2022-2023學(xué)年上海市青浦區(qū)九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬卷（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年上海市青浦區(qū)九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬卷

（A卷）

一、選一選（共30分.）

1.下列四個圖形中，是對稱圖形的為（）

2.下列有理式中①2,②'土］，③」一,④中分式有（）個.

x52-a-\

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，都沒有一定成立的是（）

?AO=CO；②AC_LBD；③AD〃BC；@ZCAB=ZCAD.

A.①和④B.②和③C.③和④D.②和④

4.下列算式中，你認(rèn)為正確的是（）.

ba,

A.-----------=一1

a-bb-a

1a1-b11

C.3a1=——---------------=-----

(a+b)2a-ba+h

5.把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個18邊形，則原多邊形紙片的邊

數(shù)沒有可能是（）

A.16B.17C.18D.19

6.如果把分式“-2尸十”中的正數(shù)片,必z都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）

xyz

A.沒有變B.擴(kuò)大為原來的兩倍C.縮小為原來的1

D.縮小為原

4

來的！

9

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7.如圖，D為AABC內(nèi)一點，CD平分NACB,BE1CD,垂足為D,交AC于點E,ZA=ZABE,AC

=5,BC=3,則BD的長為（）

A1B.1.5C.2D.2.5

8.智力測驗，有20道選一選.評分標(biāo)準(zhǔn)是：對1題給5分，錯1題扣2分，沒有答題沒有給

分也沒有扣分，小明有兩道題未答，至少答對幾道題，總分才沒有會低于60分，則小明至少答

對的題數(shù)是（）

A.14道B.13道C.12道D,〃道

9.已知“和8兩點在線段EF的中垂線上，且/仍尸=100。，NEAF=70°,則/ZE8等于（）

A.95°B.15°C.95°或15°D.170°或30°

10.關(guān)于x的分式方程」二=1,下列說確的是（）

x+3

A.方程的解是產(chǎn)a-3B.當(dāng)a>3時，方程的解是正數(shù)

C.當(dāng)a<3時，方程的解為負(fù)數(shù)D.以上答案都正確

二、填空題（共30分）

11.平行四邊形的一個內(nèi)角平分線將該平行四邊形的一邊分為2cm和3cm兩部分，則該平行四

邊形的周長為.

12.若分式方程上=2+--的解為正數(shù)，則a的取值范圍是____________.

x-4x-4

13.如圖，AABC中，已知BC=12,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,4BCE的周長

為28,則AC的長為.

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￡

14.因式分解：x3~2x2y-^-xy2=

15.如圖，A,B兩點被池塘隔開，在A,B外選一點C,連接AC和BC,并分別找出AC和

BC的中點M,N,如果測得MN=20m,那么A,B兩點間的距離是

x>3

16.如果沒有等式組〈一無解，那么m的取值范圍是

x2-9

17.當(dāng)x時，分式的值為零.

x—3

18.如圖，在AABC中，ZABC=120°,點D、E分別在AC和AB上，且AE=ED=DB=BC,

則NA的度數(shù)為1

19.若2a=3ZF4C,且a6c#0,則?^土'的值是____.

c-2b

20.如圖，在△ABC中，ZB=30°,NC=NB,AB=2jic〃，點P從點B開始以lc〃/s的速度向

點C移動，當(dāng)AABP要以AB為腰的等腰三角形時，則運(yùn)動的時間為.

三、解答題（共60分）

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-3(x+l)-(x-3)<8

21.解沒有等式組：]2x+l1-x并求它的整數(shù)解的和.

[32

13

22.解方程：-------5—=0.

x-1x—1

1x~—4Y4-4

23.先化簡(1-尸+再從0,-2,-1,1中選擇一個合適的數(shù)代入并求值.

x-1x2-]

24.如圖，在。月88中，E為BC邊上一點，且4B=4E.

(1)求證：AABC與/\EAD；

(2)若/E平分ND48,ZEAC=25°,求N4ED的度數(shù).

25.某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分學(xué)生到當(dāng)?shù)厣鐣嵺`參加，陳老師從社會實踐帶回來了兩條信息：

信息一：按原來報名參加的人數(shù)，共需要交費用320元.現(xiàn)在報名參加的人數(shù)增加到原來人數(shù)

的2倍，可以享受優(yōu)惠，此時只需交費用480元；

信息二：享受優(yōu)惠后，參加的每位同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M用比原來少4元.根據(jù)以上信息，現(xiàn)在報

名參加的學(xué)生有多少人？

26.在ZUBC中，N8+N4C8=30。，AB=4,ZU3C逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與AWE重合，且點

C恰好成為』。中點，如圖.

