金華市 義烏市佛堂鎮(zhèn)初級中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題

2022~2023學(xué)年佛堂鎮(zhèn)中七年級下數(shù)學(xué)期中檢測卷一．選擇題（本大題有10小題，每題3分，工30分）1．如圖，下列四個角中，與∠1構(gòu)成一對同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．計算2m3?3m4的結(jié)果是（）A．5m7 B．5m12 C．6m7 D．6m123．把方程2x+y＝3改寫成用含x的式子表示y為（）A．y＝ B．y＝3﹣2x C．x＝ D．x＝3﹣2y4．若是關(guān)于x、y的方程x﹣ay＝﹣1的一個解，則a的值為（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣15．設(shè)“〇”“□”“△”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“〇”的個數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．26．下列各式不能用平方差公式計算的是（）A．（2x+3y）（2x﹣3y） B．（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x） C．（2x+3y）（3y﹣2x） D．（2x+3y）（﹣3y﹣2x）7．若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，則有AC∥DE C．如果∠2＝45°，則有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，則有BC∥AE8．將多項式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+mxy+2y2）化簡后不含xy項，則m的值是（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣89．已知a是方程x2+3x+2＝0的一個根，則代數(shù)式a2+3a的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．﹣4或﹣1010．幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個未完成的幻方，則a與b的和是（）A．20 B．21 C．22 D．23二．填空題（本大題有6小題，每題3分，共18分）11．某新型冠狀病的直徑大約為0.00000012米，0.00000012這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為．12．試寫出一個解是的二元一次方程：．13．已知a+b＝2，ab＝1，求a﹣2ab+b的值為．14．如圖，生活中將一個寬度相等的紙條按圖所示折疊一下，如果∠2＝100°，那么∠1的度數(shù)為．15．若（a+3）a+1＝1，則a的值是．16．電腦系統(tǒng)中有個“掃雷”游戲，要求游戲者標出所有的雷，游戲規(guī)則：一個方塊下面最多埋一個雷，如果無雷，掀開方塊下面就標有數(shù)字，提醒游戲者此數(shù)字周圍的方塊（最多八個）中雷的個數(shù)（實際游戲中，0通常省略不標，為方便大家識別與印刷，我把圖乙中的0都標出來了，以示與未掀開者的區(qū)別），如圖甲中的“3”表示它的周圍八個方塊中僅有3個埋有雷．圖乙是張三玩游戲中的局部，圖中有4個方塊已確定是雷（方塊上標有旗子），則圖乙第一行從左數(shù)起的七個方塊中（方塊上標有字母），能夠確定一定是雷的有．（請?zhí)钊敕綁K上的字母）三．解答題（本大題有8小題，第17~22小題每題6分，第22~23題每題8分）17．計算：（1）2x3y2?（﹣2xy2z）2；（2）（﹣2x2）3+x2?x4﹣（﹣3x3）2．18．解下列二元一次方程組：（1）；（2）．19．先化簡，再求值：（1）（3x+1）（2x﹣3）﹣（6x﹣5）（x﹣4），其中x＝﹣2；（2）（2x﹣y）（x+y）﹣2x（﹣2x+3y）+6x（﹣x﹣y），其中x＝1，y＝2．20．在所給網(wǎng)格圖（每個小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：（1）作出△ABC向右平移4格，向下3格后所得的△A1B1C1；（2）連接AA1，BB1，判斷AA1，BB1的關(guān)系，并求△A1B1C1的面積．21．如圖，已知BC∥DF，∠B＝∠D，A、F、B三點共線，連接AC交DF于點E．（1）求證：∠A＝∠ACD．（2）若FG∥AC，∠A+∠B＝108°，求∠EFG的度數(shù)．22．元宵節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃元宵的習(xí)俗，在元宵節(jié)來臨之際，某超市計劃購進一批元宵進行銷售．（1）若購進A、B兩種品牌的元宵共1000袋，且A品牌的元宵比B品牌元宵的2倍多10袋，求購進A、B兩種品牌的元宵各多少袋？（2）該超市采購員發(fā)現(xiàn)，1袋B種品牌的元宵比1袋A種品牌的元宵進價貴6元，且購進5袋A種品牌的元宵和購進3袋B種品牌的元宵所需費用相同，求A、B兩種品牌的元宵進價分別為多少元？23．已知，如圖1，射線PE分別與直線AB，CD相交于E、F兩點，∠PFD的平分線與直線AB相交于點M，射線PM交CD于點N，設(shè)∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且（60﹣3α）2+|2β﹣40|＝0．