人教版小學(xué)六年級(jí)工程問(wèn)題2

工程問(wèn)題

工程問(wèn)題屬于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題和整數(shù)工作問(wèn)題基本一樣，都是反

映工作總量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。在具體解工程問(wèn)題時(shí)要注意如

下幾點(diǎn)。

1?工作總量通常以“I”表示，而工作效率用工作總量的幾分之幾表示，但

也有些問(wèn)題中這個(gè)單位“1”是可以求出具體值來(lái)的。

2.兩人合作的工程問(wèn)題，一般都應(yīng)設(shè)法確定各自的工作效率。

3.蓄水池中進(jìn)水管、出水管問(wèn)題是工程問(wèn)題的一種特殊情況。

4?解答方法要根據(jù)題目具體特點(diǎn)，靈活選用。

例1一段布，可做30。件上衣，也可做48條褲子，如果先做20件上衣后，

還可以做多少條褲子？

［分析解答一］把“一段布”看作“一項(xiàng)工程”，“做30件上衣”可理解成甲

獨(dú)做30天完成，“做48條褲子可理解成乙獨(dú)做48天完成”，“先做上衣20件”

可理解成甲先工作20天，這樣此題就可變?yōu)橐坏阑竟こ虇?wèn)題。

11

1—20—16（條）

3048

答：還可以做16條褲子。

［分析解答二］同一段布，可做30件上衣，也可做48條褲子，則做一件上衣的

布可換成做褲子48十30=1.6（條）（即一件上衣的布是一條褲子用布的1.6

倍），那么做20件上衣的布可換成做褲子

1.6X20=32（條），還可以做褲子48—32=16（條）

48-48-32X20=16（條）

［分析解答三］用比例方法解答。

解：設(shè)還可以做x條褲子，貝

303020

48x

x16

例2一項(xiàng)工程，甲乙合做6小時(shí)可以完成，同時(shí)開工，中途甲停工了2.5

小時(shí)，因此，經(jīng)過(guò)7.5小時(shí)完工，如果這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)完成需要多少小時(shí)？

［分析解答一］甲停工2.5小時(shí)所做的工作量，甲乙兩人合做

7.5-6=1.5（小時(shí)）可以完成。這項(xiàng)工程甲乙合做6小時(shí)完成，是兩人

合做1.5小時(shí)工作量的6-1,5=4倍，也是甲2.5小時(shí)工作量的4倍，這項(xiàng)工

程甲單獨(dú)做要2.5X4=10（小時(shí)）才能完成。

2.5X［6-（7,5-6）］=10（小時(shí)）

答：這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)完成需要10小時(shí)。

15

［分析解答二］假設(shè)合做7.5小時(shí)能完成工程的-X7.5=-超過(guò)“1”的

64

5—1=-，-就是甲2.5小時(shí)所做的工作，因此甲獨(dú)做需要的時(shí)間為

444

2.5-1=10（小時(shí)）

4

1

2.5-（±X7.5^1）=10（小時(shí)）

6

［分析解答三］根據(jù)題意可知甲、乙兩人實(shí)際合做了5小時(shí)，乙又獨(dú)

做了2,5小時(shí)，乙的工作效率為（1-1X5）-2.5=，，則甲的工作效率為

615

1一，=，甲獨(dú)做該工程需1*，=10（小時(shí)）

6151010

7.5-2.5=5（小時(shí)）

11

1152.510（小時(shí)）

66

例3師徒二人合做一批零件，12天可以完成。師傅先做了3天，因

事外出，由徒弟接著做I天，共完成任務(wù)的-。如果讓師傅單獨(dú)做多少天可以完

20

成？

［分析解答一］用“分干合想”的思路，將條件中“師傅先做了3天，徒

弟接著做1天”轉(zhuǎn)化為“師徒合做一天，師傅又做2天”可以求出師傅2天做了這

批零件的一--。再把完成這批零件的總時(shí)間比作單位“1”，2天就占其

201215

11

中的，。那么，師傅單獨(dú)做所用的天數(shù)是2*-=30（天）

1515

31

（3—1）*（--）=30（天）

2012

答：師傅單獨(dú)做30天可以完成。

311

［分析解答二］同樣先求出師傅2天做了這批零件的——，再求

201215

11

出師傅的工作效率-*2=±，最后求出所求天數(shù)。

1530

31

L［（——）*（3-1）］=30（天）

2012

例4一項(xiàng)工程，甲、乙合做8天完成，如果先讓甲獨(dú)做6天，然后乙再獨(dú)做，

完成任務(wù)時(shí)發(fā)現(xiàn)比甲多用3天，乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？