(1)旋轉(zhuǎn)是,旋轉(zhuǎn)角的大小是

(2)求出/8ZE的度數(shù)和4E的長.

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27.如圖所示，在四邊形ABCD中，AD=BC,P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的

中點.請判斷△PMN的形狀，并說明理由.

28.(1)【問題發(fā)現(xiàn)】小明遇到這樣一個問題：

如圖1,4ABC是等邊三角形，點D為BC的中點，且滿足NADE=60。，DE交等邊三角形外

角平分線CE所在直線于點E,試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系.

(1)小明發(fā)現(xiàn)，過點D作DF//AC,交AC于點F,通過構(gòu)造全等三角形，推理論證，能夠使

問題得到解決，請直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系：;

(2)【類比探究】如圖2,當(dāng)點D是線段BC上(除B,C外)任意一點時(其它條件

沒有變)，試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(3)【拓展應(yīng)用】當(dāng)點D在線段BC的延長線上，且滿足CD=BC(其它條件沒有變)時，

請直接寫出4ABC與4ADE的面積之比.

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2022-2023學(xué)年上海市青浦區(qū)九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬卷

（A卷）

一、選一選（共30分.）

1.下列四個圖形中，是對稱圖形的為（）

【正確答案】C

【分析】根據(jù)對稱圖形的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖

形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做對稱圖形，這個點叫做它的對稱.

【詳解】A.是軸對稱圖形；

B.是軸對稱圖形；

C.是對稱圖形；

D.是軸對稱圖形；

故答案選C.

本題考查了對稱圖形，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.

2.下列有理式中①2,②史』，③一!一，④—L中分式有（）個.

x51-a7t-\

A.1個B.2個C.3個D.4個

【正確答案】B

21

【詳解】試題分析：根據(jù)分式的定義，分母中含有字母的式子有①一，③——，所以其中的

x1-a

分式有兩個.

故選B.

考點：分式的定義.

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，都沒有一定成立的是（）

①AO=CO；②AC_LBD；③AD〃BC；?ZCAB=ZCAD.

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A.①和④B.②和③C.③和④D.②和④

【正確答案】D

【詳解】?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.".AO=CO,故①成立；

AD〃BC,故③成立；

利用排除法可得②與④沒有一定成立，

:當(dāng)四邊形是菱形時，②和④成立.

故選D.

4.下列算式中，你認(rèn)為正確的是().

3a(a+b)2a-ba+b

【正確答案】D

.w”.bab+a-

【詳解】A.-=,錮1?天;

a-bb-aa-b

3

C.3a1=~>錯誤；

a

r11a2-b21(a-b)(a+b)1丁”，

D.,L\2------------=---------------------=----,正確.

(n+b)(a+b)'a-b(a+b)a-ba+b

故選D.

5.把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個18邊形，則原多邊形紙片的邊

數(shù)沒有可能是()

A.16B.17C.18D.19

【正確答案】A

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【詳解】一個n邊形剪去一個角后，剩下的形狀可能是n邊形或（n+1）邊形或（n-1）邊形.故

當(dāng)剪去一個角后，剩下的部分是一個18邊形，則這張紙片原來的形狀可能是18邊形或17邊形

或19邊形，沒有可能是16邊形.

故選A.

此題主要考查了多邊形，減去一個角的方法可能有三種：兩個相鄰點，則少了一條邊；一個頂

點和一邊，邊數(shù)沒有變；兩條鄰邊，邊數(shù)增加一條.

6.如果把分式'-"中的正數(shù)x,y,z都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）

xyz

A.沒有變B.擴(kuò)大為原來的兩倍C.縮小為原來的'D.縮小為原

4

來的《

9

【正確答案】C

【詳解】分別用2x、2y,2z去代換原分式中的x、y和z,得

2x-2x2y+2zx二-2y廠+z=14Xx-2y+z，即新分式縮小為原一來的“1

2x-2y-2z

故選C.

7.如圖，D為△ABC內(nèi)一點，CD平分NACB,BE1CD,垂足為D,交AC于點E,ZA=ZABE,AC

=5,BC=3,則BD的長為（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

【正確答案】A

【詳解】解：；CD平分/ACB,BE1CD,

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.,.ZCDB=ZCDE=90°,CD=CD,ZBCD=ZECD,

/.△BCD^AECD,

.?.BC=CE=3,BD=yBE.

?：NA=4ABE,NC=5,

BE=AE=AC-CE=5-3=2.

2

故選A.

考點：等腰三角形的判定和性質(zhì).