（1）α＝，β＝；直線AB與CD的位置關(guān)系是；（2）如圖2，若點G、H分別在射線MA和線段MF上，且∠MGH＝∠PNF，試找出∠FMN與∠GHF之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若將圖中的射線PM繞著端點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3），分別與AB、CD相交于點M1和點N1時，作∠PM1B的角平分線M1Q與射線FM相交于點Q，問在旋轉(zhuǎn)的過程中的值是否改變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．（注：三角形外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和．）24．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組（a為實數(shù)）（1）若方程組的解始終滿足y＝a+1，求a的值；（2）已知方程組的解也是方程bx+3y＝1（b為實數(shù)，b≠0且b≠﹣6）的解①探究實數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；②若a，b都是整數(shù)，求b的最大值和最小值．

參考答案與試題解析一．選擇題（本大題有10小題，每題3分，工30分）1．如圖，下列四個角中，與∠1構(gòu)成一對同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，由此即可判斷．【解答】解：與∠1構(gòu)成一對同位角的是∠2，故選：A．【點評】本題考查同位角的概念，關(guān)鍵是掌握同位角的定義．2．計算2m3?3m4的結(jié)果是（）A．5m7 B．5m12 C．6m7 D．6m12【分析】直接用單項式乘單項式運算法則求結(jié)果即可．【解答】解：原式＝（2×3）m3?m4＝6m7．故選：C．【點評】本題考查了單項式的乘法，掌握單項式乘單項式運算法則是解題關(guān)鍵．3．把方程2x+y＝3改寫成用含x的式子表示y為（）A．y＝ B．y＝3﹣2x C．x＝ D．x＝3﹣2y【分析】把x看作已知數(shù)求出y即可．【解答】解：方程2x+y＝3，解得：y＝3﹣2x．故選：B．【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個未知數(shù)看作已知數(shù)求出另一個未知數(shù)．4．若是關(guān)于x、y的方程x﹣ay＝﹣1的一個解，則a的值為（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程x﹣ay＝﹣1，得2﹣a＝﹣1，解得a＝3．故選：A．【點評】此題考查了二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程成立的未知數(shù)的值．5．設(shè)“〇”“□”“△”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“〇”的個數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】設(shè)“〇”表示的數(shù)為x，“□”表示的數(shù)是y，“△”表示的數(shù)為z，根據(jù)題意得出2x＝y(tǒng)+z，x+y＝z，求出x＝2y即可．【解答】解：設(shè)“〇”表示的數(shù)為x，“□”表示的數(shù)是y，“△”表示的數(shù)為z，根據(jù)題意得：2x＝y(tǒng)+z，x+y＝z，2x＝y(tǒng)+x+y，即x＝2y，即“？”處應(yīng)該放“〇”的個數(shù)為2，故選：D．【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，能求出x＝2y是解此題的關(guān)鍵．6．下列各式不能用平方差公式計算的是（）A．（2x+3y）（2x﹣3y） B．（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x） C．（2x+3y）（3y﹣2x） D．（2x+3y）（﹣3y﹣2x）【分析】根據(jù)平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2即可判斷．【解答】解：A、（2x+3y）（2x﹣3y）符合平方差公式形式，故A不符合題意；B、（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）符合平方差公式形式，故B不符合題意；C、（2x+3y）（3y﹣2x）符合平方差公式形式，故C不符合題意；D、（2x+3y）（﹣3y﹣2x）不符合平方差公式形式，故D符合題意；故選：D．【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．7．若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，則有AC∥DE C．如果∠2＝45°，則有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，則有BC∥AE【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)一一判斷即可【解答】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A錯誤．