高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)【考點(diǎn)題型歸納講練】導(dǎo)學(xué)案（新高考專(zhuān)用）第4課時(shí)二次函數(shù)(原卷版+解析)

第4課時(shí)二次函數(shù)編寫(xiě)：廖云波【回歸教材】1.二次函數(shù)解析式的三種形式（1）一般式：；（2）頂點(diǎn)式：；其中，為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)，為對(duì)稱(chēng)軸方程.（3）零點(diǎn)式：，其中，是拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).2.二次函數(shù)的單調(diào)性=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，如圖所示，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，；=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，如圖所示，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，；.3.二次函數(shù)圖像與軸相交的弦長(zhǎng)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)和，.4.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值閉區(qū)間上二次函數(shù)最值的取得一定是在區(qū)間或處.對(duì)二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值是，最小值是，令：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則.5.一元二次方程的根的分布問(wèn)題一般情況下需要從以下4個(gè)方面考慮：（1）開(kāi)口方向；（2）判別式；（3）對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系；（4）區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù).設(shè)為實(shí)系數(shù)方程的兩根，則一元二次的根的分布與其限定條件如表所示.根的分布圖像限定條件在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)根在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根【典例講練】題型一二次函數(shù)的解析式【例1-1】若二次函數(shù)滿(mǎn)足，，求.歸納總結(jié)：【練習(xí)1-1】設(shè)二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x－2)＝f(－x－2)，且f(x)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，被x軸截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2，則f(x)的解析式為_(kāi)___，f(2)＝____.題型二二次函數(shù)的圖像與單調(diào)性【例2-1】如圖是二次函數(shù)的部分圖象，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn).給出以下結(jié)論：①；②；③；④.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.【例2-2】已知a，b，c，d都是常數(shù)，a＞b，c＞d．若f(x)＝2021－(x－a)(x－b)的零點(diǎn)為c，d，則下列不等式正確的是(

)A．a(chǎn)＞c＞b＞d B．a(chǎn)＞b＞c＞dC．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d歸納總結(jié)：【練習(xí)2-1】【多選題】如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為，點(diǎn)坐標(biāo)為，則下面結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．當(dāng)時(shí)，或【練習(xí)2-2】若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．題型三二次函數(shù)的值域與最值【例3-1】已知二次函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的最值；(2)當(dāng)時(shí)，求的最值；(3)當(dāng)時(shí)，求的最小值．【例3-2】已知函數(shù)．求在上的最小值；【例3-3】二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值4，最小值0.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，且在的最小值為，求的值.歸納總結(jié)：【練習(xí)3-1】函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值．【練習(xí)3-2】一次函數(shù)是R上的增函數(shù)，且，求；(2)當(dāng)時(shí)，有最大值13，求實(shí)數(shù)m的值．題型四二次函數(shù)中的恒成立（有解）問(wèn)題【例4-1】(1)若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(2)若函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)a的取值范圍．【例4-2】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大3，且.(1)求，的值；(2)若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.歸納總結(jié)：【練習(xí)4-1】已知函數(shù).(1)若且的最小值為，求不等式的解集；(2)若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【練習(xí)4-2】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，，.(1)求在區(qū)間上的解析式；(2)若對(duì)，則，使得成立，求的取值范圍.題型五一元二次方程根的分布【例5-1】函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【例5-2】已知關(guān)于x的方程.(1)當(dāng)該方程有兩個(gè)負(fù)根時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)該方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【例5-3】設(shè)函數(shù)，其中.（1）函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍.【練習(xí)5-1】若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且一根大于1，另一根小于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.【請(qǐng)完成課時(shí)作業(yè)（十）】

【課時(shí)作業(yè)（十）】A組基礎(chǔ)題1．函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是（

）A． B． C． D．最小值是，無(wú)最大值2．若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，，若的最小值為，則的最大值為（