8.智力測驗，有20道選一選.評分標(biāo)準(zhǔn)是：對1題給5分，錯1題扣2分，沒有答題沒有給

分也沒有扣分，小明有兩道題未答，至少答對幾道題，總分才沒有會低于60分，則小明至少答

對的題數(shù)是()

A.14道B.13道C.12道D.〃道

【正確答案】A

【分析】設(shè)小明答對的題數(shù)是x道，根據(jù)“總分沒有會低于60分”歹IJ出沒有等式5x-2(20-2

-x)>60,解沒有等式求得x的取值范圍，根據(jù)x為整數(shù)，題意即可求解.

【詳解】設(shè)小明答對的題數(shù)是x道，

5x-2(20-2-x)>60,

5

xN13一,

7

為整數(shù)，

/.X的最小整數(shù)為14,

故選A.

本題了一元沒有等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，以得分做為沒有等量關(guān)系列沒有等式

求解.

9.已知力和B兩點在線段E尸的中垂線上，且NE8尸=100。，NE4尸=70。，則N/EB等于()

A.95°B.15°C.95°或15°D.170°或30°

【正確答案】C

【詳解】因為/和B兩點在線段EF的中垂線上，所以BE=BF,

所以N4EF=NAFE,NBEF=NBFE.

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因為NE8F=100。，NEAF=70°,

所以N4EF=(180°-70°)-2=55°,/8EF=(180°-100°)-2=40°.

①當(dāng)點4,B在E尸的同側(cè)時，NAEB=ZAEF-ZBEF=55°-40°=15°；

②當(dāng)點/,8在￡尸的異側(cè)時，NAEB=N4EF+NBEF=55°+40°=95°.

故選C.

10.關(guān)于x的分式方程一L=l,下列說確的是()

x+3

A.方程的解是萬年3B.當(dāng)a>3時，方程的解是正數(shù)

C.當(dāng)aV3時，方程的解為負(fù)數(shù)D.以上答案都正確

【正確答案】B

【詳解】方程兩邊都乘以x+3,去分母得：a=x+3,

解得：x=a-3,

...當(dāng)x+3和，把x=a-3代入得：a-3+3#),即a和,方程有解,故選項A錯誤;

當(dāng)x>0,即a-3>0,解得：a>3,則當(dāng)a>3時，方程的解為正數(shù)，故選項B正確；

當(dāng)x<0,即a-3<0,解得：a<3,則a<3且a和時、方程的解為負(fù)數(shù)，故選項C錯誤：

顯然選項D錯誤.

故選B.

點睛：本題考查了分式方程的解，先按照一般步驟解方程，用含有a的代數(shù)式表示x,然后根

據(jù)x的取值討論a的范圍，即可作出判斷.

二、填空題(共30分)

11.平行四邊形的一個內(nèi)角平分線將該平行四邊形的一邊分為2cm和3cm兩部分，則該平行四

邊形的周長為_____.

【正確答案】14cm或16cm

【詳解】試題分析:根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出

△ABE為等腰三角形，然后分別討論BE=2cm,CE=3cm或BE=3cm,CE=2cm,繼而求得答案.

解：如圖，：四邊形ABCD為平行四邊形，

；.AD〃BC,

/.ZDAE=ZAEB,

：AE為角平分線，

.*.ZDAE=ZBAE,

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/.ZAEB=ZBAE,

，AB=BE,

工①當(dāng)AB=BE=2cm,CE=3cm時,

則周長為14cm；

②當(dāng)AB=BE=3cm時，CE=2cm,

則周長為16cm.

考點：平行四邊形的性質(zhì).

12.若分式方程-7=2+'7的解為正數(shù)，則a的取值范圍是____________.

x-4x-4

【正確答案】。<8,且分4

【詳解】解：分式方程去分母得：x=2x-8+a,

解得:x=8-a,

根據(jù)題意得：8-a>0,8-a#4,

解得：a<8,且a*.

故a<8,且a#4.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)分式方程解為正數(shù)求出

a的范圍即可.此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母沒有為0.

13.如圖，ZkABC中，已知BC=12,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,4BCE的周長

為28,則AC的長為______.

【正確答案】16

【詳解】VAB的垂直平分線交AB于點D,

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；.AE=BE,AC=BE+CE,

VBC=12,4BCE的周長為28,

；.BC+(BE+CE)=28,即BE+CE=28-12=16,

AAC=16.

故答案為16.

14.因式分解：x3-2x2_y+xy2=

【正確答案】x(x—?

【分析】先提取公因式x,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【詳解】解：原式=武/一29+/)=x(x-y)2,

故x(x-y)2.

本題考查提公因式和完全平方公式因式分解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

15.如圖，A,B兩點被池塘隔開，在A,B外選一點C,連接AC和BC,并分別找出AC和

BC的中點M,N,如果測得MN=20m,那么A,B兩點間的距離是.