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°，∴∠E+∠CAE＝180°，∴AC∥DE，故B正確，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠E+∠3＝∠B+∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝60°，∴∠4≠∠D，故C錯誤，∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠B≠∠3，∴BC不平行AE，故D錯誤．故選：B．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8．將多項式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+mxy+2y2）化簡后不含xy項，則m的值是（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣8【分析】先將題目的式子化簡，然后根據(jù)將多項式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+mxy+2y2）化簡后不含xy項，可知xy前面的系數(shù)為0，從而可以計算出m的值．【解答】解：2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+mxy+2y2）＝2x2﹣6xy﹣2y2﹣x2﹣mxy﹣2y2＝x2+（﹣6﹣m）xy﹣4y2，∵將多項式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+mxy+2y2）化簡后不含xy項，∴﹣6﹣m＝0，解得m＝﹣6，故選：A．【點評】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確化簡后的式子不含xy這一項就是xy前面的系數(shù)為0．9．已知a是方程x2+3x+2＝0的一個根，則代數(shù)式a2+3a的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．﹣4或﹣10【分析】把一元二次方程中的x換成a，變形即得答案．【解答】解：∵a是方程x2+3x+2＝0的一個根，∴a2+3a+2＝0，∴a2+3a＝﹣2，故選：A．【點評】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握方程解的概念，得到關(guān)于a的一元二次方程．10．幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個未完成的幻方，則a與b的和是（）A．20 B．21 C．22 D．23【分析】設(shè)中間數(shù)為x，根據(jù)斜對角線上三個數(shù)之和相等得出結(jié)論即可．【解答】解：設(shè)九宮格最中間的數(shù)為x，根據(jù)題意知，a+x+b＝8+x+14，即a+b＝22，故選：C．【點評】本題主要考查一元一次方程的知識，熟練根據(jù)題中等量關(guān)系列方程求解是解題的關(guān)鍵．二．填空題（本大題有6小題，每題3分，共18分）11．某新型冠狀病的直徑大約為0.00000012米，0.00000012這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.2×10﹣7．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故答案為：1.2×10﹣7．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12．試寫出一個解是的二元一次方程：x+y＝﹣2（答案不唯一）．【分析】以﹣3和1列出算式﹣3+1＝2，即可確定出所求．【解答】解：根據(jù)題意得：x+y＝﹣2（答案不唯一）．故答案為：x+y＝﹣2（答案不唯一）【點評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13．已知a+b＝2，ab＝1，求a﹣2ab+b的值為0．【分析】整體代入即可求出結(jié)果．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝1，∴a﹣2ab+b＝a+b﹣2ab＝2﹣2＝0，故答案為：0．【點評】考查代數(shù)式求值，整體代入是求值常用的方法．14．如圖，生活中將一個寬度相等的紙條按圖所示折疊一下，如果∠2＝100°，那么∠1的度數(shù)為160o．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠3＝∠4，由a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1＝∠3+∠4，∠2+∠3＝180°，可計算出∠3＝80°，則∠1＝160°．【解答】解：如圖，∵將一個寬度相等的紙條按右圖所示折疊，∴∠3＝∠4，∵a∥b，∴∠1＝∠3+∠4，∠2+∠3＝180°，∴∠3＝80°，∴∠1＝160°．故答案為：160°【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；平行于同一條直線的兩直線平行．也考查了折疊的性質(zhì)．15．若（a+3）a+1＝1，則a的值是﹣1或﹣2．【分析】可以考慮三種情況：①零指數(shù)冪；②底數(shù)為1；③﹣1的偶數(shù)次方，分別解答即可．【解答】解：當(dāng)a+1＝0，a+3≠0時，a＝﹣1；當(dāng)a+3＝1時，a＝﹣2；當(dāng)a+3＝﹣1時，a＝﹣4，此時a+1＝﹣3，（a+3）a+1＝（﹣1）﹣3＝﹣1，不符合題意；綜上，a＝﹣1或a＝﹣2．故答案為：﹣1或﹣2．【點評】本題考查零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題時注意不要漏解．16．電腦系統(tǒng)中有個“掃雷”游戲，要求游戲者標出所有的雷，游戲規(guī)則：一個方塊下面最多埋一個雷，如果無雷，掀開方塊下面就標有數(shù)字，提醒游戲者此數(shù)字周圍的方塊（最多八個）中雷的個數(shù)（實際游戲中，0通常省略不標，為方便大家識別與印刷，我把圖乙中的0都標出來了，以示與未掀開者的區(qū)別），如圖甲中的“3”表示它的周圍八個方塊中僅有3個埋有雷．圖乙是張三玩游戲中的局部，圖中有4個方塊已確定是雷（方塊上標有旗子），則圖乙第一行從左數(shù)起的七個方塊中（方塊上標有字母），能夠確定一定是雷的有B、D、F、G．（請?zhí)钊敕綁K上的字母）【分析】根據(jù)題意，初步推斷出C對應(yīng)的方格必定不是雷，A、B對應(yīng)的方格中有一個雷，中間D、E對應(yīng)方格中有一個雷且最右邊的“4”周圍4個方格中有3個雷．由此再觀察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推斷出A、C、E對應(yīng)的方格不是雷，且B、D、F、G對應(yīng)的方格是雷．由此得到本題答案．【解答】解：圖乙中最左邊的“1”和最右邊的“1”，可得如下推斷由第三行最左邊的“1”，可得它的上方必定是雷．結(jié)合B下方的“2”，可得最左邊的A、B對應(yīng)的方格中有一個雷；同理可得最右邊的“4”周圍4個方格中有3個雷，中間D、E對應(yīng)方格中有一個雷；由于B下方的“2”和第二行最右邊的“2”，它們周圍的雷已經(jīng)夠數(shù)，所以C對應(yīng)的方格肯定不是雷，如下圖所示：進行下一步推理：因為C對應(yīng)的方格不是雷，所以C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷；而B下方的“2”的周圍的雷也已經(jīng)夠數(shù)，所以A對應(yīng)的方格也不是雷．因為D下方的“2”，它的周圍的雷已經(jīng)夠數(shù)，可得E對應(yīng)的方格不是雷，根據(jù)F下方的“4”周圍應(yīng)該有4個雷，結(jié)合E不是雷，可得F、G對應(yīng)的方格都是雷．綜上所述，A、C、E對應(yīng)的方格不是雷，且B、D、F、G對應(yīng)的方格是雷．故答案為：B、D、F、G．【點評】此題主要考查了推理論證，本題給出掃雷游戲的圖形，要求我們推理A、B、C、D、E、F對應(yīng)方格是否為雷．著重考查了掃雷的基本原理和推理與證明的知識，屬于中檔題．三．解答題（本大題有8小題，第17~22小題每題6分，第22~23題每題8分）17．計算：（1）2x3y2?（﹣2xy2z）2；（2）（﹣2x2）3+x2?x4﹣（﹣3x3）2．【分析】（1）直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用單項式乘單項式運算法則計算得出答案；（2）直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用單項式乘單項式運算法則、合并同類項法則計算得出答案．【解答】解：（1）2x3y2?（﹣2xy2z）2＝2x3y2?4x2y4z2＝8x5y6z2；（2）（﹣2x2）3+x2?x4﹣（﹣3x3）2＝﹣8x6+x6﹣9x6＝﹣16x6．【點評】此題主要考查了單項式乘單項式以及積的乘方運算法則，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．18．解下列二元一次方程組：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)加減消元法①+②，解方程即可；（2）先將①變形為3x﹣2y＝8③，再根據(jù)加減消元法解方程即可．【解答】解：（1），①+②，得2x＝4，解得x＝2，將x＝2代入①，得2+y＝3，解得y＝1，∴原方程組的解為；（2），由①得3x﹣2y＝8③，③+①，得6x＝18，解得x＝3，將x＝3代入②，得9+2y＝10，解得y＝0.5，∴原方程組的解為．【點評】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．19．先化簡，再求值：（1）（3x+1）（2x﹣3）﹣（6x﹣5）（x﹣4），其中x＝﹣2；（2）（2x﹣y）（x+y）﹣2x（﹣2x+3y）+6x（﹣x﹣y），其中x＝1，y＝2．【分析】（1）根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則可將原式化為6x2﹣9x+2x﹣3﹣6x2+24x+5x﹣20，再合并同類項，最后將x的值代入即可求解；（2）根據(jù)多項式乘以多項式以及單項式乘以多項式的運算法則可將原式化為2x2+2xy﹣xy﹣y2+4x2﹣6xy﹣6x2﹣15xy，再合并同類項，最后將x、y的值代入即可求解．【解答】解：（1）（3x+1）（2x﹣3）﹣（6x﹣5）（x﹣4）＝6x2﹣9x+2x﹣3﹣6x2+24x+5x﹣20＝22x﹣23，當(dāng)x＝﹣2時，原式＝﹣44﹣23＝﹣67；（2）（2x﹣y）（x+y）﹣2x（﹣2x+3y）+6x（﹣x﹣y）＝2x2+2xy﹣xy﹣y2+4x2﹣6xy﹣6x2﹣15xy＝﹣20xy﹣y2，當(dāng)x＝1，y＝2時，原式＝﹣20×1×2﹣22＝﹣44．