）A．1 B．0 C． D．24．若方程的兩實(shí)根中一個(gè)小于，另一個(gè)大于，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．若二次函數(shù)，滿(mǎn)足，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．8．若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算中，我們定義新運(yùn)算“*”為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．10．【多選題】二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．11．已知函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________12．已知函數(shù)，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.13．已知函數(shù)．(1)若，求在上的最大值和最小值；(2)求在上的最小值；(3)在區(qū)間上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．B組能力提升能1．已知關(guān)于x的方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．2．設(shè)，若是的最小值，則的取值范圍為_(kāi)_____．3．已知，若有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù).其中，且.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的最小值.第4課時(shí)二次函數(shù)編寫(xiě)：廖云波【回歸教材】1.二次函數(shù)解析式的三種形式（1）一般式：；（2）頂點(diǎn)式：；其中，為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)，為對(duì)稱(chēng)軸方程.（3）零點(diǎn)式：，其中，是拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).2.二次函數(shù)的單調(diào)性=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，如圖所示，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，；=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，如圖所示，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，；.3.二次函數(shù)圖像與軸相交的弦長(zhǎng)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)和，.4.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值閉區(qū)間上二次函數(shù)最值的取得一定是在區(qū)間端點(diǎn)或頂點(diǎn)處.對(duì)二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值是，最小值是，令：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則.5.一元二次方程的根的分布問(wèn)題一般情況下需要從以下4個(gè)方面考慮：（1）開(kāi)口方向；（2）判別式；（3）對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系；（4）區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù).設(shè)為實(shí)系數(shù)方程的兩根，則一元二次的根的分布與其限定條件如表所示.根的分布圖像限定條件在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)根在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根【典例講練】題型一二次函數(shù)的解析式【例1-1】若二次函數(shù)滿(mǎn)足，，求.【答案】.【解析】【分析】由于已知是二次函數(shù)，所以用待定系數(shù)法即可.【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)滿(mǎn)足；所以設(shè)，則：；因?yàn)椋?；∴；∴；∴，；?故答案為：.歸納總結(jié)：【練習(xí)1-1】設(shè)二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x－2)＝f(－x－2)，且f(x)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，被x軸截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2，則f(x)的解析式為_(kāi)___，f(2)＝____.【答案】

f(x)＝＋2x＋1

7【解析】【分析】設(shè)二次函數(shù)解析式為f(x)＝a＋bx＋c(a≠0)，由f(x)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1知c＝1，由f(x－2)＝f(－x－2)可得a和b的關(guān)系，設(shè)a＋bx＋c＝0的兩根為，則根據(jù)已知條件知，結(jié)合韋達(dá)定理即可求得a和b.【詳解】設(shè)f(x)＝a＋bx＋c(a≠0).由f(x－2)＝f(－x－2)，得4a－b＝0；①又∵，∴－4ac＝8；②又由已知得c＝1.③由①②③解得b＝2，a＝，c＝1，∴f(x)＝＋2x＋1.∴f(2)＝＋2×2＋1＝2＋4＋1＝7.故答案為：f(x)＝＋2x＋1，7.題型二二次函數(shù)的圖像與單調(diào)性【例2-1】如圖是二次函數(shù)的部分圖象，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn).給出以下結(jié)論：①；②；③；④.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.【答案】①③④【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸可判斷②；由對(duì)稱(chēng)性知圖象過(guò)點(diǎn)可判斷①；根據(jù)時(shí)，可判斷③；根據(jù)開(kāi)口向下可判斷④；進(jìn)而可得正確答案.【詳解】因?yàn)榈膶?duì)稱(chēng)軸為，所以，即，所以②不正確；因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為，所以圖象過(guò)點(diǎn)，所以，故①正確；當(dāng)時(shí)，，故③正確；因?yàn)槎魏瘮?shù)開(kāi)口向下，所以，所以，故④正確；故答案為：①③④.【例2-2】已知a，b，c，d都是常數(shù)，a＞b，c＞d．若f(x)＝2021－(x－a)(x－b)的零點(diǎn)為c，d，則下列不等式正確的是(