［分析解答一］用“分干合想”的思路，根據(jù)題意可知甲、乙合做了6天，

11

然后乙再獨(dú)做3天完成。乙3天的工作量是I一，X6=一，則乙獨(dú)做這項(xiàng)工程的

84

1

時(shí)間是3--=12（天）

4

3-（1—1X6）=12（天）

8

答：乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要12天完成。

［分析解答二］根據(jù)解答一的分析，乙獨(dú)做3大的工作總量為I」X6」，乙

84

的工作效率為，十3=±，乙獨(dú)做該工程需1十，=12（天）

41212

1-［（1—1X6）-3］=12（天）

8

［分析解答三］假設(shè)甲、乙合做9天，工作量是-X9=1，，超過(guò)總工程

88

11111

1±-1=11就是甲3天所做的，那么，甲的工作效率是〔寧3=，，乙完

888824

11

成全工程用的時(shí)間I-（1——）=12（天）

824

11

1-［1-（1X9—1）-3］=12（天）

88

例5一件工作，甲單獨(dú)做】2小時(shí)完成，現(xiàn)在甲、乙合做4小時(shí)后，乙又用6

小時(shí)才完成。乙單獨(dú)做這件212作多少小時(shí)完成？

［分析解答一］可用“合干分想”的思路，將條件“甲乙合做4小時(shí)后，乙又

用6小時(shí)才完成”轉(zhuǎn)化成“甲先做4小時(shí)，再由乙做（4+6）=10用、時(shí)）。那么，

可

以知道甲4小時(shí)獨(dú)做工作的-，乙10小時(shí)做的工作量為I-8,最后求出

121212

乙單獨(dú)做這件工作所用的時(shí)間10--15（小時(shí)）

12

（4+6）-（1--）=15（小時(shí)）

12

答：乙單獨(dú)做這件工作15小時(shí)完成。

［分析解答二］根據(jù)解答一的分析，先求出乙的工效，再求出他獨(dú)做的時(shí)間。

1-［（1——）-（4+6）］=15（小時(shí)）

12

例6一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合做12天可以完成，中途甲因事停工5天，因此用

了15天才完成。甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要用多少天？

［分析解答一］用假設(shè)法進(jìn)行思考。假設(shè)甲中途沒(méi)有停工，甲

11111

乙合做15天可以完成的工作是一X15=1-，超過(guò)這項(xiàng)工程的I--仁一，-就

124444

是甲5天能做的工作，甲單獨(dú)完成工程需用天數(shù)是5-1*8=20（天）

4

5-（-X15-1）=20（天）

12

答：甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要用20天。

［分析解答二］根據(jù)條件可知甲5天的工作量等于甲乙合做

15-12=3（天）的工作量，甲乙合做12天的工作讓甲單獨(dú)做需用的天數(shù)是

5X（12-3）=20（天）

5X［12-（15-12）］=20（天）

［分析解答三］甲停工5天，也就是乙獨(dú)做了5天，然后甲乙合做

15-5=10（天）完成這項(xiàng)工程，乙單獨(dú)做5天的工作是

1-±X（15一5）=1，乙隊(duì)的工作效率是1-5=，則甲單獨(dú)做這項(xiàng)工126

630

11

程需用時(shí)間是1十（——）=20（天）

1230

11

［1一，X（15—5）］-5=±

1230

1十（±-±）=20（天）

1230

例7一批零件，甲獨(dú)做8天完成，乙獨(dú)做10天完成，現(xiàn)在由兩

人合做這批零件，中途甲因事請(qǐng)假一天，完成這批零件共用多少天？

［分析解答一］假設(shè)中途甲沒(méi)有請(qǐng)假?照常工作?那么完成的總工作量應(yīng)

