2024河南中考數(shù)學復習 與圓有關的計算(含陰影部分面積) 強化精練 (含答案)

2024河南中考數(shù)學復習與圓有關的計算(含陰影部分面積)強化精練基礎題1.(2023蘭州)如圖①是一段彎管，彎管的部分外輪廓線如圖②所示是一條圓弧eq\o(AB,\s\up8(︵))，圓弧的半徑OA＝20cm，圓心角∠AOB＝90°，則eq\o(AB,\s\up8(︵))＝()第1題圖A.20πcmB.10πcmC.5πcmD.2πcm2.(2023新疆維吾爾自治區(qū))如圖，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，則扇形OAB(陰影部分)的面積是()第2題圖A.12πB.6πC.4πD.2π3.(2023鄂州)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，點O為BC的中點，以O為圓心，OB長為半徑作半圓，交AC于點D，則圖中陰影部分的面積是()第3題圖A.5eq\r(3)－eq\f(\r(3),3)πB.5eq\r(3)－4πC.5eq\r(3)－2πD.10eq\r(3)－2π4.(2023連云港)如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，分別以AB、BC、CD、AD為直徑向外作半圓．若AB＝4，BC＝5，則陰影部分的面積是()第4題圖A.eq\f(41,4)π－20B.eq\f(41,2)π－20C.20πD.205.(2023金華)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB為直徑作半圓，交BC于點D，交AC于點E，則弧DE的長為________cm.第5題圖6.如圖，在2×3的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C，D都在格點上，線段CD與eq\o(AC,\s\up8(︵))交于點E，則圖中eq\o(AE,\s\up8(︵))的長度為________．第6題圖7.(2023重慶A卷)如圖，⊙O是矩形ABCD的外接圓，若AB＝4，AD＝3，則圖中陰影部分的面積為________．(結果保留π)第7題圖8.(2023包頭)如圖，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC，BD相交于點O，以點B為圓心，對角線BD的長為半徑畫弧，交BC的延長線于點E，則圖中陰影部分的面積為________．第8題圖9.(萬唯原創(chuàng))如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝2，以點A為圓心，AC長為半徑作弧，分別交AB，BC于點D，E，則圖中陰影部分的周長為________．第9題圖10.(2023新鄉(xiāng)一模)如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2.將△ABC繞著點A順時針旋轉90度到△AB1C1的位置，則邊BC掃過區(qū)域的面積為________．第10題圖11.(2023駐馬店二模)如圖，將扇形OAB沿OA方向平移得到對應扇形CDE，線段CE交eq\o(AB,\s\up8(︵))于點F，當OC＝CF時平移停止．若∠O＝60°，OB＝3，則陰影部分的面積為________．第11題圖拔高題12.(2023通遼)如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交eq\o(AB,\s\up8(︵))于點D，點C是半徑OB上一動點，若OA＝1，則陰影部分周長的最小值為()A.eq\r(2)＋eq\f(π,6)B.eq\r(2)＋eq\f(π,3)C.2eq\r(2)＋eq\f(π,6)D.2eq\r(2)＋eq\f(π,3)第12題圖13.如圖，兩個半徑長均為eq\r(2)的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，扇形CFD的圓心C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點，且扇形CFD繞著點C旋轉，半徑AE，CF交于點G，半徑BE，CD交于點H，則圖中陰影部分面積等于()第13題圖A.eq\f(π,2)－1B.eq\f(π,2)－2C.π－1D.π－214.如圖，AB為⊙O的直徑，將eq\o(BC,\s\up8(︵))沿BC翻折，翻折后的弧交AB于點D.若BC＝4eq\r(5)，sin∠ABC＝eq\f(\r(5),5)，則圖中陰影部分的面積為()第14題圖A.eq\f(25,6)πB.eq\f(25,3)πC.8D.10【解題關鍵點】將陰影部分面積轉化為△ACD的面積是解題的關鍵．15.如圖，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝2eq\r(2)，對角線AC，BD交于點O，以A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交CD于點F，連接FO并延長交AB于點M，連接AF，則圖中陰影部分的面積是______．(結果保留π)第15題圖 【解題關鍵點】證△BOM≌△DOF是解題的關鍵．參考答案與解析1.B【解析】∵圓弧的半徑OA＝20cm，圓心角∠AOB＝90°，∴的長＝eq\f(90π×20,180)＝10π(cm).2.B【解析】∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∴S扇形AOB＝eq\f(60×π×62,360)＝6π.3.C【解析】如解圖，連接OD，BD，在Rt△ABC中，tan30°＝eq\f(AB,BC)，∴BC＝eq\f(AB,tan30°)＝4eq\r(3)，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠BOD＝60°，∵BO＝DO，∴△BOD是等邊三角形，∴BD＝BO＝eq\f(1,2)BC＝2eq\r(3)，∠BDO＝60°，∴∠BDC＝90°，AD＝BD·tan30°＝2.∴S陰影部分＝S△ABD＋S△BOD－S扇形BOD＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2＋eq\f(\r(3),4)×(2eq\r(3))2－eq\f(60π×（2\r(3)）2,360)＝5eq\r(3)－2π.第3題解圖4.D【解析】如解圖，連接AC，∵矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝4，BC＝5，∴AC2＝AB2＋BC2，∴陰影部分的面積為S矩形ABCD＋π×(eq\f(AB,2))2＋π×(eq\f(BC,2))2－π×(eq\f(AC,2))2＝S矩形ABCD＋π×eq\f(1,4)(AB2＋BC2－AC2)＝S矩形ABCD＝4×5＝20.