2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)第二章函數(shù)2.3冪函數(shù)與指對(duì)數(shù)運(yùn)算

2.3冪函數(shù)與指、對(duì)數(shù)運(yùn)算【鞏固強(qiáng)化】1.函數(shù)y=x1A. B. C. D.解：函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)1,1，8,2，(18,12)，故解除2.冪函數(shù)y=xm2+m-20A.0 B.2 C.3 D.2或3解：由題意，可得m2+m-2>0，且m2+3.log29×A.14 B.1解：原式=lg故選D.4.【多選題】下列結(jié)論正確的是（BD）A.nm5C.a-π2解：對(duì)于A，nm5=對(duì)于B，lnlne=ln1對(duì)于C，a-π2=對(duì)于D，原式=log15100+5.[2024年全國(guó)Ⅰ卷]設(shè)alog34=2A.116 B.19 C.1解：由alog34=2，可得log346.在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明同學(xué)進(jìn)行了糖塊溶于水的試驗(yàn).他將一塊質(zhì)量為7g的糖塊放入確定量的水中，測(cè)量不同時(shí)刻未溶解糖塊的質(zhì)量，得到若干組數(shù)據(jù)，其中在第5分鐘末測(cè)得的未溶解糖塊的質(zhì)量為3.5g.小明發(fā)覺可以用指數(shù)型函數(shù)S=ae-tk（a,k為常數(shù)）來描述以上糖塊的溶解過程，其中S（單位：gA.ln2 B.ln3 C.ln解：由題意，可知當(dāng)t=0時(shí)，S=a=7，則當(dāng)t=7.已知函數(shù)fx=log2x解：f14=log28.計(jì)算：log327解：原式=log【綜合運(yùn)用】9.已知a=3.10.2，b=3.20.2，c=-3A.b>a>c B.c解：因?yàn)閮绾瘮?shù)y=x0.2在0,+∞上單調(diào)遞增，所以b=3.20.210.有四個(gè)冪函數(shù)：y=x-1；y=x13；y=x3；y=x-2A.y=x-1 B.y解：對(duì)于y=x-1，它是定義在-∞,0∪0,+∞上的奇函數(shù)，值域是{y|y∈R且y≠0}，且在-∞,0上單調(diào)遞減，不滿足題意.對(duì)于y=x13，它是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，值域是R11.[2024年新課標(biāo)Ⅰ卷]【多選題】噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)Lp=20×lgp聲源與聲源的距離/m聲壓級(jí)/dB燃油汽車1060～混合動(dòng)力汽車1050～電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為p1,p2,pA.p1≥p2 B.p解：由題意,可知Lp1∈[60,對(duì)于A,由Lp1≥Lp2，可得Lp1-Lp2=對(duì)于B,Lp2-Lp3=20×lgp2p0-20對(duì)于C,因?yàn)長(zhǎng)p3=20×lgp3p0對(duì)于D,由A可知,Lp1-Lp2=20×lgp1p2，且Lp1-L12.已知函數(shù)fx是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，fx=5-解：log499×log57=log73×【拓廣探究】13.如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為aa>1，函數(shù)