為|+一=1一，兩人完成這批零件共用11+（1+±）=5（天）

888810

111

（1+1）寧（，+，）=5（天）

8810

答：完成這批零件共用5天。

［分析解答二］根據(jù)條件“中途甲因事請(qǐng)假一天”可知在T作過(guò)程中乙單獨(dú)做

119

了1天，完成，，兩人同時(shí)合做的工作量為I—，=蘭。那么，合做的時(shí)間為

101010

911

-十（±+±）=4（天），完成任務(wù)共用時(shí)間為4+仁5（天）

10810

111

（1-±）-（1+±）+仁5（天）

10810

［分析解答三］設(shè)完成這批零件共用x天

11

X（X—■1）+x=1

810

x=5

例8放滿一個(gè)水池的水，若同時(shí)打開1,2,3號(hào)閥門，則20分鐘可以完成，

若同時(shí)打開2，3，4號(hào)閥門，則21分鐘可以完成；若同時(shí)打開1，3，4號(hào)閥門，

則28分鐘可以完成；若同時(shí)打開1,2,4號(hào)閥門，則30分鐘可以完成。問(wèn)：如果

同時(shí)打開1,2,3,4號(hào)閥門，那么多少分鐘可以完成？

［分析解答］同時(shí)打開1,2,3號(hào)閥門1分鐘，再同時(shí)打開2,3,4號(hào)閥門1分

鐘，再同時(shí)打開1,3,4號(hào)閥門1分鐘，再同時(shí)打開1,2,4號(hào)閥門1分鐘，

樣，1,2,3,4號(hào)閥門各打開了3分鐘，放水量等于一池水的這

1111

所以同時(shí)打開1,2,3,4號(hào)閥門，放滿一池水需

1111）*3」=18（分）

1*［（30

例9某工程由"a二、三，隊(duì)合干，需要8天完成，由二需二

要10天完成；由一、四小隊(duì)合干，需15天完成。如果按一、1'尸〃著口十’

三、四……的順序，每個(gè)小隊(duì)干一天，再輪流干，那么工程由哪個(gè)隊(duì)最后完成？

［分析解答］與例8類似，可求出一、二、三、四小隊(duì)的工作效率之和是

（1±±）*2=—，四個(gè)小隊(duì)各干了6天即24天后，還剩下工程量的

8101548

1一—X6=±。又因?yàn)橐弧⒍?、三小?duì)合干需8天，即一、二、三小隊(duì)各干1

488

天完成工程量的二所以工程由三小隊(duì)最后完成。

8

1

例10師徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的±，

10

徒弟每小時(shí)加工自己任務(wù)的±。現(xiàn)在同時(shí)開始加工自己的零件，師傅完成任務(wù)

15

后立即去幫助徒弟加工，等兩人都完成任務(wù)時(shí)，一共用多少小時(shí)？

［分析解答一］假設(shè)工作時(shí)師徒均沒(méi)有休息，如果把每個(gè)人的任務(wù)都看作

“1”，就相當(dāng)于兩個(gè)人共同完成“2”，則所用時(shí)間是：

11

2*（±+±）=12（時(shí)）

1015

［分析解答二］改變一下工作的順序，師徒先共同做完師傅的任務(wù)，再共同做徒

弟的任務(wù)，則所用時(shí)間是：

11

1*（，+，）X2=12（小時(shí)］）

1015

［分析解答三】如果把師徒兩人的任務(wù)合起來(lái)看作“1”，那么師傅單獨(dú)完成

就需（10X2）小時(shí)，徒弟單獨(dú)完成就需（15X2）小時(shí)，他們共同工作?貝U所

用時(shí)間是:

11

1+（+）=12（時(shí)）

102152

［分析解答四］當(dāng)師傅完成任務(wù)時(shí)，師徒都干了10小時(shí)，師傅去幫助

徒弟，同徒弟合干剩下部分，則完成任務(wù)所用時(shí)間是：

10+（1-±X10）十（±+±）=12（小時(shí)）

151015

例11甲、乙兩人加工同樣多的零件，甲需要12小時(shí)完成，乙需要15

小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲乙兩人同時(shí)加工，當(dāng)甲完成任務(wù)時(shí)，又幫乙做。又過(guò)了幾小時(shí)，