)A．a(chǎn)＞c＞b＞d B．a(chǎn)＞b＞c＞dC．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出二次函數(shù)的圖像即可判斷a、b、c、d的大小關(guān)系﹒【詳解】，由解析式知，f(x)對(duì)稱(chēng)軸為x＝，∵c，d為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，且a＞b，c＞d，∴可在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的大致圖象，如圖所示：由圖可知c＞a＞b＞d，故選：D．歸納總結(jié)：【練習(xí)2-1】【多選題】如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為，點(diǎn)坐標(biāo)為，則下面結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．當(dāng)時(shí)，或【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)小題的結(jié)論是否成立，即可求出答案.【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，所以得，故A正確；當(dāng)時(shí)，，故B正確；該函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，故C正確；因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，點(diǎn)坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以當(dāng)時(shí)，或，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.【練習(xí)2-2】若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】分類(lèi)討論，時(shí)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】時(shí)，滿(mǎn)足題意；時(shí)，，解得，綜上，故答案為：．題型三二次函數(shù)的值域與最值【例3-1】已知二次函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的最值；(2)當(dāng)時(shí)，求的最值；(3)當(dāng)時(shí)，求的最小值．【答案】(1)最小值為，最大值為(2)最小值為，最大值為(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸情況求最值；（2）根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸情況求最值；（3）分情況討論函數(shù)最值的情況.(1)解：二次函數(shù)圖象如圖所示，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，所以當(dāng)時(shí)，取最小值為，當(dāng)時(shí)，取最大值為；(2)解：由（1）得當(dāng)時(shí)，取最小值為，當(dāng)時(shí)，取最大值為；(3)解：由圖象可知：當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，故最小值；當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故最小值；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故最小值，綜上所述：.【例3-2】已知函數(shù)．求在上的最小值；【答案】(1)當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，最小值為.(3)或【解析】【分析】（1）結(jié)合二次函數(shù)草圖可得函數(shù)在處取最大值，在處取最小值；（2）利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸結(jié)合草圖，分析對(duì)稱(chēng)軸與兩個(gè)值的距離，分類(lèi)討論可得函數(shù)最小值的幾種可能情況；（3）結(jié)合（2）的分析思路及函數(shù)圖像的幾種可能情況，得出函數(shù)的最大值只可能在或處取得，進(jìn)而解出的值再代回檢驗(yàn)即可.的對(duì)稱(chēng)軸是，①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上遞增，當(dāng)時(shí)，取到最小值；②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上先遞減后遞增，當(dāng)時(shí)，取到最小值；③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上遞減，當(dāng)時(shí)，取到最小值，綜上所得，當(dāng)時(shí)，最小值；當(dāng)時(shí)，取到最小值；當(dāng)時(shí)，取到最小值.【例3-3】二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值4，最小值0.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，且在的最小值為，求的值.【答案】(1)(2)的值為或【解析】【分析】（1）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得的解析式.（2）求得的表達(dá)式，對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合在的最小值來(lái)求得的值.(1)依題意，二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸，所以，所以.(2)，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，（舍去）.當(dāng)時(shí)，.綜上所述，的值為或.歸納總結(jié)：【練習(xí)3-1】函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值．【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，分，和，三種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.(1)解：由題意，函數(shù)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，綜上函數(shù)在上的值域?yàn)?(2)解：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，最小值為；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值為；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值為，綜上可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；當(dāng)，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為.【練習(xí)3-2】一次函數(shù)是R上的增函數(shù)，且，(1)求；(2)當(dāng)時(shí)，有最大值13，求實(shí)數(shù)m的值．【答案】(1)；(2)或.【解析】【分析】（1）設(shè)，，代入條件，由恒等式的性質(zhì)可得方程，解方程可得的解析式；（2）求得的解析式和對(duì)稱(chēng)軸方程，再由單調(diào)性可得，解不等式即可得到所求范圍；（3）由的圖象可得的最大值只能在端點(diǎn)處取得，解方程，加以檢驗(yàn)即可得到所求值．(1)解：∵一次函數(shù)是R上的增函數(shù)，設(shè)．則，，解得或不合題意，舍去．．