【正確答案】40m

【分析】根據(jù)三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，且等于第三邊的一半，那么第

三邊應(yīng)等于中位線長的2倍即可解答.

【詳解】解：YM,N分別是AC,BC的中點，

AMN是4ABC的中位線，

r.MN=yAB,

；.AB=2MN=2x20=40(m).

本題考查三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行第三邊，且等于第三邊的一半是解題關(guān)

鍵.

x>3

16.如果沒有等式組,無解，那么m的取值范圍是_____.

x<m

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【正確答案】m<3

【詳解】根據(jù)沒有等式的解集的確定：都大取大，都小取小，大小小大取中間，小小無解，由

沒有等式組無解可得m<3.

故答案為mW3.

點睛：此題主要考查了沒有等式組的解集的確定，關(guān)鍵是根據(jù)沒有等式的解集的確定：都大取

大，都小取小，大小小大取中間，小小無解，由沒有等式無解，確定出m的取值范圍.

2

17.當(dāng)x時，分式x^~-^的9值為零.

x-3

【正確答案】=-3

【分析】根據(jù)分母為0是分式無意義，分式值為零的條件是分子等于零且分母沒有等于零列式

計算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，

2

:分式^x_—^9的值為零，

x—3

X2-9=0

x-3H0

/?x=-3；

故=-3.

本題考查的是分式為0的條件、分式有意義的條件，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分

母沒有等于零是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在AABC中，ZABC=120。，點D、E分別在AC和AB上，且AE=ED=DB=BC,

則ZA的度數(shù)為_____°,

【正確答案】150.

【詳解】試題解析：設(shè)NA=x。,

VAE=ED,

/.ZADE=ZA=xo,

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???ZBED=ZA+ZADE=2x°,

VED=DB,

AZABD=ZBED=2x°,

???ZBDC=ZA+ZABD=3x°,

VDB=BC,

???NC=NBDC=3x。，

VZABC+ZA+ZC=180°,ZABC=120°,

A120+x+3x=180,

解得：x=15,

.\ZA=15°.

考點：等腰三角形的性質(zhì)

19.若2a=3"4c,且abc#O,則巴也＞的值是____.

c-2b

【正確答案】-2

【詳解】設(shè)2a=3b=4c=12k(k/)),

則a=6k,b=4k,c=3k,

bya+b6k+4k104.

所以,-----=---------=——=-2,

。一2b3%-2x4k-5k

故答案為-2.

點睛：本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)2、3、4的最小公倍數(shù)是12,設(shè)2a=3b=4c=12k(k翔)，然

后表示出a、b、c,再代入比例式進(jìn)行計算即可得解.

20.如圖，在aABC中，NB=30°,NC=NB,止2向cm,點P從點B開始以IcWs的速度向

點C移動，當(dāng)AABP要以AB為腰的等腰三角形時，則運(yùn)動的時間為

【正確答案】271s或6s

【詳解】當(dāng)AB=AP時，點P與點C重合，如圖1所示,

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A

過點A作AD_LBC于點D,

*.*ZB=300,AB=2V3cm,

/.BD=ABcos30o=2xG

=3cm,

2

ABC=6cm,即運(yùn)動的時間6s；

當(dāng)AB=BP時,

:AB=2百cm,

，BP=2百cm,

???運(yùn)動的時間2Gs.

故答案為2Gs或6s.

三、解答題供60分）

-3（x+l）-（x-3）<8

21.解沒有等式組：\2x+l1-x并求它的整數(shù)解的和.

I32

【正確答案】-2VxWl,0

【分析】先分別解兩個沒有等式，求出它們的解集，再求兩個沒有等式解集的公共部分即可求

出沒有等式組的解集.

-3（x+l）-（x-3）<8①

【詳解】*2x+l1—x<[②

由①去括號得：-3x-3-x+3<8,

解得：x>-2,

由②去分母得：4x+2-3+3xW6,

解得：xWL

則沒有等式組的解集為-2<xWl.

整數(shù)解有-1,0,1

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故整數(shù)解的和為0

本題考查了一元沒有等式組的解法，先分別解兩個沒有等式，求出它們的解集，再求兩個沒有

等式解集的公共部分.沒有等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，

小小無解.

13

22.解方程：-------z—=0.

X-1x~-1

【正確答案】X=2.

【詳解】試題分析：首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是x2-1，方程兩邊乘最簡公分母，

可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元方程，檢驗即可求解.

試題解析：解:方程兩邊同乘以——1，得x+l—3=0,

解得x=2.

經(jīng)檢驗，x=2是原方程的根.

原方程的解為x=2.

考點：解分式方程.

1y--4r+4

23.先化簡(1-_2-)尸產(chǎn)+4,再從0,-2,-1,1中選擇一個合適的數(shù)代入并求值.