甲乙將所有的任務(wù)完成？

［分析解答一］甲完成任務(wù)時(shí)用了12小時(shí)，這時(shí)乙也做了12小時(shí)，

121211

乙完成了工作量的上，乙還剩下?一上=」'甲乙合做1還需用

151555

1111

1-（±+±）=11（小時(shí)）

512153

（1一嗟）-（，+，）=11（小時(shí)）

1512153

答：又過(guò)了?1小時(shí)，甲乙將所有的任務(wù)完成。

3

［分析解答二］把甲、乙兩人共同加工的任務(wù)看作“2”，兩人合做要用

111

的時(shí)間是2*（，+，）=13±（小時(shí)），已經(jīng)用了12小時(shí)，則又用的時(shí)間是

12153

131T2=11（小時(shí)）

33

111

2*（—+—）——12=11（小時(shí)）

12153

例12維修一條下水道，甲、乙兩隊(duì)合修10天可以完成。兩隊(duì)合修4

天后，余下的由乙隊(duì)單獨(dú)修還需12天，由乙隊(duì)單獨(dú)維修這條下水道需要多天

［分析解答一］根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合修10天完成”把10天的工作量平均分成

10份，兩隊(duì)合修4份后余下6份乙需用12天，則完成I份要126=2（天）.完成總

任務(wù)乙需用2X10=20（天）

12*（10—4）X10=20（天）

答：由乙隊(duì)單獨(dú)維修這條下水道需要20天。

［分析解答二］兩隊(duì)合修4天后還余下1一-=-，乙用12天完成余下任

1010

務(wù)，則乙隊(duì)單獨(dú)做全部工作所用時(shí)間12*6=20（天）

1

12*（1—X4）=20（天）

10

［分析解答三］根據(jù)解答二的分析，可以先求出乙隊(duì)的工效，再求出乙隊(duì)獨(dú)修的

天數(shù)。

1

1-［（1一X4）-12］=20（天）

10

例13某修路隊(duì)24天修完一條路的7。照這樣計(jì)算剩下的又修了3天4小

8

時(shí)，這個(gè)修路隊(duì)每天工作多少小時(shí)？

［分析解答一］修完這條公路所用總天數(shù)看作8份，24天修了其中的7份，

每份所用時(shí)問(wèn)為24寧7=3-（天），剩下的工作正好是〕，即一份所用時(shí)間為

78

3天4小時(shí)，33—3=3天就是4時(shí)占每天工作時(shí)間的3，每天工作的時(shí)間為

777

31

4-—=9-（小時(shí)）°

73

1

4-（24-7-3）=91（小時(shí)）

3

答：這個(gè)修路隊(duì)每天工作9了1小時(shí)。.

73

［分析解答二］修完這條路所用總天數(shù)為24寧7=273（天），剩下所

87

用天數(shù)是273—24=3-（天），4小時(shí)占每天工作時(shí)間的3—3=-（天），則

7777

每天工作時(shí)間是4寧3=9,（小時(shí)）

73

4-（24--—24—3）=91（小時(shí)）

83

例14一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成所用的時(shí)間是乙的3，現(xiàn)在甲先做1天，然

4

后甲、乙合做2天完成了任務(wù)。如果由乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？

［分析解答一］根據(jù)條件“甲先做1天，然后甲乙合做2天完成了任務(wù)”，可知

完成這項(xiàng)工程實(shí)際甲用了（1+2）=3（天），乙用了2天。甲3天的工作量乙要

做3寧3=4（天），這項(xiàng)工程乙獨(dú)做的天數(shù)需4+2=6（天）。

4

（1+2）-3+2=6（天）

4

答：乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要6天。

[分析解答二]先算出甲獨(dú)做共用時(shí)間，再算出乙共用的時(shí)間。完成這

3

項(xiàng)工程甲共需用（1+2）+2X十=4.5（天），乙則需4.5-3=6（天），

4

33

[2X3+（1+2）]-3=6（天）

44

例15一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要用8天，乙隊(duì)要用12天完成。現(xiàn)在由兩隊(duì)

合做2天后，余下的由乙隊(duì)獨(dú)做。完成任務(wù)時(shí)，乙隊(duì)共做了多少天？

［分析解答一］根據(jù)題意可知：在完成這項(xiàng)工程過(guò)程中，甲隊(duì)