(2)解：＝2x2+（1+2m）x+m，對(duì)稱(chēng)軸為x，當(dāng)x∈[﹣1，3]時(shí)，g（x）有最大值13，由于的圖象開(kāi)口向上，則的最大值只能為端點(diǎn)處的函數(shù)值，若是最大值13，即有2﹣1﹣2m+m＝13，解得m＝﹣12，此時(shí)＝2x2﹣23x﹣12在[﹣1，3]上遞減，符合題意；若是最大值13，即有18+3+6m+m＝13，解得m，此時(shí)＝2x2x在[﹣1，）遞減，在（，3]遞增，且13，符合題意．綜上可得，m＝﹣12或m．題型四二次函數(shù)中的恒成立（有解）問(wèn)題【例4-1】(1)若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(2)若函數(shù)的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽，則真數(shù)部分大于0恒成立；(2)的值域?yàn)?，則值域包含.【詳解】(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽，則對(duì)x∈R恒成立，①時(shí)，，符合題意；②時(shí)，，綜上：；(2)由題可知，①，，不符題意；②時(shí)，，綜上：.【例4-2】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大3，且.(1)求，的值；(2)若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）依題意，在,單調(diào)遞減，及，聯(lián)立可求得，的值；（2）方法一：分離參數(shù)，則,，恒成立，求當(dāng),時(shí)，可得實(shí)數(shù)的取值范圍；方法二：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為,，恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得，求的取值范圍.(1)令，又，的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸方程為，在,單調(diào)遞減，，又，.(2)方法一：,，恒成立，∴,，恒成立，只需，,，因此，滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是.方法二：,，恒成立,∴在,上恒成立，只需使在,上恒成立，的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸方程為，在,上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，解得，因此，滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是.歸納總結(jié)：【練習(xí)4-1】已知函數(shù).(1)若且的最小值為，求不等式的解集；(2)若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）利用二次函數(shù)的最值可求得正數(shù)的值，再利用二次不等式的解法解不等式，即可得解；（2）令，根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)解：的圖象是對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，所以，，因?yàn)椋獾?，由得，即，得，因此，不等式的解集?(2)解：由得，設(shè)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，要使當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即在上恒成立，則，可得，解得.【練習(xí)4-2】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，，.(1)求在區(qū)間上的解析式；(2)若對(duì)，則，使得成立，求的取值范圍.【答案】(1)，(2)【解析】【分析】（1）設(shè)，由奇函數(shù)的定義可得出，即可得出函數(shù)在區(qū)間上的解析式；（2）求得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，分析函?shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，可得出，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)解：設(shè)，則，，即當(dāng)時(shí)，.(2)解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；又因?yàn)?，所以，函?shù)在上的值域?yàn)?，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)椋瑒t，使得成立，則，解得.題型五一元二次方程根的分布【例5-1】函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】【分析】利用二次函數(shù)的零點(diǎn)分布求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間和內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，所以，解得.【例5-2】已知關(guān)于x的方程.(1)當(dāng)該方程有兩個(gè)負(fù)根時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)該方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）根據(jù)，以及兩根之和小于零，兩根之積大于零列出不等式求解即可；（2）只需一元二次方程對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)在時(shí)的函數(shù)值小于零即可；(1)若關(guān)于的方程有兩個(gè)負(fù)根，只需：，即；且兩根之和，即；以及兩根之積，即或.綜上所述，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.(2)關(guān)于x的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根時(shí)，只需其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)滿(mǎn)足，即，解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍為：.【例5-3】設(shè)函數(shù)，其中.（1）函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍.【答案】（1）或或；（2）或.【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)：開(kāi)口方向、判別式，討論對(duì)稱(chēng)軸與給定區(qū)間的位置情況，結(jié)合區(qū)間零點(diǎn)個(gè)數(shù)列不等式組，求參數(shù)的取值范圍.【詳解】由題設(shè)，開(kāi)口向上且對(duì)稱(chēng)軸為，，（1）當(dāng)，即或時(shí)，在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)；當(dāng)，即或時(shí)，要使在上有唯一的零點(diǎn)，只需，解得或；綜上，或或時(shí)在上有唯一的零點(diǎn).（2）由題設(shè)，即或，∴或，可得或.綜上，或時(shí)在上有兩個(gè)零點(diǎn).【練習(xí)5-1】若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且一根大于1，另一根小于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】令，根據(jù)題意，由求解.【詳解】令，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，且一根大于1，另一根小于1，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：【請(qǐng)完成課時(shí)作業(yè)（十）】

