（2）把x＝﹣2代入得，y＝﹣2+＝﹣．考點二反比例函數(shù)的圖象與性質學問點睛：圖象自變量x的取值范圍增減性在其每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在其每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大中心對稱性雙曲線的兩支是中心對稱圖形，對稱中心為原點軸對稱性雙曲線的兩支是軸對稱圖形，對稱軸為直線或直線類題訓練1．在反比例函數(shù)y＝圖象的每一個象限內(nèi)，y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＞1 C．k≥1 D．﹣1≤k＜1【分析】利用反比例函數(shù)的性質推斷即可．【解答】解：∵在反比例函數(shù)y＝圖象的每一個象限內(nèi)，y都隨x的增大而增大，∴1﹣k＜0，即k＞1，故選：B．2．在y＝的圖象上有三個點（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），則（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1【分析】先依據(jù)反比例函數(shù)的解析式推斷出反比例函數(shù)的圖象所在的象限及增減性，再依據(jù)各點橫坐標的值推斷出y1，y2，y3的大小關系即可．【解答】解：∵k＝6＞0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵﹣1＜﹣＜0，∴點（﹣1，y1），（﹣，y2）在第三象限，∴y2＜y1＜0，∵＞0，∴點（，y3）在第一象限，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故選：C．3．點（﹣3，5）在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，則下列各點在該函數(shù)圖象上的是（）A．（5，﹣3） B．（﹣，3） C．（﹣5，﹣3） D．（，3）【分析】先依據(jù)點（﹣3，5）在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，求出k的值，再對各選項進行逐一推斷即可．【解答】解：∵點（﹣3，5）在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，∴k＝﹣3×5＝﹣15，A、∵5×（﹣3）＝﹣15，∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項符合題意；B、∵﹣×3＝﹣≠﹣15，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項不合題意；C、∵﹣5×（﹣3）＝15≠﹣15，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項不合題意；D、∵×3＝≠﹣15，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項不合題意．故選：A．4．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（﹣2，8），則該函數(shù)的圖象位于（）A．第一、三象限 B．其次、四象限 C．第三、四象限 D．其次、三象限【分析】依據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k，求出k的值，再依據(jù)k＜0，推斷所經(jīng)過象限．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（﹣2，8），∴k＝﹣16＜0，∴該函數(shù)的圖象位于二、四象限；故選：B．5．函數(shù)y＝ax﹣a與y＝（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】當反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，則a＞0，然后依據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系對A、B進行推斷；當反比例函數(shù)圖象分布在其次、四象限，則a＜0，然后依據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系對C、D進行推斷．【解答】解：A、從反比例函數(shù)圖象得a＞0，則對應的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以A選項錯誤；B、從反比例函數(shù)圖象得a＞0，則對應的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以B選項錯誤；C、從反比例函數(shù)圖象得a＜0，則對應的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以C選項錯誤；D、從反比例函數(shù)圖象得a＜0，則對應的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以D選項正確．故選：D．6．反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝ax+b在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)一次函數(shù)圖象判定a、b的符號，依據(jù)ab的符號判定反比例函數(shù)圖象所在的象限．