用了2天，完成的工作是1X2=-。那么乙隊(duì)做的工作量則是I一

84

1=3,3里包含幾個(gè)，就是乙所用的天數(shù)，一十，=9（天）。

44412412

11

（1—1X2）十一=9（天）

812

答：完成任務(wù)時(shí)，乙一共做了9天。

［分析解答二】先求出兩隊(duì)合做2天后余下的工作量，再求出乙隊(duì)獨(dú)做的天數(shù)。

［1一（1+—）X2］--+2=9（天）

81212

例16一項(xiàng)工程甲乙合做5天完成，甲隊(duì)獨(dú)做12天完成。現(xiàn)在兩隊(duì)合做，中

途乙因故休息了3天。在完成這項(xiàng)工程中，甲乙合做了多少天？

［分析解答一］這題跟上題解法類似。因?yàn)楣ぷ鬟^(guò)程中乙因故休息3天，

實(shí)際是甲單獨(dú)做了3天，其他的任務(wù)是合做的。甲3天的工作量是，X3=-，甲

124

乙合做的是I-1=3,3里包含幾個(gè)，就得到合做的天數(shù)，3寧，=3?（天）

444124124

113+

（1——X3）寧=3—（天）

12124

3

答：甲乙合做了33天。

4

［分析解答二］用方程解答。設(shè)甲乙合做x天。

3x歹

12°

x33

4

例17甲、乙、丙三人做一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙的順序，每人一天輪流去

做，恰好整天做完，并且結(jié)束工作的是乙。若按乙、丙、甲的順序輪流去

11

做，則比計(jì)劃多用，天；若按丙、甲、乙的順序輪流去做，則比原計(jì)劃多用」天。

23

已知甲單獨(dú)做完這件工作需要9天，那么甲、乙、丙三人一起做這件工作，要用多

少天才能完成？

［分析解答］把甲、乙、丙三人每人做一天稱為一輪。在一輪中，無(wú)論誰(shuí)先誰(shuí)

后，完成的總工作量都相同。所以三種順序前面若干輪完成的工作量及用的天數(shù)都

相同（見(jiàn)下面虛線左邊），相差的就是最后一輪（見(jiàn)下圖虛線右邊）

...Ff:甲乙

1乙丙，甲

“呷1

1

由最后一輪完成的工作量相同，得到

甲+乙二乙+丙+〔甲，①

2

乙+丙+1甲=丙+甲H---乙②

23

由①式得到：丙=一甲；由②式得到：乙=一甲。甲、乙、丙三人合做一天

23

等于甲做1+3+-=9（天），推知三人合做需用

424

9-9=4（天）

4

例18完成一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做正好可以按計(jì)劃天數(shù)完成，乙隊(duì)獨(dú)做

要超過(guò)計(jì)劃3,天才能完成。如果甲乙兩隊(duì)先合做2-天后，再由乙隊(duì)獨(dú)做，

25

也可以按計(jì)劃天數(shù)完成。完成這項(xiàng)工程計(jì)劃用多少天？

一21

［分析解答一］由題意可知，甲做2-天的工作乙需要用3-天才能完

52

1211

成，完成同一項(xiàng)工程乙的天數(shù)是甲的3，寧22=1上倍。又因?yàn)橥瓿蛇@項(xiàng)工程

2524

乙比甲多用天，則甲完成工程所用天數(shù)是3,寧（111-1）=7工（天），

222411

也就是完成工程計(jì)劃所用的天數(shù)-

1127

3-（3-2--1）=7（天）

22511

答：完成這項(xiàng)工程計(jì)劃用7青天。

21

［分析解答二］根據(jù)甲2天完成的工作乙需用天，可得到甲乙完成相

52

21

同工作量所用時(shí)間比22:3，=24:35,又可以列式：

52

17

31-（35-24）X24=7±（天）

211

例19甲、乙、丙三人每天工作量的比是3:2：1,現(xiàn)有一件工作3人合作5天

1

完成了全部工作的，。然后，甲休息4天后繼續(xù)工作，乙休息3天后繼續(xù)工作，

3

丙沒(méi)休息。完成這件工作共經(jīng)過(guò)多少天？

［分析解答］解：設(shè)丙單獨(dú)做需x天，則

11

±X（3+2+1）=-

x3

解得x=90。甲、乙、丙合做一天能完成工作的

11

X（3+2+1）=—

9015

丙比甲多干4天，乙比甲多干1天，甲干了

121

（1-■_LX4——X1）十_|_=14（天）

909015

丙干的天數(shù)，即完成這件工作共經(jīng)過(guò)14+4=18（天）

例20某項(xiàng)工程，由甲乙兩隊(duì)承包，2-天可以完成，需支付1800元；由

5

3

乙丙兩隊(duì)承包，33天可以完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊(duì)承包，2要天可

