小學(xué)六年級奧數(shù)輔導(dǎo)講義(無答案)

第一章數(shù)與代數(shù)

,,7包1111

例1、計算歹G+Z—T++F-c

2x33x44x55x6

例2、計算°,8+。.13

J_^215050512⑵212

例3、計算五+巒Y+212121+21212121

例4、2016的所有因數(shù)是多少個

例5、一個大于100的自然數(shù)，它減去12或者加上11都是完全平方數(shù)，求這個

數(shù)是多少。

例6、將數(shù)字1到9做成9張卡牌，從中任意取出3張卡牌，用它們組成六個沒

有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，求這六個三位數(shù)之和是所取出的三個數(shù)之和的多少倍。

例7、幼兒園小朋友分糖果，若給每個小朋友5塊糖果，則剩下7塊，若給每個

小朋友6塊糖果，則還缺4塊，請計算有多少塊糖果。

例8、2016個83相乘，其末尾數(shù)是多少？

例9、若a、b、c均為非0的自然數(shù)，j+|的近似值是6.4,那么它的準(zhǔn)

104Z

確值是多少？

例10、有一種算法叫階乘，用“！”表示，規(guī)定如下：

0!=1,

1!=1,

2!=2x1=2,

3!=3x2x1=6,

5!=5x4x3x2x1=120

求4!等于多少。請寫一個算式，算式中的數(shù)字只有4個0,運算符號可

以包括加減乘除、括號和階乘，使該算式的結(jié)果等于24。

第二章推理

例1、右圖表格中每個方格填入一個圖形，使得表格中每行、每列及對角線上的

四個方格中的圖形都是且不重復(fù)。

△□☆O

☆

例2、黑盒中放有180個白色棋子和181個黑色棋子，白盒中放有181個白色棋

子，每次任意從黑盒中摸出兩個棋子，如果兩個棋子同色，就從白盒中拿出一個

白子放入黑盒；如果兩個棋子不同色，就把黑子放回黑盒.那么最多可以拿多少

次，黑盒中最后剩下的棋子是什么顏色的？

例3、一個正方體木塊，每個面上分別標(biāo)著數(shù)字1?6。2對著的數(shù)字是（）,

3對著的數(shù)字是（）。

339

例4、從1至U100的自然數(shù)中，至少取多少個不同的數(shù)，其中必有兩個數(shù)的

和為102?說明理由。（抽屜原理1：把多于n個的物體放到n個抽屜里，

則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體）

例5、一個島上有兩種人，一種只說真話，一種只說假話。第一天，2015

個人隨機(jī)圍成一圈，他們每人都說：“我左右的兩個人都是騙子。”第二

天，活動繼續(xù)，但有一人因病未到，剩余2014個人再次隨機(jī)坐成一圈，每

個人都說：“我左右的兩個人都是與我不同類型的人?！眴栴}：那個生病

的人說真話還是假話？說假話的一共有多少人？

例6、A,B,C,D,E五個數(shù)，A比B大,C比D大卻比E小，D比B大，E比A小，

這五個數(shù)從大到小排列是：

例7、有一路公共汽車，包括起點站和終點站共有11個車站。如果有一輛車從

起點站出發(fā)，除終點站外，每一站上車的乘客中，恰好各有1位乘客從這一站坐

到以后的每一站，為了使每位乘客都有座位，問這輛公共汽車最少需要有多少個

座位？

第三章幾何

例1、右圖為七角星，求NA+NB+NC+ND+NE+/F+NG

例2、下圖四邊形ABCD為正方形，M是AD的中點，

GM=lcm,求BG的長度。

BC

AD

例3、右圖中，點C是直線AB上的一點，已知AB=4cm,ACB

C點到B點的距離是1cm,則AB=

例5、四邊形ABCD中，AB=7,CD=2,ZB=ZD=90°,ZA=45°,求四邊形ABCD的面積。

例6、如圖，E是長方形ABCD外一點，BE交CD于F,四邊形ABFD的面積為50,三角形ADE

面積是8,三角形CEF面積是18,求三角形DEF面積。

例7、如圖，M、N是邊長為1的正方形ABCD相鄰兩邊的中點，求三角形AOC的面積。

EA

AAD

M

M

C

BCBCD

例6例7例8

例8、三角形ABC中，C是直角，己知AC=2,CD=2,CB=3,AM=BM,那么三角形AMN的面積

為多少？

例9、單位正方形ABCD,M為AD邊上的中點，求圖中的陰影部分面積。

例9例10

例10、如圖所示，四邊形ABCD與DEFG都是平行四邊形，證明它們的面積相等。

第四章應(yīng)用題

例1、一輛汽車從甲地開往乙地，如果每小時比原計劃多行10千米，可以比原計劃提前2

小時到達(dá)；如果每小時比原計劃少行2千米，就會比原計劃遲半小時到達(dá)。甲乙兩地相距多

少千米。（伴你學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第28頁）

例2、甲乙兩條船，在同一條河上相距210千米，若兩船相向而行，則2小時相遇；若同向

而行，則14小時甲趕上乙。求甲船的速度。