【解答】解：A、一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、三象限，則a＞0，與y軸交于負半軸，則b＜0，所以ab＜0，則反比例y＝經(jīng)過其次、四象限，不符合題意；B、一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過其次、四象限，則a＜0，與y軸交于負半軸，則b＜0，所以ab＞0，則反比例y＝經(jīng)過第一、三象限，不符合題意；C、一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過其次、四象限，則a＜0，與y軸交于正半軸，則b＞0，所以ab＜0，則反比例y＝經(jīng)過其次、四象限，不符合題意；D、一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、三象限，則a＞0，與y軸交于負半軸，則b＜0，所以ab＜0，則反比例y＝經(jīng)過其次、四象限，符合題意；故選：D．7．對于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法不正確的是（）A．圖象分布在其次、四象限 B．圖象關于原點對稱 C．圖象經(jīng)過點（1，﹣2） D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2【分析】依據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質對各選項分析推斷后利用解除法求解．【解答】解：A、∵k＝﹣2＜0，∴它的圖象在其次、四象限，故本選項正確，不符合題意；B、圖象關于原點中心對稱，故本選項正確，不符合題意；C、∵x＝1時，y＝﹣＝﹣2，∴點（1，﹣2）在它的圖象上，故本選項正確，不符合題意；D、∵k＝﹣2＜0，∴在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴當x1＜0，x2＞0時，則y1＞y2，故本選項錯誤，符合題意，故選：D．8．如圖，已知直線y＝mx與雙曲線y＝的一個交點坐標為（3，4），則它們的另一個交點坐標是（﹣3，﹣4）．【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點確定關于原點對稱．【解答】解：因為直線y＝mx過原點，雙曲線y＝的兩個分支關于原點對稱，所以其交點坐標關于原點對稱，一個交點坐標為（3，4），另一個交點的坐標為（﹣3，﹣4）．故答案是：（﹣3，﹣4）．9．在函數(shù)的學習過程中，我們閱歷了“確定函數(shù)表達式﹣畫函數(shù)圖象﹣利用函數(shù)圖象探討函數(shù)性質﹣利用圖象和性質解決問題”的學習過程我們可以借鑒這種方法探究函數(shù)的圖象性質．（1）依據(jù)題意，列表如下：x…﹣3﹣10235…y…﹣1﹣2﹣4421…在所給平面直角坐標系中描點并連線，畫出該函數(shù)的圖象；（2）視察圖象，寫出該函數(shù)的增減性：當x＞1時，y隨x的增大而減小，當x＜1時，y隨x的增大而減?。唬?）函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象得到，其對稱中心的坐標為（1，0）；（4）依據(jù)上述閱歷回答：函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象得到（不必畫圖），想象平移后得到的函數(shù)圖象，干脆寫出當y≤1時，x的取值范圍是x≥3或x＜1．【分析】（1）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可．（2）依據(jù)圖象解答問題即可．（3）依據(jù)圖象解答問題即可．（4）依據(jù)平移的性質解決問題即可．【解答】解：（1）描點并連線，畫出函數(shù)的圖象如圖所示：（2）當x＞1時，y隨x的增大而減小，當x＜1時，y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋寒攛＞1時，y隨x的增大而減小，當x＜1時，y隨x的增大而減?。?）函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象得到．對稱中心為（1，0）．故答案為（1，0）；（4）函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向下平移1個單位得到，y≤1時，x≥3或x＜1．故答案為x≥3或x＜1．考點三反比例函數(shù)中k的幾何意義學問點睛圖象中k的幾何意義類題訓練1．若圖中反比例函數(shù)的表達式均為y＝，則陰影面積為2的是（）A．圖1 B．圖2 C．圖3 D．圖4【分析】依據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質以及三角形的面積公式，分別求出四個圖形中陰影部分的面積，即可求解．【解答】解：圖1中，陰影面積為4；圖2中，陰影面積為×4＝2；圖3中，陰影面積為2××4＝4；圖4中，陰影面積為4××4＝8；則陰影面積為2的有1個．故選：B．2．如圖，點A是反比例函數(shù)y＝圖象上的一點，AB垂直x軸于點B，若S△ABO＝2.5，則k的值為（）A．2.5 B．5 C．﹣5 D．﹣2.5【分析】因為過雙曲線上隨意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S＝|k|．而S△ABO＝|k|，再由函數(shù)圖象所在的象限確定k的值即可．