4

以完成，需支付1600元。在保證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)

用最少？

［分析解答］從兩方面考慮：如果不管“錢數(shù)”，只看“天數(shù)”，就可以求得

甲、乙、丙單獨(dú)干分別需要4,6,10天。如果不管“天數(shù)”，只看“錢數(shù)”，可求

得甲、乙、丙隊(duì)的工資每天分別為455,295.105元。所以，單獨(dú)承包這項(xiàng)工程，甲

隊(duì)需4天，應(yīng)付1820元；乙隊(duì)需6天，應(yīng)付1770元；丙隊(duì)需10天，后付1050

元。可以看出：選擇乙隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用最少。

例21修一條路，甲、乙兩隊(duì)合作需12天完成，現(xiàn)在由甲隊(duì)先工作8天，

然后由乙隊(duì)工作6天，還剩下這條路的-未完成。剩下的路由甲隊(duì)修還需多少天？

5

3

［分析解答］題目條件可變?yōu)椤皟申?duì)合作6天，甲隊(duì)又修2天，完成3?！奔?/p>

5

211221

隊(duì)的工作效率為（———X6）-2=一，剩下的一甲隊(duì)還需一-一=8（天）

312205520

例22制作一批零件，甲車間要10天完成，甲車間與乙車間一起做只要6天

就能完成，乙車間與丙車間一起做需8天才能完成?，F(xiàn)在3個(gè)車間一起做，

完工時(shí)發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多做1000個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？