第4題解圖5.eq\f(5,6)π【解析】如解圖，連接OE，OD，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，∴∠EOD＝∠AEO，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠BAC＝50°，∴∠EOD＝∠BAC＝50°，∵OD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×6＝3(cm)，∴的長為eq\f(50π×3,180)＝eq\f(5,6)π(cm).第5題解圖6.eq\f(\r(5),4)π【解析】如解圖，連接AC，AD，設AC交網(wǎng)格線于點O，連接OE.∵AD2＝22＋12＝5，AC2＝22＋12＝5，CD2＝12＋32＝10，∴AD＝AC，AD2＋AC2＝CD2，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠ACD＝45°，∵∠ABC是直角，∴AC是⊙O的直徑，∴∠AOE＝90°.∵AC＝eq\r(5)，∴OE＝OA＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(\r(5),2)，∴的長為eq\f(90π×\f(\r(5),2),180)＝eq\f(\r(5),4)π.第6題解圖7.eq\f(25,4)π－12【解析】如解圖，連接BD，由題知∠BAD＝90°，∴BD是⊙O的直徑，∵AB＝4，AD＝3，∴BD＝eq\r(AD2＋AB2)＝eq\r(32＋42)＝5，∴S陰影＝S⊙O－S矩形ABCD＝π×(eq\f(5,2))2－3×4＝eq\f(25,4)π－12.第7題解圖8.π【解析】∵正方形ABCD對角線相交于點O，∴AO＝BO，CO＝DO，∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC，∴陰影部分的面積＝扇形DBE的面積，∵正方形的邊長為2，∴由勾股定理得BD＝2eq\r(2)，∠DBC＝45°，∴陰影部分的面積＝eq\f(45,360)×π·(2eq\r(2))2＝π.9.eq\f(π,3)＋2eq\r(3)【解析】如解圖，連接AE，∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴BC＝2AC＝4，AB＝2eq\r(3).∵是以點A為圓心，AC長為半徑的弧，∴AD＝AE＝AC＝2，∴BD＝AB－AD＝2eq\r(3)－2，∠AEC＝∠C＝60°，∴△AEC為等邊三角形，∴AE＝EC＝2.，∴BE＝2，∠BAE＝∠B＝30°，∴的長為eq\f(30π×2,180)＝eq\f(π,3)，∴陰影部分的周長為2＋eq\f(π,3)＋2eq\r(3)－2＝eq\f(π,3)＋2eq\r(3).第9題解圖10.π【解析】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，由勾股定理得，AB＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)，∵將△ABC繞著點A順時針旋轉90度到△AB1C1的位置，∴∠CAC1＝90°，∴陰影部分的面積S＝S扇形BAB1＋S△B1AC1－S△ACB－S扇形CAC1＝S扇形BAB1－S扇形CAC1＝eq\f(90π×（2\r(2)）2,360)－eq\f(90π×22,360)＝π.11.eq\f(3π,4)－eq\f(3\r(3),4)【解析】如解圖，連接OF，過點C作CH⊥OF于點H，由平移性質知，CE∥OB，∴∠CFO＝∠BOF，∵CO＝CF，∴∠COF＝∠CFO，∴∠COF＝∠BOF＝eq\f(1,2)∠BOC＝30°，在等腰△OCF中，OH＝eq\f(1,2)OF＝eq\f(1,2)OB＝eq\f(3,2)，∴CH＝OH·tan30°＝eq\f(3,2)×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(\r(3),2)，∴S陰影＝S扇形AOF－S△COF＝eq\f(30·π×32,360)－eq\f(1,2)×3×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3π,4)－eq\f(3\r(3),4).第11題解圖12.A【解析】如解圖，作D點關于直線OB的對稱點E，連接AE，OE，DE，CE，AE與OB的交點為C點，則CD＝CE，OD＝OE，∠DOB＝∠EOB，∴AC＋CD＝AC＋CE≥AE，當A，C，E三點共線時，AC＋CD取得最小值，此時陰影部分周長最小，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交于點D，∴∠AOD＝∠BOD＝30°，由軸對稱的性質，∠EOB＝∠BOD＝30°，OE＝OD，∴∠AOE＝90°，∴△AOE是等腰直角三角形，∵OA＝1，∴AE＝eq\r(2)，的長＝eq\f(30π×1,180)＝eq\f(π,6)，∴陰影部分周長的最小值為eq\r(2)＋eq\f(π,6).第12題解圖13.D【解析】兩扇形的面積和為eq\f(180π·（\r(2)）2,360)＝π，如解圖，過點C作CM⊥AE于點M，CN⊥BE于點N，連接CE，則四邊形EMCN是矩形，∵點C是的中點，∴EC平分∠AEB，∴CM＝CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG＋∠FCN＝90°，∠NCH＋∠FCN＝90°，∴∠MCG＝∠NCH，在△CMG與△CNH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠MCG＝∠NCH，,CM＝CN，,∠CMG＝∠CNH，))∴△CMG≌△CNH(ASA)，∴中間空白區(qū)域面積相當于對角線是eq\r(2)的正方形面積，∴空白區(qū)域的面積為eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\r(2)＝1，∴圖中陰影部分的面積＝π－2.第13題解圖14.C【解析】如解圖，連接AC，CD，過點C作CH⊥AB于點H，∵∠ABC＝∠DBC，∴＝，∴AC＝CD，∵CH⊥AD，∴AH＝HD，∵BC＝4eq\r(5)，sin∠ABC＝eq\f(\r(5),5)，∴CH＝BC·sin∠ABC＝4，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵sin∠A