2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)2019選擇性試題4.2等差數(shù)列（原卷版）

4.2等差數(shù)列一、單選題1．已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（

）A．40 B．45 C．50 D．552．一百零八塔，位于寧夏吳忠青銅峽市，是始建于西夏時(shí)期的實(shí)心塔群，共分十二階梯式平臺(tái)，自上而下一共12層，每層的塔數(shù)均不少于上一層的塔數(shù)，總計(jì)108座．已知其中10層的塔數(shù)成公差不為零的等差數(shù)列，剩下兩層的塔數(shù)之和為8，則第11層的塔數(shù)為（

）A．17 B．18 C．19 D．203．已知等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，且，則（

）A． B． C． D．4．設(shè)是等差數(shù)列，，，，則使成立的最大自然數(shù)是（

）A．4013 B．4014 C．4015 D．40165．已知等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前14項(xiàng)之和為（

）A．14 B．28 C．35 D．706．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則取最大值時(shí)的值為（

）A．12 B．12或11 C．11或10 D．107．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，則（

）A． B． C． D．8．已知數(shù)列滿足，，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，且（），則（

）A．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列 B．C．存在正整數(shù)k，使得 D．存在正整數(shù)m，使得10．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為．已知，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．設(shè)的前項(xiàng)和為，則時(shí)，的最大值為2711．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，前項(xiàng)和為.若對(duì)任意的，都有，則的值可能為（

）A．2 B． C． D．12．某種卷筒衛(wèi)生紙繞在盤上，空盤時(shí)盤芯直徑為40mm，滿盤時(shí)直徑為120mm，已知該衛(wèi)生紙的厚度為0.1mm，為了求出滿盤時(shí)衛(wèi)生紙的總長(zhǎng)度，下列做法正確的是（

）A．從底面看，可以將繞在盤上的衛(wèi)生紙看作一組同心圓，由內(nèi)向外各圈的半徑分別是20.0，21.1，…，59.9B．從底面看，可以將繞在盤上的衛(wèi)生紙看作一組同心圓，由內(nèi)向外各圈的半徑分別是20.05，20.15，…，59.95C．同心圓由內(nèi)向外各圈周長(zhǎng)組成一個(gè)首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列D．設(shè)卷筒的高度為，由等式可以求出衛(wèi)生紙的總長(zhǎng)三、填空題13．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則的前15項(xiàng)和______.14．我國(guó)古代《九章算術(shù)》一書中記載關(guān)于“竹九”問(wèn)題：今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升，問(wèn)五、六兩節(jié)欲均容各多少？意思是下三節(jié)容量和為4升，上四節(jié)容量和為3升，且每一節(jié)容量變化均勻，問(wèn)第五、六兩節(jié)容量分別是多少？在這個(gè)問(wèn)題中，九節(jié)總?cè)萘渴莀_________.15．已知數(shù)列，（其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，n∈N且n≥1），是關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)根，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為______.16．已知在數(shù)列{an}中，a1＝1，an+3≤an+3，an+2≥an+2，則a2023＝______.故答案為：2023.四、解答題17．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，且有最大值．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最大值；(2)求18．等差數(shù)列，，公差．(1)求通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式；(2)當(dāng)取何值時(shí)，前項(xiàng)和最大，最大值是多少．19．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，向量，向量，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若對(duì)任意正整數(shù)都有成立，求．20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．已知數(shù)列滿足，