1111

［分析解答］甲的工作效率是一，乙的工作效率是--一=一。3個(gè)車

1061015

間一起做，完成這批零件的制作需1十。+-）=4。（天）

8109

1140

這批零件共有10000-：（±-±）X40］=13500（個(gè)）

10159

例23師傅與徒弟共同加工750個(gè)零件。師傅先做6天，再由徒弟做3天可以

完成任務(wù)；如果徒弟先做5天，則師傅再做5天可以完成任務(wù)。那么徒弟每天加工

多少個(gè)零件？

［分析解答一］根據(jù)題意可知，師傅1天的工作量徒弟要2天完成。故而進(jìn)行

代換：將師傅6天完成的工作量由徒弟來(lái)做則要12天完成，那么師傅6天和徒弟

3天共同加工750個(gè)零件，可視為徒弟15天可加工750個(gè)零件。因此，徒弟每天

加工750-15=50（個(gè)）

750-（6X2+3）=50（個(gè)）

［分析解答二］由“徒弟先做5天后，師傅接著做5天完成加工任務(wù)”可

知師徒工作效率之和為-，又因?yàn)椤皫煾迪茸?天后，徒弟再做3天完成加工任

5

務(wù)”可視為師、徒合做3天，師傅再做3天完成任務(wù)。故合做3天完成這批零件的

1X3=3,余下的1一由師傅3天完成。則師傅工作效率為一3=一，

5555515

徒弟工作效率為1——二人。即徒弟每天做750X±=50（個(gè)）

5151515

11

750X［--（1——X3）-3］=50（個(gè)）

55

例24甲、乙兩隊(duì)同時(shí)各搶修一段同樣長(zhǎng)的鐵路。開工12天后兩隊(duì)完成的工

作量正好等于甲隊(duì)的總工作量，開工20天后乙隊(duì)完成了任務(wù)，甲隊(duì)還需再修400

米才能完成任務(wù)。兩段搶修的鐵路共長(zhǎng)多少米？

1

［分析解答］把一段鐵路的長(zhǎng)作為單位“1”，兩隊(duì)一天完成-，乙隊(duì)一天完

12

1111

成，，所以甲隊(duì)一天完成±-±=±，所求列式為：

20122030

400-（1一，X20）X2=2400（米）

30

例25甲、乙二人各加工一批零件，乙完成任務(wù)比甲少用2小時(shí)，如果甲

3

先做200個(gè),乙再開始生產(chǎn)，當(dāng)甲完成時(shí)，乙還剩90個(gè)。乙的工作效率是甲的-，

4

甲每小時(shí)做多少個(gè)？

3

［分析解答］因?yàn)橐业墓ぷ餍适羌椎囊凰砸易?0個(gè)零件的時(shí)間甲能

4

3

做90-=120個(gè)，也就是如果甲先做200—120=80（個(gè)），乙再開始生產(chǎn)，二人能

4

夠同時(shí)完成。甲做80個(gè)所用時(shí)間是2小時(shí)，因而每小時(shí)能做80-2=40（個(gè)）

（200-90-3）-2=40（個(gè)）

4

答：甲每小時(shí)做40個(gè)。

例26完成某項(xiàng)工作，甲、乙合做需5小時(shí)，乙、丙合做或甲、丁合做都需4

小時(shí)。問(wèn)：丙、丁合做這項(xiàng)工作需多少小時(shí)

［分析解答］

甲乙5乙丙4甲丁4

iinnfin（\n

丙丁〈甲T）【乙丙11甲

I--=10（小時(shí)）=31（小時(shí)）

1033

例27一批零件平均分給甲、乙兩人加工，當(dāng)甲完成任務(wù)的-時(shí)，乙完成了

4

任務(wù)的4。這時(shí)甲比乙少做60個(gè)。這批零件一共有多少個(gè)？

5

［分析解答一］把兩人各自加工的任務(wù)看作單位“1”，當(dāng)甲完

成任務(wù)的3時(shí)，乙比甲多做了害一寸專，根據(jù)甲比乙少做6。個(gè)，就可以求出各自的

任務(wù)數(shù)60--=1200（個(gè)），則這批零件一共的個(gè)數(shù)

20

是1200X2=2400（個(gè)）

60-（4-3）x2=2400（個(gè)）

54

答：這批零件一共2400個(gè)o

［分析解答二］把這批零件看作單位“1”，兩人同時(shí)加工各完成了這批

零件的4X1=2和3x1=3，這批零件的總個(gè)數(shù)是60-（---）=2400（個(gè)）

52542858

4131

60*（—X~~■—X—）=2400（個(gè)）

5242

［分析解答三］設(shè)甲和乙的各自任務(wù)為x個(gè)’

43

x-■x=60

54

x=1200

1200X2=2400（個(gè)）

例28一批零件，單獨(dú)加工甲要20小時(shí)完成，乙要30小時(shí)?，F(xiàn)在甲、

乙共同加工，完成任務(wù)時(shí)，甲比乙多加工180個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？