【課時(shí)作業(yè)（十）】A組基礎(chǔ)題1．函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是（

）A． B． C． D．最小值是，無(wú)最大值【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)即可求解最大值和最小值.【詳解】，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，有最小值；時(shí)，有最大值，函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是：，．故選：C．2．若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和單調(diào)性求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，由于在上是減函數(shù)，所以.故選：A3．已知函數(shù)，，若的最小值為，則的最大值為（

）A．1 B．0 C． D．2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求得最小值，由最小值得值，從而再求得最大值．【詳解】∵在上單調(diào)遞增，∴其最小值為，∴其最大值為.故選：A．4．若方程的兩實(shí)根中一個(gè)小于，另一個(gè)大于，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)的零點(diǎn)分布可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得，令，由已知可得，解得，故選：A.5．若函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】求出當(dāng)和時(shí)的取值范圍，結(jié)合值域關(guān)系建立不等式進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，要使的值域?yàn)閯t，故選：C6．已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與單調(diào)區(qū)間，結(jié)合已知可得到關(guān)于a的不等式，進(jìn)而求解.【詳解】二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向上，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，需，解得故實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：C7．若二次函數(shù)，滿(mǎn)足，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)，判斷出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，然后再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】因?yàn)椋远魏瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，又因?yàn)?，所以，又，所?故選：B.8．若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合圖象即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示，因?yàn)楫?dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋裕蔬x：C．9．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算中，我們定義新運(yùn)算“*”為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由題意可得，，，再由二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出的值域.【詳解】因?yàn)椋深}意可得，，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，所以的值域?yàn)?故選：D.10．【多選題】二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】【分析】由題知，，進(jìn)而根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得判斷即可得答案.【詳解】解：由二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下知：，對(duì)稱(chēng)軸為，即，故.又因?yàn)?，所?故選：ACD.11．已知函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，分和，兩種情況，結(jié)合一次、二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱(chēng)軸的方程為，要使得在上為單調(diào)函數(shù)，則滿(mǎn)足或，解得或且，綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.12．已知函數(shù)，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】對(duì)任意，恒成立，等價(jià)于在上恒成立，令，求其在上的最小值即可.【詳解】對(duì)任意，恒成立，等價(jià)于在上恒成立，令，則其在上的最小值為，所以，得.故答案為：13．已知函數(shù)．(1)若，求在上的最大值和最小值；(2)求在上的最小值；(3)在區(qū)間上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．【答案】(1)最大值是，最小值是(2)當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，最小值為.(3)或【解析】【分析】（1）結(jié)合二次函數(shù)草圖可得函數(shù)在處取最大值，在處取最小值；（2）利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸結(jié)合草圖，分析對(duì)稱(chēng)軸與兩個(gè)值的距離，分類(lèi)討論可得函數(shù)最小值的幾種可能情況；（3）結(jié)合（2）的分析思路及函數(shù)圖像的幾種可能情況，得出函數(shù)的最大值只可能在或處取得，進(jìn)而解出的值再代回檢驗(yàn)即可.(1)時(shí)，，結(jié)合函數(shù)圖像得：在上的最大值是，最小值是；(2)的對(duì)稱(chēng)軸是，①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上遞增，當(dāng)時(shí)，取到最小值；②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上先遞減后遞增，當(dāng)時(shí)，取到最小值；③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)