X-lx2-\

【正確答案】原式=土X工+i1=-上1

x-22

【詳解】試題分析：本題考查了分式的化簡求值及使分式有意義的條件，先把括號里通分，再

把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子分母分解因式約分化簡，從所給數(shù)中選一個使分式有意義的數(shù)代

入求值.

x-2(x+l)(x-l)

解:原式=x+l

(x-2)2

當(dāng)x=0時，

...原式已

24.如圖，在口中，￡■為邊上一點，KAB=AE.

(1)求證：△Z8C空△￡1/￡)；

(2)若4E平分NDAB,NE4c=25°,求N/ED的度數(shù).

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【正確答案】（1）證明見解析；（2）ZAED=S5Q.

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知8。=/。，由己知可得進(jìn)而得

NB=NDAE,根據(jù)邊角邊可證明全等；

（2）由（1）知NAEB=ND4E,由角平分線知乙進(jìn)而可得從而

求得NB/E=60°再進(jìn)行角度的計算即可求解.

【詳解】（1）證明：?.?四邊形/BCD是平行四邊形，

：.BC=AD,BC//AD,

；.N4EB=NDAE,

,:AB=AE,

：.ZB=ZAEB,

：.ZB=ZDAE,

絲△E4D（SZS）.

（2）解：由（1）知，ZAEB=ZDAE,

:AE平分NDAB,

：.NBAE=NDAE,

：.NAEB=NBAE,

又NB=NAEB,NBAE=NB=NAEB=6Q",

VZAED=ZBAC,NE4c=25°,

/.ZAED=ZBAE+ZEAC=600+25°=85°.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的證明，等邊對等角，角平分線的定義，熟練掌握

以上知識是解題的關(guān)鍵.

25某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分學(xué)生到當(dāng)?shù)厣鐣嵺`參加，陳老師從社會實踐帶回來了兩條信息：

信息一：按原來報名參加的人數(shù)，共需要交費用320元.現(xiàn)在報名參加的人數(shù)增加到原來人數(shù)

的2倍，可以享受優(yōu)惠，此時只需交費用480元；

第17頁/總45頁

信息二：享受優(yōu)惠后，參加的每位同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M用比原來少4元.根據(jù)以上信息，現(xiàn)在報

名參加的學(xué)生有多少人？

【正確答案】現(xiàn)在報名參加的學(xué)生有40人

【分析】設(shè)原來報名參加的學(xué)生有x人，根據(jù)如果參加的人數(shù)能夠增加到原來人數(shù)的2倍，就

可以享受優(yōu)惠，如果能享受優(yōu)惠，那么參加的每位同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M用比原來少4元，可列方

程求解.

【詳解】解：設(shè)原來報名參加的學(xué)生有x人，

5K上，口320480，

依題15意，得----------4.

x2x

解這個方程，得-20.

經(jīng)檢驗，尸20是原方程的解且符合題意.

所以2r=40>

答：現(xiàn)在報名參加的學(xué)生有40人.

本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程是解決問題的關(guān)鍵；注

意分式方程要檢驗.

26.在△力8c中，/8+乙4cB=30。，Z8=4,ZU5C逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與AWE重合，且點

C恰好成為/。中點，如圖.

(1)旋轉(zhuǎn)是，旋轉(zhuǎn)角的大小是

(2)求出■的度數(shù)和4E的長.

【正確答案】(1)4150。；(2)60°,2

【分析】(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出N3ZC=150。，然后利用旋轉(zhuǎn)的定義可判斷旋轉(zhuǎn)為點4

旋轉(zhuǎn)角為150。；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NQ/E=/8/C=150。，AB=AD=4,AC=AE,利用周角定義可得到

第18頁/總45頁

NBAE=6Q°,然后利用點C為工。中點得到AC=^AD=2,于是得到AE=2.

【詳解】解：⑴在△N5C中，,.?/3+N4c5=30°,

：.ZBAC=l50°,

當(dāng)△NBC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與重合，

旋轉(zhuǎn)為點4，NB4D等于旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角為150。；

(2):△/Be繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)150。后與重合，

:.NDAE=NBAC=15。。,AB=AD=4,AC=AE,

：.ZBAE=360°-150°-150°=60°,

:點C為/。中點，

.'.AC=^-AD=2,

：.AE=2.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;

旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

27.如圖所示，在四邊形ABCD中，AD=BC,P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的

中點.請判斷^pyN的形狀，并說明理由.

【正確答案】△PMN是等腰三角形.理由見解析

【詳解】分析：易得PM是4BCD的中位線，那么PM等于BC的一半，同理可得PN為AD

的一半，根據(jù)AD=BC,那么可得PM=PN,那么△PMN是等腰三角形.