例3、少年班（兩個班）去距離學(xué)校30公里的海濱浴場游玩。學(xué)校只有一輛校車接送，每

次只能承載一個班的同學(xué)，校車時速45公里，同學(xué)們步行每小時5公里。為了使所有同學(xué)

都能盡快到達(dá)，校車應(yīng)該如何接送同學(xué)最為合理（不考慮同學(xué)上下車及汽車調(diào)頭時間）？共

需要多長時間？

例4、甲、乙兩人驅(qū)車從A、B兩地同時勻速相向而行，第一次相遇是在距離B地30千米處,

兩人到達(dá)B、A地后又立即返回，在距離A地13千米處第二次相遇。求A、B兩地相距多少

千米。

例5、某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的鐵橋用23秒，那么該列車與另

一列長320米、時速64.8千米的火車錯車時間為多少秒？

例6、A步行延公路前進(jìn)，迎面遇到一輛汽車B,B在10分鐘前超過一輛自行車C；10分鐘

后A遇到自行車C。己知C的速度是A的3倍，那么B的速度是A的幾倍？（A、B、C均為

勻速）

例7、一個水池有一個注水口和一個排水口，單開注水口，6小時可以可以把空水池放滿水,

單開排水口，8小時可以把滿池水放干。兩邊同時打開，多長時間可以把空水池放滿水？

例8、小明讀一本英語書，第一次讀時，第一天讀35頁，以后每天都比前一天多讀5頁，

結(jié)果最后一天讀了35頁便讀完了；第二次讀時，第一天讀45頁，以后每天都比前一天

多讀5頁，結(jié)果最后一天只需讀40頁就可以讀完，問這本書有多少頁？

例9、某中學(xué)數(shù)學(xué)考試，結(jié)果不低于80分的人數(shù)比80分以下的人數(shù)的4倍還多2人，

及格的人比不低于80分的人數(shù)多22人，恰是不及格人數(shù)的6倍，求參加考試的總?cè)藬?shù)？

例10、一件工作,若由甲單獨做72天完成,現(xiàn)在甲做1天后，乙加入一起工作,合作2天后,

丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又過了8天,完成了全部工作的

5/6,若余下的工作由丙單獨完,還需要幾天？

第五章綜合題

例1、有一個數(shù)，除以3的余數(shù)是2,除以4的余數(shù)是1,則這個數(shù)除以12的余數(shù)是多少？

例2、有一個兩位數(shù)，其十位與個位上的數(shù)字交換以后，所得的兩位數(shù)比原來小27,則滿足

條件的兩位數(shù)共有多少個？

例3、一個四位數(shù)，它的第一個數(shù)字等于這個數(shù)中數(shù)字0的個數(shù)，第二個數(shù)字表示這個數(shù)中

數(shù)字1的個數(shù)，第三個數(shù)字表示這個數(shù)中數(shù)字2的個數(shù)，第四個數(shù)字等于這個數(shù)中數(shù)字3

的個數(shù)，求這個數(shù)。

例4、要使五位數(shù)15abe能被36整除，而且所得的商最小，問這個五位數(shù)是多少？商最大

呢？

例5、能被11整除的六位數(shù)，奇數(shù)位的數(shù)字和，與偶數(shù)位數(shù)字和的差，能被11整除。

例6、甲、乙二人沿鐵路相向而行,速度相同,一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘,離甲后5

分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了7秒鐘，問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人

相遇？

例7、下面的各算式是按規(guī)律排列的：1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3

+13,4+15,1+17,……，那么其中第多少個算式的結(jié)果是2016?

例8、六年級同學(xué)乘校車去春游，如果每車坐15人，還剩9人，如果每車坐18

人，則可以剩余一輛校車，求有多少同學(xué)？

例9、一個池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，

丙管也是出水，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時，打開乙，丙

兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水

放完？

例10、把1至2016這2016個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)123456789....2016,這個

多位數(shù)除以9余數(shù)是多少？

習(xí)題:

1、一個六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把