24.2.2　直線和圓的位置關系第1課時課件人教版數(shù)學九年級上冊

24．2.2直線和圓的位置關系第1課時直線和圓的位置關系設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，直線l和⊙O相交?__d＜r__；直線l和⊙O相切?__d＝r__；直線l和⊙O相離?__d＞r__.d＜rd＝rd＞r在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A為圓心，4.8長度為半徑的圓與直線BC的公共點的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．不能確定【思路分析】公共點的個數(shù)取決于直線與圓的位置關系，因此應該計算d的值，然后通過比較d與r的大小去判斷．【自主解答】∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝10，∴斜邊上的高＝＝4.8，∴d＝4.8cm＝r，∴圓與該直線AB的位置關系是相切，交點個數(shù)為1，故選：B.

【名師支招】d指的是圓心到要判斷的直線的垂線段的長度，注意不要選錯線段．【易錯原因】不能正確理解d的意義已知⊙O的直徑為6cm，如果直線l上的一點C到圓心O的距離為3cm，則直線l與⊙O的位置關系是________．【自主解答】相切或相交知識點1：直線與圓的位置關系的判定1．(舞陽縣期末)已知⊙O的半徑等于3，圓心O到直線l的距離為5，那么直線l與⊙O的位置關系是()A．直線l與⊙O相交B．直線l與⊙O相離C．直線l與⊙O相切D．無法確定B2．如圖，∠O＝30°，C為OB上一點，且OC＝6，以點C為圓心，半徑為3的圓與OA的公共點個數(shù)是（

）A．0B．2C．1D．不確定C知識點2：直線與圓的位置關系的性質3．如圖，以點P為圓心作圓，所得的圓與直線l相切的是（

）A．以PA為半徑的圓B．以PB為半徑的圓C．以PC為半徑的圓D．以PD為半徑的圓B4．平面內，⊙O的半徑為3，若直線l與⊙O相離，圓心O到直線l的距離可能為（

）A．1B．2C．3D．4D5．已知⊙O和直線l相交，圓心到直線l的距離為10cm，則⊙O的半徑可能為__11(答案不唯一)__cm.11(答案不唯一)6．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BO＝x，⊙O的半徑為2，當x在什么范圍內取值時，AB所在的直線與⊙O相交，相切，相離？解：過點O作OD⊥AB.∵∠A＝90°，∠C＝60°，∴∠B＝30°，∴OD＝OB＝x.當AB所在的直線與⊙O相切時，OD＝r＝2.∴BO＝4，∴0＜x＜4時，AB所在直線與⊙O相交；x＝4時，AB所在直線與⊙O相切；x＞4時，AB所在直線與⊙O相離.

7．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A為圓心作一個半徑為3的圓，下列結論中正確的是（

）A．直線BC與⊙A相離B．點C在⊙A上C．直線BC與⊙A相切D．點B在⊙A內C8．如圖，已知⊙O是以數(shù)軸原點O為圓心，半徑為1的圓，∠AOB＝45°，點P在數(shù)軸上運動，若過點P且與OA平行的直線與⊙O有公共點，設OP＝x，則x的取值范圍是（

）A．－≤x≤B．0＜x≤C．－1≤x≤1D．x＞B

9．(教材九上P101習題T5變式)如圖，兩個同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓有公共點，則弦AB的取值范圍是__8≤AB≤10__.8≤AB≤1010．如圖，⊙O的半徑OC＝5，直線l⊥OC，垂足為H，且l交⊙O于A，B兩點，AB＝8，則l沿OC所在直線平移后與⊙O相切，則平移的距離是2或8.2或811．如圖，在直角坐標系中，點M在第一象限內，MN⊥x軸于點N，MN＝1，⊙M與x軸交于A(2，0)，B(6，0)兩點．(1)⊙M的半徑為____；(2)請判斷⊙M與直線x＝7的位置關系，并說明理由．

解：(2)相離，理由：圓心M到直線x＝7的距離為7－4＝3，∵3>，∴⊙M與直線x＝7相離．

12．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E為AB上一點，且DE，CE分別平分∠ADC和∠BCD，判斷以AB為直徑的圓與CD有怎樣的位置關系？試證明你的結論．解：以AB為直徑的圓與CD相切，證明：過點E作EF⊥CD于F，∵DE平分∠ADC，EA⊥AD，EF⊥CD，∴EF＝EA，同理EF＝EB，∴EA＝EF＝EB，∴以AB為直徑的⊙E與CD相切．13．如圖，P為正比例函數(shù)y＝x圖象上的一個動點，⊙P的半徑是2.5，設點P的坐標為(x，y)．(1)求⊙P與直線x＝2相切時點P的坐標；(2)請直接寫出⊙P與直線x＝2相交、相離時x的取值范圍．

解：(1)過點P作直線x＝2的垂線，垂足為A.當點P在直線x＝2右側時，有AP＝x－2＝2.5，解得x＝；∴P;

當點P在直線x＝2左側時，PA＝2－x＝2.5，得x＝－，∴P．∴當⊙P與直線x＝2相切時，點P的坐標