本題解析：

解：△PMN是等腰三角形.理由如下：

:點P是BD的中點，點M是CD的中點，."乂=」13(：,

2

同理：PN=-AD,

2

VAD=BC,；.PM=PN,.?.△PMN是等腰三角形.

28.(1)【問題發(fā)現(xiàn)】小明遇到這樣一個問題：

第19頁/總45頁

如圖1,ZXABC是等邊三角形，點D為BC的中點，且滿足NADE=60。，DE交等邊三角形外

角平分線CE所在直線于點E,試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系.

(1)小明發(fā)現(xiàn)，過點D作DF〃AC,交AC于點F,通過構(gòu)造全等三角形，推理論證，能夠使

問題得到解決，請直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系：:

(2)【類比探究】如圖2,當(dāng)點D是線段BC上(除B,C外)任意一點時(其它條件

沒有變)，試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(3)【拓展應(yīng)用】當(dāng)點D在線段BC的延長線上，且滿足CD=BC(其它條件沒有變)時，

請直接寫出4ABC與4ADE的面積之比.

【正確答案】(1)AD=DE；(2)AD=DE,證明見解析；(3)

【詳解】試題分析：本題難度中等.主要考查學(xué)生對探究例子中的信息進(jìn)行歸納總結(jié).并能夠

三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

試題解析：(10分)

(1)AD=DE.

(2)AD=DE.

證明：如圖2,過點D作DF//AC,交AC于點F,

,/△ABC是等邊三角形，

；.AB=BC,ZB=ZACB=ZABC=60°.

XVDF//AC,

/.ZBDF=ZBFD=60°

.?.△BDF是等邊三角形，BF=BD,ZBFD=60°,

；.AF=CD,ZAFD=120°.

VEC是外角的平分線，

ZDCE=120°=ZAFD.

ZADC是AABD的外角，

第20頁/總45頁

/.ZADC=ZB+ZFAD=60°+ZFAD.

ZADC=ZADE+ZEDC=60°+ZEDC,

.*.ZFAD=ZEDC.

.,.△AFD^ADCE(ASA),

AD=DE；

BDC

考點：1.等邊三角形探究題；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等邊三角形的判定與性質(zhì).

2022-2023學(xué)年上海市青浦區(qū)九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬卷

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（B卷）

一、選一選

1.下列電視臺的臺標(biāo)，是對稱圖形的是()

2.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說確的是()

A.可能有5次正面朝上B.必有5次正面朝上

C.擲2次必有1次正面朝上D.沒有可能10次正面朝上

3.用配方法解方程x2-2x-3=0時，配方后所得的方程為()

A.(x-1)2=4B.(x-1)2=2C.(X+1)2=4D.

(X+1)2=2

4.九年級學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送

了2070張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意列出方程為()

A.yx(x-l)=2070B.1x(x+1)=2070

C.x(x+l)=2070D.x(x-1)=2070

5.用一圓心角為120。，半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面的半徑是

()

二、填空題

7.一元二次方程X。的解為.

8.如圖，若AB是。。的直徑，AB=10cm,ZCAB=30°,則BC=cm.

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9.如圖所示的五角星繞點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為

★

10.某品牌手機(jī)兩年內(nèi)由每臺2500元降低到每臺1600元，則這款手機(jī)平均每年降低的百分率

為;

11.若正方形的邊長為6cm,則其外接圓半徑是；

12.林業(yè)工人為樹木的生長情況，常用一種角卡工具，可以很快測出大樹的直徑，其工作原理

如圖所示，已知AC和AB都與00相切，ZBAC=60°,AB=0.6m,則這棵大樹的直徑為

◎

13.將二次函數(shù)y=-2(x—1尸+3的圖象關(guān)于原點作對稱變換，則對稱后得到的二次函數(shù)的解

析式為.

14.如圖，矩形ABCD內(nèi)接于。O,NOAD=30。，若點P是。O上一點，且()P_LOA,則NOPB

的度數(shù)為.

三、解答題

15.已知一拋物線與x軸的交點是A(-2,0)、B(1,0),且點C(2,8),求該拋物線的解

析式.

16.如圖，在10x10的正方形格紙中，小正方形的頂點稱為格點，用尺規(guī)完成下列作圖(保留作

圖痕跡，沒有要求寫作法)；

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(1)在圖1的方格紙中，畫出一個E、F兩點的圓弧，并且使得半徑最小，清在圖中標(biāo)出圓心

0并直接寫出該圓的半徑長度；

(2)在圖2的方格紙中，畫出一個E、F兩點的圓弧，并且使圓心是格點，請在圖中標(biāo)出圓心

0并直接寫出該圓的半徑長度.