【解答】解：∵點P是反比例函數(shù)y＝圖象上的一點，AB⊥x軸，S△ABO＝2.5，∴S△ABO＝|k|＝2.5，解得k＝±5．又∵反比例函數(shù)的圖象在其次象限，∴k＝﹣5．故選：C．3．如圖，點A是反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上的一點，點B在x軸的負半軸上且AO＝AB，若△ABO的面積為4，則k的值為（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【分析】過點A作AD⊥x軸于點D，結合等腰三角形的性質得到△ADO的面積為2，所以依據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得k的值．【解答】解：如圖，過點A作AD⊥x軸于點D，∵AB＝AO，△ABO的面積為4，∴S△ADO＝|k|＝2，又反比例函數(shù)的圖象位于其次象限，k＜0，則k＝﹣4．故選：D．4．如圖，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數(shù)y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知k1＝k2+2，則△OAB的面積是（）A．1 B．2 C．4 D．0.5【分析】依據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出△AOB的面積為（﹣）＝（k1﹣k2），再依據(jù)k1＝k2+2，得k1﹣k2＝2，即可得出．【解答】解：依據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：△AOP的面積為，△BOP的面積為，∴△AOB的面積為（﹣）＝（k1﹣k2），∵k1＝k2+2，∴k1﹣k2＝2，∴△AOB的面積為＝1，故選：A．5．如圖，A，B是反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4，S△AOB＝3，則k的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】過點A作AD⊥x軸，過點B作BC⊥x軸，依據(jù)A，B是反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，S△AOD＝S△BOC＝，再依據(jù)S四ABCO＝S△AOD+S四ADCB＝S△AOB+S△BOC，得S△ABO＝S四ADCB，列出方程，解出即可．【解答】解：過點A作AD⊥x軸，過點B作BC⊥x軸，∵A，B是反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，∴S△AOD＝S△BOC＝，∵S四ABCO＝S△AOD+S四ADCB＝S△AOB+S△BOC，∴S△ABO＝S四ADCB，∵A（2，），B（4，），∴×2（+）＝3，∴k＝4，故選：A．6．如圖，反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象過正方形OABC的邊BC的中點D，與AB相交于點E，若△BDE的面積為2，則k的值為（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8【分析】設正方形的邊長為m，則D（﹣m，），代入y＝（k＜0）求得y＝﹣，進而求得E（﹣，m），依據(jù)△BDE的面積為2，即可求得m＝4，進而求得k＝﹣8．【解答】解：設正方形的邊長為m，則D（﹣m，），∵反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象過正方形OABC的邊BC的中點D，∴k＝﹣m?＝﹣，∴y＝﹣，把y＝m代入得，x＝﹣，∴E（﹣，m），∴BD＝BE＝，∴BD?BE＝＝2，解得m＝4（負數(shù)舍去），∴k＝﹣4×＝﹣8，故選：D．7．如圖，A，B是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點，分別過點A，B作x軸，y軸的垂線，構成圖中的三個相鄰且不重疊的小矩形S1，S2，S3，已知S2＝3，S1+S3的值為（）A．16 B．10 C．8 D．5【分析】依據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可得S1+S2＝S2+S3＝8，即可解決問題．【解答】解：∵A，B是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點，∴S1+S2＝S2+S3＝8，∵S2＝3，∴S1＝S3＝5，∴S1+S3＝10，故選：B．8．如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點B在y軸上，點C，點D在x軸上，AD與y軸交于點E．若S△BCD＝3，則k的值為（）A． B．3 C．6 D．12【分析】作AF⊥x軸于F，易得矩形ABOF的面積等于平行四邊形ABCD的面積等于三角形BCD面積的2倍等于6，再利用|k|等于矩形ABOF的面積即可．【解答】解：作AF⊥x軸于F，∵S△BCD＝3，∴S平行四邊形ABCD＝2S△BCD＝6，∵S矩形ABOF＝S平行四邊形ABCD，∴S矩形ABOF＝6，∴|k|＝6，∵在第一象限，∴k＝6，故選：C．