【點評】本題考查整式的混合運算，多項式乘多項式的法則，單項式乘多項式的法則，平方差公式，完全平方公式等知識，解題的關(guān)鍵是掌握乘法公式，屬于中考常考題型．20．在所給網(wǎng)格圖（每個小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：（1）作出△ABC向右平移4格，向下3格后所得的△A1B1C1；（2）連接AA1，BB1，判斷AA1，BB1的關(guān)系，并求△A1B1C1的面積．【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可．（2）利用分割法求面積即可．【解答】解：（1）如圖△A1B1C1即為所求．（2）AA1∥BB1，AA1＝BB1，△A1B1C1的面積＝9﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝3.5．【點評】本題考查作圖﹣平移變換，四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21．如圖，已知BC∥DF，∠B＝∠D，A、F、B三點共線，連接AC交DF于點E．（1）求證：∠A＝∠ACD．（2）若FG∥AC，∠A+∠B＝108°，求∠EFG的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D+∠BCD＝180°，由等量關(guān)系得到∠B+∠BCD＝180°，根據(jù)平行線的判定可得AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB＝72°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠BGF，進一步根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠EFG．【解答】（1）證明：∵BC∥DF，∴∠D+∠BCD＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，∴∠A＝∠ACD；（2）解：∵∠A+∠B＝108°，∴∠ACB＝72°，∵FG∥AC，∴∠BGF＝72°，∵BC∥DF，∴∠EFG＝72°．【點評】考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)的知識點．22．元宵節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃元宵的習(xí)俗，在元宵節(jié)來臨之際，某超市計劃購進一批元宵進行銷售．（1）若購進A、B兩種品牌的元宵共1000袋，且A品牌的元宵比B品牌元宵的2倍多10袋，求購進A、B兩種品牌的元宵各多少袋？（2）該超市采購員發(fā)現(xiàn)，1袋B種品牌的元宵比1袋A種品牌的元宵進價貴6元，且購進5袋A種品牌的元宵和購進3袋B種品牌的元宵所需費用相同，求A、B兩種品牌的元宵進價分別為多少元？【分析】（1）設(shè)購進A種品牌的元宵x袋，購進B種品牌的元宵y袋，由題意：購進A、B兩種品牌的元宵共1000袋，且A品牌的元宵比B品牌元宵的2倍多10袋，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)A種品牌的元宵進價為m元，B種品牌的元宵進價為n元，由題意：1袋B種品牌的元宵比1袋A種品牌的元宵進價貴6元，且購進5袋A種品牌的元宵和購進3袋B種品牌的元宵所需費用相同，列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：（1）設(shè)購進A種品牌的元宵x袋，購進B種品牌的元宵y袋，由題意得：，解得：，答：購進A種品牌的元宵670袋，購進B種品牌的元宵330袋；（2）設(shè)A種品牌的元宵進價為m元，B種品牌的元宵進價為n元，由題意得：，解得：，答：A種品牌的元宵進價為9元，B種品牌的元宵進價為15元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23．已知，如圖1，射線PE分別與直線AB，CD相交于E、F兩點，∠PFD的平分線與直線AB相交于點M，射線PM交CD于點N，設(shè)∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且（60﹣3α）2+|2β﹣40|＝0．（1）α＝20，β＝20；直線AB與CD的位置關(guān)系是AB∥CD；（2）如圖2，若點G、H分別在射線MA和線段MF上，且∠MGH＝∠PNF，試找出∠FMN與∠GHF之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若將圖中的射線PM繞著端點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3），分別與AB、CD相交于點M1和點N1時，作∠PM1B的角平分線M1Q與射線FM相交于點Q，問在旋轉(zhuǎn)的過程中的值是否改變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．（注：三角形外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和．）【分析】（1）根據(jù)（60﹣3α）2+|2β﹣40|＝0，即可計算α和β的值，再根據(jù)內(nèi)錯角相等可證AB∥CD；（2）先根據(jù)內(nèi)錯角相等證GH∥PN，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補和等量代換得出∠FMN+∠GHF＝180°；（3）作