17.在體育課上，老師向排好隊列的學(xué)生講解行進(jìn)間傳球的要領(lǐng)時，叫甲、乙、丙、丁四位是

年級球隊隊員的同學(xué)出列，配合老師進(jìn)行傳球示范.

(1)首先球在老師手里時，直接傳給甲同學(xué)的概率是多少？

(2)當(dāng)老師傳給甲后，老師叫四位同學(xué)相互傳球，其他人觀看體會，當(dāng)甲個傳出，求甲傳給下一

個同學(xué)后，這個同學(xué)又再傳回給甲的概率.

18.已知關(guān)于x的方程/+狽+°-2=0

(1)當(dāng)該方程的一個根為1時，求。的值及該方程的另一根；

(2)求證：沒有論。取何實數(shù)，該方程都有兩個沒有相等的實數(shù)根.

19.如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△4BC為格點三角形(即三角形的頂點都在格點上).

(1)把△/BC沿8/方向平移后，點力移到點4,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△4SG;

(2)把△48G繞點4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△小52c2：

(3)如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,求點B(1)、(2)變換的路徑總長.

20.如圖，CD為。。的直徑，CD1AB,垂足為點F,AO±BC,垂足為點E,AO=1.

第24頁/總45頁

(2)求陰影部分的面積.

21.在等邊AABC中，以BC為直徑的。0與AB交于點D,DE_LAC,垂足為點E.

(1)求證：DE為。0的切線；

CF

(2)計算

AE

22.某校七年級學(xué)生準(zhǔn)備去購買《英漢詞典》一書，此書標(biāo)價為20元.現(xiàn)A、B兩書店都有此

書出售，A店按如下方法促銷：若只購一本，則按標(biāo)價；若性購買多于一本，但沒有多出20本

時，每多購一本，每本價在標(biāo)價的基礎(chǔ)上優(yōu)惠2%(例如買兩本，每本價優(yōu)惠2%；買三本價優(yōu)

惠4%,以此類推)；若購買多于20本時，每本售價為12元，B店一律按標(biāo)價的7折；

(1)試分別寫出在兩書店購此書的總價yA、yB與購本書數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)若某班性購買多于20本時，那么去哪家書店購買更合算？為什么？若要性購買沒有多于

20本時，先寫出y(y=yA-yB)與購書本數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖中畫出其函數(shù)圖象，

再利用函數(shù)圖象分析去哪家書店購買更合算.

I。1111

481216

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23.在一節(jié)數(shù)學(xué)實踐課上，老師拿出三個邊長都為5cm的正方形硬紙板，他向同學(xué)們提出了這

樣一個問題：若將三個正方形紙板沒有重疊地放在桌面上，用一個圓形硬紙板將其蓋住，這樣

的圓形硬紙板的最小直徑應(yīng)有多大？問題提出后，同學(xué)們討論，大家覺得本題實際上就是求將

三個正方形硬紙板無重疊地適當(dāng)放置，圓形硬紙板能蓋住時的最小直徑.老師將同學(xué)們討論過

程中探索出的三種沒有同擺放類型的圖形畫在黑板上，如下圖所示：

（1）計算（結(jié)果保留根號與兀）.

（I）圖①能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑應(yīng)為cm；

（II）圖②能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑為cm；

（III）圖③能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑為cm；

（2）其實上面三種放置方法所需的圓形硬紙板的直徑都沒有是最小的，請你畫出用圓形硬紙板

蓋住三個正方形時直徑最小的放置方法，（只要畫出示意圖，沒有要求說明理由），并求出此時

圓形硬紙板的直徑.

24.如圖1,若拋物線A的頂點A在拋物線人上，拋物線4的頂點B也在拋物線乙上（點A與

點B沒有重合），我們定義：這樣的兩條拋物右，4互為“友好”拋物線，可見一條拋物線的“友

好”拋物線可以有多條.

（1）如圖2,已知拋物線4：V=2x2-8x+4與夕軸交于點C,試求出點。關(guān)于該拋物線對稱

軸對稱的點。的坐標(biāo)；

（2）請求出以點D為頂點的4的友好拋物線4的解析式，并指出4與4中y同時隨X增大而

增大的自變量的取值范圍；

（3）若拋物y=%（x-〃?）？+〃的任意一條友好拋物線的解析式為y=%（x—〃）2+左，請寫出

q與4的關(guān)系式，并說明理由.

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2022-2023學(xué)年上海市青浦區(qū)九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬卷

（B卷）

一、選一選

1.下列電視臺的臺標(biāo)，是對稱圖形的是（）

A.

【正確答案】D

【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)10。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么

這個圖形就叫做對稱圖形可得答案。

【詳解】根據(jù)對稱圖形的概念，對稱圖形是圖形沿對稱旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，因此，四個

選項中只有D符合.

故選：D.

本題考查了對稱圖形，掌握對稱圖形的概念：對稱圖形是要尋找對稱，旋轉(zhuǎn)10°后與原圖重合

是解題的關(guān)鍵。

2.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說確的是（）

A.可能有5次正面朝上B.必有5次正面朝上

C.擲2次必有1次正面朝上D.沒有可能10次正面朝上

【正確答案】A

【分析】根據(jù)隨機(jī)是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能沒有發(fā)生的，可得答案.

【詳解】A、可能有5次正面朝上，是隨機(jī)，故A正確；

B、沒有一定有5次正面朝上，沒有是必然，故B錯誤；

C、擲2次沒有一定有1次正面朝上，可能兩次都反面朝上，沒有是必然，故C錯誤；

D、可能10次正面朝上，是隨機(jī)，故D錯誤；

故選：A.

本題考查了隨機(jī)，解決本題需要正確理解必然、沒有可能、隨機(jī)的概念.必然指在一定條件下

一定發(fā)生的.沒有可能是指在一定條件下，一定沒有發(fā)生的.沒有確定即隨機(jī)是指在一定條件

下，可能發(fā)生也可能沒有發(fā)生的.

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3.用配方法解方程/-2x—3=0時，配方后所得的方程為()

A.(X-1)2=4B.(X-1)2=2C.(X+1)2=4D.

(x+l『=2

【正確答案】A

【詳解】把方程的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2-2x=3,

方程兩邊同時加上項系數(shù)一半的平方，得到x2-2x+l=4,

配方得(x-1六4

故選A.

4.九年級學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送

了2070張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意列出方程為()

A.yx(x-l)=2070B.gx(x+l)=2070

C.x(x+l)=2070D.x(x-1)=2070

【正確答案】D

【詳解】設(shè)全班有x名學(xué)生，則每人都送出了(x-l)張照片，因此全班共送出照片x(x-l)張,

由題意可得.x(x—1)=2070

故選D.

5.用一圓心角為120。，半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面的半徑是

()

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【正確答案】B

【詳解】??,扇形的圓心角為120。，半徑為6cm,

120?乃?6

根據(jù)扇形的弧長公式，側(cè)面展開后所得扇形的弧長為--------=4%

180

?.?圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長，

根據(jù)圓的周長公式，得2m-4乃，解得r=2cm.

故選B.

考點：圓錐和扇形的計算.

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6.拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標(biāo)系的圖象可能是()

【正確答案】A

【詳解】試題分析：A、由二次函數(shù)的圖象可知a>0,-—>0,可得b<0,此時直線產(chǎn)ax+b

2a

一，三，四象限，故A正確；

b

B、由二次函數(shù)的圖象可知a>0,---->0,可得b<0,此時直線丫=2*+1?一，三，四象限，

2a

故B錯誤；

C、二次函數(shù)的圖象可知a<0,對稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號，b>0,此時直線y=ax+b

一、二、三象限，故C錯誤；

D、二次函數(shù)的圖象可知a<0,對稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號，b>0,此時直線y=ax+b

一、二、三象限，故D錯誤；

正確的只有A.

故選A.

考點：1.二次函數(shù)的圖象；2.函數(shù)的圖象.

二、填空題

7.一元二次方程/=x的解為.

【正確答案】Xl=0,X2=l.

【分析】首先把X移項，再把方程的左面分解因式，即可得到答案.

【詳解】解：x2=x,

移項得：/--0,

'.x(x-1)=0,

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x=0或x-1=0,

?*.J]=0,X2=l?

故答案為Xl=0,X2=l.

8.如圖，若AB是。O的直徑，AB=10cm,ZCAB=30°,則BC=cm.

【正確答案】5

【詳解】〈AB是。O的直徑，???NACB=90。.

又：AB=10cm,NCAB=30°,，BC=gAB=5cm.

9.如圖所示的五角星繞點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為

★

【正確答案】72。

【詳解】五角星繞點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為手=72。.

故答案為72°.

10.某品牌手機(jī)兩年內(nèi)由每臺2500元降低到每臺1600元，則這款手機(jī)平均每年降低的百分率

為;

【正確答案】20%

【詳解】設(shè)降價的百分率為x,由題意得2500(1-x)=1600,

解得xi=0.2,X2=T.8(舍).

所以平均每次降價的百分率為20%.

故答案為20%.

11.若正方形的邊長為6cm,則其外接圓半徑是；

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【正確答案】3近cm

【詳解】如圖所示：作OE_LBC,