9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的邊OA在x軸上，函數(shù)）的圖象經(jīng)過菱形的頂點C和對角線的交點M，若菱形OABC的面積為6，則k的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】依據(jù)題意，可以設出點C和點A的坐標，然后利用反比例函數(shù)的性質和菱形的性質即可求得k的值，本題得以解決．【解答】解：設點A的坐標為（a，0），點C的坐標為（c，），則a?＝6，點M的坐標為（，），∴，解得，k＝2，故選：D．10．如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點B在x軸負半軸上，直線AB交y軸于點C，若＝，△AOB的面積為24，則k的值為24．【分析】依據(jù)三角形的面積公式可得S△AOD＝S△AOB＝12＝|k|，進而求出答案．【解答】解：如圖，過點A作AD⊥x軸，垂足為D，∵OC∥AD，＝，∴＝，∴S△AOD＝S△AOB＝×24＝12＝|k|，而k＞0，∴k＝24，故答案為：24．11．如圖，在直角坐標系中，點A、C分別在兩坐標軸上，點B在其次象限，四邊形OABC是矩形，反比例函數(shù)y＝（x＜0）與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BE＝3CE，四邊形ODBE的面積是9，則k＝﹣3．【分析】把所給的四邊形面積分割為長方形面積減去兩個直角三角形的面積，然后即可求出B的橫縱坐標的積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù)．【解答】解：設B點的坐標為（﹣a，b），∵BE＝3CE，∴E的坐標為（﹣，b），又∵E在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，∴k＝﹣，∵S四邊形ODBE＝9，∴S矩形ABCD﹣S△OCE﹣S△OAD＝9，即ab﹣﹣＝9，∴ab＝12，∴k＝﹣＝﹣3．故答案為：﹣3．考點四反比例函數(shù)與方程、不等式間的關系學問點睛與方程間的關系求反比例函數(shù)的k值，用待定系數(shù)法時，會與一元一次方程相結合；求直線與雙曲線交點坐標時，聯(lián)立函數(shù)解析式，會與分式方程相結合與不等式間的關系由函數(shù)圖象干脆寫出不等式解集的方法歸納：①依據(jù)圖象找出交點橫坐標，②不等式中不等號開口朝向的一方，圖象在上方，對應交點的左右，則x取其中一邊的范圍。簡稱：交點橫——大在上——左小右大解集特點：①當沒有象限限制時，解集的形式確定是分兩部分的，即“…或…”②解集的其中一部分確定與0有關類題訓練1．已知正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點，若點A（m，4），則點B的坐標為（）A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1）【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點的直線的兩個交點確定關于原點對稱【解答】解：∵點A是正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象的交點，∴﹣4＝4m，解得m＝﹣1，則點A的坐標是（﹣1，4）∵點A（﹣1，4）與B關于原點對稱，∴B點的坐標為（1，﹣4）．故選：A．2．在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝（x＜0）與y＝﹣x+4的圖象交于點P（a，b），則代數(shù)式的值是（）A．8 B．6 C．10 D．12【分析】先把點P（a，b）分別代入y＝（x＜0）與y＝﹣x+4中，可得ab與b﹣a得值，代數(shù)式+可化為，代入即可得出答案．【解答】解：把點P（a，b）分別代入y＝（x＜0）與y＝﹣x+4中，得b＝，b＝﹣a+4，即ab＝2，b+a＝4，∴+＝＝＝＝6，故選：B．3．若一次函數(shù)y＝x+2與反比例函數(shù)y＝有兩個交點，則m的取值范圍是（）A．m＞0且m≠1 B．m＜2且m≠1 C．m＜0 D．m＞2【分析】聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式組成一元二次方程，推斷根的判別式即可．【解答】解：令y＝x+2＝，整理得x2+2x﹣1+m＝0，∵兩個函數(shù)有兩個交點，∴Δ＝4﹣4（﹣1+m）＞0，整理得m＜2，又1﹣m≠0，∴m≠1，綜上，m的取值范圍為m＜2且m≠1．故選：B．4．如圖，已知反比例函數(shù)y1＝（k1＞0）的圖象與一次函數(shù)y2＝k2x（k2＞0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點A，且點A的橫坐標為2，當y1＜y2時，自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【分析】本題需先依據(jù)交點A的坐標，再依據(jù)圖象在上方的對應的函數(shù)值大即可求出x的取值范圍．【解答】解：因為A的橫坐標為2，所以另一個交點的橫坐標為﹣2，從視察圖象知，當y1＜y2時，x＞2或﹣2＜x＜0．故選：D．5．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）和反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A、B兩點，利用函數(shù)圖象可知不等式＞kx+b的解集是（）A．x＜1 B．x＞4 C．1＜x＜4 D．0＜x＜1或x＞4【分析】先依據(jù)圖形得出A、B的坐標，依據(jù)兩點的坐標和圖形得出不等式的解集即可．