［分析解答一］甲、乙兩人的工作效率比為±:±=3：2,同一時(shí)間內(nèi)，

2030

兩人加工的工作量的比是3:2,則這批零件共有的個(gè)數(shù)是：

32

180X=900（個(gè)）

32

答：這批零件共有900個(gè)。

［分析解答二］先求出同時(shí)加工完成任務(wù)所用時(shí)間1（一）=12

（小

2030

時(shí)），甲比乙多加工這批零件的（±-±）X12=，那么這批零件總數(shù)為

20305

1

180十-=900（個(gè)）

5

1-（----1-X）=12（小時(shí)）

2030

11

180-［（——）X12］=900（個(gè)）

2030

［分析解答三］根據(jù)解答二的分析，甲比乙每小時(shí)多加工

11

180-［1-（±+±）］=15（個(gè)）。

2030

180-［1-（±+±）〕-（——）=900（個(gè)）

20302030

例29一批零件，甲、乙兩組合做15小時(shí)完成，完成時(shí)，甲組比乙組

少做零件450個(gè)。已知甲組每小時(shí)做零件105個(gè)，這批零件共有多少個(gè)？

［分析解答一］假設(shè)乙每小時(shí)也做105個(gè)，則甲乙兩組15小時(shí)共做

105X15X2=3150（個(gè)），但實(shí)際完成時(shí)乙組比甲組多做450個(gè)，用

3150+450=3600（個(gè)），就是零件總數(shù)。

105X15X2+450=3600（個(gè)）

答：這批零件共有3600個(gè)o

［分析解答二］由條件可知，甲組15小時(shí)可做的零件是

105X15=1575（個(gè)），那么乙做的個(gè)數(shù)是1575+450=2025（個(gè)），這批零件

總數(shù)是1575+2025=3600（個(gè)）

105X15+450+105X15=3600（個(gè)）

［分析解答三］“完成任務(wù)時(shí)，甲組比乙組少做零件450個(gè)”，得出

甲組每小時(shí)比乙組少做450-15=30（個(gè)），乙組的工作效率是

105+30=135（個(gè)），這批零件總數(shù)（135+105）X15=3600（個(gè)）

（450-15+105+105）X15=3600（個(gè)）

例30師徒二人加工同一種機(jī)器零件，徒弟工作4小時(shí)，師傅工作7

10

小時(shí)，師傅每小時(shí)比徒弟多做10個(gè)，徒弟做的零件是師傅的一。師傅加工

21

了多少個(gè)零件？

［分析解答一］如果徒弟每小時(shí)多做10個(gè)就變?yōu)閹熗蕉说墓ぷ?/p>

效率相等，這時(shí)徒弟做的零件就正好是師傅的-，徒弟做的總數(shù)比原來(lái)4小時(shí)的

7

4102

個(gè)數(shù)要多出40個(gè)，可見(jiàn)，40個(gè)對(duì)應(yīng)著師傅所做零件個(gè)數(shù)的4—1。=蘭。

72121

解：10X4-（4-p）=420（個(gè)）

721

答：師傅加工了420個(gè)零件。

［分析解答二］設(shè)師傅每小時(shí)加工x個(gè)。

xX7X!0=（x-10）X4

21

x=60

60X7=420（個(gè)）

例31一項(xiàng)工程，甲、乙、丙3人合做需13天完成，如果丙休息2天，那么

乙就要多傲4天，或者甲、乙合作再多做1天。這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)去做需要多少

天？

［分析解答］丙做2天等于甲做4天，丙的工作效率是乙的2倍；由乙做4

天等于甲、乙合做1天，推知甲的工作效率是乙的3倍。甲、乙、丙合做13天，等

于乙做

13X3+13+13X2=13X（3+1+2）=78（天）

所以甲獨(dú)做需78-3=26（天）

例32有一個(gè)工作小組，當(dāng)每個(gè)工人在各自的工作崗位上工作時(shí)，7小時(shí)

可生產(chǎn)一批零件。如果交換工人甲、乙的崗位，其他人不變，那么可提前1小時(shí)

完成這批零件；如果交換工人丙、丁的崗位，其他人不變，也可提前1小時(shí)完成這

批零件。問(wèn)：如果同時(shí)交換甲與乙，丙與丁的崗位，其他人不變，那么完成這批零

件需多長(zhǎng)時(shí)間？

［分析解答］原來(lái)每小時(shí)可完成一交換甲、乙后，每小時(shí)可完成，，每小

76

11111

時(shí)多完成-一=一°同時(shí)交換甲與乙5丙與丁5每小時(shí)多完成一X2=一，—

67424221

114

小時(shí)完成-+—=—'所以需

72121

211

—5—（小時(shí)）=5時(shí)15分

44

例33師徒二人各自完成自己零件加工任務(wù)，師傅每小時(shí)加工50個(gè)，徒

弟每小時(shí)加工40個(gè)，二人同時(shí)開始生產(chǎn)，恰好能同時(shí)完成任務(wù)；如果徒弟比師傅

提前1小時(shí)生產(chǎn)，師傅每小時(shí)加工60個(gè)，也能同時(shí)完成任務(wù)。徒弟一共要加工多

少個(gè)零件？

［分析解答］根據(jù)條件可知，師傅每小時(shí)做60個(gè)完成自己的任務(wù)比每小時(shí)做50

個(gè)完成任務(wù)少用1小時(shí)，從而可以求出師傅的任務(wù)數(shù)

11

1（——）=300（個(gè)），而師徒工作效率比為50:40，即同一時(shí)間完成的工作數(shù)

5060

量比也是50:40,那么徒弟完成的任務(wù)數(shù)是300X=240（個(gè)）

50

|十（±±）X40=240（個(gè)）

506050

答：徒弟一共要加工240個(gè)