【解答】解：∵由圖象可知：A（1，4），B（4，1），x＞0，∴不等式＞kx+b的解集是0＜x＜1或x＞4，故選：D．6．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）圖象交于點A（﹣1，2），B（2，﹣1），則不等式kx+b＜的解集是（）A．x＜﹣1或x＞2 B．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2【分析】利用函數(shù)圖象得到當一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象在反比例函數(shù)y＝（m≠0）圖象下方時x的取值即可．【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象在反比例函數(shù)y＝（m≠0）圖象下方時，x的取值范圍是：﹣1＜x＜0或x＞2，∴不等式kx+b＜的解集是：﹣1＜x＜0或x＞2，故選：D．7．函數(shù)y＝kx﹣k與y＝在同一坐標系中的圖象如圖所示，下列結論正確的是（）A．k＜0 B．m＞0 C．km＞0 D．＜0【分析】依據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點與系數(shù)的關系解答即可．【解答】解：由圖象可知雙曲線過二、四象限，m＜0；一次函數(shù)過一、三，四象限，所以k＞0．故選：D．8．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx﹣3（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)（x＞0）交于C點，且AB＝AC，則k的值為（）A． B． C． D．【分析】過點C作CD⊥x軸于點D，證明△AOB≌△ADC，得CD＝OB＝3，從而得出點C的坐標，即可解決問題．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣3（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，∴B（0，﹣3），∴OB＝3，如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，在△AOB與△ADC中，，∴△AOB≌△ADC（AAS），∴CD＝OB＝3，∵點C在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴C（4，3），將C坐標代入一次函數(shù)y＝kx﹣3中得4k﹣3＝3，∴k＝，故選：B．9．如圖，直線y＝x+2與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點P．若OP＝，則k的值為（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】可設點P（m，m+2），由OP＝依據(jù)勾股定理得到m的值，進一步得到P點坐標，再依據(jù)待定系數(shù)法可求k的值．【解答】解：設點P（m，m+2），∵OP＝，∴＝，解得m1＝2，m2＝﹣4（不合題意舍去），∴點P（2，4），∴4＝，解得k＝8．故選：B．10．已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）與反比例函數(shù)y＝的圖象都經(jīng)過點A（m，2）．（1）求k，m的值；（2）在圖中畫出正比例函數(shù)y＝kx的圖象，并依據(jù)圖象，干脆寫出不等式kx﹣＞0的解集．【分析】（1）將點A坐標代入反比例函數(shù)即可求出m，即可找到點A的坐標；將點A坐標代入正比例函數(shù)解析式即可求解．（2）先畫出正比例函數(shù)圖象，依據(jù)圖象即可作答．【解答】解：（1）將點A坐標代入反比例函數(shù)解析式得：2m＝6．∴m＝3．∴A（3，2）將點A坐標代入正比例函數(shù)解析式得：2＝3k．∴k＝．（2）如圖：由圖象可知，不等式kx﹣＞0的解是x＞3或﹣3＜x＜0．考點五反比例函數(shù)的實際應用學問點睛以實際情境為模型的反比例函數(shù)，自變量取值范圍必需符合題目條件并且具有實際意義，因此，此時的圖象可能是反比例函數(shù)圖象的一部分類題訓練1．假如等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)關系式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝【分析】利用三角形面積公式得出xy＝10，進而得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，∴xy＝10，∴y與x的函數(shù)關系式為：y＝．故選：C．2．今年，某公司推出一款新手機深受消費者推崇，但價格不菲．為此，某電子商城推出分期付款購買手機的活動，一部售價為9688元的新手機，前期付款3000元，后期每個月分別付相同的數(shù)額，則每個月付款額y（元）與付款月數(shù)x（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關系式是（）A． B． C． D．【分析】干脆利用后期每個月分別付相同的數(shù)額，進而得出y與x的函數(shù)關系式．【解答】解：由題意得y＝，即y＝，故選：D．3．某學校要種植一塊面積為200m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于10m，則草坪的一邊長y（單位：m）隨另一